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1、7 相似三角形的性質(zhì)第2課時 相似三角形的對應(yīng)周長比與面積比北師大版 九年級上冊相似三角形的識別問:相似三角形的識別方法有哪些?證兩組對應(yīng)角相等證三組對應(yīng)邊成比例證兩組對應(yīng)邊成比例,且夾角相等舊知回顧相似三角形的特征問:你知道相似三角形的特征是什么嗎?角:對應(yīng)角相等邊:對應(yīng)邊成比例問:什么是相似比?相似比=對應(yīng)邊的比值= 如右圖,A B C ABC 相似三角形的周長 有什么關(guān)系呢?歸納:相似三角形的周長比等于相似比.右圖(1)(2)(3)分別是邊長為1、2、3的等邊三角形,它們都相似(2)與(1)的相似比_(2)與(1)的周長比_(3)與(1)的相似比_(3)與(1)的周長比_2:12:13:

2、13:1從上面可以看出當(dāng)相似比k時,周長比_k獲取新知 相似三角形的面積 有什么關(guān)系呢?2:1歸納:相似三角形的面積比等于相似比的平方.右圖(1)(2)(3)分別是邊長為1、2、3的等邊三角形,它們都相似(2)與(1)的相似比_,(2)與(1)的面積比_;(3)與(1)的相似比_,(3)與(1)的面積比_.4:13:19:1從上面可以看出當(dāng)相似比k時,面積比_ k2 例:如圖,將ABC沿BC方向平移得到DEF,ABC與DEF重疊部分(圖中陰影部分)的面積是ABC的面積的一半.已知BC=2,求ABC平移的距離.解:根據(jù)題意,可知EGAB.GEC=B,EGC=A.GECABC(兩角分別相等的兩個三

3、角形相似).(相似三角形的面積比等于相似的平方比)即EC2=2.EC= .BE=BCEC= ,即ACB平移的距離為 .1.兩個相似三角形對應(yīng)邊比為3:5,那么相似比為,周長比為 ,面積比為 .3:59:253:52.如圖,在正方形網(wǎng)格上有A1B1C1和A2B2C2,這兩個三角形相似嗎?如果相似,求出A1B1C1和A2B2C2的面積比.相似相似比為2:1面積比為4:1隨堂演練3.把 一個三角形變成和它相似的三角形,則如果邊長擴大為原來的100倍,那么面積擴大為原來的_倍;如果面積擴大為原來的100倍,那么邊長擴大為原來的_倍.10000104.已知ABCABC,AC: A C=4:3.(1)若A

4、BC的周長為24cm,則ABC的周長為 cm;(2)若ABC的面積為32 cm2 ,則ABC的面積為 cm2.18185.已知,在ABC 中,DEBC, DE:BC=3:5 則(1)AD:DB= (2)ADE的面積:梯形DECB的面積= (3)A B C的面積為25,則ADE的面積=_ .3:29:1696.如圖,已知DEBC,BD=3AD,SABC =48,求:ADE的面積.解:因為DEBC所以ADE=ABC, AED=ACB所以ADE ABC又因為BD=3AD可得相似比k=AD:AB=1:2所以SADE =1/4 SABC =12又因為FGBC,所以 ,且BC=12cm,所以FG= cm.7.如圖,ABC中,DEFGBC,且DE、FG把ABC的面積三等分,若BC=12cm,求FG的長.解:因為DEFGBC,所以ADEAFGABC,所以SADE:SAFG:SABC=AD2:AF2:AB2,又因為DE、FG把ABC的面積三等分,所以SADE:SAFG:SABC=1:2:3,所以AD:AF:AB= ,相

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