-大學(xué)物理學(xué)上冊習(xí)題解答

1、 7/7-大學(xué)物理學(xué)上冊習(xí)題解答 大學(xué)物理學(xué)習(xí)題答案 習(xí)題一答案 習(xí)題一 1.1 簡要回答下列問題： (1) 位移和路程有何區(qū)別？在什么情況下二者的量值相等？在什么情況下二者的量值不相 等？ (2) 平均速度和平均速率有何區(qū)別？在什么情況下二者的量值相等？ (3) 瞬時速度和平均速度的關(guān)系和區(qū)別是什么？瞬時速率和平均速率的關(guān)系和區(qū)別又是什 么？ (4) 質(zhì)點的位矢方向不變，它是否一定做直線運(yùn)動？質(zhì)點做直線運(yùn)動，其位矢的方向是否一 定保持不變？ (5) r ?v 和r ?v 有區(qū)別嗎？v ?v 和v ?v 有區(qū)別嗎？0dv dt =v 和0d v dt =v 各代表什么運(yùn)動？ (6) 設(shè)質(zhì)點的運(yùn)

2、動方程為：()x x t =，()y y t =，在計算質(zhì)點的速度和加速度時，有人先求 出r = dr v dt = 及 22d r a dt = 而求得結(jié)果；又有人先計算速度和加速度的分量，再合成求得結(jié)果，即 v = 及 a = 你認(rèn)為兩種方法哪一種正確？兩者區(qū)別何在？ (7) 如果一質(zhì)點的加速度與時間的關(guān)系是線性的，那么，該質(zhì)點的速度和位矢與時間的關(guān)系是否也是線性的？ (8) “物體做曲線運(yùn)動時，速度方向一定在運(yùn)動軌道的切線方向，法向分速度恒為零，因此 其法向加速度也一定為零.”這種說法正確嗎？ (9) 任意平面曲線運(yùn)動的加速度的方向總指向曲線凹進(jìn)那一側(cè)，為什么？ (10) 質(zhì)點沿圓周運(yùn)動

3、，且速率隨時間均勻增大，n a 、t a 、a 三者的大小是否隨時間改變？ (11) 一個人在以恒定速度運(yùn)動的火車上豎直向上拋出一石子，此石子能否落回他的手中？如果石子拋出后，火車以恒定加速度前進(jìn)，結(jié)果又如何？ 1.2 一質(zhì)點沿x 軸運(yùn)動，坐標(biāo)與時間的變化關(guān)系為224t t x -=，式中t x ,分別以m 、s 為單位，試計算：(1)在最初s 2內(nèi)的位移、平均速度和s 2末的瞬時速度；(2)s 1末到s 3末的平均 加速度； (3)s 3末的瞬時加速度。 解： (1) 最初s 2內(nèi)的位移為為： (2)(0)000(/)x x x m s ?=-=-= 最初s 2內(nèi)的平均速度為： 0 0(/)

4、2 ave x v m s t ?= =? t 時刻的瞬時速度為：()44dx v t t dt = =- s 2末的瞬時速度為：(2)4424/v m s =-?=- (2) s 1末到s 3末的平均加速度為：2(3)(1)804/22 ave v v v a m s t ?= =-? (3) s 3末的瞬時加速度為：2(44) 4(/)dv d t a m s dt dt -=-。 1.3 質(zhì)點作直線運(yùn)動，初速度為零，初始加速度為0a ，質(zhì)點出發(fā)后，每經(jīng)過時間，加速度均勻增加b 。求經(jīng)過t 時間后，質(zhì)點的速度和位移。 解: 由題意知，加速度和時間的關(guān)系為 0b a a t =+ 利用dv

5、adt =，并取積分得 000v t b dv a t dv ? ?=+ ? ?，202b v a t t =+ 再利用dx vdt =，并取積分設(shè)0t =時00 x =得 x t x dx vdt =?，23 0126b x a t t ?= + 1.4 一質(zhì)點從位矢為(0)4r j =r r 的位置以初速度(0)4v i =r r 開始運(yùn)動，其加速度與時間的關(guān) 系為(3)2a t i j =-r r r .所有的長度以米計，時間以秒計.求： （1）經(jīng)過多長時間質(zhì)點到達(dá)x 軸； （2）到達(dá)x 軸時的位置。 解： 203()(0)()4(2)2t v t v a t dt t i t j ?

6、?=+=+- ? ?r r r r r ()()32 01()(0)442t r t r v t dt t t i t j ?=+=+- ? ?r r r r （1） 當(dāng)2 40t -=，即2t s =時，到達(dá)x 軸。 （2） 2t s =時到達(dá)x 軸的位矢為 ：(2)12r i =r r 即質(zhì)點到達(dá)x 軸時的位置為12,0 x m y =。 1.5 一質(zhì)點沿x 軸運(yùn)動，其加速度與坐標(biāo)的關(guān)系為2 a x =-，式中為常數(shù)，設(shè)0=t 時刻的質(zhì)點坐標(biāo)為0 x 、速度為0v ，求質(zhì)點的速度與坐標(biāo)的關(guān)系。 解：按題意 222d x x dt =- 由此有 dx dv v dt dx dx dv dt

7、dv dt x d x =-2 22 ， 即 xdx vdv 2 -=， 兩邊取積分 ? -=x x v v xdx vdv 0 2， 得 20221 22212021221x x v v +-=- 由此給出 v =，202 02x v A +? ? ?= 1.6 一質(zhì)點的運(yùn)動方程為k t j t i t r ?+=2 4)(，式中r ，t 分別以m 、s 為單位。試求： (1) 質(zhì)點的速度與加速度；(2) 質(zhì)點的軌跡方程。 解：(1) 速度和加速度分別為： (8)dr v t j k dt =+v v v v ， j dt v d a ?8= (2) 令k z j y i x t r ?+=

8、)(，與所給條件比較可知 1=x ，2 4t y =，t z = 所以軌跡方程為：21,4x y z =。 1.7 已知質(zhì)點作直線運(yùn)動，其速度為2 1 3()v t t ms -=-，求質(zhì)點在04s 時間內(nèi)的路程。 解: 在求解本題中要注意：在04s 時間內(nèi)，速度有時大于零，有時小于零，因而運(yùn)動出 現(xiàn)往返。如果計算積分4 vdt ?，則求出的是位移而不是路程。求路程應(yīng)當(dāng)計算積分4 v dt ? 。 令2 30v t t =-=，解得3t s =。由此可知：3t ，v v =； 3t =s 時，0v =；而3t s 時，0v 時只能取 km T v v m kT v v 2,221-=+ =。

9、2.11一質(zhì)量為m 的子彈射入置于光滑水平面上質(zhì)量為M 并與勁度系數(shù)為k 的輕彈簧連著的木塊后使彈簧最大壓縮了L ，求子彈射入前的速度0v . 習(xí)題2.10圖 解： 子彈射入木塊到相對靜止的過程是一個完全非彈性碰撞，時間極短，木塊獲得了速度，尚未位移，因而彈簧尚未壓縮.此時木塊和子彈有共同的速度1v ，由動量守恒， ()10m M v mv += 此后，彈簧開始壓縮，直到最大壓縮，由機(jī)械能守恒， ()22111 22 m M v kL += 由兩式消去1v ，解出0v 得 0v = 2.12質(zhì)量m 的物體從靜止開始，在豎直平面內(nèi)沿著固定的四分之一圓周從A 滑到B 。在B 處時，物體速度的大小為

10、B v 。已知圓的半徑為R ，求物體從A 滑到B 的過程中摩擦力所作的功：(1)用功的定義求； (2)用動能定理求；(3)用功能原理求。 B 習(xí)題2.11圖 解 方法一：當(dāng)物體滑到與水平成任意角的位置時，物體在切線方向的牛頓方程為 cos t dv mg f ma m dt -= 即 cos dv f m g m dt -=-+ 注意摩擦力f r 與位移dr r 反向，且|dr Rd =r ，因此摩擦力的功為 00| cos B v f dr A mg Rd m dv dt =-+?r 22 001cos 2 B v B mgR d m vdv mgR mv =-+=-+? 方法二： 選m 為

11、研究對象，合外力的功為 ( ) A mg f N dr =+? r r r r 考慮到N 0dr ?=?r r ，因而 20 cos |cos f f f A A mg dr A mgR d A mgR =+?=+=+?r 由于動能增量為2 102 k B E mv ?= -，因而按動能定理有 212f B A mgR mv +=，2 12 f B A mgR mv =-+。 方法三：選物體、地球組成的系統(tǒng)為研究對象，以B 點為重力勢能零點。 初始在A 點時，0p E mgR =、00k E = 終了在B 點時，0p E =，212 k B E mv = 由功能原理知：2 1012 f A E

12、 E E mv mgR =?=-=- 經(jīng)比較可知，用功能原理求最簡捷。 2.13墻壁上固定一彈簧，彈簧另一端連接一個物體，彈簧的勁度系數(shù)為k ，物體m 與桌面間的摩擦因素為，若以恒力F 將物體自平衡點向右拉動，試求到達(dá)最遠(yuǎn)時，系統(tǒng)的勢能。 習(xí)題2.12圖 解：物體水平受力如圖，其中k f kx =，f mg =。物體到達(dá)最遠(yuǎn)時，0v =。設(shè)此時物體的位移為x , 由動能定理有 ()0 -00 x F kx mg dx =-? 即 2 1- -02 Fx kx mgx = 解出 () 2F mg x k -= 系統(tǒng)的勢能為 ()2 221 2p F mg E kx k -= 2.14 一雙原子分

13、子的勢能函數(shù)為 ? ? ? ?-? ?=6012002)(r r r r E r E p 式中r 為二原子間的距離，試證明： 0r 為分子勢能極小時的原子間距； 分子勢能的極小值為0E -； 當(dāng)0)(=r E p 時，原子間距離為 6 2 r ； 證明：（1）當(dāng)() 0P dE r dr =、22 ()0P d E r dr 時，勢能有極小值min )(r E P 。由 126126000000137()2120P r r r r dE r d E E dr dr r r r r ? ?=-=-+=? ? ? ? 得 126 00r r r r ? = ? ? 所以0r r =，即0r 為分子勢能取極值時的原子間距。另一方面， 12620002 148() 12137P r r d E r E dr r r ?=- ? 當(dāng)0r r =時， 200222200072()