湖南省醴陵市2021-2022學(xué)年數(shù)學(xué)高二下期末預(yù)測試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷請(qǐng)考生注意：1請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的注意事項(xiàng)，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1已知集合，則如圖中陰影部分所表示的集合為（ ）ABCD2對(duì)于三次函數(shù)，給出定義：設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，是的導(dǎo)數(shù)，若方程有實(shí)數(shù)解，則稱點(diǎn)為函數(shù)的“拐點(diǎn)”經(jīng)過探究發(fā)現(xiàn)：任何一個(gè)三次函數(shù)都有“拐點(diǎn)”；任何一個(gè)三次函數(shù)都有對(duì)稱中心，且“拐點(diǎn)”就是對(duì)稱中心

2、設(shè)函數(shù)，則 A2016B2017C2018D20193觀察如圖中各多邊形圖案，每個(gè)圖案均由若干個(gè)全等的正六邊形組成，記第個(gè)圖案中正六邊形的個(gè)數(shù)是.由，可推出（ ）ABCD4若，則（ ）ABCD5某大學(xué)推薦7名男生和5名女生參加某企業(yè)的暑期兼職，該企業(yè)欲在這12人中隨機(jī)挑選3人從事產(chǎn)品的銷售工作，記抽到的男生人數(shù)為，則（）A2BCD6設(shè)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且滿足，則A4B5C8D97設(shè)，則的大小關(guān)系是ABCD8利用反證法證明“若，則”時(shí)，假設(shè)正確的是（ ）A都不為2B且都不為2C不都為2D且不都為29函數(shù)f(x)=lnxABCD10當(dāng)時(shí)，函數(shù)，則下列大小關(guān)系正確的是（ ）ABCD11為了了解我

3、校今年準(zhǔn)備報(bào)考飛行員的學(xué)生的體重情況，將所得的數(shù)據(jù)整理后，畫出了頻率分布直方圖（如圖），已知圖中從左到右的前3個(gè)小組的頻率之比為1：2：3，第2小組的頻數(shù)為12,則抽取的學(xué)生總?cè)藬?shù)是（ ）A12B24C48D5612從某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中隨機(jī)抽取件，測量這些產(chǎn)品的一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)，其頻率分布表如下：質(zhì)量指標(biāo)分組頻率則可估計(jì)這批產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)的眾數(shù)、中位數(shù)為（ ）A，B，C，D，二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13若關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_.14已知復(fù)數(shù)，其中是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)滿足，則復(fù)數(shù)的模等于_.15若不同的兩點(diǎn)和在參數(shù)方程（為參數(shù)）表示的曲線上，則與

4、的距離的最大值是_16已知是等差數(shù)列，公差不為零若，成等比數(shù)列，且，則 ， 三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知常數(shù),函數(shù).(1)討論在區(qū)間上的單調(diào)性;(2)若存在兩個(gè)極值點(diǎn),且,求的取值范圍.18（12分）已知函數(shù)當(dāng)時(shí)，討論的導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)；當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象恒在圖象上方，求正整數(shù)的最大值.19（12分）已知橢圓C:x2a2+y2（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)M為橢圓C的右頂點(diǎn)，過點(diǎn)N(6,0)且斜率不為0的直線l與橢圓C相交于P，Q兩點(diǎn)，記直線PM，QM的斜率分別為k1，k2，求證:20（12分）已知直線，其中與的交點(diǎn)為P.（1）求點(diǎn)

5、P到直線的距離；（2）求過點(diǎn)P且與直線的夾角為的直線方程.21（12分）臍橙營養(yǎng)豐富，含有人體所必需的各類營養(yǎng)成份，若規(guī)定單個(gè)臍橙重量（單位：千克）在0.1，0.3）的臍橙是“普通果”，重量在0.3，0.5）的磨橙是“精品果”，重量在0.5，0.7的臍橙是“特級(jí)果”，有一果農(nóng)今年種植臍橙，大獲豐收為了了解臍橙的品質(zhì)，隨機(jī)摘取100個(gè)臍橙進(jìn)行檢測，其重量分別在0.1，0.2），0.2，0.3），0.3，0.4），0.4，0.5），0.5，0.6），0.6，0.7中，經(jīng)統(tǒng)計(jì)得到如圖所示頻率分布直方圖（1）將頻率視為概率，用樣本估計(jì)總體現(xiàn)有一名消費(fèi)者從臍橙果園中，隨機(jī)摘取5個(gè)臍橙，求恰有3個(gè)是“精品

6、果”的概率（2）現(xiàn)從摘取的100個(gè)臍橙中，采用分層抽樣的方式從重量為0.4，0.5），0.5，0.6）的臍橙中隨機(jī)抽取10個(gè)，再從這10個(gè)抽取3個(gè)，記隨機(jī)變量X表示重量在0.5，0.6）內(nèi)的臍橙個(gè)數(shù)，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望22（10分）已知函數(shù)（1）討論的單調(diào)性；（2）當(dāng)時(shí)，若恒成立，求的取值范圍參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】由圖象可知陰影部分對(duì)應(yīng)的集合為，然后根據(jù)集合的基本運(yùn)算求解即可.【詳解】由Venn圖可知陰影部分對(duì)應(yīng)的集合為，或，即 ，故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查集合的計(jì)算，利用圖象確定集合關(guān)

7、系是解題的關(guān)鍵，考查分析問題和解決問題的能力，屬于基礎(chǔ)題.2、C【解析】分析：對(duì)已知函數(shù)求兩次導(dǎo)數(shù)可得圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，即，利用倒序相加法即可得到結(jié)論.詳解：函數(shù)，函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，由得，解得，而，故函數(shù)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，故設(shè)，則，兩式相加得，則，故選C.點(diǎn)睛：本題主要考查初等函數(shù)的求導(dǎo)公式，正確理解“拐點(diǎn)”并利用“拐點(diǎn)”求出函數(shù)的對(duì)稱中心是解決本題的關(guān)鍵，求和的過程中使用了倒序相加法，屬于難題.3、A【解析】觀察圖形，發(fā)現(xiàn)，第一個(gè)圖案中有一個(gè)正六邊形，第二個(gè)圖案中有7個(gè)正六邊形；根據(jù)這個(gè)規(guī)律，即可確定第10個(gè)圖案中正六邊形的個(gè)數(shù)【詳解】由圖可知， 故選A.【點(diǎn)睛】此類題要能夠結(jié)合圖形，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：當(dāng)時(shí)，4、

8、C【解析】分析：由題意根據(jù)二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式可得，再分別求得的值，從而可得結(jié)果.詳解：由常數(shù)項(xiàng)為零，根據(jù)二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式可得，且，故選C.點(diǎn)睛：本題主要考查二項(xiàng)展開式定理的通項(xiàng)與系數(shù)，屬于簡單題. 二項(xiàng)展開式定理的問題也是高考命題熱點(diǎn)之一，關(guān)于二項(xiàng)式定理的命題方向比較明確，主要從以下幾個(gè)方面命題：（1）考查二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式；（可以考查某一項(xiàng)，也可考查某一項(xiàng)的系數(shù)）（2）考查各項(xiàng)系數(shù)和和各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和；（3）二項(xiàng)展開式定理的應(yīng)用.5、B【解析】依題意可得，X的可能取值為0,1,2,3，分別求出概率，再由期望公式即可求出【詳解】依題意可得，X的可能取值為0,1,2,3，則，所以【

9、點(diǎn)睛】本題主要考查離散型隨機(jī)變量期望的求法6、D【解析】由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式代入題中式子可求?！驹斀狻坑深}意可得，選D.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列通項(xiàng)公式和求和公式基本量的運(yùn)算。7、A【解析】試題分析：，即，考點(diǎn)：函數(shù)的比較大小8、C【解析】根據(jù)反證法的知識(shí)，選出假設(shè)正確的選項(xiàng).【詳解】原命題的結(jié)論是“都為2”，反證時(shí)應(yīng)假設(shè)為“不都為2”故選：C【點(diǎn)睛】本小題主要考查反證法的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題.9、A【解析】利用函數(shù)的奇偶性，排除選項(xiàng)B,D，再利用特殊點(diǎn)的函數(shù)值判斷即可【詳解】函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，排除選項(xiàng)B,D；當(dāng)-1x0 ,f（x）0，排除選項(xiàng)C故選：A【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的圖象的判斷，函

10、數(shù)的奇偶性以及函數(shù)的圖象的變化趨勢是判斷函數(shù)的圖象的常用方法10、D【解析】對(duì)函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)得出在上單調(diào)遞增，而根據(jù)即可得出，從而得出，從而得出選項(xiàng)【詳解】，由于時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，由于，故，所以，而，所以，故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查增函數(shù)的定義，根據(jù)導(dǎo)數(shù)符號(hào)判斷函數(shù)單調(diào)性的方法，以及積的函數(shù)的求導(dǎo)，屬于中檔題.11、C【解析】試題分析：根據(jù)題意可知，第組的頻數(shù)為，前組的頻率和為，所以抽取的學(xué)生總?cè)藬?shù)為，故選C.考點(diǎn)：頻率分布直方圖與頻數(shù)12、C【解析】根據(jù)頻率分布表可知頻率最大的分組為，利用中點(diǎn)值來代表本組數(shù)據(jù)可知眾數(shù)為；根據(jù)中位數(shù)將總頻率分為的兩部分，可構(gòu)造方程求得中位數(shù).【詳解】根據(jù)頻

11、率分布表可知，頻率最大的分組為 眾數(shù)為：設(shè)中位數(shù)為則，解得：，即中位數(shù)為：本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查利用樣本的數(shù)據(jù)特征估計(jì)眾數(shù)和中位數(shù)的問題，關(guān)鍵是明確眾數(shù)和中位數(shù)的概念，掌握用樣本估計(jì)總體的方法.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，可轉(zhuǎn)化為求有兩個(gè)不同的解的問題，令，分析的單調(diào)性和圖像，從而求出c的取值范圍.【詳解】引入函數(shù)，則，易知在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以又分析知，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，所以，所以【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的零點(diǎn)問題，解題的關(guān)鍵是利用導(dǎo)數(shù)討論函數(shù)的單調(diào)性，此題屬于基礎(chǔ)題.14、【解析】可設(shè)出復(fù)數(shù)z，通

12、過復(fù)數(shù)相等建立方程組，從而求得復(fù)數(shù)的模.【詳解】由題意可設(shè)，由于，所以，因此，解得，因此復(fù)數(shù)的模為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，相等的條件，比較基礎(chǔ).15、【解析】將曲線的參數(shù)方程化為直角坐標(biāo)方程可知,曲線為半徑為2的圓,所以當(dāng)為圓的直徑時(shí),與的距離的最大值是2.【詳解】由參數(shù)方程（為參數(shù)）,可得,所以點(diǎn)和在半徑為1的圓上,所以當(dāng)為圓的直徑時(shí),與的距離的最大值是2.故答案為 :2【點(diǎn)睛】本題考查了參數(shù)方程化普通方程,圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,屬于基礎(chǔ)題.16、【解析】根據(jù)題意列出關(guān)于、的方程組，即可解出這兩個(gè)量的值.【詳解】由題可得，故有，又因?yàn)?，即，所?【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列基本量的計(jì)算，

13、解題的關(guān)鍵就是根據(jù)題意列出關(guān)于首項(xiàng)和公差的方程組進(jìn)行求解，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、 (1)詳見解析 (2)【解析】試題分析:(1)首先對(duì)函數(shù)求導(dǎo)并化簡得到導(dǎo)函數(shù),導(dǎo)函數(shù)的分母恒大于0,分子為含參的二次函數(shù),故討論分子的符號(hào),確定導(dǎo)函數(shù)符號(hào)得到原函數(shù)的單調(diào)性,即分和得到導(dǎo)函數(shù)分子大于0和小于0的解集進(jìn)而得到函數(shù)的單調(diào)性.(2)利用第(1)可得到當(dāng)時(shí),導(dǎo)數(shù)等于0有兩個(gè)根,根據(jù)題意即為兩個(gè)極值點(diǎn),首先導(dǎo)函數(shù)等于0的兩個(gè)根必須在原函數(shù)的可行域內(nèi),把關(guān)于的表達(dá)式帶入,得到關(guān)于的不等式,然后利用導(dǎo)函數(shù)討論的取值范圍使得成立.即可解決

14、該問題.(1)對(duì)函數(shù)求導(dǎo)可得,因?yàn)?所以當(dāng)時(shí),即時(shí),恒成立,則函數(shù)在單調(diào)遞增,當(dāng)時(shí),則函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增的.(2)解:(1)對(duì)函數(shù)求導(dǎo)可得,因?yàn)?所以當(dāng)時(shí),即時(shí),恒成立,則函數(shù)在單調(diào)遞增,當(dāng)時(shí),則函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增的.(2)函數(shù)的定義域?yàn)?由(1)可得當(dāng)時(shí),則,即,則為函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn),代入可得=令,令,由知: 當(dāng)時(shí), 當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),對(duì)求導(dǎo)可得,所以函數(shù)在上單調(diào)遞減,則,即不符合題意.當(dāng)時(shí),對(duì)求導(dǎo)可得,所以函數(shù)在上單調(diào)遞減,則,即恒成立,綜上的取值范圍為.考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù) 含參二次不等式 對(duì)數(shù) 單調(diào)性18、（1）當(dāng)時(shí)，在存在唯一零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，在沒有零點(diǎn)（2）【解析】（1）首先求，

15、令，然后求，討論當(dāng)時(shí)，判斷函數(shù)的單調(diào)性和端點(diǎn)值，判斷函數(shù)是否有零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，同樣是判斷函數(shù)的單調(diào)性，然后結(jié)合零點(diǎn)存在性定理，可判斷函數(shù)是否存在零點(diǎn)；（2）由，參變分離求解出在上恒成立，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最小值，設(shè)，利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，求得函數(shù)的最小值.【詳解】解：（1）.令，則,當(dāng)時(shí)，當(dāng)，單調(diào)遞減，又，所以對(duì)時(shí)，此時(shí)在不存在零點(diǎn).當(dāng)時(shí)，當(dāng)，單調(diào)遞減.又因?yàn)?，取，則，即.根據(jù)零點(diǎn)存在定理，此時(shí)在存在唯一零點(diǎn).綜上，當(dāng)時(shí)，在存在唯一零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，在沒有零點(diǎn).（2）由已知得在上恒成立.設(shè)，則因?yàn)闀r(shí)，所以，設(shè)，所以在上單調(diào)遞增，又，由零點(diǎn)存在定理，使得，即,，且當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增.所以，又在

16、上單調(diào)遞減，而，所以，因此，正整數(shù)的最大值為.【點(diǎn)睛】本題第一問考查了判斷函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的問題，這類問題需判斷函數(shù)的單調(diào)性，再結(jié)合函數(shù)零點(diǎn)存在性定理判斷，已知函數(shù)是單調(diào)函數(shù)的前提下，需滿足，才可以說明區(qū)間內(nèi)存在唯一零點(diǎn)，但難點(diǎn)是有時(shí)候或不易求得，本題中，證明的過程中，用到了，以及只有時(shí)，才有，這種賦端點(diǎn)值是比較難的.19、（1）x2【解析】（1）由題意可得e=ca=222ab=4【詳解】（1）由題意有e=ca=222ab=42（2）由（1）可知M(2,0)，依題意得直線l的斜率存在，設(shè)其方程為y=k(x-6)(k0)，設(shè)Px1,y1，Q消去y并整理可得(1+2kx1+x2=k2【點(diǎn)睛】本題考查了

17、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查了直線與橢圓的位置關(guān)系，考查了直線的斜率及韋達(dá)定理的應(yīng)用，考查了學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題.20、（1）；（2）或【解析】（1）先解方程組得點(diǎn)P坐標(biāo)，再根據(jù)點(diǎn)到直線距離得結(jié)果；（2）根據(jù)夾角公式求所求直線斜率，再根據(jù)點(diǎn)斜式得結(jié)果.【詳解】(1)由得點(diǎn)P到直線的距離為（2）設(shè)所求直線斜率為，所以或，因此所求直線方程為或即或【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)到直線距離、直線交點(diǎn)以及直線夾角公式，考查基本分析求解能力，屬中檔題.21、（1）（2）見解析【解析】（1）根據(jù)題意，先得到隨機(jī)摘取一個(gè)臍橙，是“精品果”的概率為0.5，并且隨機(jī)摘取5個(gè)臍橙，其中“精品果”的個(gè)數(shù)符合二項(xiàng)分布，再根據(jù)二項(xiàng)分布

18、的概率公式，列出式子，得到答案.（2）先判斷出可取的值為0，1，2，3，分別計(jì)算出其概率，然后列出概率分布列，再根據(jù)隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望公式，計(jì)算出其數(shù)學(xué)期望.【詳解】（1）從從臍橙果園中，隨機(jī)摘取5個(gè)臍橙，其中“精品果”的個(gè)數(shù)記為Y，由圖可知，隨機(jī)摘取一個(gè)臍橙，是“精品果”的概率為：0.2+0.30.5，YB（5，），隨機(jī)摘取5個(gè)臍橙，恰有3個(gè)是“精品果”的概率為：P（Y3）（2）依題意，抽取10個(gè)臍橙，重量為0.3，0.4），0.4，0.5）的個(gè)數(shù)分別為6和4，X的可能取值為0，1，2，3，P（X0），P（X1），P（X2），P（X3），X的分布列為：X0123PE（X）【點(diǎn)睛】本題考查滿足二項(xiàng)分布的概率問題，以及隨機(jī)變量的概率分布列和數(shù)學(xué)期望，屬于中檔題.22、（1）見解析（2）【解析】（1）先求得函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，然后根據(jù)三種情況，討論的單調(diào)性.（2）由題可知在上恒成立，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究的單調(diào)性和最值，對(duì)分成兩種進(jìn)行分類討論，根據(jù)在上恒成立，求得的取值范圍.【