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文檔簡介
1、 年度二學(xué)初四年級(jí)第一次考試數(shù)學(xué)卷共 題 分,共 30 分)1.2021 的相反數(shù)是( )A.2021 B. C. D.20212.刻蝕機(jī)是芯片制造和微觀加工最核心的設(shè)備之一自主研發(fā)的 納米刻蝕機(jī)已獲成功, 5 納米就是 0.000000005 數(shù)據(jù) 0.000000005 科學(xué)記數(shù)法表示為( )A5108B5109C.0.5108D.501093.實(shí)數(shù)2,0.3, A.2,B.3,中,無理數(shù)的個(gè)數(shù)是( )C.4 D.54.若分式的值為 0,則 x 的值為( )A.1 B.0 C.1 D.1 5.下列計(jì)算正確的是( )A.(3)26B.()22C.236D.6236.下列根式是最簡二次根式的是
2、( )A B. C. D. 7.把 238a 解因式,結(jié)果正確的是( )A.2(a4) B.22) 2C.2a(+22) D.2a(+2) 28.反比例函數(shù) 與 +1(0)在同一坐標(biāo)系的圖象可能為( )第 頁 頁A B C D9.如圖,拋物線 y x1+4x 直線 y x, y y ,2 1 2x 取值范圍是( )A.02 B.0 或 2 C.0 或 x4 D.0410.如圖,已知 A A , ,A1 2 3 2021是 x 上的點(diǎn),且 OA A A 1 1 2 2 3A A A A 1,分別過點(diǎn) A A A ,A2019 2020 2020 2021 1 2 3 2012作 x 軸的垂線交二
3、次函數(shù) x(0)的圖象于點(diǎn) P , P ,P ,若1 2 3 2021OA 的面積為 S ,過點(diǎn) P 作 P B P 點(diǎn) B 記P B P 的面積為 1 1 1 1 1 1 2 2 1 1 1 2S 過點(diǎn) P P B A 點(diǎn) B 記P B 的面積為 S ,依次進(jìn)行 2 2 2 2 3 3 2 2 2 3 3下去,最后記 eq oac(,P) eq oac(, )B P2020 2020 2021的面積為 S ,則 2021等于( )A.B.C. D. 二、填空題(共 5 小題,每題 分,共 15 分)11.若有意義,則 x 的取值范圍是 12.已知點(diǎn)(2y y 都在直線 3+b 上, y 、y
4、 、 值的大小1 2 3 1 2 3關(guān)系是 (用“”號(hào)連接13.已知點(diǎn) A 反比例函數(shù) 圖象上的點(diǎn),過 A 分別作 x 軸y 軸的平行線,與坐標(biāo)軸 圍成的矩形面積為 6則 k 值為 14.有一人患了流感如平均一個(gè)人傳染了 x 個(gè)人兩輪感染后共有 人患了流感, 依題意可列方程為 15.已知實(shí)數(shù) ,y 足 x+3+70, x + 的最大值為 三、解答題(共 7 小題,共 分)第 頁 頁16.(每題 分, 6 分計(jì)算)+|5|( )( )(2)先化簡,再求值:(x+22y)(+4)24,其中 5,2 17.(每題 3 分,共 分) (1)解分式方程: (2)解不等式組: 18.(8 分)一般情況下,
5、中學(xué)生完成數(shù)學(xué)家庭作業(yè)時(shí),注意力指數(shù)隨時(shí)間 (分鐘)的變化規(guī)律如圖所示(其中 、BC 線段,CD 為雙曲線的一部分(1)分別求出線段 AB 和雙曲線 CD 函數(shù)關(guān)系式;(2)若學(xué)生的注意力指數(shù)不低于 40 為高效時(shí)間,根據(jù)圖中信息,求出一般情況下,完成一份數(shù)學(xué)家庭作業(yè)的高效時(shí)間是多少分鐘? 19.(8 分)已知關(guān)于 x 的一二次方程 x+(2+1)+22(1)若該方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根,求 最小整數(shù)值;(2)若方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為 x 且(x x 2+221,求 m 的值1 2 1 220.(8 分)學(xué)校“百變魔方”社團(tuán)準(zhǔn)備購買 A,B 種魔方,已知購買 5 個(gè) A 魔方和 6 個(gè) B 種魔方共需 1
6、90 元;購買 3 個(gè) A 魔方的費(fèi)用與購買 4 個(gè) B 魔方的費(fèi)用相同(1)求這兩種魔方的單價(jià);(2)結(jié)合社員們的需求,社團(tuán)決定購買 ,B 種魔方共 80 個(gè)(其中 A 魔方不超過 40 個(gè)商店有兩種優(yōu)惠活動(dòng),如圖所示請(qǐng)根據(jù)以上信息,說明選擇哪種優(yōu)惠活動(dòng)購買魔方更實(shí)惠21.(8 分)我們先從多米諾骨牌游戲說起.這是一種碼放骨牌的游戲,碼放時(shí)保證任意相鄰的兩塊骨牌,第 頁 頁若前一塊骨牌倒下,則一定導(dǎo)致后一塊骨牌也倒下,只要推倒第一塊骨牌,由于第一塊骨牌倒下,就可導(dǎo)致第二塊骨牌倒下;而第二塊骨牌倒下,就可導(dǎo)致第三塊骨牌倒下最后,不論有多少塊骨牌,都能全部倒下.可以看出,只要滿足以下兩個(gè)條件,所
7、有多米諾骨牌就都能倒下:(1)第一塊骨牌倒下;(2)任意相鄰的兩塊骨牌,前一塊倒下一定導(dǎo)致后一塊倒下.由上述問題的啟發(fā),我們發(fā)現(xiàn)了一種新的數(shù)學(xué)證明方法。一般地,證明一個(gè)與正整數(shù)有關(guān)的命題,可按下列步驟進(jìn)行:(1)(歸納奠基)證明當(dāng),取第一個(gè) 為正整數(shù))時(shí)命題成立; (歸納遞推)假設(shè) = k , 正整數(shù)),時(shí)命題成立,證明當(dāng) n = +1命題也成立.只要完成這兩個(gè)步驟,就可以斷定命題對(duì) 開始的所有正整 n 都成立.上述證明方法叫做數(shù)學(xué)歸納法( induction).例:用數(shù)學(xué)歸納法證明: n 正整數(shù))證明) n =1 時(shí),左邊=1,右邊 x1x(1+1)=1,等式成立(2)假設(shè) n = k k 為正整數(shù))時(shí)等式成立,即 k 那么, 2 = = = 即 k +1 時(shí)等式也成立根據(jù)(1)和(2知等式對(duì)于任何正整 n 都成立.第 頁 頁根據(jù)上述材料解決下面問題:(1)觀察下列圖形與等式的關(guān)系,并填空(2)用數(shù)學(xué)歸納法證明上面的結(jié)論。 . n 為正整數(shù))22.(11 分)如,拋物線 y ax 2 與 x 軸交于 A(-1,0)、(4,0)兩點(diǎn)(點(diǎn) 在點(diǎn) B 的左側(cè) y 軸交于點(diǎn) (0,2)(1)求拋物線的關(guān)系式及頂點(diǎn)坐標(biāo);(2)點(diǎn) P 拋物線上一點(diǎn)(不與點(diǎn) 重合 eq oac(,S),求 的度數(shù); eq oac
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