重慶杏林中學(xué)2020年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

1、重慶杏林中學(xué)2020年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 在如右程序框圖中，已知：，則輸出的是 ( )A B C D、參考答案：B略2. 已知直線y=k（x+2）（k0）與拋物線C：y2=8x相交A、B兩點(diǎn)，F(xiàn)為C的焦點(diǎn)，若|FA|=3|FB|，則k=( )ABCD參考答案：A考點(diǎn)：拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì) 專(zhuān)題：綜合題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析：根據(jù)直線方程可知直線恒過(guò)定點(diǎn)，如圖過(guò)A、B分別作AMl于M，BNl于N，根據(jù)|FA|=3|FB|，推斷出|AM|=3|BN|，進(jìn)而求得點(diǎn)B的坐標(biāo)，最后利用

2、直線上的兩點(diǎn)求得直線的斜率解答：解：設(shè)拋物線C：y2=8x的準(zhǔn)線為l：x=2，直線y=k（x+2）（k0）恒過(guò)定點(diǎn)P（2，0）如圖過(guò)A、B分別作AMl于M，BNl于N，由|FA|=3|FB|，則|AM|=3|BN|，設(shè)B（x1，y1），A（x2，y2），則x2+2=3（x1+2），y2=3y1，x1=點(diǎn)B的坐標(biāo)為（，），k=故選：A點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)，是中檔題，解題要注意拋物線的基礎(chǔ)知識(shí)的靈活運(yùn)用3. 已知關(guān)于x的方程：在區(qū)間（3，4）內(nèi)有解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 （ ）A HYPERLINK 全品 . B ）C. D 參考答案：C4. 函數(shù)f(x)=sin2x-4sin3x

3、cosx(xR)的最小正周期為 A. B. C. D.參考答案：C,所以函數(shù)的周期為，選C.5. 閱讀右邊的程序框圖，若輸出S的值為52，則判斷框內(nèi)可填寫(xiě) （ ） A B C D參考答案：A略6. 若集合, ,那么 ( )A. B . C . D 參考答案：D略7. 已知是函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)，若，則A BC D參考答案：D 8. 已知集合M=x|x21，N=y|y=log2x，x2，則下列結(jié)論正確的是（）AMN=NBM（?UN）=?CMN=UDM?（?UN）參考答案：D【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算【分析】求出M中不等式的解集確定出M，求出N中y的范圍確定出N，即可作出判斷【解答】解：M=x|x2

4、1=x|1x1，N=y|y=log2x，x2=y|y1，MN=?，MN=x|x1且x1，又U=R，?UN=y|y1，M（?UN）=x|1x1=M，M?（?UN）故選：D9. 設(shè)實(shí)數(shù)滿足，則的取值范圍是( ) A. B. C. D. 參考答案：C略10. 若是兩條不同的直線，是兩個(gè)不同的平面，則下列命題正確的是（ ）A且，則 B且，則 C且，則 D且，則參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)正數(shù)a，b，c滿足+，則= 參考答案：考點(diǎn)：不等式的基本性質(zhì) 專(zhuān)題：不等式的解法及應(yīng)用分析：利用基本不等式的性質(zhì)“取等號(hào)的條件”即可得出解答：解：a，b，c為正數(shù)，（a+b+

5、c）=14+=36當(dāng)且僅當(dāng)a：b：c=1：2：3+，+=，=故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題考查了基本不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題12. 已知雙曲線的離心率為，則該雙曲線的漸近線方程為_(kāi)參考答案： 13. 已知函數(shù)，且，則不等式的解集是 參考答案：14. 在中，角所對(duì)應(yīng)的邊分別為，已知，則 .參考答案：2 15. 對(duì)正整數(shù)，設(shè)曲線在處的切線與軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，則數(shù)列的前項(xiàng)和的公式是參考答案： 解析： ，令，求出切線與軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，所以，則數(shù)列的前項(xiàng)和16. 已知，則 ; 參考答案：17. 已知函數(shù)f（x）=，若存在實(shí)數(shù)b，使得函數(shù)g（x）=f（x）b有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則a的取值范圍是參考答案：2a4【考點(diǎn)

6、】52：函數(shù)零點(diǎn)的判定定理【分析】由g（x）=f（x）b有兩個(gè)零點(diǎn)可得f（x）=b有兩個(gè)零點(diǎn)，即y=f（x）與y=b的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，則函數(shù)在定義域內(nèi)不能是單調(diào)函數(shù)，結(jié)合函數(shù)圖象可求a的范圍【解答】解：g（x）=f（x）b有兩個(gè)零點(diǎn)，f（x）=b有兩個(gè)零點(diǎn)，即y=f（x）與y=b的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，由于y=x2在0，a）遞增，y=2x在a，+）遞增，要使函數(shù)f（x）在0，+）不單調(diào)，即有a22a，由g（a）=a22a，g（2）=g（4）=0，可得2a4故答案為：2a4【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題，滲透了轉(zhuǎn)化思想，數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文

7、字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知函數(shù)f（x）=（x+1）lnxx+1（）若xf（x）x2+ax+1，求a的取值范圍；（）證明：（x1）f（x）0參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值【專(zhuān)題】綜合題；壓軸題【分析】（）函數(shù)的定義域?yàn)椋?，+）求導(dǎo)函數(shù)，可得，從而xf（x）x2+ax+1可轉(zhuǎn)化為lnxxa，令g（x）=lnxx，求出函數(shù)的最值，即可求得a的取值范圍；（）由（）知，g（x）g（1）=1，即lnxx+10，可證0 x1時(shí)，f（x）0；x1時(shí)，f（x）0，從而可得結(jié)論【解答】解：（）函數(shù)的定義域?yàn)椋?，+）求導(dǎo)函數(shù)，可得，（2分）xf（x）=xlnx+1，題設(shè)xf（x）x2

8、+ax+1等價(jià)于lnxxa，令g（x）=lnxx，則g（x）=（4分）當(dāng)0 x1時(shí)，g（x）0；當(dāng)x1時(shí)，g（x）0，x=1是g（x）的最大值點(diǎn)，g（x）g（1）=1（6分）綜上，a的取值范圍是1，+）（7分）（）由（）知，g（x）g（1）=1，即lnxx+10；當(dāng)0 x1時(shí)，f（x）=（x+1）lnxx+1=xlnx+（lnxx+1）0；（10分）當(dāng)x1時(shí)，f（x）=lnx+（xlnxx+1）=lnx+x（lnx+1）0所以（x1）f（x）0（13分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查導(dǎo)數(shù)知識(shí)的運(yùn)用，考查分離參數(shù)法求參數(shù)的范圍，考查不等式的證明，屬于中檔題19. （本小題12分）已知公差不為0的等差數(shù)列的前項(xiàng)

9、和為，且 成等比數(shù)列.(1) 求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2) 設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案：（1）設(shè)公差為，由，且成等比數(shù)列得，解得， .分（2）由（1），相減得， 分20. （本小題滿分14分）已知ABC中，且外接圓半徑（1）求角的大?。?（2）求ABC周長(zhǎng)的取值范圍參考答案：21. 甲乙兩個(gè)學(xué)校高三年級(jí)分別有1100人，1000人，為了了解兩個(gè)學(xué)校全體高三年級(jí)學(xué)生在該地區(qū)二模考試的數(shù)學(xué)成績(jī)情況，采用分層抽樣方法從兩個(gè)學(xué)校一共抽取了105名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)，并作出了頻數(shù)分布統(tǒng)計(jì)表如下：分組70,80）80,90）90,100）100,110）頻數(shù)231015分組110,120）120,130）130

10、,140）140,150頻數(shù)15x31 甲校：分組70,80）80,90）90,100）100,110）頻數(shù)1298分組110,120）120,130）130,140）140,150頻數(shù)1010y3 乙校：（）計(jì)算x，y的值。甲校乙?？傆?jì)優(yōu)秀非優(yōu)秀總計(jì)（）若規(guī)定考試成績(jī)?cè)?20,150內(nèi)為優(yōu)秀，請(qǐng)分別估 計(jì)兩個(gè)學(xué)校數(shù)學(xué)成績(jī)的優(yōu)秀率；（）由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫(xiě)右面22列聯(lián)表，并判斷 是否有975%的把握認(rèn)為兩個(gè)學(xué)校的數(shù)學(xué)成績(jī)有差異。 附：K2 ；P（k2k0）01000250010K270650246635參考答案：解:（）甲校抽取人，乙校抽取人，故x6，y7，4分（） 估計(jì)甲校優(yōu)秀率為182%，乙校優(yōu)秀率為40% 6分甲校乙?？傆?jì)優(yōu)秀102030非優(yōu)秀453075總計(jì)5550105（） k26109， 又因?yàn)?1095024, 100250975， 故有975%的把握認(rèn)為兩個(gè)學(xué)校的數(shù)學(xué)成績(jī)有差異。 12分22. 設(shè)ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，A=（1）若C=，求；（2）若B=，b=2，求BC邊上的中線長(zhǎng)參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理【分析】（1）由正弦定理可得：，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求值（2）利用三角形內(nèi)角和可求C，由正弦定理可解得c的值