大學(xué)數(shù)學(xué)(高數(shù)微積分)常用經(jīng)濟函數(shù)(課堂講解)VIP

1、1.3 常用的經(jīng)濟函數(shù)單利與復(fù)利利息是指借款者向貨款者支付的報酬,它是根據(jù)本金的數(shù)額按一定比例計算出來的.單利計算公式設(shè)初始本金為(元),銀行年利率為則第一年末本利和為則第二年末本利和為第年末的本利和為復(fù)利計算公式設(shè)初始本金為(元),銀行年利率為則第一年末本利和第二年末本利和第年末本利和例1現(xiàn)有初始本金100元,若銀行年儲蓄利率為7%,問:(1)按單利計算,3年末的本利和為多少?(2)按復(fù)利計算,3年末的本利和為多少?(3)按復(fù)利計算,需多少年能使本利和超過初始本金解(1)已知由單利計算公式得(元)即3年末的本利和為121元.(2)由復(fù)利計算公式得(元)的一倍?例1現(xiàn)有初始本金100元,若銀行

2、年儲蓄利率為7%,問:(3)按復(fù)利計算,需多少年能使本利和超過初始本金解的一倍?即需11年本利和可超過初始本金一倍.(3)若年后的本利和超過初始本金的一倍,即要多次付息單利付息情況因每次的利息都不計入本金,故若一年分次付息,則年末的本利和為即年末的本利和與支付利息的次數(shù)無關(guān).復(fù)利付息情況因每次支付的利息都記入本金,故年末的本利和支付利息的次數(shù)是有關(guān)系的.設(shè)初始本金為(元),年利率為息,則一年末的本利和為若一年分次付貼 現(xiàn)若銀行年利率為7%,今年的100元錢到明年為多少？若銀行年利率為7%,明年的107元錢到今年值多少？100元未來值現(xiàn)值票據(jù)的持有人,為在票據(jù)到期以前獲得資金,從票面金額中扣除到

3、期期間的利息后,得到所余金額的現(xiàn)金稱為貼現(xiàn).考慮更一般的問題:確定第年后價值為元錢的現(xiàn)值.假設(shè)在這年之間復(fù)利年利率不變.利用復(fù)利計算公式有貼現(xiàn)因子例2某人手中有三張票據(jù),其中一年后到期的票據(jù)金額是500元,二年后到期的是800元,五年后到期的是2000元,已知銀行的貼現(xiàn)率6%,現(xiàn)在將三張票據(jù)向銀行做一次性轉(zhuǎn)讓,銀行的貼現(xiàn)金額是多少?解由貼現(xiàn)計算公式,貼現(xiàn)金額為其中故(元).需求函數(shù)表示需求量,價格.需求函數(shù)的反函數(shù)表示習(xí)慣上將價格函數(shù)也統(tǒng)稱為需求函數(shù).稱為價格函數(shù),而減少,因此,調(diào)減少函數(shù).例如,函數(shù)稱為線性需求函數(shù)(如圖).一般地,商品的需求量隨價格隨價格的上漲的下降而增加,需求函數(shù)是單表示

4、需求量,表示價格.供給函數(shù)一般地,商品的供給量隨價格的上漲而增加,隨價格的下降而減少,因此,供給函數(shù)是單調(diào)增加函數(shù).例如,函數(shù)稱為線性供給函數(shù)(如圖).市場均衡對一種商品而言,如果需求量等于供給量,則這種商品就達到了市場均衡.以線性需求函數(shù)和線性供給函數(shù)為例,令這個價格稱為該商品的市場均衡價格.市場均衡價格就是需求函數(shù)和兩條直線的交點的橫坐標.供給函數(shù)市場均衡當市場價格高于均衡價格時,將出現(xiàn)供過于求的而當市場價格低于均衡價格時,稱為市場均將出現(xiàn)供當市場均衡時有根據(jù)市場情況的不同,需求函數(shù)與供給函數(shù)還可以是二次函數(shù)、多項衡數(shù)量.式函數(shù)現(xiàn)象,不應(yīng)求的現(xiàn)象.的市場均衡點都可以找到相應(yīng)與指數(shù)函數(shù)等但其

5、基本規(guī)律是相同的,例3某種商品的供給函數(shù)和需求函數(shù)分別為求該商品的市場均衡價格和市場均衡數(shù)量.解由均衡條件得即市場均衡價格為7,市場均衡數(shù)量為165.產(chǎn)品成本固定成本可變成本成本函數(shù)不隨產(chǎn)量變化的成本隨產(chǎn)量變化的成本成本函數(shù)表示費用總額與產(chǎn)量(或銷售量)之間的依賴關(guān)系數(shù)值就是產(chǎn)品的固定成本值.設(shè)為成本函數(shù),稱為單位成本函數(shù)或平均成本函數(shù).成本函數(shù)是單調(diào)增函數(shù),其圖像稱為成本曲線.例5某工廠生產(chǎn)某產(chǎn)品,每日最多生產(chǎn)200單位.日固定成本為150元,生產(chǎn)一個單位產(chǎn)品的可變成本為16元.求該廠日總成本函數(shù)及平均成本函數(shù).解據(jù)可得總成本平均成本它的收入函數(shù)與利潤函數(shù)銷售某種商品的收入等于商品的單位價格

6、乘以銷售量即稱其為收入函數(shù).而銷售利潤等于收入減去成本即當時,生產(chǎn)者盈利;當時,生產(chǎn)者虧損;當時,生產(chǎn)者盈虧平衡;使的點稱為盈虧平衡點(又稱為保本點).稱其為利潤函數(shù)例6某工廠生產(chǎn)某產(chǎn)品年產(chǎn)量為臺,每臺售價500元,當年產(chǎn)量超過800臺時,超過部分只能按9折出售.這樣可多售出200臺,如果再多生產(chǎn),去了.本年就銷售不出試寫出本年的收益(入)函數(shù).解因為產(chǎn)量超過800臺時售價要按9折出售,又超過1000臺(即800臺+200臺)時,多余部分銷售不出去,而超出部分無收益.因此,要把產(chǎn)量分三階段來考慮.依題意有從例8某電器廠生產(chǎn)一種新產(chǎn)品,在定價時不單是根據(jù)生產(chǎn)成本而定,還要請各消費單位來出價,意以什么價格來購買.根據(jù)調(diào)查得出需求函數(shù)為該廠生產(chǎn)該產(chǎn)品的固定成本是270000元,的變動成本為10元.為獲得最大利潤,出廠價格應(yīng)為解以表示產(chǎn)量,表示成本,為價格,則有而需求函數(shù)為即他們愿而單