廣東中考數(shù)學(xué)一模試卷

1、廣東中考數(shù)學(xué)一模試卷 二 廣東省數(shù)學(xué)中考一模測(cè)試卷一、挑選題（每道題3 分,滿分 30 分）Ay=By=Cy= Dy=1（3 分） 5 的相反數(shù)是（）A 5 B5 C D2（3 分）據(jù) 2022 年 1 月 24 日中山日?qǐng)?bào) 報(bào)道,三鄉(xiāng)鎮(zhèn) 2022 年財(cái)政收入突破 180億元,在中山各鄉(xiāng)鎮(zhèn)中排名其次將180 億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A1.8 10 B1.8 108C1.8 109D1.8 10109（3 分）如圖,已知 O為四邊形 ABCD的外接圓,O 為圓心,如 BCD=120,AB=AD=2,3（3 分）以下運(yùn)算正確選項(xiàng)（）就 O 的半徑長(zhǎng)為（）A B（m2）3=m5Ca2.a3=a5 D

2、（x+y）2=x2+y2ABCD4（3 分）已知正 n 邊形的一個(gè)內(nèi)角為135,就邊數(shù) n 的值是（）A6 B7 C8 D105（3 分）下圖中是中心對(duì)稱圖形而不是軸對(duì)稱圖形的共有（）A1 個(gè) B2 個(gè) C3 個(gè) D4 個(gè)10（3 分）如圖,在 Rt AOB中, AOB=90,OA=3,OB=2,將 Rt AOB繞點(diǎn) O 順 時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90后得 Rt FOE,將線段 EF繞點(diǎn) E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90后得線段 ED,分別以 O,6（3 分）在中山市舉辦 “慈善萬(wàn)人行 ”大型募捐活動(dòng)中,某班50 位同學(xué)捐款金額統(tǒng)計(jì)如下：E為圓心,OA、ED長(zhǎng)為半徑畫弧 AF和弧 DF,連接 AD,就圖中陰影部分面積是

3、 （）金額（元）20303550100A8 B C3+ D同學(xué)數(shù)（人）20105105就在這次活動(dòng)中,該班同學(xué)捐款金額的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A20 元, 30 元B20 元,35 元C100 元,35 元D100 元, 30 元7（3 分）小明想用一個(gè)圓心角為120,半徑為 6cm 的扇形做一個(gè)圓錐的側(cè)面（接縫處忽視不計(jì)）,就做成的圓錐底面半徑為（）A1 cm B2 cmC3 cm D4cm二、填空題（本大題共有6 小題,每道題 4 分,共 24 分）8（3 分）如圖, P 是反比例函數(shù)圖象上其次象限內(nèi)一點(diǎn),如矩形PEOF的面積為 3,11（4 分）分解因式： xy2 4x=就反比例函數(shù)的解

4、析式是（）12（4 分）已知式子有意義,就 x 的取值范疇是1 / 14第 1頁(yè)（共 14頁(yè)）13（4 分）不等式組的解集是廣東中考數(shù)學(xué)一模試卷二 （2）如（ 1）中的射線 CM 交 AB于點(diǎn) D,AB=9,AC=6,求 AD 的長(zhǎng)14（4 分）如圖是二次函數(shù)和一次函數(shù) y2=kx+t 的圖象,當(dāng) y1y2 時(shí),21（7 分）紀(jì)中三鑫雙語(yǔ)學(xué)校預(yù)備開展“陽(yáng)光體育活動(dòng) ”,打算開設(shè)足球、籃球、乒x 的取值范疇是乓球、羽毛球、排球等球類活動(dòng),為了明白同學(xué)對(duì)這五項(xiàng)活動(dòng)的寵愛情形,隨機(jī)調(diào)15（4 分）如 x=3,就代數(shù)式 x2 6x+9 的值為A1、A2、A3查了 m 名同學(xué)（每名同學(xué)必選且只能挑選這五

5、項(xiàng)活動(dòng)中的一種）16（4 分）正方形 A1B1C1O,A2B2C2C1,A3B3C3C2按如下列圖放置,點(diǎn)在直線 y=x+1 上,點(diǎn) C1、C2、C3在 x 軸上,就 A5 的坐標(biāo)是三解答題（一）（本大題 3 小題,每道題 6 分,共 18 分）依據(jù)以上統(tǒng)計(jì)圖供應(yīng)的信息,請(qǐng)解答以下問題：17（6 分）運(yùn)算： | 2|+ 2 1 cos60 （1）0（1）m=,n=（2）補(bǔ)全上圖中的條形統(tǒng)計(jì)圖18（6 分）先化簡(jiǎn), 再求值：先化簡(jiǎn) （ x+1）,然后從 2x的（3）在抽查的 m 名同學(xué)中,有小薇、小燕、小紅、小梅等10 名同學(xué)寵愛羽毛球活范疇內(nèi)選取一個(gè)合適的整數(shù)作為x 的值代入求值動(dòng),學(xué)校準(zhǔn)備從

6、小薇、小燕、小紅、小梅這4 名女生中,選取2 名參與全市中同學(xué)19（6 分）某種植物的主干長(zhǎng)出如干數(shù)目的支干,每個(gè)支干又長(zhǎng)出同樣數(shù)目的小分女子羽毛球競(jìng)賽,請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖法,求同時(shí)選中小紅、小燕的概率（解答過程中,可將小薇、小燕、小紅、小梅分別用字母A、B、C、D 代表）支,主干、支干和小分支的總數(shù)是91,每個(gè)支干長(zhǎng)出多少小分支？22（7 分）如圖, BD是 ABC的角平分線,點(diǎn) E,F 分別在 BC,AB上,且 DE AB,四解答題（二）（本大題 3 小題,每道題 7 分,共 21 分）BE=AFADEF的面積20（7 分）如圖,ABC中, ACB ABC（1）求證：四邊形ADEF是平行

7、四邊形；（1）用直尺和圓規(guī)在 ACB的內(nèi)部作射線CM,使 ACM=ABC（不要求寫作法,（2）如 ABC=60 ,BD=4,求平行四邊形保留作圖痕跡）；2 / 14第 2頁(yè)（共 14頁(yè)）廣東中考數(shù)學(xué)一模試卷 二 （1）如圖 2,當(dāng) PD AB時(shí),求 PD的長(zhǎng)；五解答題（三）（此題共 3 個(gè)小題,每題 9 分,共 27 分）（2）如圖 3,當(dāng)=時(shí),延長(zhǎng) AB至點(diǎn) E,使 BE= AB,連接 DE23（9 分）如圖,拋物線 y=+bx+c 過點(diǎn) A（3,0）,B（0,2）M（m,0）為求證： DE是 O 的切線；求 PC的長(zhǎng)25（9 分）在正方形 ABCD中, AB=8,點(diǎn) P 在邊 CD上,ta

8、nPBC= ,點(diǎn) Q 是在射線段 OA 上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)M 與點(diǎn) A 不重合）,過點(diǎn) M 作垂直于 x 軸的直線與直線AB和拋物線分別交于點(diǎn)P、N（1）求直線 AB 的解析式和拋物線的解析式；線 BP上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)Q 作 AB的平行線交射線 AD 于點(diǎn) M,點(diǎn) R 在射線 AD 上,（2）假如點(diǎn) P 是 MN 的中點(diǎn),那么求此時(shí)點(diǎn)N 的坐標(biāo)；使 RQ始終與直線 BP垂直（1）如圖 1,當(dāng)點(diǎn) R與點(diǎn) D 重合時(shí),求 PQ的長(zhǎng)；（3）在對(duì)稱軸的左側(cè)是否存在點(diǎn)M 使四邊形 OMPB 的面積最大,假如存在求點(diǎn)M的坐標(biāo)；不存在請(qǐng)說明理由（2）如圖 2,摸索究：的比值是否隨點(diǎn) Q 的運(yùn)動(dòng)而發(fā)生變化？如有

9、變化,請(qǐng)說明你的理由；如沒有變化,懇求出它的比值；（3）如圖 3,如點(diǎn) Q 在線段 BP上,設(shè) PQ=x,RM=y,求 y 關(guān)于 x 的函數(shù)關(guān)系式,并寫出它的定義域24（9 分）如圖 1, O 的直徑 AB=12,P 是弦 BC上一動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn) B,C 不重合）,ABC=30,過點(diǎn) P 作 PDOP交O 于點(diǎn) D3 / 14第 3頁(yè)（共 14頁(yè)）廣東中考數(shù)學(xué)一模試卷 二 B、利用冪的乘方運(yùn)算法就運(yùn)算得到結(jié)果,即可做出判定；廣東省數(shù)學(xué)中考一模測(cè)試卷 參考答案與試題解析C、利用同底數(shù)冪的乘法法就運(yùn)算得到結(jié)果,即可做出判定；D、利用完全平方公式綻開得到結(jié)果,即可做出判定【解答】 解：A、=3,本選項(xiàng)錯(cuò)

10、誤；一、挑選題（每道題3 分,滿分 30 分）B、（m2）3=m6,本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、a2.a3=a5,本選項(xiàng)正確；D、（x+y）2=x2+y2+2xy,本選項(xiàng)錯(cuò)誤,應(yīng)選： C【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了完全平方公式,合并同類項(xiàng),同底數(shù)冪的乘法,以及平方差公式,嫻熟把握公式及法就是解此題的關(guān)鍵1（3 分） 5 的相反數(shù)是（）A 5 B5 C D【分析】 依據(jù)相反數(shù)的概念解答即可【解答】 解： 5 的相反數(shù)是 5應(yīng)選： B【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了相反數(shù)的意義：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù),0 的相反數(shù)4（3 分）已知正 n 邊形的一個(gè)內(nèi)角為135,就邊數(shù) n 的值是（）是 0A6 B7 C8 D10【分析】

11、 依據(jù)多邊形的相鄰的內(nèi)角與外角互為鄰補(bǔ)角求出每一個(gè)外角的度數(shù),再根2（3 分）據(jù) 2022 年 1 月 24 日中山日?qǐng)?bào) 報(bào)道,三鄉(xiāng)鎮(zhèn) 2022 年財(cái)政收入突破 180據(jù)多邊形的邊數(shù)等于外角和除以每一個(gè)外角的度數(shù)進(jìn)行運(yùn)算即可得解億元,在中山各鄉(xiāng)鎮(zhèn)中排名其次將 180 億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）【解答】 解：正 n 邊形的一個(gè)內(nèi)角為 135,A1.8 10 B1.8 108C1.8 109D1.8 1010正 n 邊形的一個(gè)外角為 180 135=45,【分析】 科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a 10n的形式,其中 1| a| 10,n 為整數(shù)確 n=360 45=8定 n 的值時(shí),要看把原數(shù)變成 a

12、時(shí),小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位, n 的肯定值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng) 應(yīng)選： C的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)肯定值1 時(shí), n 是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的肯定值1 時(shí),n 是負(fù)數(shù)【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了多邊形的外角,利用多邊形的邊數(shù)等于外角和除以每一個(gè)外角【解答】 解：180 億用科學(xué)記數(shù)法表示為 1.8 1010,的度數(shù)是常用的方法,求出多邊形的每一個(gè)外角的度數(shù)是解題的關(guān)鍵應(yīng)選： D【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a 10n的形式,5（3 分）下圖中是中心對(duì)稱圖形而不是軸對(duì)稱圖形的共有（）其中 1| a| 10,n 為整數(shù),表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a 的值以及 n 的值A(chǔ)1 個(gè) B2 個(gè) C3 個(gè) D4 個(gè)3（3

13、 分）以下運(yùn)算正確選項(xiàng)（）A B（m2）3=m5 Ca2.a3=a5 D（x+y）2=x2+y2【分析】 A、利用平方根定義化簡(jiǎn)得到結(jié)果,即可做出判定；【分析】 依據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解【解答】 解：第一個(gè)圖形,既是中心對(duì)稱圖形,又是軸對(duì)稱圖形,故錯(cuò)誤；其次個(gè)圖形,是軸對(duì)稱圖形,不是中心對(duì)稱圖形,故錯(cuò)誤；4 / 14第 4頁(yè)（共 14頁(yè)）第三個(gè)圖形,是軸對(duì)稱圖形,不是中心對(duì)稱圖形,故錯(cuò)誤；廣東中考數(shù)學(xué)一模試卷二 =圓錐的側(cè)面面積【分析】 用到的等量關(guān)系為：扇形的面積第四、五個(gè)是中心對(duì)稱圖形而不是軸對(duì)稱圖形,故正確應(yīng)選： B【點(diǎn)評(píng)】 把握好中心對(duì)稱與軸對(duì)稱的概念：軸對(duì)稱的關(guān)鍵是查找

14、對(duì)稱軸,兩邊圖象折疊后可重合,中心對(duì)稱是要查找對(duì)稱中心,旋轉(zhuǎn) 180 度后與原圖重合【解答】 解：設(shè)底面半徑為Rcm,就底面周長(zhǎng)=2R cm,側(cè)面面積= 2R6=,R=2cm應(yīng)選： B【點(diǎn)評(píng)】 此題考查圓錐的運(yùn)算,關(guān)鍵是利用了圓的周長(zhǎng)公式和扇形面積公式求解6（3 分）在中山市舉辦 “慈善萬(wàn)人行 ”大型募捐活動(dòng)中,某班50 位同學(xué)捐款金額統(tǒng)8（3 分）如圖, P 是反比例函數(shù)圖象上其次象限內(nèi)一點(diǎn),如矩形PEOF的面積為 3,計(jì)如下：金額（元）20303550100就反比例函數(shù)的解析式是（）同學(xué)數(shù)（人）20105105就在這次活動(dòng)中,該班同學(xué)捐款金額的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A20 元, 30 元B

15、20 元,35 元C100 元,35 元D100 元, 30 元【分析】 依據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的概念求解【解答】 解：捐款金額為 20 元的同學(xué)數(shù)最多為 20 人,眾數(shù)為 20 元,共有 50 位同學(xué)捐款,第 25 位同學(xué)和 26 位同學(xué)捐款數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù),Ay=By=Cy= Dy=【分析】 由于過雙曲線上任意一點(diǎn)引x 軸、y 軸垂線,所得矩形面積S是個(gè)定值,即即中位數(shù)為：=30 元；S=| k| ,再依據(jù)反比例函數(shù)的圖象所在的象限確定k 的值,即可求出反比例函數(shù)的解析式應(yīng)選： A【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了眾數(shù)和中位數(shù)的學(xué)問,一組數(shù)據(jù)中顯現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾 數(shù)；將一組數(shù)據(jù)依據(jù)從小到大（或從大到小

16、）的次序排列,假如數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù),就處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；假如這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù),就中間 兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)【解答】 解：由圖象上的點(diǎn)所構(gòu)成的矩形PEOF的面積為 3 可知,S=| k| =3,k= 3又由于反比例函數(shù)的圖象在其次、四象限,k0,就 k= 3,所以反比例函數(shù)的解析式為y=,應(yīng)選： A7（3 分）小明想用一個(gè)圓心角為 120,半徑為 6cm 的扇形做一個(gè)圓錐的側(cè)面（接【點(diǎn)評(píng)】此題考查反比例函數(shù)系數(shù) k 的幾何意義, 過雙曲線上的任意一點(diǎn)分別向兩條縫處忽視不計(jì)）,就做成的圓錐底面半徑為（）坐標(biāo)軸作垂線,與坐標(biāo)軸圍成的矩形面積就等于 | k| 本

17、學(xué)問點(diǎn)是中考的重要考點(diǎn),A1 cm B2 cmC3 cm D4cm 同學(xué)們應(yīng)高度關(guān)注5 / 14第 5頁(yè)（共 14頁(yè)）廣東中考數(shù)學(xué)一模試卷 二 時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90后得 Rt FOE,將線段 EF繞點(diǎn) E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90后得線段 ED,分別以 O,9（3 分）如圖,已知 O 為四邊形 ABCD的外接圓,O為圓心,如BCD=120,AB=AD=2,E為圓心,OA、ED長(zhǎng)為半徑畫弧 AF和弧 DF,連接 AD,就圖中陰影部分面積是 （）就 O 的半徑長(zhǎng)為（）A8 B C3+ DABCD【分析】 連接 BD,作 OEAD,連接 OD,先由圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求出BAD的度【分析】 作 DHAE于 H,依據(jù)勾

18、股定理求出AB,依據(jù)陰影部分面積 = ADE的面積數(shù),再由 AD=AB可得出 ABD是等邊三角形,就 DE= AD,ODE= ADB=30 ,根+ EOF的面積 +扇形 AOF的面積 扇形 DEF的面積、利用扇形面積公式運(yùn)算即可【解答】 解：作 DHAE于 H,據(jù)銳角三角函數(shù)的定義即可得出結(jié)論【解答】 解：連接 BD,作 OEAD,連接 OD, O 為四邊形 ABCD的外接圓, BCD=120 , BAD=60 AD=AB=2, ABD是等邊三角形DE= AD=1,ODE= ADB=30 , AOB=90 ,OA=3,OB=2,AB=,由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知, OE=OB=2,DE=EF=AB=,

19、DHE BOA,DH=OB=2,陰影部分面積 = ADE的面積 + EOF的面積 +扇形 AOF的面積 扇形 DEF的面積= 5 2+ 2 3+OD=8 ,應(yīng)選： A應(yīng)選： D【點(diǎn)評(píng)】 此題考查的是圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì),熟知圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)是解答此題的關(guān)鍵【點(diǎn)評(píng)】 此題考查的是扇形面積的運(yùn)算、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì),把握扇形的面積公式 S=和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵10（3 分）如圖,在 Rt AOB中, AOB=90,OA=3,OB=2,將 Rt AOB繞點(diǎn) O 順6 / 14第 6頁(yè)（共 14頁(yè)）二、填空題（本大題共有6 小題,每道題 4 分,共 24 分）廣東中考數(shù)學(xué)一模試卷二 1

20、1（4 分）分解因式： xy2 4x=x（y+2）（y 2）14（4 分）如圖是二次函數(shù)和一次函數(shù) y2=kx+t 的圖象,當(dāng) y1y2 時(shí),【分析】 原式提取 x,再利用平方差公式分解即可x 的取值范疇是 1x2【解答】 解：原式 =x（y2 4）=x（y+2）（y 2）,故答案為： x（y+2）（y 2）【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用,嫻熟把握因式分解的方法是解此題的關(guān)鍵【分析】依據(jù)圖象可以直接回答, 使得 y1y2的自變量 x 的取值范疇就是直線 y1=kx+m12（4 分）已知式子 有意義,就 x 的取值范疇是 x1 且 x 3【分析】 依據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義

21、,被開方數(shù)大于等于 0,分母不等于 0,就可以求解落在二次函數(shù) y2=ax2+bx+c 的圖象上方的部分對(duì)應(yīng)的自變量 x 的取值范疇【解答】 解：依據(jù)圖象可得出：當(dāng) y1y2 時(shí), x 的取值范疇是：1x2故答案為：1x2【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了二次函數(shù)的性質(zhì) 此題采納了 “數(shù)形結(jié)合 ”的數(shù)學(xué)思想, 使問題變【解答】 解：依據(jù)二次根式有意義,分式有意義得：1 x0 且 x+3 0,得更形象、直觀,降低了題的難度2解得： x1 且 x 30；二次根式的被開方數(shù)是非15（4 分）如 x=3,就代數(shù)式 x2 6x+9 的值為故答案為： x1 且 x 3【點(diǎn)評(píng)】 此題考查的學(xué)問點(diǎn)為：分式有意義,分母不為【

22、分析】 依據(jù)完全平方公式,代數(shù)式求值,可得答案負(fù)數(shù)【解答】 解：x2 6x+9=（x 3）2,13（4 分）不等式組的解集是 2x1當(dāng) x=3時(shí),原式 =（3 3）2=2,故答案為： 2【分析】 分別求出每一個(gè)不等式的解集,依據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小 大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了代數(shù)式求值,利用完全平方公式是解題關(guān)鍵【解答】 解：解不等式 x 10,得： x1,16（4 分）正方形 A1B1C1O,A2B2C2C1,A3B3C3C2按如下列圖放置,點(diǎn) A1、A2、A3解不等式 x+20,得： x 2,在直線 y=x+1 上,點(diǎn) C1、C2、C3在 x

23、 軸上,就 A5 的坐標(biāo)是（15,16）就不等式組的解集為2x1,故答案為：2x1【點(diǎn)評(píng)】 此題考查的是解一元一次不等式組,正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ),熟知 “同大取大；同小取??； 大小小大中間找；大大小小找不到”的原就是解答此題的關(guān)鍵【分析】 先求出 A1、A2、A3的坐標(biāo),找出規(guī)律,即可得出答案7 / 14第 7頁(yè)（共 14頁(yè)）【解答】 解：廣東中考數(shù)學(xué)一模試卷二 x 的值代入求值范疇內(nèi)選取一個(gè)合適的整數(shù)作為直線 y=x+1 和 y 軸交于 A1,A1 的坐標(biāo)（ 0,1）,即 OA1=1,四邊形 C1OA1B1是正方形,OC1=OA1=1,把 x=1代入 y=x+1 得：y=2,A2

24、的坐標(biāo)為（ 1,2）,同理 A3 的坐標(biāo)為（ 3,4）,An 的坐標(biāo)為（ 2n 1 1,2n 1）,A5 的坐標(biāo)是（ 25 1 1,25 1）,即（ 15,16）,故答案為：（15,16）【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)以及正方形的性質(zhì)；通過求出第【分析】 先依據(jù)分式的混合運(yùn)算次序和運(yùn)算法就化簡(jiǎn)原式,再依據(jù)題目所給條件及分式有意義的條件得出x 的值,代入運(yùn)算可得【解答】 解：原式 = =.=, 2x且 x+1 0,x 1 0,x 0,x 是整數(shù),x=2,當(dāng) x=2 時(shí),原式 =【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查分式的化簡(jiǎn)求值,解題的關(guān)鍵是嫻熟把握分式混合運(yùn)算次序 和運(yùn)算法就及分式有意義的條件

25、一個(gè)正方形、其次個(gè)正方形和第三個(gè)正方形的邊長(zhǎng)得出規(guī)律是解決問題的關(guān)鍵19（6 分）某種植物的主干長(zhǎng)出如干數(shù)目的支干,每個(gè)支干又長(zhǎng)出同樣數(shù)目的小分三解答題（一）（本大題 3 小題,每道題 6 分,共 18 分）17（6 分）運(yùn)算： | 2|+ 2 1 cos60 （1）0【分析】 依據(jù)零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪以及特別角的三角函數(shù)值的運(yùn)算規(guī)律運(yùn)算即支,主干、支干和小分支的總數(shù)是 91,每個(gè)支干長(zhǎng)出多少小分支？【分析】 等量關(guān)系為：主干 1+支干數(shù)目 +支干數(shù)目 支干數(shù)目 =91,把相關(guān)數(shù)值代入運(yùn)算即可可 1【解答】 解：設(shè)每個(gè)支干長(zhǎng)出x 小分支,就 1+x+x2=91,【解答】 解：原式 =2+解得

26、： x1=9,x2= 10,答：每個(gè)支干長(zhǎng)出9 小分支=2 1【點(diǎn)評(píng)】 考查一元二次方程的應(yīng)用,得到總數(shù)91 的等量關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵=1【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算、零指數(shù)冪、特別角的三角函數(shù)值,屬于基礎(chǔ)題,四解答題（二）（本大題 3 小題,每道題 7 分,共 21 分）解答此題的關(guān)鍵是嫻熟每部分的運(yùn)算法就 （ x+1）,然后從 2x的20（7 分）如圖,ABC中, ACB ABC18（6 分）先化簡(jiǎn), 再求值：先化簡(jiǎn)（1）用直尺和圓規(guī)在 ACB 的內(nèi)部作射線CM,使 ACM=ABC（不要求寫作法,保留作圖痕跡）；8 / 14第 8頁(yè)（共 14頁(yè)）廣東中考數(shù)學(xué)一模試卷 二 （2）如（ 1

27、）中的射線 CM 交 AB于點(diǎn) D,AB=9,AC=6,求 AD 的長(zhǎng)【分析】（1）依據(jù)尺規(guī)作圖的方法,以 AC為一邊,在 ACB的內(nèi)部作 ACM=ABC即可；（2）依據(jù) ACD與 ABC相像,運(yùn)用相像三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例進(jìn)行運(yùn)算即可【解答】 解：（1）如下列圖,射線 CM 即為所求；依據(jù)以上統(tǒng)計(jì)圖供應(yīng)的信息,請(qǐng)解答以下問題：（1）m=100,n=5（2）補(bǔ)全上圖中的條形統(tǒng)計(jì)圖（3）在抽查的 m 名同學(xué)中,有小薇、小燕、小紅、小梅等 10 名同學(xué)寵愛羽毛球活動(dòng),學(xué)校準(zhǔn)備從小薇、小燕、小紅、小梅這 4 名女生中,選取 2 名參與全市中同學(xué)女子羽毛球競(jìng)賽,請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖法,求同時(shí)選中小紅、小

28、燕的概率（解答過程中,可將小薇、小燕、小紅、小梅分別用字母 A、B、C、D 代表）（2） ACD=ABC,CAD=BAC,【分析】（1）依據(jù)籃球的人數(shù)和占所占的百分比求出總?cè)藬?shù),再用排球的人數(shù)除以 ACD ABC,總?cè)藬?shù)即可求出 n 的值；=,即 =,（2）用總?cè)藬?shù)減去其它項(xiàng)目的人數(shù),即可求出足球的人數(shù),從而補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；AD=4（3）依據(jù)題意先畫出樹狀圖得出全部等可能的情形數(shù)和同時(shí)選中小紅、小燕的情形【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了基本作圖以及相像三角形的判定與性質(zhì)的運(yùn)用,解題時(shí)注 數(shù),再依據(jù)概率公式即可得出答案意：兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相像；相像三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例【解答】 解：（1）由題意 m=

29、30 30%=100,排球占 100%=5%,就 n=5,21（7 分）紀(jì)中三鑫雙語(yǔ)學(xué)校預(yù)備開展“陽(yáng)光體育活動(dòng) ”,打算開設(shè)足球、籃球、乒故答案為 100,5乓球、羽毛球、排球等球類活動(dòng),為了明白同學(xué)對(duì)這五項(xiàng)活動(dòng)的寵愛情形,隨機(jī)調(diào)（2）足球的人數(shù)是： 100 30 20 10 5=35 人,查了 m 名同學(xué)（每名同學(xué)必選且只能挑選這五項(xiàng)活動(dòng)中的一種）條形圖如下列圖,9 / 14第 9頁(yè)（共 14頁(yè)）廣東中考數(shù)學(xué)一模試卷 二 BE=DE；又由 BE=AF,可得 DE=AF,即可證得四邊形 ADEF是平行四邊形；（2）第一過點(diǎn) D 作 DGAB 于點(diǎn) G,過點(diǎn) E 作 EHBD 于點(diǎn) H,由 AB

30、C=60 ,BD 是 ABC的平分線,可求得 DG的長(zhǎng),繼而求得 DE的長(zhǎng),就可求得答案【解答】（1）證明： BD是 ABC的角平分線, ABD=DBE,DE AB, ABD=BDE,（3）依據(jù)題意畫樹狀圖如下： DBE=BDE,BE=DE；BE=AF,AF=DE；四邊形 ADEF是平行四邊形；一共有 12 種可能顯現(xiàn)的結(jié)果,它們都是等可能的,符合條件的有兩種,P（B、C兩人進(jìn)行競(jìng)賽） = =（2）解：過點(diǎn) D 作 DGAB 于點(diǎn) G,過點(diǎn) E作 EHBD于點(diǎn) H,【點(diǎn)評(píng)】 此題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖以及概率公式的綜合運(yùn)用,讀懂統(tǒng) ABC=60 ,BD是ABC的平分線,計(jì)圖,從不同的統(tǒng)

31、計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵條形統(tǒng)計(jì)圖能清晰地 ABD=EBD=30 ,表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小DG= BD= 4=2,BE=DE,22（7 分）如圖, BD是 ABC的角平分線,點(diǎn) E,F 分別在 BC,AB 上,且 DE AB,BH=DH=2,BE=AFBE=,（1）求證：四邊形 ADEF是平行四邊形；DE=,（2）如 ABC=60 ,BD=4,求平行四邊形 ADEF的面積四邊形 ADEF的面積為： DE.DG=【分析】（1）由 BD 是 ABC的角平分線, DE AB,易證得 BDE是等腰三角形,且10 / 14第 10頁(yè)（共 14頁(yè)）廣東中

32、考數(shù)學(xué)一模試卷 二 到 N 點(diǎn)坐標(biāo)；（3）依據(jù)梯形的面積公式,可得二次函數(shù),依據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì),可得答案【解答】 解：（1）設(shè)直線 AB的解析式為 y=px+q,【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)以及三角把 A（3,0）,B（0,2）代入得,解得,直線 AB的解析式為 y=x+2；函數(shù)等學(xué)問留意把握幫助線的作法把 A（3,0）,B（0,2）代入 y=+bx+c 得,解得五解答題（三）（此題共 3 個(gè)小題,每題 9 分,共 27 分）拋物線解析式為y=x2+x+2；23（9 分）如圖,拋物線 y=+bx+c 過點(diǎn) A（3,0）,B（0,2）M（m,0）為（2） M

33、（m,0）,MNx 軸,線段 OA 上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)M 與點(diǎn) A 不重合）,過點(diǎn) M 作垂直于 x 軸的直線與直線ABN（m,m2+m+2）,P（m,m+2）,和拋物線分別交于點(diǎn)P、NNP=m2+4m,PM=m+2,（1）求直線 AB 的解析式和拋物線的解析式；（2）假如點(diǎn) P 是 MN 的中點(diǎn),那么求此時(shí)點(diǎn)N 的坐標(biāo)；而 NP=PM,（3）在對(duì)稱軸的左側(cè)是否存在點(diǎn)M 使四邊形 OMPB 的面積最大,假如存在求點(diǎn)Mm2+4m=m+2,解得 m1=3（舍去）,m2=,的坐標(biāo)；不存在請(qǐng)說明理由N 點(diǎn)坐標(biāo)為（,）；（3）在對(duì)稱軸的左側(cè)不存在點(diǎn)M 使四邊形 OMPB的面積最大,理由如下：B（0,2）,M

34、（m,0）,MNx 軸,【分析】（1）利用待定系數(shù)法求直線和拋物線解析式；m2+4m,P（m,m+2）,S梯形 OMPB=（PM+OB）.OM=（m+2+2）m=m2+2m=（m 3）2+3對(duì)稱軸是 x= , M 在對(duì)稱軸的左側(cè),（2）先表示出 N（m,m2+m+2）,P（m,m+2）,就運(yùn)算出 NP=PM=m+2,就利用 NP=PM 得到m2+4m=m+2,然后解方程求出m 即可得0m,m 的值無法確定,11 / 14第 11頁(yè)（共 14頁(yè)）在對(duì)稱軸的左側(cè)不存在點(diǎn)M 使四邊形 OMPB的面積最大廣東中考數(shù)學(xué)一模試卷二 =2；PD=【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了二次函數(shù)的綜合題,解（1）的關(guān)鍵是待定系數(shù)

35、法；解（2）的（2）證明：如圖3,連接 OD,交 CB于點(diǎn) F,連接 BD,關(guān)鍵是利用中點(diǎn)得出m2+4m=m+2；解（ 3）的關(guān)鍵是利用梯形的面積公式得出二次函數(shù),又利用了二次函數(shù)的性質(zhì)=, DBC=ABC=30 ,24（9 分）如圖 1, O 的直徑 AB=12,P 是弦 BC上一動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn) B,C 不重合）, ABD=60 ,ABC=30,過點(diǎn) P 作 PDOP交O 于點(diǎn) DOB=OD, OBD是等邊三角形,ODFB,BE= AB,OB=BE,（1）如圖 2,當(dāng) PD AB 時(shí),求 PD的長(zhǎng)；BF ED,（2）如圖 3,當(dāng) = 時(shí),延長(zhǎng) AB 至點(diǎn) E,使 BE= AB,連接 DE ODE=OFB=90 ,求證： DE是 O 的切線；DE是O 的切線；求 PC的長(zhǎng)【分析】（1）依據(jù)題意第一得出半徑長(zhǎng), 再利用銳角三角函數(shù)關(guān)系得出OP,PD的長(zhǎng)；由知, ODBC,（2）第一得出OBD是等邊三角形, 進(jìn)而得出 ODE=OFB=90,求出答案即可；CF=FB=OB.cos30 =6=3,第一求出 CF的長(zhǎng),進(jìn)而利用直角三角形的性質(zhì)得出PF的長(zhǎng),進(jìn)而得出答案在 Rt POD中,