公司金融（第三版）第05章預(yù)期效用：風(fēng)險下的決策理論

1、預(yù)測效用：風(fēng)險下的決策理論05本章介紹人們在風(fēng)險環(huán)境下的決策準(zhǔn)則，首先介紹確定性、不確定性和風(fēng)險的定義，并用例子加以說明，隨后取其中的風(fēng)險作為討論的環(huán)境，來詳細(xì)說明在風(fēng)險下決策時人們遵循的預(yù)期效用理論，包括理論的推導(dǎo)、表達(dá)和運(yùn)用，最后給出對預(yù)期效用理論的一些學(xué)術(shù)界的評述。預(yù)期效用01030204風(fēng)險與不確定性預(yù)期效用準(zhǔn)則矛盾 風(fēng)險偏好和預(yù)期效用理論預(yù)期效用理論運(yùn)用風(fēng)險回避和保險05預(yù)期效用理論評述 確定性自然狀態(tài)如何出現(xiàn)已知，并替換行動所產(chǎn)生的結(jié)果已知。風(fēng)險那些涉及以已知概率或可能性形式出現(xiàn)的隨機(jī)問題，但排除了未數(shù)理化的不確定性問題。不確定性那些每個結(jié)果的發(fā)生概率還不知道的事件。風(fēng)險性人們雖然

2、不能確定某種經(jīng)濟(jì)行為一定會發(fā)生某種結(jié)果，但能夠確定發(fā)生某種結(jié)果的可能性大小。無常性指人們既不能確定某種經(jīng)濟(jì)行為一定會發(fā)生某種結(jié)果，又不能確定發(fā)生某種結(jié)果的可能性大小。預(yù)測效用：風(fēng)險下的決策理論（1）彩票 【例5-1】現(xiàn)有兩種獎品相同的彩票：福利彩票和足球彩票。假定福利彩票的中獎概率為p（不中獎的概率便是1-p），足球彩票的中獎概率為q（不中獎的概率便是1-q）。購買者如果中獎，就可獲得U1個單位的效用；如不中獎，則獲得U2個單位的效用（實際上是損失U2個單位的效用）。問：抽彩者喜歡購買哪一種彩票？用EU表示福利彩票的預(yù)期效用，EV表示足球彩票的預(yù)期效用： EUEV福利彩票足球彩票EU=EV無差

3、異EV=qU1+(1-q)U2EU=pU1+(1-p)U2 風(fēng)險與不確定性預(yù)測效用：風(fēng)險下的決策理論 EVv(50)EUu(50)甲會參加賭博乙會參加賭博否則有一方不愿意打賭乙的預(yù)期效用：EV=qv(0)+(1q)v(100)甲的預(yù)期效用：EU=pu(100)+(1p)u(0) 【例5-2】實際問題：甲、乙兩個球迷在為巴西-法國足球比賽的勝負(fù)爭執(zhí)不休。甲認(rèn)為巴西隊贏，乙認(rèn)為法國隊贏。于是，有人建議他們以50元賭金打賭。如果不接受這個賭博，甲和乙誰都不會贏得50元，當(dāng)然也不會付出50元，雙方收入50元不變。如果接受賭博，贏者可得50元，總收入變?yōu)?00元；輸者要付出50元，總收入變?yōu)?元。那么他

4、們倆人是否要進(jìn)行這場賭博呢？（2）賭博預(yù)測效用：風(fēng)險下的決策理論（3）職業(yè)選擇 【例5-3】某人面對兩種工作，需要選擇一種。 第一種工作是在私企做推銷，薪金較高，但是收入不確定。干得好，月收入2000元；干不好，月收入1000元。假定干得好和干不好的概率各為1/2。 第二種工作是在國企當(dāng)售貨員，平常的月收入為1510元。只有在國企營業(yè)狀況極差的情況下月收入才會減少到510元，但這種情況出現(xiàn)的概率只有1%。因此，獲得1510元月收入的概率為99%（如圖5-3所示）。 風(fēng)險愛好者風(fēng)險厭惡者第二種工作第一種工作ER1=0.52000+0.51000=1500（元）兩種工作的預(yù)期月收入ER1和ER2：

5、兩種工作月收入的方差和：ER2=0.99*1510+0.01*510=1500（元）=0.5(2000-1500)+0.5(1000-1500)=250000=0.99(1510-1500) +0.01(510-1500)=9900預(yù)測效用：風(fēng)險下的決策理論（3）職業(yè)選擇 【例5-3】某人面對兩種工作，需要選擇一種。 如果兩種工作的預(yù)期收入不同，比如說第一種工作在“干得好”和“干不好”兩種情況下的月收入都比上面所述的收入多100元，第二種工作的收入情況還是如上，則 ER2=1500元兩種工作的預(yù)期月收入ER1和ER2：兩種工作月收入的方差和： 第一種工作雖然比第二種具有更多的預(yù)期收入，但同時也

6、比第二種工作承擔(dān)更大的風(fēng)險。富有挑戰(zhàn)精神的人（即使為風(fēng)險厭惡者）可能會選擇第一種工作，保守的人可能會選擇第二種工作。ER1=1600元 =0.5(2100-1600) +0.5(1100-1600)=250000=0.99(1510-1500)+0.01(510-1500)=9900富有挑戰(zhàn)精神的人保守的人第二種工作第一種工作預(yù)測效用：風(fēng)險下的決策理論經(jīng)營風(fēng)險（Business Risk）指由經(jīng)濟(jì)周期、利率、匯率以及政治、軍事等非企業(yè)因素而使企業(yè)經(jīng)營發(fā)生損失，形成投資人持有的公司權(quán)益資產(chǎn)或金融資產(chǎn)貶值以及資本損失的風(fēng)險。風(fēng)險(Risk)市場風(fēng)險非市場風(fēng)險非系統(tǒng)風(fēng)險系統(tǒng)風(fēng)險企業(yè)特有風(fēng)險。假定公司

7、不負(fù)債的情況下，由于種種原因?qū)е聽I業(yè)收入不穩(wěn)定給投資者收益帶來的風(fēng)險。指單個證券所存在的風(fēng)險，它僅僅影響單個證券或一小類類似的證券?？梢酝ㄟ^分散投資來避免或減少風(fēng)險。公司財務(wù)制度不合理、融資不當(dāng)后，給普通股股東帶來的額外風(fēng)險。財務(wù)風(fēng)險（Financial Risk）利率風(fēng)險流動性風(fēng)險證券的報酬率違約風(fēng)險通貨膨脹風(fēng)險以公司為投資對象以證券為投資對象 風(fēng)險偏好和預(yù)期效用理論預(yù)測效用：風(fēng)險下的決策理論風(fēng)險環(huán)境下選擇的描述 我們以抽獎為例，令一種結(jié)果為一個貨幣支付或消費(fèi)組合，C中的元素為所有各種可能的獎金數(shù)額，假定C的結(jié)果是有限的，并且把這些結(jié)果標(biāo)記為N=1，2，n。進(jìn)一步假設(shè)每種結(jié)果的概率都是客觀上

8、已知的，為(Pi)iN。 這樣，我們可將該簡單抽獎記為：上式即描述了決策者的選擇集，而所有的預(yù)期結(jié)果集合為： 例如 ： 則該事件可以表示為：相應(yīng)的預(yù)期結(jié)果集合為：51015P0.30.20.5預(yù)測效用：風(fēng)險下的決策理論預(yù)期效用公理偏好關(guān)系滿足的公理假定完備性公理傳遞性公理獨(dú)立性公理連續(xù)性公理單調(diào)性公理即對于三個預(yù)期排序為y1y2y3，則存在一個概率a，0a1，使得ay1+（1-a）y3y2。即對預(yù)期集合Y=yi，要么y1y2，要么y2y1。即對預(yù)期集合Y=yi，每個人都有一個偏好的排序，且是完備的。如果彩票分別潛在地獲得最好結(jié)果與最差結(jié)果，那么以較高概率獲得最好結(jié)果的彩票更受決策者偏好引入一個

9、額外的不確定性的消費(fèi)計劃不會改變原有的偏好。預(yù)測效用：風(fēng)險下的決策理論預(yù)期效用定理與預(yù)期效用函數(shù) 在五個公理成立的前提下，Von Neumann和Morgenstern給出了預(yù)期效用定理：個體存在定義于預(yù)期集合Y上的實函數(shù)u，使得： （1）當(dāng)且僅當(dāng)U(y1)U(y2)時， y1y2。 （2）某預(yù)期y可能出現(xiàn)的后果集合，即對任意的x1x2,xsX 和0aiqju(x2j)個人選擇a方案【例5-5】假設(shè)某個事件的結(jié)果集C=（10元，4元，-2元），且某個決策者認(rèn)為：1. 確定的10元與風(fēng)險下以概率（1,0）達(dá)到財富水平（10，-2）無差異。2. 確定的4元與風(fēng)險下以概率（0.6,0.4）達(dá)到財富水

10、平（10，-2）無差異。3. 確定的-2元與風(fēng)險下以概率（0，1）達(dá)到財富水平（10，-2）無差異。上述決策者是風(fēng)險厭惡的，那么我們就可以定義該決策者的預(yù)期效用函數(shù)：U(10)=1，U(4)=0.6，U(-2)=0風(fēng)險下的期望收益為5.2元，大于確定性收益4元。一旦完成了對三個確定性結(jié)果的效用值的定義，我們就可以比較不同的風(fēng)險選擇的預(yù)期效用。預(yù)測效用：風(fēng)險下的決策理論預(yù)期效用定理與預(yù)期效用函數(shù) U(y1)=0.8U(10)+0.2U(4)=0.92U(y2)=0.9U(10)+0.03U(4)+0.07U(-2)=0.918E（y1）=0.810+0.24=8.8（元）y1=（0.8,0.2；

11、10,4）E（y2）=0.910+0.034+0.07(-2)=8.98（元）y2=（0.9,0.03,0.07；10,4，-2）由此可見：預(yù)期效用U(y1)U(y2)。但就收入而言：E（y2）E（y1）預(yù)測效用：風(fēng)險下的決策理論預(yù)期效用理論與風(fēng)險態(tài)度 公平賭博賭博不公平賭博ER(G,W)=W，pW1+(1-p)W2=0盈性賭博ER(G,W)W，pW1+(1-p)W20虧性賭博ER(G,W)W，pW1+(1-p)W20.10U(500)+0.89U(100)+0.01U(0)或0.11U(100)0.10U(500)+0.01U(0)0.10U(500)+0.90U(0)0.11U(100)+

12、0.89U(0)或0.11U(100)0.10U(500)+0.01U(0)A1的期望效用嚴(yán)格大于A2的期望效用B1的期望效用嚴(yán)格大于B2的期望效用顯然公式前后矛盾。要做到與效用理論一致，就要求有一個前提：與A2相比更偏好A1，當(dāng)且僅當(dāng)與B1相比更偏好B2。預(yù)測效用：風(fēng)險下的決策理論 某事件使得投保者全部財產(chǎn)化為烏有的概率為p，這樣的事件帶來的收益為-100%。另外，全部財產(chǎn)保持原樣的概率為1-p，認(rèn)為這樣的收益率為零，如圖5-5所示。圖5-5 收益分布概率圖 這種情況下的期望收益和方差分別為： E(r)=p(-1)+(1-p)0=-p 2(r)=p(p-1)2+(1-p)p2=p(1-p)

13、同時設(shè)投保者的效用函數(shù)為：U=E(r)-A2(r)/2=p-Ap(1-p)/2 式中：A為風(fēng)險厭惡系數(shù)，現(xiàn)在可以講風(fēng)險厭惡系數(shù)與個人愿意付出多少保險來規(guī)避可能的損失聯(lián)系起來。假定投保者投入保費(fèi)v給保險公司就可以不用承擔(dān)任何風(fēng)險，考慮這樣所帶來的確定的負(fù)收益率為-v，效用值為：U=-v。 風(fēng)險回避和保險預(yù)測效用：風(fēng)險下的決策理論 那么投保者愿意為了這樣的條款付出多少錢呢？為了尋找到這個數(shù)值，設(shè)定未保險情況下的效用值等于保險情況的效用值（為-v）。 其最大值就是投資者愿意為這個條款付出的保費(fèi)： 標(biāo)記這種情況的期望損失為P。因此，上式中括號內(nèi)的數(shù)值是所有期望損失P的和，即投保者愿意付出的價格。A=1中性風(fēng)險厭惡投保者A=0愿意付出的價格就是期望損失v=pv接近于1.5pA=2，3，投保者愿意付出的保險溢價更多預(yù)測效用：風(fēng)險下的決策理論 （1）建立在由五大假設(shè)構(gòu)建的理性虛擬人的基礎(chǔ)上，其實質(zhì)是用虛擬人來模擬正常人的決策行為，因此該理論的有