北京市西城區(qū)2021-2022學(xué)年度初三數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末試卷含答案

1、北京市西城區(qū) 20212022 學(xué)年度第一學(xué)期期末試卷九年級(jí)數(shù)學(xué)2022.1本試卷共 7 頁，共兩部分，28 道題。滿分 100 分?？荚嚂r(shí)間 120 分鐘。注2在試卷和答題卡上準(zhǔn)確填寫學(xué)校、班級(jí)、姓名和學(xué)號(hào)。意3試題答案一律填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。事項(xiàng)4在答題卡上，選擇題、作圖題用2B 鉛筆作答，其他試題用黑色字跡簽字筆作答。5考試結(jié)束，請(qǐng)將考試材料一并交回。第一部分選擇題一、選擇題（共 16 分，每題 2 分）第 1-8 題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè) 1古典園林中的窗戶是中國(guó)傳統(tǒng)建筑裝飾的重要組成部分，一窗一姿容，一窗一景致下列窗戶圖案中，是中心對(duì)稱圖形的是（A）

2、（B）（C）（D）二次函數(shù) y 2(x 3)2 1 的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（A）（2，3）（B）（2，1）（C）（ 3 ， 1）（D）（ 3 ，1）如圖，點(diǎn) A，B，C 在O 上，OAB 是等邊三角形， 則ACB 的大小為（A）60（C）30（B）40（D）20將一元二次方程 x2 8x 10 0 通過配方轉(zhuǎn)化為(x a)2 b 的形式， 下列結(jié)果中正確的是（A） (x 4)2 6（B） (x 8)2 6（C） (x 4)2 6（D） (x 8)2 54北京市西城區(qū) 20212022 學(xué)年度第一學(xué)期期末試卷九年級(jí)數(shù)學(xué)第1頁（共14頁）如圖，O 是正方形 ABCD 的外接圓，若O 的半徑為 4， 則

3、正方形 ABCD 的邊長(zhǎng)為（A）422（B）824生活垃圾無害化處理可以降低垃圾及其衍生物對(duì)環(huán)境的影響據(jù)統(tǒng)計(jì)，2017 年全國(guó)生活垃圾無害化處理能力約為 2.5 億噸，隨著設(shè)施的增加和技術(shù)的發(fā)展，2019 年提升到約3.2 億噸如果設(shè)這兩年全國(guó)生活垃圾無害化處理能力的年平均增長(zhǎng)率為 x，那么根據(jù)題意可以列方程為（A） 2.5(1 x) 3.2（C） 2.5(1 x)2 3.2下列說法中，正確的是（B） 2.5(1 2x) 3.2（D） 2.5(1 x)2 3.2“射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中靶心”是必然事件事件發(fā)生的可能性越大，它的概率越接近1某種彩票中獎(jiǎng)的概率是 1%，因此買 100 張?jiān)摲N彩票

4、就一定會(huì)中獎(jiǎng)拋擲一枚圖釘，“針尖朝上”的概率可以用列舉法求得拋物線 y ax2 bx c 的頂點(diǎn)為 A（2，m ），且經(jīng)過點(diǎn) B（5，0），其部分圖象如圖所示對(duì)于此拋物線有如下四個(gè)結(jié)論： ac 0 ； a b c 0 ； m 9a 0 ；若此拋物線經(jīng)過點(diǎn) C（ t ， n ），則t 4 一定是方程ax2 bx c n 的一個(gè)根其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是（A）（B）（C）（D）第二部分非選擇題二、填空題（共 16 分，每題 2 分）在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，點(diǎn)（4， 7 ）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為 關(guān)于 x 的一元二次方程 x2 mx 4 0 有一個(gè)根為 1，則m 的值為 北京市西城區(qū) 2021

5、2022 學(xué)年度第一學(xué)期期末試卷九年級(jí)數(shù)學(xué)第2頁（共14頁）如圖 1 所示的鋁合金窗簾軌道可以直接彎曲制作成弧形若制作一個(gè)圓心角為160的圓弧形窗簾軌道（如圖2）需用此材料800 mm，則此圓弧所在圓的半徑為 mm圖 1圖 2寫出一個(gè)開口向下，且對(duì)稱軸在 y 軸左側(cè)的拋物線的表達(dá)式： 如圖，在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，點(diǎn) A，B，C 的橫、縱坐標(biāo)都為整數(shù)，過這三個(gè)點(diǎn)作一條圓弧，則此圓弧 的圓心坐標(biāo)為 1如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy 中，拋物線 y (x 4)2 2 可以看作是拋物線21y x2 2 經(jīng)過若干次圖形的變化（平移、軸對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)）得到的，寫出一種由拋物211線 y x2 2 得到拋

6、物線 y (x 4)2 2 的過程： 22第 14 題圖第 15 題圖第 16 題圖如圖，將ABC 繞點(diǎn) A 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) （090）得到ADE，點(diǎn) B 的對(duì)應(yīng)點(diǎn) D 恰好落在邊 BC 上，則ADE= （用含 的式子表示）如圖，在 RtABC 中，ACB=90，D 是ABC 內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，滿足 AC2 AD2 CD2 若 AB= 2 13 ，BC=4，則 BD 長(zhǎng)的最小值為 北京市西城區(qū) 20212022 學(xué)年度第一學(xué)期期末試卷九年級(jí)數(shù)學(xué)第3頁（共14頁）三、解答題（共 68 分，第 17-18 題，每題 5 分，第 19 題 6 分，第 20 題 5 分，第 21 題 6分，第 22-24 題

7、，每題 5 分，第 25-26 題，每題 6 分，第 27-28 題，每題 7 分） 解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程17解方程： x2 2x 2 0 問題：如圖，AB 是O 的直徑，點(diǎn) C 在O 內(nèi)，請(qǐng)僅用無刻度的直尺，作出ABC 中 AB 邊上的高小蕓解決這個(gè)問題時(shí)，結(jié)合圓以及三角形高線的相關(guān)知識(shí)，設(shè)計(jì)了如下作圖過程作法：如圖，延長(zhǎng) AC 交O 于點(diǎn) D，延長(zhǎng) BC 交O 于點(diǎn) E；分別連接 AE，BD 并延長(zhǎng)相交于點(diǎn) F；連接 FC 并延長(zhǎng)交 AB 于點(diǎn) H所以線段 CH 即為ABC 中 AB 邊上的高根據(jù)小蕓的作法，補(bǔ)全圖形；完成下面的證明證明：AB 是O 的直徑，點(diǎn) D，E 在

8、O 上，ADB=AEB= （）（填推理的依據(jù)）AEBE，BDADAE， 是ABC 的兩條高線AE，BD 所在直線交于點(diǎn) F，直線 FC 也是ABC 的高所在直線CH 是ABC 中 AB 邊上的高已知二次函數(shù) y x2 4x 3 求此函數(shù)圖象的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)；畫出此函數(shù)的圖象；若點(diǎn) A（0， y1）和 B（m， y2）都在此函數(shù)的圖象上，且 y y12，結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出 m 的取值范圍北京市西城區(qū) 20212022 學(xué)年度第一學(xué)期期末試卷九年級(jí)數(shù)學(xué)第4頁（共14頁）如圖，在正方形 ABCD 中，射線 AE 與邊 CD 交于點(diǎn) E，將射線 AE 繞點(diǎn) A 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，與 CB 的延長(zhǎng)線交于

9、點(diǎn) F，BF=DE，連接 FE求證：AF=AE；若DAE=30，DE=2，直接寫出AEF 的面積已知關(guān)于 x 的一元二次方程 x2 (k 5)x 6 2k 0 求證：此方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；若此方程恰有一個(gè)根小于1，求 k 的取值范圍有甲、乙兩個(gè)不透明的口袋，甲口袋中裝有兩個(gè)相同的球，它們分別寫有數(shù)2 ，2； 乙口袋中裝有三個(gè)相同的球，它們分別寫有數(shù)5 ，m，5小明和小剛進(jìn)行摸球游戲， 規(guī)則如下：先從甲口袋中隨機(jī)取出一個(gè)球，其上的數(shù)記為 a；再從乙口袋中隨機(jī)取出一個(gè)球，其上的數(shù)記為 b若 ab，小明勝；若 ab，為平局；若 ab，小剛勝若 m= 2 ，用樹狀圖或列表法分別求出小明、小剛獲勝的概率

10、；當(dāng) m 為何值時(shí)，小明和小剛獲勝的概率相同？直接寫出一個(gè)符合條件的整數(shù) m 的值如圖，AB，AC 是O 的兩條切線，切點(diǎn)分別為B，C，連接CO 并延長(zhǎng)交O 于點(diǎn) D， 過點(diǎn) D 作O 的切線交 AB 的延長(zhǎng)線于點(diǎn) E，EFAC 于點(diǎn) F求證：四邊形 CDEF 是矩形；10若 CD= 2，DE=2，求 AC 的長(zhǎng)北京市西城區(qū) 20212022 學(xué)年度第一學(xué)期期末試卷九年級(jí)數(shù)學(xué)第5頁（共14頁）某籃球隊(duì)員的一次投籃命中，籃球從出手到命中行進(jìn)的軌跡可以近似看作拋物線的一 部分，表示籃球距地面的高度 y（單位：m）與行進(jìn)的水平距離 x（單位：m）之間關(guān)系的圖象如圖所示已知籃球出手位置 A 與籃筐的水

11、平距離為 4.5 m，籃筐距地面的高度為 3.05 m；當(dāng)籃球行進(jìn)的水平距離為 3 m 時(shí)，籃球距地面的高度達(dá)到最大為3.3 m圖中點(diǎn) B 表示籃筐，其坐標(biāo)為 ， 籃球行進(jìn)的最高點(diǎn) C 的坐標(biāo)為 ；求籃球出手時(shí)距地面的高度如圖，AB 是O 的直徑，四邊形ABCD 內(nèi)接于O，D 是 AC 的中點(diǎn)，DEBC 交 BC 的延長(zhǎng)線于點(diǎn) E求證：DE 是O 的切線；若 AB=10，BC=8，求 BD 的長(zhǎng)在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，拋物線 y a(x h)2 8a 的頂點(diǎn)為 A，0h 7 2（1）若 a=1，點(diǎn) A 到 x 軸的距離為 ；求此拋物線與 x 軸的兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離；（2）已知點(diǎn) A 到

12、x 軸的距離為 4，此拋物線與直線 y 2x 1 的兩個(gè)交點(diǎn)分別為B（ x1， y ），C（ x ， y122），其中 x1 x 若點(diǎn) D（ x2D， y ）在此拋物線上，D當(dāng) x x1D x 時(shí)， y2D總滿足 y2 y yD1，求 a 的值和 h 的取值范圍北京市西城區(qū) 20212022 學(xué)年度第一學(xué)期期末試卷九年級(jí)數(shù)學(xué)第6頁（共14頁）如圖 1，在ABC 中，ACB=90，CA=CB，點(diǎn) D，E 分別在邊 CA，CB 上，CD=CE， 連接 DE，AE，BD點(diǎn) F 在線段 BD 上，連接 CF 交 AE 于點(diǎn) H比較CAE 與CBD 的大小，并證明；若 CFAE，求證：AE=2CF；將圖

13、 1 中的CDE 繞點(diǎn) C 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) （090），如圖 2若 F 是 BD 的中點(diǎn)，判斷AE=2CF 是否仍然成立如果成立，請(qǐng)證明；如果不成立，請(qǐng)說明理由圖 1圖 2在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，O 的半徑為 1，點(diǎn) A 在O 上，點(diǎn) P 在O 內(nèi)，給出如下定義：連接 AP 并延長(zhǎng)交O 于點(diǎn) B，若 AP=kAB，則稱點(diǎn) P 是點(diǎn) A 關(guān)于O 的 k 倍特征點(diǎn)如圖，點(diǎn) A 的坐標(biāo)為（1，0）若點(diǎn) P 的坐標(biāo)為（ 1 ，0），則點(diǎn) P 是點(diǎn) A 關(guān)于2O 的 倍特征點(diǎn)；在 C（0， 1 ），C （ 1 ，0），C（ 1 ， 1 ）這三1222322個(gè)點(diǎn)中，點(diǎn) 是點(diǎn) A 關(guān)于O 的 1 倍特征點(diǎn)

14、；2直線 l 經(jīng)過點(diǎn) A，與 y 軸交于點(diǎn) D，DAO=60點(diǎn) E 在直線 l 上，且點(diǎn) E 是點(diǎn) A 關(guān)于O 的 1 倍特征點(diǎn)，求點(diǎn) E 的坐標(biāo)；2若當(dāng) k 取某個(gè)值時(shí)，對(duì)于函數(shù) y x 1（0 x1）的圖象上任意一點(diǎn) M， 在O 上都存在點(diǎn) N，使得點(diǎn) M 是點(diǎn) N 關(guān)于O 的 k 倍特征點(diǎn)，直接寫出 k 的最大值和最小值北京市西城區(qū) 20212022 學(xué)年度第一學(xué)期期末試卷北京市西城區(qū) 20212022 學(xué)年度第一學(xué)期期末試卷九年級(jí)數(shù)學(xué)第7頁（共14頁）一、選擇題（共 16 分，每題 2 分）2022.1題號(hào)12345678答案CDCADCBB九年級(jí)數(shù)學(xué)答案及評(píng)分參考二、填空題（共 16

15、 分，每題 2 分）9（ 4 ，7）10 5 1190012答案不唯一，如：y (x 1)2 13（2，1）1114答案不唯一，如：將拋物線y 1590 1 1622x2 2 繞點(diǎn)（2，2）旋轉(zhuǎn)180得到拋物線y (x 4)2 2 22三、解答題（共 68 分，第 17-18 題，每題 5 分，第 19 題 6 分，第 20 題 5 分，第 21 題 6分，第 22-24 題，每題 5 分，第 25-26 題，每題 6 分，第 27-28 題，每題 7 分）17解： a 1， b 2 ， c 2 1 分 b2 4ac (2)2 4 1 (2) 12 02 分方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根b b2 4

16、ac2 12x 2a2 14 分33 1 原方程的根為 x1 1 ， x 1 325 分18解：（1）補(bǔ)全圖形如圖所示； 2 分（2）90，直徑所對(duì)的圓周角為直角，BD5 分19解：（1）x= 2 ，（ 2 ， 1）； 2 分（2）圖象如圖所示；4 分北京市西城區(qū) 20212022 學(xué)年度第一學(xué)期期末試卷九年級(jí)數(shù)學(xué)第8頁（共14頁）（3） m 4 或m 0 6 分20（1）證明：四邊形 ABCD 是正方形，AB=AD，ABC=D=901 分ABF=180ABC=90ABF=D2 分BF=DE，ABFADE3 分AF=AE4 分（2）85 分21（1）證明： (k 5)2 4 1 (6 2k)

17、1 分 k 2 2k 12 分 (k 1)2 (k 1)2 0，即 0，k 5 (k 1)22此方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根3 分（2）解： x ， x k 3 ， x12 2 5 分此方程恰有一個(gè)根小于1， k 3 1 k 4 6 分22解：（1）樹狀圖如下：甲22乙5255252 分可以看出，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有 6 種，這些結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等其北京市西城區(qū) 20212022 學(xué)年度第一學(xué)期期末試卷九年級(jí)數(shù)學(xué)第9頁（共14頁）中小明獲勝的結(jié)果有 2 種，小剛獲勝的結(jié)果有 3 種，因此 P（小明獲勝）= 2 1 ，63P（小剛獲勝）= 3 1 4 分62（2）答案不唯一，如：15 分23（1）證明

18、：AC 與O 相切于點(diǎn) C，ED 與O 相切于點(diǎn) D，OCAC，ODED2 分EFAC 于點(diǎn) F，F(xiàn)CD=EDC=EFC=90四邊形 CDEF 是矩形3 分（2）解：AB，AC 分別與O 相切于點(diǎn) B，C，EB，ED 分別與O 相切于點(diǎn) B，D，AB=AC，EB=ED=24 分設(shè) AC=x，則 AE=ABBE=x2四邊形 CDEF 是矩形，10EF=CD= 2，F(xiàn)C=ED=2AF=ACFC= x2在RtAEF 中，AE2= AF2EF2， (x 2)2 (x 2)2 (2 10) 2 x=5AC=55 分24解：（1）（4.5，3.05），（3，3.3）； 2 分（2）根據(jù)題意，設(shè)此拋物線的表

19、達(dá)式為y a(x 3)2 3.3 3 分將點(diǎn) B（4.5，3.05）代入，得3.05 a(4.5 3)2 3.3 ，解得a 194 分 y 1 (x 3)2 3.3 9當(dāng) x=0 時(shí)，y=2.3答：籃球出手時(shí)距地面的高度為2.3 m5 分第10頁（共14頁）25（1）證明：連接 OD，如圖 1北京市西城區(qū) 20212022 學(xué)年度第一學(xué)期期末試卷九年級(jí)數(shù)學(xué)D 是 AC 的中點(diǎn)， AD = CD ABD=CBD1 分OD=OB，ODB=OBD 2 分圖 1ODB=CBDODBCDEBE，E=90ODE=180E=90ODDEDE 是O 的切線3 分（2）解：過點(diǎn) O 作 OFBC 于點(diǎn) F，如圖

20、 2，則 CF=BF= 1 BC=4，4 分2OFE=ODE=E=90四邊形 ODEF 是矩形OD=EF，OF=DEAB 是O 的直徑，AB=10，OB=OD=EF= 1 AB=52圖 2BE=BFEF=95 分在 RtOBF 中，OF2=OB2FB2=5242，OF=3DE=3在 RtBDE 中，BD2=BE2DE2=9232，10BD= 36 分26解：（1） 8； 1 分令 y=0， (x h)2 8 0 2 分解得 x1 h 2， x h 2222北京市西城區(qū) 20212022 學(xué)年度第一學(xué)期期末試卷九年級(jí)數(shù)學(xué)第11頁（共14頁）2拋物線與 x 軸的兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離為x x 4123

21、 分（2）點(diǎn) A 到 x 軸的距離為 4， 8a 4 a 12或 1 211當(dāng)a 2時(shí)， y (x h)2 4 2當(dāng) x x1D x 時(shí)， y2D總滿足 y2 y y ，D1h x 2如圖 1，當(dāng)點(diǎn) A（h， 4 ）在直線 y 2x 1 上時(shí)，圖 14 2h 1，解得 h 5 2h 5 5 分20h 7 ，2 5 h 7 2211當(dāng)a 時(shí)， y (x h)2 4 22如圖 2 所示，不符合題意， a 1 舍去2綜上， a 12圖 2， 5 h 7 6 分2227解：（1）CAE=CBD 1 分證明：CA=CB，ACE=BCD，CE=CD，CAECBDCAE=CBD2 分證明：CFAE，北京市西城區(qū) 20212022 學(xué)年度第一學(xué)期期末試卷九年級(jí)數(shù)學(xué)第12頁（共14頁）AHC=9