2022屆石家莊市第四十中學(xué)數(shù)學(xué)高二下期末經(jīng)典試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷考生請(qǐng)注意：1答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1若y=fx在-,+可導(dǎo)，且limx0fA23B2C3D2已知，若；，那么p是q的（ ）A充要條件B既不充分也不必要條件C充分不必要條件D必要不充分條件3已知函數(shù)，則不等式的解集是（

2、）ABCD4已知是定義在上的可導(dǎo)函數(shù)，的圖象如圖所示，則的單調(diào)減區(qū)間是（ ）ABCD5某班有6名班干部，其中4名男生，2名女生.從中選出3人參加學(xué)校組織的社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，在男生甲被選中的情況下，女生乙也被選中的概率為ABCD6已知向量滿足，點(diǎn)在線段上，且的最小值為，則的最小值為（ ）ABCD27已知，且，若，則（ ）ABCD8下列命題中，假命題是（ ）A不是有理數(shù)BC方程沒有實(shí)數(shù)根D等腰三角形不可能有的角9定義方程的實(shí)數(shù)根叫做函數(shù)的“新駐點(diǎn)”，如果函數(shù)的“新駐點(diǎn)”分別為那么的大小關(guān)系是 （ ）ABCD10如圖是一個(gè)算法的程序框圖，當(dāng)輸入的x的值為7時(shí)，輸出的y值恰好是，則“？”處應(yīng)填的關(guān)系式可能

3、是（）ABCD11把函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)向左平行移動(dòng)個(gè)單位長度，再把所得圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），得到的圖象所表示的函數(shù)是（ ）.ABCD12已知隨機(jī)變量XBn,p，且EX=2.4,DA6 ，0.4.B8 ，0.3C12 ，0.2D5 ，0.6二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13若對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，都有，則的值為_.14某一智力游戲玩一次所得的積分是一個(gè)隨機(jī)變量，其概率分布如表，數(shù)學(xué)期望.則_.03615若復(fù)數(shù)z滿足方程，其中i為虛數(shù)單位，則_.16如圖，在楊輝三角形中，斜線1的上方，從1開始箭頭所示的數(shù)組成一個(gè)鋸齒形數(shù)列：1，3，3，4，6，5，10，記

4、其前項(xiàng)和為，則_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）選修4-5：不等式選講已知函數(shù)(1)解不等式；(2)若函數(shù)的最小值為，且，求的取值范圍18（12分）英語老師要求學(xué)生從星期一到星期四每天學(xué)習(xí)3個(gè)英語單詞：每周五對(duì)一周內(nèi)所學(xué)單詞隨機(jī)抽取若干個(gè)進(jìn)行檢測(cè)（一周所學(xué)的單詞每個(gè)被抽到的可能性相同）（1）英語老師隨機(jī)抽了個(gè)單詞進(jìn)行檢測(cè)，求至少有個(gè)是后兩天學(xué)習(xí)過的單詞的概率；（2）某學(xué)生對(duì)后兩天所學(xué)過的單詞每個(gè)能默寫對(duì)的概率為，對(duì)前兩天所學(xué)過的單詞每個(gè)能默寫對(duì)的概率為，若老師從后三天所學(xué)單詞中各抽取一個(gè)進(jìn)行檢測(cè)，求該學(xué)生能默寫對(duì)的單詞的個(gè)數(shù)的分布列和期望19（12分

5、）已知函數(shù)f（x）alnxex（aR）其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)（1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性并求極值；（2）令函數(shù)g（x）f（x）+ex，若x1，+）時(shí)，g（x）0，求實(shí)數(shù)a的取值范圍20（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為，點(diǎn)P是曲線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q在OP的延長線上，且，點(diǎn)Q的軌跡為（1）求直線l及曲線的極坐標(biāo)方程；（2）若射線與直線l交于點(diǎn)M，與曲線交于點(diǎn)（與原點(diǎn)不重合），求的最大值.21（12分）函數(shù)令，（1）求并猜想的表達(dá)式（不需要證明）； （2）與相切，求的值22（10分）己知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)求的值；求

6、的值參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義進(jìn)行求解即可【詳解】limx023即23則f故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的計(jì)算，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的極限定義進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵2、C【解析】轉(zhuǎn)化，為，分析即得解【詳解】若命題q為真，則，等價(jià)于因此p是q的充分不必要條件故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了充分必要條件的判定，及存在性問題的轉(zhuǎn)化，考查了學(xué)生邏輯推理，轉(zhuǎn)化劃歸，數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，屬于基礎(chǔ)題.3、C【解析】先判斷出函數(shù)為奇函數(shù)且在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，然后把不等式變形為，再利用單調(diào)性求解即可【詳解】由題意得，函數(shù)

7、的定義域?yàn)镽，函數(shù)為奇函數(shù)又根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可得，函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增由得，解得，不等式的解集為故選C【點(diǎn)睛】解答本題的關(guān)鍵是挖掘題意、由條件得到函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，最后根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求解，這是解答抽象不等式（即不知表達(dá)式的不等式）問題的常用方法，考查理解和應(yīng)用能力，具有一定的難度和靈活性4、B【解析】分析：先根據(jù)圖像求出，即得，也即得結(jié)果.詳解：因?yàn)楫?dāng)時(shí)，所以當(dāng)時(shí)，所以的單調(diào)減區(qū)間是，選B.點(diǎn)睛：函數(shù)單調(diào)性問題，往往轉(zhuǎn)化為導(dǎo)函數(shù)符號(hào)是否變號(hào)或怎樣變號(hào)問題，經(jīng)常轉(zhuǎn)化為解方程或不等式.5、A【解析】根據(jù)題目可知，分別求出男生甲被選中的概率和男生甲女生乙同時(shí)被選中的概率，根據(jù)條件概率的公

8、式，即可求解出結(jié)果【詳解】由題意知，設(shè)“男生甲被選中”為事件A，“女生乙被選中”為事件B，則，所以，故答案選A【點(diǎn)睛】本題主要考查了求條件概率方法：利用定義計(jì)算，特別要注意的求法6、D【解析】依據(jù)題目條件，首先可以判斷出點(diǎn)的位置，然后，根據(jù)向量模的計(jì)算公式，求出的代數(shù)式，由函數(shù)知識(shí)即可求出最值【詳解】由于，說明點(diǎn)在的垂直平分線上，當(dāng)是的中點(diǎn)時(shí)，取最小值，最小值為，此時(shí)與的夾角為，與的夾角為，與的夾角為，的最小值是4，即的最小值是2.故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了平面向量有關(guān)知識(shí)，重點(diǎn)是利用數(shù)量積求向量的模7、B【解析】當(dāng) 時(shí)有 ，所以 ，得出 ，由于 ，所以 .故選B.8、D【解析】根據(jù)命題真

9、假的定義，對(duì)各選項(xiàng)逐一判定即可【詳解】解：. 為無理數(shù)，故正確，故正確，因?yàn)?，即方程沒有實(shí)根，故正確，等腰三角形可能以為頂角，為底角，故錯(cuò)誤， 故選：【點(diǎn)睛】本題考查命題真假的判斷，屬于基礎(chǔ)題9、D【解析】由已知得到：，對(duì)于函數(shù)h（x）=lnx，由于h（x）=令，可知r（1）0，r（2）0，故12， 且，選D.10、A【解析】試題分析：依題意，輸入的的值為，執(zhí)行次循環(huán)體，的值變?yōu)?，這時(shí)，如果輸出的值恰好是，則函數(shù)關(guān)系式可能為,故應(yīng)填A(yù).考點(diǎn)：程序框圖中的循環(huán)結(jié)構(gòu).11、A【解析】先根據(jù)左加右減的性質(zhì)進(jìn)行平移，再根據(jù)橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍時(shí)的值變?yōu)樵瓉淼谋?，得到答案【詳解】解：向左平移個(gè)單位，即

10、以代，得到函數(shù)，再把所得圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，即以代，得到函數(shù)：故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的變換，屬于基礎(chǔ)題12、A【解析】由題意知隨機(jī)變量符合二項(xiàng)分布，根據(jù)二項(xiàng)分布的期望和方差的公式，得到關(guān)于n和p的方程組，求解即可【詳解】解：X服從二項(xiàng)分布B(n,p)由E可得1-p=1.44p=0.4，n=2.4故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)分布的分布列和期望的簡單應(yīng)用，通過解方程組得到要求的變量，屬于基礎(chǔ)題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】根據(jù)題意，分析可得，求出其展開式，可得為其展開式中含項(xiàng)的系數(shù)，由二項(xiàng)式定理求出項(xiàng)，分析可得答案【詳解】解：根據(jù)

11、題意，其展開式的通項(xiàng)為，又由，則為其展開式中含項(xiàng)的系數(shù)，令可得：；即；故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，注意二項(xiàng)式定理的形式，屬于基礎(chǔ)題14、【解析】通過概率和為1建立方程，再通過得到方程，從而得到答案.【詳解】根據(jù)題意可得方程組：，解得，從而.【點(diǎn)睛】本題主要考查分布列與期望相關(guān)概念，難度不大.15、2【解析】設(shè)，利用復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算計(jì)算得到即可.【詳解】由已知，設(shè)，則，所以，解得，故，.故答案為：2.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的乘法、復(fù)數(shù)模的運(yùn)算，涉及到復(fù)數(shù)相等的概念，是一道容易題.16、361【解析】將按照奇偶分別計(jì)算：當(dāng) 為偶數(shù)時(shí)，；當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，計(jì)算得到答案.【詳解】解法一：根據(jù)楊輝

12、三角形的生成過程，當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，解法二：當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)列的前N項(xiàng)和，意在考查學(xué)生的應(yīng)用能力和解決問題的能力.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解析】分析：(1)由知，分類討論即可求解不等式的解集；(2)由條件，根據(jù)絕對(duì)值的三角不等式，求得其最小值，即，再利用均值不等式，求得的最小值，進(jìn)而得到的取值范圍詳解：(1)由知，解集為（過程略）5分(2)由條件得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，其最小值，即 又，所以，此時(shí)，故的取值范圍為10分點(diǎn)睛：本題主要考查了含絕對(duì)值不等式的求解，以及均值不等式的應(yīng)用求最值，其中熟記含絕對(duì)值不等式的解法以及絕

13、對(duì)值三角不等式、均值不等式的合理應(yīng)用是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與論證能力18、（1）；（2）.【解析】（I）根據(jù)古典概型概率公式求解，（）先確定隨機(jī)變量，再分別求對(duì)應(yīng)概率，列表得分布列，最后根據(jù)數(shù)學(xué)期望公式得結(jié)果.【詳解】（）設(shè)英語老師抽到的4個(gè)單詞中，至少含有個(gè)后兩天學(xué)過的事件為，則由題意可得（）由題意可得可取0，1，2，3，則有 ， 所以的分布列為：0123故.【點(diǎn)睛】求解離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望的一般步驟為：第一步是“判斷取值”，即判斷隨機(jī)變量的所有可能取值，以及取每個(gè)值所表示的意義；第二步是“探求概率”，即利用排列組合、枚舉法、概率公式(常見的有古典概型公式、幾何概型公式、互斥事件的

14、概率和公式、獨(dú)立事件的概率積公式，以及對(duì)立事件的概率公式等)，求出隨機(jī)變量取每個(gè)值時(shí)的概率；第三步是“寫分布列”，即按規(guī)范形式寫出分布列，并注意用分布列的性質(zhì)檢驗(yàn)所求的分布列或某事件的概率是否正確；第四步是“求期望值”，一般利用離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望的定義求.19、（1）見解析；（2）【解析】（1）函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?，+）求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，然后對(duì)a分類討論可得原函數(shù)的單調(diào)性并求得極值；（2）對(duì)g（x）求導(dǎo)函數(shù)，對(duì)a分類討論，當(dāng)a1時(shí)，易得g（x）為單調(diào)遞增，有g(shù)（x）g（1）1，符合題意當(dāng)a1時(shí)，結(jié)合零點(diǎn)存在定理可得存在x1（1，）使g（x1）1，再結(jié)合g（1）1，可得當(dāng)x（1，x1

15、）時(shí)，g（x）1，不符合題意由此可得實(shí)數(shù)a的取值范圍【詳解】（1）函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?，+）f（x）當(dāng)a1時(shí)，f（x）1，可得函數(shù)f（x）在（1，+）上單調(diào)遞減，f（x）無極值；當(dāng)a1時(shí)，由f（x）1得：1x，可得函數(shù)f（x）在（1，）上單調(diào)遞增由f（x）1，得：x，可得函數(shù)f（x）在（，+）單調(diào)遞減，函數(shù)f（x）在x時(shí)取極大值為：f（）alna2a；（2）由題意有g(shù)（x）alnxex+ex，x1，+）g（x）當(dāng)a1時(shí)，g（x）故當(dāng)x1，+）時(shí)，g（x）alnxex+ex為單調(diào)遞增函數(shù)；g（x）g（1）1，符合題意當(dāng)a1時(shí)，g（x），令函數(shù)h（x），由h（x）1，c1，+），可知：g（x

16、）為單調(diào)遞增函數(shù)，又g（1）a1，g（x），當(dāng)x時(shí)，g（x）1存在x1（1，）使g（x1）1，因此函數(shù)g（x）在（1，x1）上單調(diào)遞減，在（x1，+）上單調(diào)遞增，又g（1）1，當(dāng)x（1，x1）時(shí)，g（x）1，不符合題意綜上，所求實(shí)數(shù)a的取值范圍為1，+）【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值，考查數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法及分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，考查了利用了進(jìn)行放縮的技巧，是難題20、（1）直線l的極坐標(biāo)方程為.的極坐標(biāo)方程為（2）【解析】（1）消參可得直線的普通方程，再利用公式把極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程進(jìn)行轉(zhuǎn)化，從而得到直線的極坐標(biāo)方程；利用相關(guān)點(diǎn)法求得曲線的極坐標(biāo)方程；

17、（2）利用極坐標(biāo)中極徑的意義求得長度，再把所求變形成正弦型函數(shù)，進(jìn)一步求出結(jié)果【詳解】（1）消去直線l參數(shù)方程中的t，得，由，得直線l的極坐標(biāo)方程為，故由點(diǎn)Q在OP的延長線上，且，得，設(shè)，則，由點(diǎn)P是曲線上的動(dòng)點(diǎn)，可得，即，所以的極坐標(biāo)方程為（2）因?yàn)橹本€l及曲線的極坐標(biāo)方程分別為，所以， 所以，所以當(dāng)時(shí)，取得最大值，為【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：參數(shù)方程和極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的轉(zhuǎn)化，考查了點(diǎn)的軌跡方程的求法，涉及三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變換，正弦型函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，屬于中檔題21、（1）見解析；（2）4【解析】（1）分別求出和的解析式，結(jié)合函數(shù)的解析式歸納出函數(shù)的解析式；（2）設(shè)切點(diǎn)，由函數(shù)在點(diǎn)處的切線斜率等于直線，以及點(diǎn)為直線與函數(shù)圖象的公共點(diǎn)，利用這兩個(gè)條件列方程組求出的值。【詳解】（1）， .猜想 .（2）設(shè)切點(diǎn)為，, 切線斜率， 解得. 所以.所以，解得.【點(diǎn)睛】本題考查歸納推理、導(dǎo)數(shù)的幾何意義，在處理直線與函數(shù)相切