高考數(shù)學(xué)Ι輪教案及其練習(xí)精析《合情推理和演繹推理》

1、第十七章 推理與證明學(xué)問網(wǎng)絡(luò)歸納合情推理推 理 與 證 明推 理演繹推理類比證 明直接證明數(shù)學(xué)歸納法綜合法間接證明分析法反證法第 1 講 合情推理和演繹推理學(xué)問梳理1. 推理 依據(jù)一個或幾個事實(shí) 或假設(shè) 得出一個判定 , 這種思維方式叫推理 . 從結(jié)構(gòu)上說 , 推理一般由兩部分組成 , 一部分是已知的事實(shí) 或假設(shè) 叫做前提 , 一部分是由已 知推出的判定 , 叫結(jié)論 . 2、合情推理 : 依據(jù)已有的事實(shí) , 經(jīng)過觀看、分析、比較、聯(lián)想,再進(jìn)行歸納、類比,然后提出的推理叫合情 推理；合情推理可分為歸納推理和類比推理兩類：（1）歸納推理：由某類事物的部分對象具有某些特點(diǎn),推出該類事物的全部對象具有

2、這些特 征的推理,或者由個別事實(shí)概括出一般結(jié)論的推理；簡言之,歸納推理是由部分到整體、由個別到一般的推理（2）類比推理：由兩類對象具有某些類似特點(diǎn)和其中一類對象具有的某些已知特點(diǎn),推出另 一類對象也具有這些特點(diǎn)的推理,簡言之,類比推理是由特別到特別的推理；3. 演繹推理 : 從一般性的原理動身,推出某個特別情形下的結(jié)論的推理叫演繹推理,簡言之,演繹推理是由一般到特別的推理；三段論是演繹推理的一般模式,它包括：（1）大前提 - 已知的一般原理；（ 2）小前提 - 所討論的特別情形； （3）結(jié)論依據(jù)一般原理,對特別情形作出的判定；重難點(diǎn)突破重點(diǎn) :會用合情推理提出猜想,會用演繹推理進(jìn)行推理論證,明

3、確合情推理與演繹推理的區(qū)分與聯(lián)系難點(diǎn) :發(fā)覺兩類對象的類似特點(diǎn)、在部分對象中查找共同特點(diǎn)或規(guī)律重難點(diǎn)：利用合情推理的原理提出猜想,利用演繹推理的形式進(jìn)行證明1、歸納推理關(guān)鍵是要在部分對象中查找共同特點(diǎn)或某種規(guī)律性問題 1：觀看：7152 11；5.516.52 11 ；331932 11 ； .對于任意正實(shí)數(shù)a b ,試寫出訪ab2 11成立的一個條件可以是 _. 2、類比推理關(guān)鍵是要查找兩類對象的類似特點(diǎn)問題 2：已知拋物線有性質(zhì)：過拋物線的焦點(diǎn)作始終線與拋物線交于 A、B兩點(diǎn), 就當(dāng)AB與拋物線的對稱軸垂直時,AB的長度最短； 試將上述命題類比到其他曲線,寫出相應(yīng)的一個真命題為3、運(yùn)用演繹

4、推理的推理形式 三段論 進(jìn)行推理問題 3：定義 x為不超過 x 的最大整數(shù),就 -2.1= 熱點(diǎn)考點(diǎn)題型探析考點(diǎn) 1 合情推理題型 1 用歸納推理發(fā)覺規(guī)律例 1 通過觀看以下等式,猜想出一個一般性的結(jié)論,并證明結(jié)論的真假；sin20 15sin20 75sin213503；sin20 30sin20 90sin215003；3 222sin20 45sin20 105sin20 1653；sin20 602 sin0 1202 sin0 1802例 2 09 深圳九校聯(lián)考 蜜蜂被認(rèn)為是自然界中最杰出的建筑師,單個蜂巢可以近似地看作是一個正六邊形,如圖為一組蜂巢的截面圖 . 其中第一個圖有 1

5、個蜂巢,其次個圖有 7 個蜂巢, 第三個圖有 19 個蜂巢, 按此規(guī)律, 以f n 表 示 第 n 幅 圖 的 蜂 巢 總 數(shù) . 就f 4 =_; f n =_. 【新題導(dǎo)練】1. 2022 佛山二模文、理對大于或等于2 的自然數(shù) m 的 n 次方冪有如下分解方式：221323135421 35723353379114313151719依據(jù)上述分解規(guī)律,就5213579 , 如3 m mN*的分解中最小的數(shù)是73,就 m 的值為 _ . ,f x 由下表定義：2. 2022 惠州調(diào)研二理 函數(shù)4x2531如a 05,an1f a nf 12345n0,1,2,L,就a20223. 2022

6、深圳調(diào)研 圖（ 1）、（2）、（3）、（4）分別包含1 個、 5 個、 13 個、 25 個其次十九屆北京奧運(yùn)會吉利物 “ 福娃迎迎”,按同樣的方式構(gòu)造圖形,設(shè)第 n個圖形包含f n 個“ 福娃迎迎”,就f5；f n f n1（答案用數(shù)字或n的解析式表示）4. 2022揭陽一模 設(shè)f0 cos , x f1 f0 ,f2 f1 ,L,fn1 fn ,nN,就f2022 x =（ ）B. cos xC. sin xD. cosxA. sin x題型 2 用類比推理猜想新的命題例 1 2022 韶關(guān)調(diào)研 已知正三角形內(nèi)切圓的半徑是高的11 3,把這個結(jié)論推廣到空間正四周體,類似的結(jié)論是_. ,用類

7、比的方法 ,猜想三棱錐的類似性例 2 在ABC 中,如C900,就cos2Acos2B質(zhì),并證明你的猜想【新題導(dǎo)練】5. 2022 深圳二模文 現(xiàn)有一個關(guān)于平面圖形的命題：如圖,同一個平面內(nèi)有兩個邊長都是 a 的正方形,其中一個的某頂點(diǎn)在另一個的中心,2就這兩個正方形重疊部分的面積恒為 a類比到空間,有兩個棱長4均為 a 的正方體,其中一個的某頂點(diǎn)在另一個的中心,就這兩個正方體重疊部分的體積恒為6. 2022 梅州一模 已知 ABC 的三邊長為 a , b , c,內(nèi)切圓半徑為 r （用S ABC 表示 ABC 的面積）,就 S ABC 1 r a b c ；類比這一結(jié)論有： 如三棱錐 A B

8、CD2的內(nèi)切球半徑為 R,就三棱錐體積 V A BCD7. 2022 屆廣東省東莞市高三理科數(shù)學(xué)高考模擬題（二） 在平面直角坐標(biāo)系中,直線一般方程為 Ax By C 0,圓心在 x 0y 0 的圓的一般方程為2 2 2 x x 0 y y 0 r； 就 類 似 的 , 在 空 間 直 角 坐 標(biāo) 系 中 , 平 面 的 一 般 方 程 為_, 球心在 x 0 , y 0 , z 0 的球的一般方程為 _. 8. 對于一元二次方程,有以下正確命題：假如系數(shù) a 1 , b 1 , c 1 和 a 2 , b 2 , c 2 都是非零實(shí)數(shù),方程2 2a 1 x b 1 x c 1 0 和 a 2

9、x b 2 x c 2 0 在復(fù)數(shù)集上的解集分別是 A 和 B ,就“a 1 b 1 c 1” 是“A B” 的充分必要條件a 2 b 2 c 2試對兩個一元二次不等式的解集寫出類似的結(jié)果,并加以證明9.已知等差數(shù)列的定義為 :在一個數(shù)列中,從其次項起 ,假如每一項與它的前一項的差都為同一個常數(shù),那么這個數(shù)叫做等差數(shù)列,這個常數(shù)叫做該數(shù)列的公差類比等差數(shù)列的定義給出“ 等和數(shù)列” 的定義：；已知數(shù)列 a n 是等和數(shù)列,且 1a 2,公和為 5 ,那么 a 18 的值為 _這個數(shù)列的前 n 項和 S 的運(yùn)算公式為 _ 考點(diǎn) 2 演繹推理題型 :利用“ 三段論” 進(jìn)行推理例 1 （07 啟東中學(xué)

10、模擬）某校對文明班的評比設(shè)計了 a , b , c , d , e 五個方面的多元評判指標(biāo),并通過體會公式樣 S a c 1來運(yùn)算各班的綜合得分,S的值越高就評判成效越好,如某b d e班在自測過程中各項指標(biāo)顯示出 0 c d e b a,就下階段要把其中一個指標(biāo)的值增加1 個單位,而使得S的值增加最多,那么該指標(biāo)應(yīng)為（填入a,b,c,d,e中的某個字母）例 2 （03 上海）已知集合M 是滿意以下性質(zhì)的函數(shù)fx的全體：存在非零常數(shù)T,對任意xR,有 fx+T=T fx成立 . （1）函數(shù) fx= x 是否屬于集合 M？說明理由；（2）設(shè)函數(shù) fx=ax（a0,且 a 1）的圖象與 y=x 的

11、圖象有公共點(diǎn),證明：fx=ax M；（3）如函數(shù) fx=sinkxM ,求實(shí)數(shù) k 的取值范疇 . 【新題導(dǎo)練】,r a*r b是向量 a 和 b 的“ 向量積” ,它的長度10. 2022 珠海質(zhì)檢理 定義 r r r r| a b | | a | | b | sinr r ru 2,0, u v 1,其中為向量 a 和 b 的夾角,如r r r| u * u v | = . 3,就11. 2022 深圳二模文 一個質(zhì)點(diǎn)從 A 動身依次沿圖中線段到達(dá)I 、 J 各點(diǎn),最終又回到 A （如下列圖）,其中： AB BC ,AB / / CD / / EF / / HG / / IJ ,BC /

12、/ DE / / FG / / HI / / JA 欲知此質(zhì)點(diǎn)所走路程,至少需要測量 n 條線段的長度,就 n（）A 2 B 3 C 4 D 5B 、C 、 D 、 E 、F 、G 、 H 、12. 2022 惠州調(diào)研二 為確保信息安全,信息需加密傳輸,發(fā)送方由明文 密文（加密） ,接受方由密文 明文（解密） ,已知加密規(guī)章為：明文 a , b , c , d 對應(yīng)密文a 2 b , 2 b c , 2 c 3 d 4, d,例如,明文 1,2,3,4 對應(yīng)密文 5,7,18,16 當(dāng)接受方收到密文14,9,23,28 時,就解密得到的明文為（） A 4 ,6,1, 7 B 7 ,6,1,4

13、C 6 ,4,1, 7 D 1 ,6, 4,7 13.對于任意的兩個實(shí)數(shù)對 , a b 和 , ,規(guī)定： , , c d ,當(dāng)且僅當(dāng)ac bd ；運(yùn)算“”為： , , ac bd bcad ；運(yùn)算“” 為： , , aR ,c b d ,設(shè)p q如 1,2 , 5,0,就 1,2 , （）A 4,0B 2,0C 0,2D 0, 4搶分頻道基礎(chǔ)鞏固訓(xùn)練1、對于集合A,B,定義運(yùn)算ABx|xA且xB ,就AAB=（）A.B B.A C.ABD. AB2、命題“ 有些有理數(shù)是無限循環(huán)小數(shù),整數(shù)是有理數(shù),所以整數(shù)是無限循環(huán)小數(shù)” 是假命題,推理錯誤的緣由是A使用了歸納推理B使用了類比推理,但小前提錯誤

14、C使用了“ 三段論”,但大前提錯誤D使用了“ 三段論”3、（華南師大附中20222022 學(xué)年度高三綜合測試（三）給出下面類比推理命題（其中Q 為有理數(shù)集, R 為實(shí)數(shù)集, C為復(fù)數(shù)集）：“ 如a、bR,就ab0ab” 類比推出“a、cC,就ab10zab”“ 如a、b、c、dR,就復(fù)數(shù)abicdiac ,bd” 類比推出“a、b、c、dQ,就ab2cd2ac,bd”0ab“ 如a、b、R,就ab0ab” 類比推出“ 如a、bC,就ab“ 如xR,就|x|11x1” 類比推出“ 如zC,就|z|11”）其中類比結(jié)論正確的個數(shù)有（A1 B2 C3 D4 4、如圖第 n 個圖形是由正邊形“擴(kuò)展 ”

15、而來 ,（,）；就第 n2 個圖形中共有 個頂點(diǎn)；5、假如函數(shù) f x 在區(qū)間 D 上是凸函數(shù),那么對于區(qū)間 D 內(nèi)的任意 1x ,x , ,x ,都有fx 1fx2fx nfx 1x 2 x n . 如 y sin x 在區(qū)間 0,nsin C 的最大值是 _. 上是凸n ABC 中,函數(shù),那么在sinABsin6、類比平面對量基本定理:“ 假如e 1,e 2是平面e 1內(nèi)兩個不共線的向量,那么對于平面內(nèi)任一向量 a ,有且只有一對實(shí)數(shù)1,2,使得a12e 2” ,寫出空間向量基本定理是：綜合提高訓(xùn)練7、2022 汕頭一模 設(shè) P 是ABC 內(nèi)一點(diǎn),ABC三邊上的高分別為h 、h 、h , P,到三邊的距離依次為al 、bl 、cl ,就有l(wèi)alblc_；類比到空間,hAh Bh C設(shè) P 是四周體 ABCD內(nèi)一點(diǎn),四頂點(diǎn)到對面的距離分別是h 、h 、h 、h ,P 到這四個面的距離依次是al 、bl 、cl 、dl ,就有 _；8、2022 惠州一模 設(shè)fx1x,又記f 1xfx,fk1xffkx,k1,2,L1x就f2022x（） A1 1x； Bx1； C x ； D1；x