湖北省十堰市張灣區(qū)東風(fēng)高中2021-2022學(xué)年數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末經(jīng)典模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷考生請(qǐng)注意：1答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線(xiàn)內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1若函數(shù)的定義域?yàn)?，則的取值范圍為（ ）ABCD2若函數(shù)無(wú)極值點(diǎn)，則（ ）ABCD3等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，且，則（ ）A12B10C9D4已知，設(shè)的展開(kāi)式的各項(xiàng)系數(shù)之和為，二項(xiàng)式系數(shù)

2、之和為，若，則展開(kāi)式中的系數(shù)為（ ）A-250B250C-500D5005將函數(shù)圖象上所有的點(diǎn)向左平移個(gè)單位，再將橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），得到的圖象，則下列各式正確的是（ ）ABCD6平行于直線(xiàn)且與圓相切的直線(xiàn)的方程是（ ）A或B或C或D或7的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)是（ ）A192BC160D8獨(dú)立性檢驗(yàn)顯示：在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0. 1的前提下認(rèn)為性別與是否喜愛(ài)喝酒有關(guān)，那么下列說(shuō)法中正確的是（ ）A在100個(gè)男性中約有90人喜愛(ài)喝酒B若某人喜愛(ài)喝酒，那么此人為女性的可能性為10%C認(rèn)為性別與是否喜愛(ài)喝酒有關(guān)判斷出錯(cuò)的可能性至少為10%D認(rèn)為性別與是否喜愛(ài)喝酒有關(guān)判斷正確的可能性至少

3、為90%9某班班會(huì)準(zhǔn)備從含甲、乙的7人中選取4人發(fā)言，要求甲、乙兩人至少有一人參加，且若甲、乙同時(shí)參加，則他們發(fā)言時(shí)順序不能相鄰，那么不同的發(fā)言順序有（ ）A720種B520種C360種D600種10已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD11已知是離散型隨機(jī)變量，則（ ）ABCD12設(shè)復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足，z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為(x，y)，則ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13在平行六面體（即六個(gè)面都是平行四邊形的四棱柱）中，又，則的余弦值是_14某公司從甲、乙、丙、丁四名員工中安排了一名員工出國(guó)研學(xué).有人詢(xún)問(wèn)了四名員工，甲說(shuō)：好像是乙或丙去了.”乙說(shuō)：“甲、丙都沒(méi)去”丙

4、說(shuō)：“是丁去了”丁說(shuō)：“丙說(shuō)的不對(duì).”若四名員工中只有一個(gè)人說(shuō)的對(duì)，則出國(guó)研學(xué)的員工是_.15已知函數(shù)，則在處的切線(xiàn)方程為_(kāi).16若（其中i是虛數(shù)單位），則實(shí)數(shù)_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17（12分）已知函數(shù)（1）函數(shù)在區(qū)間上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若連續(xù)擲兩次骰子（骰子六個(gè)表面上標(biāo)注點(diǎn)數(shù)分別為1、2、3、4、5、6），得到點(diǎn)數(shù)分別為和，記事件在恒成立，求事件發(fā)生的概率18（12分）已知曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為，直線(xiàn)，直線(xiàn)以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為軸正半軸建立平面直角坐標(biāo)系（1）求直線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程以及曲線(xiàn)的參數(shù)方程；（2）已知直線(xiàn)與曲線(xiàn)交于兩點(diǎn)，

5、直線(xiàn)與曲線(xiàn)交于兩點(diǎn)，求的周長(zhǎng)19（12分）在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA平面ABCD，以AC的中點(diǎn)O為球心，AC為直徑的球面交PD于點(diǎn)M，交PC于點(diǎn)N. （1）求證：平面ABM平面PCD；（2）求直線(xiàn)CD與平面ACM所成角的大?。唬?）求點(diǎn)N到平面ACM的距離.20（12分）某種產(chǎn)品的廣告費(fèi)用支出（萬(wàn)元）與銷(xiāo)售（萬(wàn)元）之間有如下的對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)：245683040605070若由資料可知對(duì)呈線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系，試求：（1）請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關(guān)于的線(xiàn)性回歸方程；（2）據(jù)此估計(jì)廣告費(fèi)用支出為10萬(wàn)元時(shí)銷(xiāo)售收入的值.（參考公式：，.）21（12分）2018年6月14日，第二

6、十一屆世界杯足球賽將在俄羅斯拉開(kāi)帷幕.為了了解喜愛(ài)足球運(yùn)動(dòng)是否與性別有關(guān)，某體育臺(tái)隨機(jī)抽取100名觀眾進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到如下列聯(lián)表.（1）將列聯(lián)表補(bǔ)充完整，并判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.001的前提下認(rèn)為喜愛(ài)足球運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)？（2）在不喜愛(ài)足球運(yùn)動(dòng)的觀眾中，按性別分別用分層抽樣的方式抽取6人，再?gòu)倪@6人中隨機(jī)抽取2人參加一臺(tái)訪談節(jié)目，求這2人至少有一位男性的概率.22（10分）已知函數(shù)，.(1)解不等式；(2)若對(duì)任意，都有，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】分析：由題得恒成

7、立，再解這個(gè)恒成立問(wèn)題即得解.詳解：由題得恒成立，a=0時(shí)，不等式恒成立.a0時(shí)，由題得綜合得故答案為C.點(diǎn)睛：（1）本題主要考查函數(shù)的定義域和二次不等式的恒成立問(wèn)題，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和分析轉(zhuǎn)化能力數(shù)形結(jié)合思想方法.（2）解答本題恒成立時(shí)，一定要討論a=0的情況,因?yàn)椴灰欢〞r(shí)一元二次不等式.2、A【解析】先對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，再利用導(dǎo)函數(shù)與極值的關(guān)系即得解.【詳解】由題得，因?yàn)楹瘮?shù)無(wú)極值點(diǎn)， 所以，即.故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.3、C【解析】先利用等比中項(xiàng)的性質(zhì)計(jì)算出的值，再利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)以及等比中項(xiàng)的性質(zhì)

8、得出結(jié)果【詳解】由等比中項(xiàng)的性質(zhì)可得，等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，則，由對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)得 ，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查等比中項(xiàng)和對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)的應(yīng)用，解題時(shí)充分利用這些運(yùn)算性質(zhì)，可簡(jiǎn)化計(jì)算，考查計(jì)算能力，屬于中等題4、A【解析】分別計(jì)算各項(xiàng)系數(shù)之和為，二項(xiàng)式系數(shù)之和為，代入等式得到，再計(jì)算的系數(shù).【詳解】的展開(kāi)式取得到二項(xiàng)式系數(shù)之和為 取 值為-250故答案選A【點(diǎn)睛】本題考查了二項(xiàng)式定理，計(jì)算出的值是解題的關(guān)鍵.5、C【解析】根據(jù)平移得到，函數(shù)關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng)，得到答案.【詳解】根據(jù)題意：，故，取，故.故函數(shù)關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng)，由，則故，則正確，其他選項(xiàng)不正確.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)平移，中心

9、對(duì)稱(chēng)，意在考查學(xué)生對(duì)于三角函數(shù)知識(shí)的綜合應(yīng)用.6、A【解析】設(shè)所求直線(xiàn)為，由直線(xiàn)與圓相切得，解得所以直線(xiàn)方程為或選A.7、D【解析】分析：利用二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式令 的冪指數(shù)為0，求得的值，從而可得的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)詳解：設(shè)二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)為，則 令得： ，展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為故選D點(diǎn)睛：本題考查二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題8、D【解析】根據(jù)獨(dú)立性檢驗(yàn)的含義只能得到出錯(cuò)的可能率或正確的可靠率【詳解】獨(dú)立性檢驗(yàn)是對(duì)兩個(gè)分類(lèi)變量有關(guān)系的可信程度的判斷，而不是因果關(guān)系，故A，B錯(cuò)誤.由已知得，認(rèn)為性別與是否喜愛(ài)喝酒有關(guān)判斷出錯(cuò)概率的可能性至多為10%，故C錯(cuò)誤，D正確.選D.【點(diǎn)睛】

10、本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)的含義，考查基本分析判斷能力，屬基礎(chǔ)題.9、D【解析】分別計(jì)算甲乙只有一人參加、甲乙都參加兩種情況下的發(fā)言順序的種數(shù)，根據(jù)分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理加和求得結(jié)果.【詳解】甲、乙只有一人參加，則共有：C2甲、乙都參加，則共有：C5根據(jù)分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理可得，共有：480+120=600種發(fā)言順序本題正確選項(xiàng)：D【點(diǎn)睛】本題考查排列組合綜合應(yīng)用問(wèn)題，關(guān)鍵是能夠通過(guò)分類(lèi)的方式，分別計(jì)算兩類(lèi)情況的種數(shù)，屬于常考題型.10、A【解析】代入特殊值對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行驗(yàn)證排除，由此得出正確選項(xiàng).【詳解】若，符合題意，由此排除C,D兩個(gè)選項(xiàng).若，則不符合題意，排除B選項(xiàng).故本小題選A.【點(diǎn)睛】本小題主要考查分段函

11、數(shù)函數(shù)值比較大小，考查特殊值法解選擇題，屬于基礎(chǔ)題.11、A【解析】分析：由已知條件利用離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望計(jì)算公式求出a，進(jìn)而求出，由此即可求出答案.詳解：是離散型隨機(jī)變量，由已知得，解得，.故選：A.點(diǎn)睛：本題考查離散型隨機(jī)變量的方差的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望和方差計(jì)算公式的合理運(yùn)用.12、C【解析】本題考點(diǎn)為復(fù)數(shù)的運(yùn)算，為基礎(chǔ)題目，難度偏易此題可采用幾何法，根據(jù)點(diǎn)（x，y）和點(diǎn)(0，1)之間的距離為1，可選正確答案C【詳解】則故選C【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的幾何意義和模的運(yùn)算，滲透了直觀想象和數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)采取公式法或幾何法，利用方程思想解題二、填空題

12、：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】先由題意，畫(huà)出平行六面體，連接，用向量的方法，根據(jù)題中數(shù)據(jù)，求出，再根據(jù)余弦定理，即可求出結(jié)果.【詳解】由題意，畫(huà)出平行六面體，連接，則，因?yàn)?，所以，又，所?故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查空間向量的方法求夾角問(wèn)題，熟記空間向量的運(yùn)算法則，以及余弦定理即可，屬于?？碱}型.14、甲【解析】分別假設(shè)是甲、乙、丙、丁去時(shí)，四個(gè)人所說(shuō)的話(huà)的正誤，進(jìn)而確定結(jié)果.【詳解】若乙去，則甲、乙、丁都說(shuō)的對(duì)，不符合題意；若丙去，則甲、丁都說(shuō)的對(duì)，不符合題意；若丁去，則乙、丙都說(shuō)的對(duì)，不符合題意；若甲去，則甲、乙、丙都說(shuō)的不對(duì)，丁說(shuō)的對(duì)，符合題意.故答案為：甲.

13、【點(diǎn)睛】本題考查邏輯推理的相關(guān)知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題.15、【解析】求導(dǎo)數(shù)，令，可得，求出，即可求出切線(xiàn)方程?！驹斀狻浚挥?；在處的切線(xiàn)方程為，即；故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題。16、【解析】由可知，根據(jù)復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算，及復(fù)數(shù)相等的概念即可求解.【詳解】因?yàn)樗运?【點(diǎn)睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算，復(fù)數(shù)相等的概念，屬于中檔題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）函數(shù)在區(qū)間上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，等價(jià)于方程有兩不等正實(shí)數(shù)解，由二次方程區(qū)間根問(wèn)題即可得解；（2）由不等式恒成立問(wèn)題，可轉(zhuǎn)化為，求出滿(mǎn)足條件

14、的基本事件的個(gè)數(shù)，從而求出滿(mǎn)足條件的概率即可.【詳解】解：（1）因?yàn)?，由函?shù)在區(qū)間上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則方程有兩不等正實(shí)數(shù)解，由區(qū)間根問(wèn)題可得，解得 ，即實(shí)數(shù)的取值范圍為；（2）若連續(xù)擲兩次骰子（骰子六個(gè)表面上標(biāo)注點(diǎn)數(shù)分別為1、2、3、4、5、6），得到點(diǎn)數(shù)分別為和，計(jì)基本事件為，則基本事件的個(gè)數(shù)為，因?yàn)樵诤愠闪?，則在恒成立，即在成立，又，則，（當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)） 即，滿(mǎn)足此條件的基本事件有，共12個(gè)，由古典概型概率求法可得，事件發(fā)生的概率為，故事件發(fā)生的概率為.【點(diǎn)睛】本題考查了二次方程區(qū)間根問(wèn)題、不等式恒成立問(wèn)題及古典概型概率求法，屬中檔題.18、（1），；（2）.【解析】（1）直接利

15、用轉(zhuǎn)換關(guān)系式，把參數(shù)方程直角坐標(biāo)方程和極坐標(biāo)方程之間進(jìn)行轉(zhuǎn)換（2）利用（1）的結(jié)論，建立方程組，進(jìn)一步利用余弦定理求出結(jié)果【詳解】（1）解：直線(xiàn)，所以：直線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程為，直線(xiàn)所以：直線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程為曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程為，所以：曲線(xiàn)的參數(shù)方程為（為參數(shù)）；（2）解：聯(lián)立，得到，同理，又，所以根據(jù)余弦定理可得，所以周長(zhǎng)【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：參數(shù)方程直角坐標(biāo)方程和極坐標(biāo)方程之間的轉(zhuǎn)換，方程組的應(yīng)用和余弦定理的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)化能力，屬于基礎(chǔ)題型19、 (1)證明見(jiàn)解析.(2) .(3) .【解析】分析：（）要證平面ABM平面PCD，只需證明平面PCD內(nèi)的直線(xiàn)PD，垂直平面

16、PAD內(nèi)的兩條相交直線(xiàn)BM、AB即可；（）先根據(jù)體積相等求出D到平面ACM的距離為h，即可求直線(xiàn)PC與平面ABM所成的角；（）先根據(jù)條件分析出所求距離等于點(diǎn)P到平面ACM距離的，設(shè)點(diǎn)P到平面ACM距離為h，再利用第二問(wèn)的結(jié)論即可得到答案詳解：（1）AC是所作球面的直徑，AMMC，PA平面ABCD，則PACD，又CDAD，CD平面PAD，則CDAM，AM平面PCD，平面ABM平面PCD；（2），設(shè)D到平面ACM的距離為h，由，求得，；（3），所求距離. 點(diǎn)睛：這個(gè)題目考查了空間中的直線(xiàn)和平面的位置關(guān)系，求線(xiàn)面角，一是可以利用等體積計(jì)算出直線(xiàn)的端點(diǎn)到面的距離，除以線(xiàn)段長(zhǎng)度就是線(xiàn)面角的正弦值；還可以

17、建系，用空間向量的方法求直線(xiàn)的方向向量和面的法向量，再求線(xiàn)面角即可.20、（1）；（2）.【解析】分析：（1）先求出橫標(biāo)和縱標(biāo)的平均數(shù)，得到這組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)，利用最小二乘法做出線(xiàn)性回歸方程的系數(shù)，再做出的值，得到線(xiàn)性回歸方程（3）把所給的的值代入線(xiàn)性回歸方程，求出的值，這里的的值是一個(gè)預(yù)報(bào)值，或者說(shuō)是一個(gè)估計(jì)值詳解：（1）由題目條件可計(jì)算出， ，故y關(guān)于x的線(xiàn)性回歸方程為.（2）當(dāng)時(shí)，據(jù)此估計(jì)廣告費(fèi)用支出為10萬(wàn)元時(shí)銷(xiāo)售收入為萬(wàn)元.點(diǎn)睛：本題考查線(xiàn)性回歸方程的求法和應(yīng)用，本題解題的關(guān)鍵是看出這組變量是線(xiàn)性相關(guān)的，進(jìn)而正確運(yùn)算求出線(xiàn)性回歸方程的系數(shù)，屬基礎(chǔ)題21、 (1)答案見(jiàn)解析；(2).【解析】分析：讀懂題意，補(bǔ)充列聯(lián)表，代入公式求出的值，對(duì)照表格，得出結(jié)論；（2）根據(jù)古典概型的特點(diǎn)，采用列舉法求出概率。詳解：（1）補(bǔ)充列聯(lián)表如下：由列聯(lián)表知故可以在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.001的前提下認(rèn)為喜愛(ài)足球運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān).（2）由分層抽樣知，從不喜愛(ài)足球運(yùn)動(dòng)的觀眾中抽取6人，其中男性有人，女性有人.記男性觀眾分別為，女性觀眾分別為，隨機(jī)抽取2人，基本事件有共15種記至少有一位男性觀眾