空間兩條直線的位置關系2-完整版獲獎課件

1、高中數(shù)學 必修21.2.2空間兩條直線的位置關系（2） 1空間兩直線的位置關系位置關系共面情況公共點個數(shù)相交在同一平面內(nèi)有且只有一個平行沒有異面不同在任一平面內(nèi)復習回顧： 2平行公理 3空間等角定理 對于異面直線，如何判定，又如何進一步刻畫呢？1異面直線的定義空間內(nèi)不同在任一平面內(nèi)的兩條直線叫異面直線異面直線不平行也不相交2異面直線的畫法ABlmnmnmn畫異面直線一定要依托于平面BB1AA1DD1CC1如圖，長方體ABCDA1B1C1D1的棱所在直線中，與直線AA1是異面的有_如圖，在長方體ABCDA1B1C1D1中，相鄰兩個側(cè)面的對角線A1B與異面CD，BC，B1C1，C1D1B1C的位置

2、關系是_用反證法證明：空間四邊形ABCD的對角線AC，BD是異面直線 DABC在空間四邊形中，各邊所在直線異面的共有幾對？練習：例1求證過平面外一點和平面內(nèi)一點的直線，與平面內(nèi)不經(jīng)過該點的直線是異面直線 已知：A，B，Bl，l 求證：直線AB 和l是異面直線ABl定理：過平面外一點和平面內(nèi)一點的直線，與平面內(nèi)不經(jīng)過該點的直線是異面直線符號表示：若A，B，Bl， l，則直線AB與l是異面直線 兩點一線一面判定兩條直線是異面直線的常用方法：反證法練習： 判斷正誤：若a，b，則a，b為異面直線 .若ab，bc ，則ac .若a，b為異面直線， b，c為異面直線，則a，c也為異面直線 .若a，b共面，

3、b，c共面，則a，c也共面 . 一條直線和兩條異面直線中的一條平行，則它和另一條直線不可能平行 .小結(jié)：異面直線的判定： 利用定義； 判定定理：過平面外一點和平面內(nèi)一點的直線，與平面內(nèi)不經(jīng)過該點的直線是異面直線 符號表示：若A，B，Bl，l，則直線AB與l是異面直線 兩點一線一面 常用方法：反證法定量空間內(nèi)O點“任取”，說明角的大小與點O的位置選取無關，只 由兩直線的相對位置所確定；a，b相交，轉(zhuǎn)化為平面內(nèi)兩相交直線所成的角進行度量， 立體問題平面化；090異面直線所成的角abOaba 特別地： 90時，稱兩條異面直線互相垂直記作：ab * 空間兩直線互相垂直，不一定有垂足 異面直線互相垂直一

4、定沒有垂足AA1BB1CC1DD1例2如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，求下列各對異面直線所成的角 O 主要步驟：構造平面角； 證明； 求角計算轉(zhuǎn)化為平面角(1)A1B與C1C；(2)AC與B1D1；(3)AC與BC1(4)A1B與B1D1 AA1BB1CC1DD1練習如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，E，F(xiàn)，M，N分別為所在棱的中點，求下列各對異面直線所成的角 OPEFMNL* 中位線(1)EF與MN；(2)EF與BD1 例2空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別是對角線BD，AC的中點，(1)若BCAD2EF，求直線EF與AD所成角的大小(2)若AB8，CD6，EF5，求AB與C

5、D所成角的大小 BCDAEF練習：1.指出下列命題是否正確，并說明理由.過直線外一點可作無數(shù)條直線與已知直線成異面直線.過直線外一點只有一條直線與已知直線垂直.若ab，ca則bc若ca，bc則ab分別與兩條異面直線a，b都相交的兩條直線c，d一定異面. 2如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，與AD1所成角為60的面對角線有 條 AA1BB1CC1DD13.已知不共面的三直線a，b，c相交于點O，M，P是a上兩點，N，Q分別在b，c上 求證：MN，PQ異面.acbOPMQN4.如圖在三棱錐A-BCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是邊AB，BC，CD，DA的中點求證：四邊形ABCD是平行四邊形；若ACBD，求證：四邊形ABCD是菱形；當AC與BD滿足什么條件時，四邊形ABCD是正方形