山東省濟(jì)寧學(xué)院附屬中學(xué)2020-2021學(xué)年九年級(jí)下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題

1、 年度二學(xué)初四年級(jí)第一次考試數(shù)學(xué)卷共 題 分，共 30 分）1.2021 的相反數(shù)是（ ）A.2021 B. C. D.20212.刻蝕機(jī)是芯片制造和微觀加工最核心的設(shè)備之一自主研發(fā)的 納米刻蝕機(jī)已獲成功， 5 納米就是 0.000000005 數(shù)據(jù) 0.000000005 科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）A5108B5109C.0.5108D.501093.實(shí)數(shù)2，0.3， A.2，B.3，中，無理數(shù)的個(gè)數(shù)是（ ）C.4 D.54.若分式的值為 0，則 x 的值為（ ）A.1 B.0 C.1 D.1 5.下列計(jì)算正確的是（ ）A.（3）26B.（）22C.236D.6236.下列根式是最簡二次根式的是

2、（ ）A B. C. D. 7.把 238a 解因式，結(jié)果正確的是（ ）A.2（a4） B.22） 2C.2a（+22） D.2a（+2） 28.反比例函數(shù) 與 +1（0）在同一坐標(biāo)系的圖象可能為（ ）第 頁 頁A B C D9.如圖，拋物線 y x1+4x 直線 y x， y y ，2 1 2x 取值范圍是（ ）A.02 B.0 或 2 C.0 或 x4 D.0410.如圖，已知 A A ， ，A1 2 3 2021是 x 上的點(diǎn)，且 OA A A 1 1 2 2 3A A A A 1，分別過點(diǎn) A A A ，A2019 2020 2020 2021 1 2 3 2012作 x 軸的垂線交二

3、次函數(shù) x（0）的圖象于點(diǎn) P ， P ，P ，若1 2 3 2021OA 的面積為 S ，過點(diǎn) P 作 P B P 點(diǎn) B 記P B P 的面積為 1 1 1 1 1 1 2 2 1 1 1 2S 過點(diǎn) P P B A 點(diǎn) B 記P B 的面積為 S ，依次進(jìn)行 2 2 2 2 3 3 2 2 2 3 3下去，最后記 eq oac(,P) eq oac(, )B P2020 2020 2021的面積為 S ，則 2021等于（ ）A.B.C. D. 二、填空題（共 5 小題，每題 分，共 15 分）11.若有意義，則 x 的取值范圍是 12.已知點(diǎn)（2y y 都在直線 3+b 上， y 、y

4、 、 值的大小1 2 3 1 2 3關(guān)系是 （用“”號(hào)連接13.已知點(diǎn) A 反比例函數(shù) 圖象上的點(diǎn)，過 A 分別作 x 軸y 軸的平行線，與坐標(biāo)軸 圍成的矩形面積為 6則 k 值為 14.有一人患了流感如平均一個(gè)人傳染了 x 個(gè)人兩輪感染后共有 人患了流感， 依題意可列方程為 15.已知實(shí)數(shù) ，y 足 x+3+70， x + 的最大值為 三、解答題（共 7 小題，共 分）第 頁 頁16.（每題 分， 6 分計(jì)算）+|5|（ ）（ ）（2）先化簡，再求值：（x+22y）（+4）24，其中 5，2 17.（每題 3 分，共 分） （1）解分式方程： （2）解不等式組： 18.（8 分）一般情況下，

5、中學(xué)生完成數(shù)學(xué)家庭作業(yè)時(shí)，注意力指數(shù)隨時(shí)間 （分鐘）的變化規(guī)律如圖所示（其中 、BC 線段，CD 為雙曲線的一部分（1）分別求出線段 AB 和雙曲線 CD 函數(shù)關(guān)系式；（2）若學(xué)生的注意力指數(shù)不低于 40 為高效時(shí)間，根據(jù)圖中信息，求出一般情況下，完成一份數(shù)學(xué)家庭作業(yè)的高效時(shí)間是多少分鐘？ 19.（8 分）已知關(guān)于 x 的一二次方程 x+（2+1）+22（1）若該方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求 最小整數(shù)值；（2）若方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為 x 且（x x 2+221，求 m 的值1 2 1 220.（8 分）學(xué)校“百變魔方”社團(tuán)準(zhǔn)備購買 A，B 種魔方，已知購買 5 個(gè) A 魔方和 6 個(gè) B 種魔方共需 1

6、90 元；購買 3 個(gè) A 魔方的費(fèi)用與購買 4 個(gè) B 魔方的費(fèi)用相同（1）求這兩種魔方的單價(jià)；（2）結(jié)合社員們的需求，社團(tuán)決定購買 ，B 種魔方共 80 個(gè)（其中 A 魔方不超過 40 個(gè)商店有兩種優(yōu)惠活動(dòng)，如圖所示請(qǐng)根據(jù)以上信息，說明選擇哪種優(yōu)惠活動(dòng)購買魔方更實(shí)惠21.（8 分）我們先從多米諾骨牌游戲說起.這是一種碼放骨牌的游戲，碼放時(shí)保證任意相鄰的兩塊骨牌，第 頁 頁若前一塊骨牌倒下，則一定導(dǎo)致后一塊骨牌也倒下，只要推倒第一塊骨牌，由于第一塊骨牌倒下，就可導(dǎo)致第二塊骨牌倒下；而第二塊骨牌倒下，就可導(dǎo)致第三塊骨牌倒下最后，不論有多少塊骨牌，都能全部倒下.可以看出，只要滿足以下兩個(gè)條件，所

7、有多米諾骨牌就都能倒下：（1）第一塊骨牌倒下；（2）任意相鄰的兩塊骨牌，前一塊倒下一定導(dǎo)致后一塊倒下.由上述問題的啟發(fā)，我們發(fā)現(xiàn)了一種新的數(shù)學(xué)證明方法。一般地，證明一個(gè)與正整數(shù)有關(guān)的命題，可按下列步驟進(jìn)行：（1）（歸納奠基）證明當(dāng)，取第一個(gè) 為正整數(shù)）時(shí)命題成立； （歸納遞推）假設(shè) = k ， 正整數(shù)），時(shí)命題成立，證明當(dāng) n = +1命題也成立.只要完成這兩個(gè)步驟，就可以斷定命題對(duì) 開始的所有正整 n 都成立.上述證明方法叫做數(shù)學(xué)歸納法（ induction）.例：用數(shù)學(xué)歸納法證明： n 正整數(shù)）證明） n =1 時(shí)，左邊=1，右邊 x1x（1+1）=1，等式成立（2）假設(shè) n = k k 為正整數(shù)）時(shí)等式成立，即 k 那么， 2 = = = 即 k +1 時(shí)等式也成立根據(jù)（1）和（2知等式對(duì)于任何正整 n 都成立.第 頁 頁根據(jù)上述材料解決下面問題：（1）觀察下列圖形與等式的關(guān)系，并填空（2）用數(shù)學(xué)歸納法證明上面的結(jié)論。 . n 為正整數(shù)）22.（11 分）如，拋物線 y ax 2 與 x 軸交于 A(-1,0)、(4,0)兩點(diǎn)（點(diǎn) 在點(diǎn) B 的左側(cè) y 軸交于點(diǎn) （0，2）（1）求拋物線的關(guān)系式及頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）點(diǎn) P 拋物線上一點(diǎn)（不與點(diǎn) 重合 eq oac(,S)，求 的度數(shù)； eq oac