2022年湖北省孝感中學數學高二第二學期期末預測試題含解析

1、2021-2022高二下數學模擬試卷注意事項1考生要認真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知函數是定義在上的奇函數，且，當時， ，則 （）A2BC1D2在中，角的對邊分別是，若，則的值為（ ）A1BCD3已知集合P=x|x2-2x0，Q=x|1x2，則（RP）Q=（）ABCD4曲線在點處的切線方程是（ ）ABCD5甲組有

2、5名男同學，3名女同學；乙組有6名男同學、2名女同學若從甲、乙兩組中各選出2名同學，則選出的4人中恰有1名女同學的不同選法共有( )A150種B180種C300種D345種6已知面積為的等腰內接于拋物線，為坐標原點，為拋物線的焦點，點.若是拋物線上的動點，則的最大值為（）ABCD7某個命題與正整數有關，如果當時命題成立，那么可推得當 時命題也成立。現已知當n=8時該命題不成立，那么可推得A當n=7時該命題不成立B當n=7時該命題成立C當n=9時該命題不成立D當n=9時該命題成立8已知函數，若，則實數a的取值范圍是（ ）ABCD9如圖，已知直線與曲線相切于兩點，函數 ，則函數（ ）A有極小值，沒

3、有極大值B有極大值，沒有極小值C至少有兩個極小值和一個極大值D至少有一個極小值和兩個極大值10可表示為（ ）ABCD11若復數滿足，則的虛部是（ ）ABCD12已知隨機變量，若，則，分別為（ ）A和B和C和D和二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13曲線在x=1處的切線方程是_.14將一個總體分為A、B、C三層，其個體數之比為5：3：2，若用分層抽樣方法抽取容量為100的樣本，則應從C中抽取_個個體15觀察下列等式，從中可以歸納出一個一般性的等式是：_.16已知，其中為實數，為虛數單位，則_.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知函數在處取

4、到極值.（1）求實數的值，并求出函數的單調區(qū)間；（2）求函數在上的最大值與最小值及相應的的值.18（12分）已知點為拋物線上異于原點的任意一點，為拋物線的焦點，連接并延長交拋物線于點，點關于軸的對稱點為.（1）證明：直線恒過定點；（2）如果，求實數的取值范圍.19（12分）（選修4-4：坐標系與參數方程）在平面直角坐標系，已知曲線（為參數），在以原點為極點，軸的非負半軸為極軸建立的極坐標系中，直線的極坐標方程為（1）求曲線的普通方程和直線的直角坐標方程；（2）過點且與直線平行的直線交于，兩點，求點到，的距離之積20（12分）在平面直角坐標系中，曲線：，曲線：（為參數），以坐標原點為極點，軸正半

5、軸為極軸，建立極坐標系.（1）求曲線，的極坐標方程；（2）曲線：（為參數，），分別交，于，兩點，當取何值時，取得最大值.21（12分）選修4-5：不等式選講已知函數.（1）若不等式的解集為，求實數的值；（2）在（1）的條件下，若存在實數使成立，求實數的取值范圍.22（10分）已知數列，的前項和為.（1）計算的值，根據計算結果，猜想的表達式；（2）用數學歸納法證明（1）中猜想的表達式.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】由，可得，則函數是周期為8的周期函數，據此可得，結合函數的周期性與奇偶性，即可求解【詳解】

6、根據題意，函數滿足，則有，則函數是周期為8的周期函數，則，又由函數為奇函數，則，則，即；故選B【點睛】本題主要考查了函數的奇偶性與周期性的綜合應用，其中解答中根據題設條件，求得函數的周期是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.2、C【解析】在中利用正弦定理和二倍角公式能求出角，再依據余弦定理列出關于角的關系式，化簡即得【詳解】，由正弦定理可得，即.由于，.，.又，由余弦定理可得，.故選C.【點睛】本題主要考查正余弦定理解三角形以及三角恒等變換3、C【解析】先化簡集合A，再求 ，進而求.【詳解】x（x-2）0，解得：x0或x2，即P=（-，02，+）由題意得，=（0,2），故選C.【

7、點睛】本題考查的是有關集合的運算的問題，在解題的過程中，要先化簡集合，明確集合的運算法則，進而求得結果4、D【解析】求導得到，故，計算切線得到答案.【詳解】，所以切線方程為，即.故選：.【點睛】本題考查了切線方程，意在考查學生的計算能力.5、D【解析】試題分析：分兩類（1）甲組中選出一名女生有種選法；（2）乙組中選出一名女生有種選法故共有345種選法考點：排列組合6、B【解析】根據題意求得兩點關于對稱，得到直線的方程為，由的面積為，求得，再把過點N的直線方程為，代入，求得判別式求得，最后利用拋物線的定義，即可求解.【詳解】設等腰直角三角形的頂點，且，由，得，所以，即，因為，所以，即兩點關于對稱

8、，所以直線的方程為，由，解得或，故，所以，因為的面積為，所以，過點N的直線方程為，代入可得，所以由，可得，此時直線的傾斜角為，過M作準線的垂線，垂足為A，則，所以，所以直線的傾斜角為或時，此時的最大值為，故選B.【點睛】本題主要考查了拋物線的標準方程及其簡單的幾何性質的應用，其中解答中求得兩點關于對稱，合理利用拋物線的定義是解答的關鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題.7、A【解析】根據逆否命題和原命題的真假一致性得，當時命題不成立，則命題也不成立，所以選A.【詳解】根據逆否命題和原命題的真假一致性得，當時命題不成立，則命題也不成立，所以當時命題不成立，則命題也不成立，故答案為

9、：A【點睛】(1)本題主要考查數學歸納法和逆否命題，意在考查學生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.(2) 互為逆否關系的命題同真同假，即原命題與逆否命題的真假性相同，原命題的逆命題和否命題的真假性相同.所以，如果某些命題（特別是含有否定概念的命題）的真假性難以判斷，一般可以判斷它的逆否命題的真假性.8、D【解析】 由函數，可得，所以函數為奇函數，又，因為，所以，所以函數為單調遞增函數，因為，即，所以，解得，故選D點睛：本題考查了函數的單調性、奇偶性和函數不等式的求解問題，其中解答中函數的奇偶性和函數的單調性，轉化為不等式是解答的關鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，對于解函數不等式：首先

10、根據函數的單調性和奇偶性把不等式轉化為的形式，然后根據函數的單調性去掉“”，轉化為具體的不等式(組)，此時要注意與的取值應在外層函數的定義域內是試題的易錯點9、C【解析】根據導數的幾何意義，討論直線與曲線在切點兩側的導數與的大小關系，從而得出的單調區(qū)間，結合極值的定義，即可得出結論【詳解】如圖，由圖像可知，直線與曲線切于a，b，將直線向下平移到與曲線相切，設切點為c，當時，單調遞增，所以有且對于=，有，所以在時單調遞減；當時，單調遞減，所以有且有，所以在時單調遞增；所以是的極小值點同樣的方法可以得到是的極小值點，是的極大值點故選C【點睛】本題主要考查函數導數的幾何意義，函數導數與單調性，與函數

11、極值之間的關系，屬于中檔題10、B【解析】根據排列數的定義可得出答案【詳解】 ，故選B.【點睛】本題考查排列數的定義，熟悉排列數公式是解本題的關鍵，考查理解能力，屬于基礎題11、B【解析】由題意可得： ，則： ，即的虛部是.本題選擇B選項.12、C【解析】利用二項分布的數學期望和方差公式求出和，然后利用期望和方差的性質可求出和的值.【詳解】，.，由期望和方差的性質可得，.故選：C.【點睛】本題考查均值和方差的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意二項分布的性質的合理運用二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】分析：根據求導公式求出導數，再求出切線的斜率和切點的坐標，代入點

12、斜式方程化為一般式即可.詳解：由題意得，在處的切線的斜率是，且切點坐標是，則在處的切線方程是：，即.故答案為：.點睛：1.對于曲線切線方程問題的求解，對曲線的求導是一個關鍵點，因此求導公式，求導法則及導數的計算原則要熟練掌握.2.對于已知的點，應首先確定其是否為曲線的切點，進而選擇相應的方法求解.14、1【解析】解：A、B、C三層，個體數之比為5：3：2又有總體中每個個體被抽到的概率相等，分層抽樣應從C中抽取100=1故答案為115、【解析】通過觀察前幾個式子的變化規(guī)律，總結規(guī)律即可得到答案.【詳解】根據題意，第一個式子從1開始，左邊按順序加有1項；第二個式子從2開始，有3項；第三個式子從3開

13、始，有5項，于是可歸納出，第n個式子從n開始，有項，于是答案為：.【點睛】本題主要考查歸納法，意在考查學生的邏輯推理能力和數感，難度不大.16、【解析】將左邊的復數利用乘法法則表示為一般形式，然后利用復數相等，得出虛部相等，求出的值【詳解】，所以，故答案為【點睛】本題考查復數相等條件的應用，在處理復數相等時，將其轉化為“實部與實部相等，虛部與虛部相等”這一條件，考查對復數概念的理解，屬于基礎題三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），函數在單調遞減，在和上單調遞增（2），此時；，此時【解析】（1）先求導，再根據導數和函數的極值的關系即可求出，（2）根據導數和函

14、數的最值得關系即可求出【詳解】解：（1）由條件得，又在處取到極值，故，解得.此時由，解得或，由，解得，因此，函數在單調遞減，在和上單調遞增.（2）由（1）可知函數在單調遞增，在單調遞減，在單調遞增.故，此時；此時.【點睛】本題考查了函數的單調性、極值問題，最值問題，考查轉化思想，屬于中檔題18、（1）證明見解析；（2）【解析】（1）設，計算得到，直線的方程為，得到答案.（2）計算，設，討論，三種情況，分別計算得到答案.【詳解】（1）設，因為，所以，由三點共線得，化簡得，即，由此可得，所以直線的方程為，即，因此直線恒過定點.（2），令，如果，則；如果，則，當時，時等號成立，從而，即；當時，函數在

15、上單調遞減，當時，故，故，所以，故.綜上，實數的取值范圍為.【點睛】本題考查了拋物線中直線過定點問題，求參數范圍，意在考查學生的計算能力和綜合應用能力.19、（1）曲線：，直線的直角坐標方程；（2）1.【解析】試題分析：（1）先根據三角函數平方關系消參數得曲線化為普通方程，再根據 將直線的極坐標方程化為直角坐標方程；（2）根據題意設直線參數方程，代入C方程，利用參數幾何意義以及韋達定理得點到，的距離之積試題解析：（1）曲線化為普通方程為：，由，得，所以直線的直角坐標方程為（2）直線的參數方程為（為參數），代入化簡得：，設兩點所對應的參數分別為，則，20、（1），. （2）【解析】（1）根據極坐標與直角坐標的互化公式，即可求出；（2）先求出曲線的極坐標方程，分別與曲線，的極坐標方程聯立，即可求出，進而得到，由三角函數求值域的方法即可求出取得最大值【詳解】（1）因為，的極坐標方程為， 的普通方程為，即，對應極坐標方程為（2）曲線的極坐標方程為（，），設，則， 所以， 又，所以當，即時，取得最大值【點睛】本題主要考查曲線的參數方程與極坐標方程的互化，直線的普通方程與極坐標方程的互化，以及極坐標方程和的幾何意義的應用，涉及三角函數知識的運用，意在考查學生的數學運算能力和轉化能力，屬于中檔題21、（1）；（2）【解析】試題分析：（1）根據不等式解的端點就是對應方程