圓錐曲線6 拋物線 (中檔3 多選)-2022年全國(guó)一卷新高考數(shù)學(xué)題型細(xì)分匯編（含答案）

1、2022年全國(guó)一卷新高考題型細(xì)分S1-3圓錐曲線6 小題 拋物線（中檔）試卷主要是2022年全國(guó)一卷新高考地區(qū)真題、模擬題，合計(jì)174套。題目設(shè)置有尾注答案，復(fù)制題干的時(shí)候，答案也會(huì)被復(fù)制過(guò)去，顯示在文檔的后面，雙擊尾注編號(hào)可以查看。方便老師備課選題。比較單一的題型按知識(shí)點(diǎn)、方法分類排版；綜合題按難度分類排版，后面標(biāo)注有該題目類型。圓錐曲線拋物線中檔3：（多選3，2022年廣東深圳一模J23）已知定圓A的半徑為1，圓心A到定直線l的距離為d，動(dòng)圓C與圓A和直線l都相切，圓心C的軌跡為如圖所示的兩條拋物線，記這兩拋物線的焦點(diǎn)到對(duì)應(yīng)準(zhǔn)線的距離分別為，則（ 【答案】ABD【解析】【分析】根據(jù)動(dòng)圓C與

2、圓A和直線l都相切，分圓C與圓A相外切和圓C與圓A相內(nèi)切，分別取到A 【答案】ABD【解析】【分析】根據(jù)動(dòng)圓C與圓A和直線l都相切，分圓C與圓A相外切和圓C與圓A相內(nèi)切，分別取到A的距離為d+1，d-1，且平行于l的直線，利用拋物線的定義求解.【詳解】解：動(dòng)圓C與圓A和直線l都相切，當(dāng)圓C與圓A相外切時(shí)，取到A的距離為d+1，且平行于l的直線，則圓心C到A的距離等于圓心C到的距離，由拋物線的定義得：圓心C的軌跡是以A為焦點(diǎn)，以為準(zhǔn)線的拋物線；當(dāng)圓C與圓A相內(nèi)切時(shí)，取到A的距離為d-1，且平行于l的直線，則圓心C到A的距離等于圓心C到的距離，由拋物線的定義得：圓心C的軌跡是以A為焦點(diǎn)，以為準(zhǔn)線的

3、拋物線；所以，當(dāng)時(shí)，拋物線不完整，所以，故選：ABD（多選3，2022年新高考全國(guó)一卷J01）已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)在拋物線上，過(guò)點(diǎn)的直線交C于P，Q兩點(diǎn)，則（ 【答案】BCD【解析】【分析】求出拋物線方程可判斷A，聯(lián)立AB與拋物線的方程求交點(diǎn)可判斷B，利用距離公式及弦長(zhǎng)公式可判斷C、D.【詳解】將點(diǎn)的代入拋物線方程得，所以拋物線方程為，故準(zhǔn)線方程為，A錯(cuò)誤；，所以直線的方程為，聯(lián)立，可得 【答案】BCD【解析】【分析】求出拋物線方程可判斷A，聯(lián)立AB與拋物線的方程求交點(diǎn)可判斷B，利用距離公式及弦長(zhǎng)公式可判斷C、D.【詳解】將點(diǎn)的代入拋物線方程得，所以拋物線方程為，故準(zhǔn)線方程為，A錯(cuò)誤；，所以直

4、線的方程為，聯(lián)立，可得，解得，故B正確；設(shè)過(guò)的直線為，若直線與軸重合，則直線與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn)，所以，直線的斜率存在，設(shè)其方程為，聯(lián)立，得，所以，所以或，又，所以，故C正確；因?yàn)椋?，而，故D正確.故選：BCD（多選，2022年新高考全國(guó)二卷J02）已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，過(guò)拋物線焦點(diǎn)F的直線與C交于A，B兩點(diǎn)，其中A在第一象限，點(diǎn)，若，則（ 【答案】ACD【解析】【分析】由及拋物線方程求得，再由斜率公式即可判斷A選項(xiàng)；表示出直線的方程，聯(lián)立拋物線求得，即可求出判斷B選項(xiàng)；由拋物線的定義求出即可判斷C選項(xiàng)；由，求得，為鈍角即可判斷D選項(xiàng) 【答案】ACD【解析】【分析】由及拋物線方程求得，再由斜率

5、公式即可判斷A選項(xiàng)；表示出直線的方程，聯(lián)立拋物線求得，即可求出判斷B選項(xiàng)；由拋物線的定義求出即可判斷C選項(xiàng)；由，求得，為鈍角即可判斷D選項(xiàng).【詳解】對(duì)于A，易得，由可得點(diǎn)在的垂直平分線上，則點(diǎn)橫坐標(biāo)為，代入拋物線可得，則，則直線的斜率為，A正確；對(duì)于B，由斜率為可得直線的方程為，聯(lián)立拋物線方程得，設(shè)，則，則，代入拋物線得，解得，則，則，B錯(cuò)誤；對(duì)于C，由拋物線定義知：，C正確；對(duì)于D，則為鈍角，又，則為鈍角，又，則，D正確.故選：ACD.（多選4，2022年廣東肇慶J36）已知F是拋物線的焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F作兩條互相垂直的直線，與C相交于A，B兩點(diǎn)，與C相交于E，D兩點(diǎn)，M為A，B中點(diǎn)，N為E，D中

6、點(diǎn)，直線l為拋物線C的準(zhǔn)線，則（ 【答案】BCD； ）A. 點(diǎn)M到直線l的距離為定值 B. 以為直徑的圓與l相切C. 的最小值為32 D. 當(dāng)最小時(shí)，（拋物線，中檔；） 【答案】BCD；（多選3，2022年廣東華附、省實(shí)、廣雅、深中四校聯(lián)考J35）已知拋物線C：y2=4x，圓F：x12+y2=14（F為圓心），點(diǎn)P在拋物線C上，點(diǎn)Q在圓F上，點(diǎn)A（-1,0），則下列結(jié)論中正確的是（ 答案：ABC； ）A. PQ的最小值是12 B. PFPA的最小值是22C 答案：ABC；（多選3，2022年福建福州J05）已知拋物線的準(zhǔn)線為，點(diǎn)在拋物線上，以為圓心的圓與相切于點(diǎn)，點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)不重合，且，則

7、（ 【答案】AC【解析】【分析】由拋物線的定義，得，又，易得是等邊三角形，結(jié)合圖像得到，即可求解；求得的坐標(biāo)，則判斷出A和B選項(xiàng)；對(duì)于C選項(xiàng)，設(shè)，利用兩點(diǎn)間的距離公式得到，結(jié)合二次函數(shù)的圖象性質(zhì)，得到的最小值；設(shè)交于點(diǎn)，通過(guò)拋物線的定義結(jié)合三點(diǎn)共線得，當(dāng)且僅當(dāng)、三點(diǎn)共線時(shí)取得最小值，即可判斷D選項(xiàng).【詳解】由拋物線的定義，得，準(zhǔn)線以為圓心的圓與相切于點(diǎn)，所以，即軸，又，所以；因?yàn)?，所以是等邊三角形，即?【答案】AC【解析】【分析】由拋物線的定義，得，又，易得是等邊三角形，結(jié)合圖像得到，即可求解；求得的坐標(biāo)，則判斷出A和B選項(xiàng)；對(duì)于C選項(xiàng)，設(shè)，利用兩點(diǎn)間的距離公式得到，結(jié)合二次函數(shù)的圖象性質(zhì)，

8、得到的最小值；設(shè)交于點(diǎn)，通過(guò)拋物線的定義結(jié)合三點(diǎn)共線得，當(dāng)且僅當(dāng)、三點(diǎn)共線時(shí)取得最小值，即可判斷D選項(xiàng).【詳解】由拋物線的定義，得，準(zhǔn)線以為圓心的圓與相切于點(diǎn)，所以，即軸，又，所以；因?yàn)?，所以是等邊三角形，即；設(shè)點(diǎn)在第一象限，作的中點(diǎn)，連接，則，即，解得：，則拋物線的方程為：，則=3，對(duì)于A選項(xiàng)，有，故A選項(xiàng)正確；對(duì)于B選項(xiàng)，所以，易得圓與直線不相切，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于C選項(xiàng)，設(shè)拋物線上的點(diǎn)，則化簡(jiǎn)，得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，故C選項(xiàng)正確；對(duì)于D選項(xiàng)，設(shè)過(guò)點(diǎn)作準(zhǔn)線的垂線交于點(diǎn)，由拋物線的定義，知，則，當(dāng)且僅當(dāng)、三點(diǎn)共線時(shí)取得最小值，所以，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：AC.（多選4，2022年江蘇J67）

9、已知P為拋物線C：上的動(dòng)點(diǎn)，在拋物線C上，過(guò)拋物線C的焦點(diǎn)F的直線l與拋物線C交于A，B兩點(diǎn)，則（ 【答案】ACD【解析】【分析】先求出拋物線的方程，利用拋物線的定義轉(zhuǎn)化即可求出最小值可判斷A；由直線與拋物線相交的弦長(zhǎng)公式及點(diǎn)到直線的距離公式即可判斷B；設(shè)直線l：，與拋物線的方程聯(lián)立，結(jié)合韋達(dá)定理及即可判斷C；將已知轉(zhuǎn)化為結(jié)合兩點(diǎn)連線的斜率公式即可得判斷D.【詳解】由在拋物線C上，得，拋物線C的方程為，對(duì)于A，過(guò)點(diǎn)P作拋物線的準(zhǔn)線的垂線PD，垂足為D，由拋物線的定義知， 即M，P，D三點(diǎn)共線時(shí)， 【答案】ACD【解析】【分析】先求出拋物線的方程，利用拋物線的定義轉(zhuǎn)化即可求出最小值可判斷A；由直

10、線與拋物線相交的弦長(zhǎng)公式及點(diǎn)到直線的距離公式即可判斷B；設(shè)直線l：，與拋物線的方程聯(lián)立，結(jié)合韋達(dá)定理及即可判斷C；將已知轉(zhuǎn)化為結(jié)合兩點(diǎn)連線的斜率公式即可得判斷D.【詳解】由在拋物線C上，得，拋物線C的方程為，對(duì)于A，過(guò)點(diǎn)P作拋物線的準(zhǔn)線的垂線PD，垂足為D，由拋物線的定義知， 即M，P，D三點(diǎn)共線時(shí)，取得最小值，為，故A正確對(duì)于B，因?yàn)闉锳B的中點(diǎn)，所以，求得直線l的方程為，則點(diǎn)N到直線l的距離，則，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，易知直線l的斜率不為0，設(shè)直線l的方程為，代入，得，設(shè)，則，同理可得，所以，解得，所以直線l的斜率為，故C正確對(duì)于D，易知點(diǎn)在拋物線上且軸設(shè)，易知直線EG，EH的斜率存在，同理因

11、為EF平分，軸，所以，即，直線，所以，直線GH的斜率為定值，故D正確故選：ACD（多選4，2022年江蘇鹽城濱海中學(xué)J63）已知直線l過(guò)拋物線C：的焦點(diǎn)F，且直線l與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，過(guò)A，B分別作拋物線C的切線，兩切線交于點(diǎn)G，設(shè)，則下列選項(xiàng)正確的是（ 【答案】AC【解析】【分析】A選項(xiàng)，直接聯(lián)立韋達(dá)定理求解；B選項(xiàng)，計(jì)算出圓心到的距離和半徑進(jìn)行比較；C選項(xiàng)，寫出A，B兩點(diǎn)處的切線方程，聯(lián)立求出點(diǎn)G坐標(biāo)，通過(guò)向量檢驗(yàn)垂直關(guān)系；D選項(xiàng)，利用，求出A，B兩點(diǎn)坐標(biāo)，直接計(jì)算斜率.【詳解】對(duì)于 【答案】AC【解析】【分析】A選項(xiàng)，直接聯(lián)立韋達(dá)定理求解；B選項(xiàng)，計(jì)算出圓心到的距離和半徑進(jìn)行比較；C

12、選項(xiàng)，寫出A，B兩點(diǎn)處的切線方程，聯(lián)立求出點(diǎn)G坐標(biāo)，通過(guò)向量檢驗(yàn)垂直關(guān)系；D選項(xiàng)，利用，求出A，B兩點(diǎn)坐標(biāo)，直接計(jì)算斜率.【詳解】對(duì)于A，拋物線的焦點(diǎn)F，準(zhǔn)線方程，設(shè)直線l的方程，與拋物線方程聯(lián)立得，正確；對(duì)于B，以線段AF為直徑的圓圓心為，到直線的距離為，所以以線段AF為直徑的圓不與相切，錯(cuò)誤；對(duì)于C，點(diǎn)A處的切線方程為，即，點(diǎn)B處的切線方程為，聯(lián)立得G，即G，故GFAB，正確； 對(duì)于D，解得，當(dāng)時(shí)，錯(cuò)誤.故選：AC.【點(diǎn)睛】本題關(guān)鍵在于選項(xiàng)C和D的判斷，C選項(xiàng)要通過(guò)導(dǎo)數(shù)寫出A，B兩點(diǎn)處的切線方程，進(jìn)而聯(lián)立求出點(diǎn)G坐標(biāo)，D選項(xiàng)將轉(zhuǎn)化成坐標(biāo)關(guān)系，求出A，B兩點(diǎn)坐標(biāo).（多選，2022年江蘇徐州J

13、53）已知F是拋物線的焦點(diǎn)，P是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，Q是上一動(dòng)點(diǎn)，則下列說(shuō)法正確的有（ 【答案】AC【解析】【分析】根據(jù)拋物線的性質(zhì)判斷A，根據(jù)圓的性質(zhì)判斷B，結(jié)合拋物線的定義判斷C，D.【詳解】拋物線焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，作出圖象，對(duì)選項(xiàng)A：由拋物線的性質(zhì)可知：的最小值為，選項(xiàng)A正確；對(duì)選項(xiàng)B：注意到F是定點(diǎn)，由圓的性質(zhì)可知：的最小值為 【答案】AC【解析】【分析】根據(jù)拋物線的性質(zhì)判斷A，根據(jù)圓的性質(zhì)判斷B，結(jié)合拋物線的定義判斷C，D.【詳解】拋物線焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，作出圖象，對(duì)選項(xiàng)A：由拋物線的性質(zhì)可知：的最小值為，選項(xiàng)A正確；對(duì)選項(xiàng)B：注意到F是定點(diǎn)，由圓的性質(zhì)可知：的最小值為，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；對(duì)選項(xiàng)C

14、D：過(guò)點(diǎn)P作拋物線準(zhǔn)線的垂線，垂足為M，由拋物線定義可知，故，的最小值為點(diǎn)Q到準(zhǔn)線的距離，故最小值為4，從而選項(xiàng)C正確，選項(xiàng)D錯(cuò)誤故選：AC.（多選3，2022年江蘇徐州J52）阿基米德是古希臘偉大的物理學(xué)家、數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家，享有“數(shù)學(xué)之神”的稱號(hào)若拋物線上任意兩點(diǎn)A，B處的切線交于點(diǎn)P，則稱為“阿基米德三角形”已知拋物線的焦點(diǎn)為F，過(guò)拋物線上兩點(diǎn)A，B的直線的方程為，弦的中點(diǎn)為C，則關(guān)于“阿基米德三角形”，下列結(jié)論正確的是（ 【答案】BCD【解析】【分析】設(shè)，聯(lián)立直線方程和拋物線方程，消元后利用韋達(dá)定理結(jié)合導(dǎo)數(shù)逐項(xiàng)計(jì)算后可得正確的選項(xiàng).【詳解】由消y可得令，解得，A錯(cuò)，軸， 【答案】BCD

15、【解析】【分析】設(shè)，聯(lián)立直線方程和拋物線方程，消元后利用韋達(dá)定理結(jié)合導(dǎo)數(shù)逐項(xiàng)計(jì)算后可得正確的選項(xiàng).【詳解】由消y可得令，解得，A錯(cuò)，軸，B對(duì)，D對(duì)，C對(duì)，故選：BCD（多選，2022年江蘇南京J09）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)P在拋物線C上，若為等腰三角形，則直線的斜率可能為（ 【答案】AB【解析】【分析】由拋物線的定義求得，設(shè)，得到，分、和，三種情況討論，結(jié)合選項(xiàng)，即可求解.【詳解】由題意，拋物線的焦點(diǎn)為，因?yàn)?，由拋物線的定義，可得， 【答案】AB【解析】【分析】由拋物線的定義求得，設(shè)，得到，分、和，三種情況討論，結(jié)合選項(xiàng)，即可求解.【詳解】由題意，拋物線的焦點(diǎn)為，因

16、為，由拋物線的定義，可得，設(shè)，可得，當(dāng)時(shí)，可得，所以，則，所以B正確；當(dāng)時(shí)，此時(shí)方程無(wú)解；當(dāng)時(shí)，可得，所以，則，所以A正確.故選：AB（多選3，2022年江蘇南京金陵中學(xué)J08）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)F是拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)，在拋物線C上，則下列結(jié)論正確的是（ 【11題答案】【答案】ABD【解析】【分析】依據(jù)題意求得拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.解得拋物線的準(zhǔn)線方程判斷選項(xiàng)A；解得參數(shù)b判斷選項(xiàng)B；求得判斷選項(xiàng)C；求得判斷選項(xiàng)D. 【11題答案】【答案】ABD【解析】【分析】依據(jù)題意求得拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.解得拋物線的準(zhǔn)線方程判斷選項(xiàng)A；解得參數(shù)b判斷選項(xiàng)B；求得判斷選項(xiàng)C；求得判斷選項(xiàng)D.【詳解】點(diǎn)，在

17、拋物線C上則，解之得則拋物線，選項(xiàng)A：拋物線C的準(zhǔn)線方程為.判斷正確；選項(xiàng)B：.判斷正確；選項(xiàng)C：.判斷錯(cuò)誤；選項(xiàng)D：拋物線C的焦點(diǎn)，則，則.判斷正確.故選：ABD（多選3，2022年山東名校聯(lián)盟J55）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，過(guò)點(diǎn)直線l與拋物線C：交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)為線段AB的中點(diǎn)，且，則下列結(jié)論正確的為（ 【答案】AC【解析】【分析】由可得，即可判斷A選項(xiàng)；設(shè)出直線，聯(lián)立拋物線，由求出，即可判斷B選項(xiàng)；由點(diǎn)差法即可求出l的斜率判斷C選項(xiàng)；求出即可判斷D選項(xiàng).【詳解】由可得，則N為的外心，A正確； 【答案】AC【解析】【分析】由可得，即可判斷A選項(xiàng)；設(shè)出直線，聯(lián)立拋物線，由求出，即可判斷B

18、選項(xiàng)；由點(diǎn)差法即可求出l的斜率判斷C選項(xiàng)；求出即可判斷D選項(xiàng).【詳解】由可得，則N為的外心，A正確；易得直線斜率不為0，設(shè)，聯(lián)立可得，則，則，由可得，即，則，則焦點(diǎn)為，B錯(cuò)誤；由作差得，即，C正確；，則，D錯(cuò)誤.故選：AC.（多選4，2022年山東J53）阿基米德（公元前287年公元前212年）是古希臘偉大的物理學(xué)家、數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家，不僅在物理學(xué)方面貢獻(xiàn)巨大，還享有“數(shù)學(xué)之神”的稱號(hào)拋物線上任意兩點(diǎn)A、B處的切線交于點(diǎn)P，稱為“阿基米德三角形”已知拋物線C：的焦點(diǎn)為F，過(guò)A、B兩點(diǎn)的直線的方程為，關(guān)于“阿基米德三角形”，下列結(jié)論正確的是（ 【答案】ABD【解析】【分析】由直線方程與拋物線方程

19、聯(lián)立，解得兩點(diǎn)的坐標(biāo)，計(jì)算線段的長(zhǎng)判斷A，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求得切線方程，由切線斜率關(guān)系判斷B，兩切線方程聯(lián)立求得交點(diǎn)的坐標(biāo)判斷C，由直線的斜率關(guān)系判斷D.【詳解】設(shè)，聯(lián)立，可得 【答案】ABD【解析】【分析】由直線方程與拋物線方程聯(lián)立，解得兩點(diǎn)的坐標(biāo)，計(jì)算線段的長(zhǎng)判斷A，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求得切線方程，由切線斜率關(guān)系判斷B，兩切線方程聯(lián)立求得交點(diǎn)的坐標(biāo)判斷C，由直線的斜率關(guān)系判斷D.【詳解】設(shè)，聯(lián)立，可得，解得或，不妨設(shè)，則，故，A項(xiàng)正確；又因?yàn)?，所以，故直線PA的斜率為，直線PA的方程為，即，同理可得直線PB的方程為，所以，B項(xiàng)正確；聯(lián)立，可得，故點(diǎn)P的坐標(biāo)為，C項(xiàng)錯(cuò)誤；易知點(diǎn)F的坐標(biāo)為，

20、所以，D項(xiàng)正確故選：ABD.（多選3，2022年河北演練一J39）設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，為C上一動(dòng)點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（ 【答案】BCD【解析】【分析】A選項(xiàng)，求導(dǎo)，求出在的導(dǎo)函數(shù)值，即切線斜率，進(jìn)而用點(diǎn)斜式求出切線方程；B選項(xiàng)，由焦半徑求出的值；C選項(xiàng)，利用拋物線定義得到，當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)和最小，求出最小值；D選項(xiàng)，作出輔助線，找到.【詳解】當(dāng)時(shí)，又，所以，所以拋物線C在點(diǎn)P處的切線方程為，整理得：，A錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，故， 【答案】BCD【解析】【分析】A選項(xiàng)，求導(dǎo)，求出在的導(dǎo)函數(shù)值，即切線斜率，進(jìn)而用點(diǎn)斜式求出切線方程；B選項(xiàng)，由焦半徑求出的值；C選項(xiàng)，利用拋物線定義得到，當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)和

21、最小，求出最小值；D選項(xiàng)，作出輔助線，找到.【詳解】當(dāng)時(shí)，又，所以，所以拋物線C在點(diǎn)P處的切線方程為，整理得：，A錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，故，B正確；如圖，過(guò)點(diǎn)P作PB準(zhǔn)線于點(diǎn)B，則由拋物線定義可知：，則，當(dāng)A、P、B三點(diǎn)共線時(shí)，和最小，最小值為1+2=3，C正確；由題意得：，連接AF并延長(zhǎng)，交拋物線于點(diǎn)P，此點(diǎn)即為取最大值的點(diǎn)，此時(shí)，其他位置的點(diǎn)，由三角形兩邊之差小于第三邊得：，故的最大值為，D正確.故選：BCD（多選4，2022年河北滄州J30）已知拋物線C：(0)的焦點(diǎn)F與圓的圓心重合，直線與C交于兩點(diǎn)，且滿足：(其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)且A、B均不與O重合)，則( 【答案】ABD【解析】【分析】求出圓心坐

22、標(biāo)得拋物線焦點(diǎn)坐標(biāo)，從而得拋物線方程，直線斜率不為0，設(shè)方程為，代入拋物線方程，應(yīng)用韋達(dá)定理得，由求得，然后可得，并能得出直線所過(guò)定點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)中點(diǎn)為，結(jié)合韋達(dá)定理的結(jié)論可求得中點(diǎn)軌跡方程，由兩點(diǎn)間距離公式求得，再求得原點(diǎn)到直線的距離可得三角形面積，從而得最小值【詳解】圓可化為，則，半徑r=1，拋物線的焦點(diǎn)為， 【答案】ABD【解析】【分析】求出圓心坐標(biāo)得拋物線焦點(diǎn)坐標(biāo)，從而得拋物線方程，直線斜率不為0，設(shè)方程為，代入拋物線方程，應(yīng)用韋達(dá)定理得，由求得，然后可得，并能得出直線所過(guò)定點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)中點(diǎn)為，結(jié)合韋達(dá)定理的結(jié)論可求得中點(diǎn)軌跡方程，由兩點(diǎn)間距離公式求得，再求得原點(diǎn)到直線的距離可得三角形面積，

23、從而得最小值【詳解】圓可化為，則，半徑r=1，拋物線的焦點(diǎn)為，拋物線C的方程為，由題可知直線l斜率若存在，則斜率不為0，故設(shè)l為，由，得，則，即，則，解得或(舍，否則直線l過(guò)原點(diǎn))，故A正確；直線方程為，恒過(guò)定點(diǎn)，故B正確；設(shè)中點(diǎn)為，則，消去參數(shù)得，故C錯(cuò)誤；，原點(diǎn)到直線的距離為，時(shí)，為最小值，故D正確故選：ABD【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：關(guān)鍵是設(shè)直線l為，通過(guò)韋達(dá)定理和可求出n的值，從而可判斷項(xiàng)AB，通過(guò)參數(shù)法可以求A、B中點(diǎn)的軌跡方程判斷C，結(jié)合弦長(zhǎng)公式和三角形面積公式即可求出AOB面積，從而判斷D（多選4，2022年湖北考協(xié)J50）已知拋物線：的焦點(diǎn)為，點(diǎn)，在上，則下列說(shuō)法正確的是（ 【答案】ABD【分析】對(duì)于A，過(guò)作的準(zhǔn)線的垂線，垂足為，則，結(jié)合圖形可求得結(jié)果，對(duì)于B，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入拋物線方程中求出的值，然后由可得，從而可進(jìn)行判斷，對(duì)于C，由題意設(shè)直線的方程為，代入拋物線方程中化簡(jiǎn)結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系可得結(jié)果，對(duì)于D，由，即，從而可得結(jié)論【詳解】過(guò)作的準(zhǔn)線的垂線，垂足為，則，的最小值即為點(diǎn)到的準(zhǔn)線的距離，所以周長(zhǎng)的最小值為