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文檔簡介

1、空間的角的計算第一類：線線兩條異面直線所成角為，它們的方向向量所成角為，則與的關(guān)系為：(1)當(dāng) 90時,則= (2)當(dāng) 90時,則= 180- 1.在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E1,F1分別是A1B1, C1D1上的點,且 求BE1和DF1所成角的余弦值.C1B1A1D1DABCE1F1例題:利用向量求兩異面直線所成角:注意向量夾角和兩異面直線所成角的聯(lián)系和區(qū)別.練習(xí)：已知正四面體ABCD中，E、F分別是AD、BC的中點，求異面直線AF、EC所成角的大小的余弦。第二類：線面直線與面所成角為，直線的方向向量和平面的法向量所成角為，則與的關(guān)系為：(1)當(dāng) 90時,則= 90-(2)當(dāng) 9

2、0時,則= -902.在正方體ABCD-A1B1C1D1中，F(xiàn)是BC的中點,點 E1在C1D1上,且 求直線E1F和平 面D1AC所成角的余弦值.例題:C1B1A1D1DABCFE1利用向量求斜線和平面所成角:通過求直線的方向向量和平面的法向量的夾角 ,進而求出直線和平面所成角 .練習(xí)：如圖，正三棱柱ABC-A1B1C1的底面邊長為a，側(cè)棱長為 ，M是A1B1的中點。(1)求證：MC1是平面ABB1A1的一個法向量；(2)求AC1與側(cè)面ABB1A1所成的角。第三類：面面面與面所成角為，兩平面的法向量所成角為，則與的關(guān)系為： = 或= 180-3.在正方體ABCD-A1B1C1D1中，求二面角A

3、1-BD-C1的余弦值。C1B1A1D1DABC例題:如圖，矩形ABCD的對角線AC，BD交于點O，AB=4，AD=3。沿AC把ACD折起，使二面角D1-AC-B為直二面角，求二面角D1-BC-A的大小。練習(xí)：練習(xí):1.在四棱錐P-ABCD中,PD平面ABCD,PA與平面ABCD所成角是600,底面ABCD中, D=DAB=900,AB=4,CD=1,AD=2,求異面直線PA,BC所成角的余弦值.PDABC2.如圖,BC=2,原點O是BC的中點,點A的坐標(biāo)是 ,點D在平面yOz上,且BDC=900,DCB=300.ABCD(1)求向量 的坐標(biāo);(2)求異面直線AD與BC所成角的大小;3.在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是正方形,PD面ABCD, PD=DC=a,E是棱PC的中點. (1)求證:PA平面BED;PDABCE(2)求BE和底面ABCD所成角的余弦值;(3)求PB和面BDE所成角的余弦值;PDABCE(1)建立適當(dāng)?shù)目臻g坐標(biāo)系,寫出E的坐標(biāo);(2)在平

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