2021-2022學年四川省樂山十校高數(shù)學高二第二學期期末考試模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1二項式(ax-36)3(a0)的展開式的第二項的系數(shù)為A3 B73 C3或73 D32已知命題“，使得”是真命題，則實數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD3恩格爾系數(shù),國際上常用恩格爾系數(shù)

2、來衡量一個地區(qū)家庭的富裕程度，某地區(qū)家庭2018年底恩格爾系數(shù)為，剛達到小康，預計從2019年起該地區(qū)家庭每年消費支出總額增加，食品消費支出總額增加，依據(jù)以上數(shù)據(jù)，預計該地區(qū)家庭恩格爾系數(shù)滿足達到富裕水平至少經(jīng)過（ ）（參考數(shù)據(jù)：，,，）A年B年C年D年4直線與相切,實數(shù)的值為（ ）ABCD5已知是定義在上的奇函數(shù)，對任意，都有，且對于任意的，都有恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD6已知函數(shù)，將其圖象向右平移個單位長度后得到函數(shù)的圖象，若函數(shù)為偶函數(shù)，則的最小值為（ ）ABCD7已知三棱錐的底面是等邊三角形，點在平面上的射影在內(nèi)（不包括邊界），.記，與底面所成角為，；二面角，的平面角為，

3、則，之間的大小關系等確定的是（）ABC是最小角，是最大角D只能確定，8隨機變量，且，則（ ）A0.20B0.30C0.70D0.809由無理數(shù)引發(fā)的數(shù)學危機一直延續(xù)到19世紀，直到1872年，德國數(shù)學家戴德金提出了“戴德金分割”，才結束了持續(xù)2000多年的數(shù)學史上的第一次大危機所謂戴德金分割，是指將有理數(shù)集劃分為兩個非空的子集與，且滿足，中的每一個元素都小于中的每一個元素，則稱為戴德金分割試判斷，對于任一戴德金分割，下列選項中不可能成立的是A沒有最大元素，有一個最小元素B沒有最大元素，也沒有最小元素C有一個最大元素，有一個最小元素D有一個最大元素，沒有最小元素10我國古代典籍周易用“卦”描述萬

4、物的變化每一“重卦”由從下到上排列的6個爻組成，爻分為陽爻“”和陰爻“ ”，如圖就是一重卦在所有重卦中隨機取一重卦，則該重卦恰有3個陽爻的概率是ABCD11設，則的值為（ ）ABCD12若存在實數(shù)，使不等式對一切正數(shù)都成立（其中為自然對數(shù)的底數(shù)），則實數(shù)的最小值是（ ）.AB4CD2二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13如圖，已知四面體的棱平面，且，其余的棱長均為2，有一束平行光線垂直于平面，若四面體繞所在直線旋轉(zhuǎn).且始終在平面的上方，則它在平面內(nèi)影子面積的最小值為_.14定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足fx+8e=f(x)，當x0,4e時，f(x)=ex-2，則函數(shù)g(x)=f(

5、x)-lnx15設O是原點，向量對應的復數(shù)分別為那么，向量對應的復數(shù)是 16如圖，將標號為1，2，3，4，5的五塊區(qū)域染上紅、黃、綠三種顏色中的一種，使得相鄰區(qū)域有公共邊的顏色不同，則不同的染色方法有_種三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知矩陣.（1）求；（2）求矩陣的特征值和特征向量.18（12分）已知拋物線C：y24x和直線l：x1.(1)若曲線C上存在一點Q，它到l的距離與到坐標原點O的距離相等，求Q點的坐標；(2)過直線l上任一點P作拋物線的兩條切線，切點記為A，B，求證：直線AB過定點.19（12分）網(wǎng)購是現(xiàn)在比較流行的一種購物方式，現(xiàn)隨機

6、調(diào)查50名個人收入不同的消費者是否喜歡網(wǎng)購，調(diào)杳結果表明：在喜歡網(wǎng)購的25人中有19人是低收入的人，另外6人是高收入的人，在不喜歡網(wǎng)購的25人中有8人是低收入的人，另外17人是高收入的人.（1）試根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成列聯(lián)表，并用獨立性檢驗的思想，指出有多大把握認為是否喜歡網(wǎng)購與個人收入高低有關系；喜歡網(wǎng)購不喜歡網(wǎng)購總計低收入的人高收入的人總計（2）將5名喜歡網(wǎng)購的消費者編號為1、2、3、4、5，將5名不喜歡網(wǎng)購的消費者編號也記作1、2、3、4、5，從這兩組人中各任選一人講行交流，求被選出的2人的編號之和為2的倍數(shù)的概率.參考公式：參考數(shù)據(jù)：0.100.050.0250.0100.0050.0012

7、.7063.8415.0246.6357.87910.82820（12分）設函數(shù)f(x)=|x+a|+|x-a|.（1）當a=1時，解不等式f(x)4；（2）若f(x)6在xR上恒成立，求a的取值范圍21（12分）2021年，廣東省將實施新高考，2018年暑期入學的高一學生是新高考首批考生，新高考不再分文理科，采用模式，其中“3”是指語文、數(shù)學、外語；“1”是指在物理和歷史中必選一科（且只能選一科）；“2”是指在化學，生物，政治，地理四科中任選兩科.為積極推進新高考，某中學將選科分為兩個環(huán)節(jié)，第一環(huán)節(jié)：學生在物理和歷史兩科中選擇一科；第二環(huán)節(jié)：學生在化學，生物，政治，地理四科中任選兩科.若一個

8、學生兩個環(huán)節(jié)的選科都確定，則稱該學生的選考方案確定；否則，稱該學生選考方案待確定.該學校為了解高一年級1000名學生選考科目的意向，隨機選取50名學生進行了一次調(diào)查，這50人第一環(huán)節(jié)的選考科目都確定，有32人選物理，18人選歷史；第二環(huán)節(jié)的選考科目已確定的有30人，待確定的有20人，具體調(diào)查結果如下表：選考方案確定情況化學生物政治地理物理選考方案確定的有18人161154選考方案待確定的有14人5500歷史選考方案確定的有12人35412選考方案待確定的有6人0032（1）估計該學校高一年級選考方案確定的學生中選考政治的學生有多少人？（2）從選考方案確定的12名歷史選考生中隨機選出2名學生，設

9、隨機變量，求的分布列及數(shù)學期望.（3）在選考方案確定的18名物理選考生中，有11名學生選考方案為物理、化學、生物，試問剩余7人中選考方案為物理、政治、地理的人數(shù).（只需寫出結果）22（10分）在件產(chǎn)品中，有件正品，件次品，從這件產(chǎn)品中任意抽取件.（1）共有多少種不同的抽法？（2）抽出的件中恰有件次品的抽法有多少種？（3）抽出的件中至少有件次品的抽法有多少種？參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】試題分析：展開式的第二項的系數(shù)為-32，C31a2(-當a=1時，-2a考點：二項式定理、積分的運算.2、C【解析】

10、利用二次函數(shù)與二次不等式的關系，可得函數(shù)的判別式，從而得到.【詳解】由題意知，二次函數(shù)的圖象恒在軸上方，所以，解得：，故選C.【點睛】本題考查利用全稱命題為真命題，求參數(shù)的取值范圍，注意利用函數(shù)思想求解不等式.3、B【解析】根據(jù)“每年消費支出總額增加，食品消費支出總額增加”以及列不等式，解不等式求得至少經(jīng)過的年份.【詳解】設經(jīng)過的年份為年，依題意有，即，兩邊取以為底的對數(shù)得，即，故至少經(jīng)過年，可使家庭恩格爾系數(shù)滿足達到富裕水平.故選B.【點睛】本小題主要考查指數(shù)不等式的解法，考查對數(shù)運算，考查實際生活中的函數(shù)運用，考查閱讀與理解能力，屬于中檔題.4、B【解析】利用切線斜率等于導數(shù)值可求得切點橫

11、坐標，代入可求得切點坐標，將切點坐標代入可求得結果.【詳解】由得：與相切 切點橫坐標為：切點縱坐標為：，即切點坐標為：，解得：本題正確選項：【點睛】本題考查導數(shù)的幾何意義的應用，關鍵是能夠利用切線斜率求得切點坐標.5、B【解析】由可判斷函數(shù)為減函數(shù)，將變形為，再將函數(shù)轉(zhuǎn)化成恒成立問題即可【詳解】，又是定義在上的奇函數(shù)，為R上減函數(shù)，故可變形為，即，根據(jù)函數(shù)在R上為減函數(shù)可得，整理后得，在為減函數(shù)，為增函數(shù)，所以在為增函數(shù)，為減函數(shù)在恒成立，即，當時，有最小值所以答案選B【點睛】奇偶性與增減性結合考查函數(shù)性質(zhì)的題型重在根據(jù)性質(zhì)轉(zhuǎn)化函數(shù)，學會去“”；本題還涉及恒成立問題，一般通過分離參數(shù)，處理函數(shù)

12、在某一區(qū)間恒成立問題6、B【解析】由平移變換得到，由偶函數(shù)的性質(zhì)得到， 從而求.【詳解】由題意得：，因為為偶函數(shù)，所以函數(shù)的圖象關于對稱，所以當時，函數(shù)取得最大值或最小值，所以，所以，解得：，因為，所以當時，故選B.【點睛】平移變換、伸縮變換都是針對自變量而言的，所以函數(shù)向右平移個單位長度后得到函數(shù)，不能錯誤地得到.7、C【解析】過作PO平面ABC，垂足為，過作ODAB，交AB于D，過作OEBC，交BC于E，過作OFAC，交AC于F，推導出OAOBOC，ABBCAC，ODOFOE，且OEOB，OFOA，由此得到結論【詳解】解：如圖，過作PO平面ABC，垂足為，過作ODAB，交AB于D，過作OE

13、BC，交BC于E，過作OFAC，交AC于F，連結OA，OB，OC，PD，PE，PF，ABC為正三角形，PAPBPC，二面角PBCA，二面角PACB的大小分別為，PA，PB與底面所成角為，PAO，PBO，PEO，PFO，OAOBOC，ABBCAC，在直角三角形OAF中，在直角三角形OBE中，OAOB，OAFOBE，則OFOE，同理可得ODOF，ODOFOE，且OEOB，OFOA，可得是最小角，是最大角，故選：C【點睛】本題考查線面角、二面角的大小的判斷，考查空間中線線、線面、面面間的位置關系等基礎知識，考查運算求解能力，是中檔題8、B【解析】分析：由及可得詳解：，故選B點睛：本題考查正態(tài)分布，若

14、隨機變量中，則正態(tài)曲線關于直線對稱，因此有，（）9、C【解析】試題分析：設,顯然集合M中沒有最大元素，集合N中有一個最小元素，即選項A可能；,顯然集合M中沒有最大元素，集合N中也沒有最小元素，即選項B可能；,顯然集合M中有一個最大元素，集合N中沒有最小元素，即選項D可能；同時，假設答案C可能，即集合M、N中存在兩個相鄰的有理數(shù)，顯然這是不可能的，故選C考點：以集合為背景的創(chuàng)新題型【方法點睛】創(chuàng)新題型，應抓住問題的本質(zhì)，即理解題中的新定義，脫去其“新的外衣”，轉(zhuǎn)化為熟悉的知識點和題型上來本題即為，有理數(shù)集的交集和并集問題，只是考查兩個子集中元素的最值問題，即集合M、N中有無最大元素和最小元素10

15、、A【解析】本題主要考查利用兩個計數(shù)原理與排列組合計算古典概型問題，滲透了傳統(tǒng)文化、數(shù)學計算等數(shù)學素養(yǎng)，“重卦”中每一爻有兩種情況，基本事件計算是住店問題，該重卦恰有3個陽爻是相同元素的排列問題，利用直接法即可計算【詳解】由題知，每一爻有2種情況，一重卦的6爻有情況，其中6爻中恰有3個陽爻情況有，所以該重卦恰有3個陽爻的概率為=，故選A【點睛】對利用排列組合計算古典概型問題，首先要分析元素是否可重復，其次要分析是排列問題還是組合問題本題是重復元素的排列問題，所以基本事件的計算是“住店”問題，滿足條件事件的計算是相同元素的排列問題即為組合問題11、A【解析】解析：當時，；當時，故，應選答案A12

16、、B【解析】分別畫出和的圖象，依題意存在實數(shù)，使不等式對一切正數(shù)都成立，要求參數(shù)的最小值，臨界條件即為直線：恰為函數(shù)和的公切線，設函數(shù)上的切點，則，即轉(zhuǎn)化為求，設函數(shù)的切點為，表示出切線方程，即可得到方程組，整理得到，令，求出令即可得解；【詳解】解：分別畫出和的圖象，依題意存在實數(shù)，使不等式對一切正數(shù)都成立，要求參數(shù)的最小值，臨界條件即為直線：恰為函數(shù)和的公切線，設函數(shù)上的切點，所以，所以切線方程為，整理得，同時直線也是函數(shù)的切線，設切點為，所以切線方程為，整理得，所以，整理得，即，令，則，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故，顯然，故當時取得最小值，即實數(shù)的最小值為4，故選：B【點睛】本題考查

17、利用導數(shù)分析恒成立問題，兩曲線的公切線問題，屬于中檔題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】在四面體中找出與垂直的面，在旋轉(zhuǎn)的過程中在面內(nèi)的射影始終與垂直求解.【詳解】和都是等邊三角形，取中點，易證，即平面，所以.設在平面內(nèi)的投影為，則在四面體繞著旋轉(zhuǎn)時，恒有.因為平面，所以在平面內(nèi)的投影為.因此，四面體在平面內(nèi)的投影四邊形的面積要使射影面積最小，即需最短；在中，且邊上的高為，利用等面積法求得，邊上的高，且，所以旋轉(zhuǎn)時，射影的長的最小值是.所以【點睛】本題考查空間立體幾何體的投影問題，屬于難度題.14、4【解析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性和周期性畫出函數(shù)圖像，由y=fx,y=ln

18、x【詳解】由fx+8e=f(x)可知函數(shù)fx是周期為8e的周期函數(shù)，而函數(shù)fx為偶函數(shù)，函數(shù)圖像結合x0,4e時, f(x)=ex-2的圖像，可畫出x-4e,0上的圖像，進而畫出函數(shù)fx的圖像.令gx=0，則fx=lnx，畫出y=fx,y=lnx兩個函數(shù)圖像如下圖所示，由圖可知，兩個函數(shù)有A,B,C,D四個公共點，故gx有4個零點.另，當x0,4e時，故答案為4【點睛】本小題主要考查函數(shù)的奇偶性和周期性，考查函數(shù)零點問題的求解策略，考查數(shù)形結合的數(shù)學思想方法，屬于中檔題.15、【解析】解：因為=（2+3, -3-2）=（5,-5），所以向量對應的復數(shù)是5-5i16、30【解析】由題意按照分類分

19、步計數(shù)原理，可逐個安排，注意相鄰不同即可.【詳解】對于1，有三種顏色可以安排；若2和3顏色相同，有兩種安排方法，4有兩種安排，5有一種安排，此時共有；若2和3顏色不同，則2有兩種，3有一種.當5和2相同時，4有兩種；當5和2不同，則4有一種，此時共有，綜上可知，共有種染色方法.故答案為：.【點睛】本題考查了排列組合問題的綜合應用，分類分步計數(shù)原理的應用，染色問題的應用，屬于中檔題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、 (1) (2) 特征值為，分別對應特征向量，【解析】（1）利用矩陣的乘法求得結果；（2）先根據(jù)特征值的定義列出特征多項式，令，解方程可得特征值，再

20、由特征值列出方程組求出相應的特征向量.【詳解】(1) (2)矩陣的特征多項式，令得，時， ，解得，取得 時， 解得，取得 矩陣的特征值為，分別對應特征向量，【點睛】該題考查的是有關矩陣的問題，涉及到的知識點有矩陣的乘法，矩陣的特征值與特征向量，屬于簡單題目.18、 (1)；(2)證明見解析.【解析】試題分析：（1）設Q(x，y)，則(x1)2x2y2，又y24x，解得Q；（2）設點(1，t)的直線方程為ytk(x1)，聯(lián)立y24x，則0，得k2kt10，則切點分別為A，B，所以A，B，F(xiàn)三點共線，AB過點F(1，0)。試題解析：(1)設Q(x，y)，則(x1)2x2y2，即y22x1，由解得Q

21、.(2)設過點(1，t)的直線方程為ytk(x1)(k0)，代入y24x，得ky24y4t4k0，由0，得k2kt10，特別地，當t0時，k1，切點為A(1，2)，B(1，2)，顯然AB過定點F(1，0).一般地方程k2kt10有兩個根，k1k2t，k1k21，兩切點分別為A，B，又20，與共線，又與有共同的起點F，A，B，F(xiàn)三點共線，AB過點F(1，0)，綜上，直線AB過定點F(1，0).點睛：切點弦問題，本題中通過點P設切線，求得斜率k，再求出切點A，B，通過證明與共線，AB過點F(1，0)。一般的，我們還可以通過設切點，寫出切線方程，直接由交點P，結合兩點確定一條直線，寫出切點弦直線方程

22、，進而得到定點。19、（1）填表見解析，有99.5%的把握認為是否喜歡網(wǎng)購與個人收入高低有關系；（2）【解析】（1）表格填空，然后根據(jù)公式計算的值，再根據(jù)表格判斷相應關系；（2）利用古典概型的概率計算方法求解概率即可.【詳解】解：（1）列聯(lián)表如下，喜歡網(wǎng)購不喜歡網(wǎng)購總計低收入的人19827高收入的人61723總計252550；故有99.5%的把握認為是否喜歡網(wǎng)購與個人收入高低有關系；（2）由題意，共有種情況，和為2的有1種，和為4的有3種，和為6的有5種，和為8的有3種，和為10的有1種，故被選出的2人的編號之和為2的倍數(shù)概率為.【點睛】獨立性檢驗計算有多大把握的步驟：（1）根據(jù)列聯(lián)表計算出的

23、值；（2）找到參考表格中第一個比大的值，記下對應的概率；（3）有多大把握的計算：對應概率.20、 (1) x2,+)(-,-2 (2) a3,+)(-,-3【解析】分析：（1）將a=1代入，分段求解即可；（2）利用fx=|x+a|+|x-a|x+a-詳解：（1）當a=1時，不等式fx當x1時，fx=2x4，解得當-1x1時，fx=24當x-1時，fx=-2x4，解得綜上所述，不等式的解集為2,+)(-,-2.（2）f|2a|6，解得a3或a-3，即a的取值范圍是3,+)(-,-3.點睛：含絕對值不等式的常用解法(1)基本性質(zhì)法：對aR，|x|aaxa，|x|axa或xa.(2)平方法：兩邊平方去掉絕對值符號(3)零點分區(qū)間法：含有兩個或兩個以上絕對值符號的不等式，可用零點分區(qū)間法脫去絕對值符號，將其轉(zhuǎn)化為與之等價的