2022年河南省鶴壁市一中高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項1考生要認真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限2已知函數(shù)，函數(shù)有四個不同的零點、，且滿足:，則的取值范圍是（ ）ABCD3圓與圓的公切線有幾條（）A1條B2條C3條D4條4河南洛陽的龍門石窟是中國石刻藝術(shù)寶庫

2、之一，現(xiàn)為世界文化遺產(chǎn)，龍門石窟與莫高窟、云岡石窟、麥積山石窟并稱中國四大石窟現(xiàn)有一石窟的某處“浮雕像”共7層，每上層的數(shù)量是下層的2倍，總共有1016個“浮雕像”，這些“浮雕像”構(gòu)成一幅優(yōu)美的圖案，若從最下層往上“浮雕像”的數(shù)量構(gòu)成一個數(shù)列，則的值為（ ）A8B10C12D165已知函數(shù)，那么下列結(jié)論中錯誤的是（ ）A若是的極小值點，則在區(qū)間上單調(diào)遞減B函數(shù)的圖像可以是中心對稱圖形C，使D若是的極值點，則6設(shè)橢機變量XN(3,1)，若P(X4)p，則P(2X4)ApB1pC12pDp7設(shè)復(fù)數(shù)，是的共軛復(fù)數(shù)，則的虛部為ABCD8復(fù)數(shù) (i為虛數(shù)單位)的共軛復(fù)數(shù)是A1+iB1iC1+iD1i9已

3、知平面與平面相交,a是內(nèi)的一條直線,則（）A在內(nèi)必存在與a平行的直線B在內(nèi)必存在與a垂直的直線C在內(nèi)必不存在與a平行的直線D在內(nèi)不一定存在與a垂直的直線10過點作曲線的切線，則切線方程為（ ）ABCD11已知函數(shù)，則的解集為（）ABCD12函數(shù)的圖象大致為( )ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13小明玩填數(shù)游戲：將1，2，3，4四個數(shù)填到的表格中，要求每一行每一列都無重復(fù)數(shù)字。小明剛填了一格就走開了（如右圖所示），剩下的表格由爸爸完成，則爸爸共有_種不同的填法.（結(jié)果用數(shù)字作答）114若函數(shù)y=fx的圖象在x=4處的切線方程是y=-2x+9，則f415已知cos,則二項

4、式的展開式中的系數(shù)為_16若關(guān)于的方程有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍是_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知命題函數(shù)是上的奇函數(shù)，命題函數(shù)的定義域和值域都是，其中.（1）若命題為真命題，求實數(shù)的值；（2）若“且”為假命題，“或”為真命題，求實數(shù)的取值范圍.18（12分）設(shè) （I）若的極小值為1，求實數(shù)的值；（II）當(dāng)時，記，是否存在整數(shù)，使得關(guān)于的不等式有解？若存在求出的最小值，若不存在，說明理由.19（12分）設(shè)函數(shù).（1）解不等式；（2）若關(guān)于的不等式解集是空集，求實數(shù)的取值范圍.20（12分）已知函數(shù)（1）若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是單調(diào)遞增函數(shù)

5、，求實數(shù)a的取值范圍；（2）若函數(shù)有兩個極值點，且，求證：（注：為自然對數(shù)的底數(shù)）21（12分）函數(shù).（）若時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（）設(shè)，若函數(shù)在上有兩個零點，求實數(shù)的取值范圍.22（10分）正項數(shù)列的前項和滿足.（）求，；（）猜想的通項公式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的運算法則化簡，再利用復(fù)數(shù)的幾何意義即可求出【詳解】，所以在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點的坐標(biāo)是 ，位于第三象限，故選C【點睛】本題主要考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運算法則的應(yīng)用，以及復(fù)數(shù)的幾何意義2、D

6、【解析】作出函數(shù)的圖象，可得出當(dāng)直線與函數(shù)的圖象有四個交點時的取值范圍，根據(jù)圖象得出，并求出實數(shù)的取值范圍，將代數(shù)式轉(zhuǎn)化為關(guān)于的函數(shù)，利用雙勾函數(shù)的基本性質(zhì)求出的取值范圍.【詳解】作出函數(shù)的圖象如下圖所示：由圖象可知，當(dāng)時，直線與函數(shù)的圖象有四個交點，由于二次函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，則，又，由題意可知，可得，由，即，解得.，令，則，由基本不等式得，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，當(dāng)時，當(dāng)時，所以，因此，的取值范圍是，故選：D.【點睛】本題考查函數(shù)零點的取值范圍，解題時要充分利用圖象的對稱性以及對數(shù)的運算性質(zhì)得出一些定值條件，并將所求代數(shù)式轉(zhuǎn)化為以某個變量為自變量的函數(shù)，轉(zhuǎn)化為函數(shù)值域求解，考查化歸與轉(zhuǎn)化

7、思想、函數(shù)方程思想的應(yīng)用，屬于中等題.3、C【解析】首先求兩圓的圓心距，然后判斷圓心距與半徑和或差的大小關(guān)系,最后判斷公切線的條數(shù).【詳解】圓，圓心 ，圓 ,圓心，圓心距 兩圓外切，有3條公切線.故選C.【點睛】本題考查了兩圓的位置關(guān)系，屬于簡單題型.4、C【解析】數(shù)列，是等比數(shù)列，公比為2，前7項和為1016，由此可求得首項，得通項公式，從而得結(jié)論【詳解】最下層的“浮雕像”的數(shù)量為，依題有：公比，解得，則，從而，故選C【點睛】本題考查等比數(shù)列的應(yīng)用數(shù)列應(yīng)用題求解時，關(guān)鍵是根據(jù)題設(shè)抽象出數(shù)列的條件，然后利用數(shù)列的知識求解5、A【解析】分析：求導(dǎo)f（x）=3x2+2ax+b，導(dǎo)函數(shù)為二次函數(shù)，若

8、存在極小值點，根據(jù)二次函數(shù)的圖象便知一定存在極大值點，并且該極大值點在極小值點的左邊，從而知道存在實數(shù)x1x0，使f（x）在（，x1）上單調(diào)遞增，從而判斷出A的結(jié)論錯誤，而根據(jù)f（x）的值域便知f（x）和x軸至少一個交點，從而B的結(jié)論正確，而a=b=c=0時，f（x）=x3為中心對稱圖形，從而判斷C正確，而根據(jù)極值點的定義便知D正確，從而得出結(jié)論錯誤的為A詳解：Af（x）=3x2+2ax+b，導(dǎo)函數(shù)為二次函數(shù)；在極小值點的左邊有一個極大值點，即方程f（x）=0的另一根，設(shè)為x1；則x1x0，且xx1時，f（x）0；即函數(shù)f（x）在（，x1）上單調(diào)遞增,選項A錯誤；B該函數(shù)的值域為（，+），f（

9、x）的圖象和x軸至少一個交點；x0R，使f（x0）=0；選項B正確；C當(dāng)a=b=c=0時，f（x）=x3，為奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點對稱；f（x）是中心對稱圖形,選項C正確；D函數(shù)在極值點處的導(dǎo)數(shù)為0,選項D正確故選：A點睛：本題利用導(dǎo)函數(shù)研究了函數(shù)的極值點，零點，對稱性，單調(diào)性等性質(zhì)，考查了學(xué)生分析問題解決問題的能力，屬于中檔題.6、C【解析】分析：根據(jù)題目中：“正態(tài)分布N（3，1）”，畫出其正態(tài)密度曲線圖：根據(jù)對稱性，由P（X4）=p的概率可求出P（2X4）詳解：隨機變量XN（3，1），觀察圖得，P（2X4）=12P（X4）=12p故選：C點睛：本題主要考查正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義

10、，注意根據(jù)正態(tài)曲線的對稱性解決問題7、C【解析】由，得，代入，利用復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的乘除運算，即可求解.【詳解】由題意，復(fù)數(shù)，得，則，所以復(fù)數(shù)的虛部為，故選C.【點睛】本題主要考查了共軛復(fù)數(shù)的概念，以及復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的運算，其中解答中熟記復(fù)數(shù)的基本概念，以及復(fù)數(shù)的運算法則是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題.8、B【解析】分析：化簡已知復(fù)數(shù)z，由共軛復(fù)數(shù)的定義可得詳解：化簡可得z= z的共軛復(fù)數(shù)為1i.故選B點睛：本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的運算，涉及共軛復(fù)數(shù)，屬基礎(chǔ)題9、B【解析】分析：由題意可得，是內(nèi)的一條直線，則可能與平面和平面的交線相交，也有可能不相交，然后進行判斷詳解：在中，

11、當(dāng)與平面和平面的交線相交時，在內(nèi)不存在與平行的直線，故錯誤在中，平面和平面相交，是內(nèi)一條直線，由線面垂直的性質(zhì)定理得在內(nèi)必存在與垂直的直線，故正確在中，當(dāng)與平面和平面的交線平行時，在內(nèi)存在與平行的直線，故錯誤在中，由線面垂直的性質(zhì)定理得在內(nèi)必存在與垂直的直線，故錯誤故選點睛：本題主要考查的是空間中直線與平面之間的位置關(guān)系、直線與直線的位置關(guān)系，需要進行分類討論，將可能出現(xiàn)的情況列舉出來，取特例來判斷語句的正確性10、C【解析】設(shè)出切點坐標(biāo)求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，得到函數(shù)在時的導(dǎo)數(shù)值，即切線的斜率，然后由直線方程的點斜式得切線方程，代入已知點的坐標(biāo)后求出切點的坐標(biāo)，則切線方程可求【詳解】由，得，設(shè)切

12、點為則 ，切線方程為 ，切線過點，ex0ex0(1x0)，解得： 切線方程為 ，整理得：.故選C.【點睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究過曲線上某點的切線方程，過曲線上某點處的切線的斜率，就是函數(shù)在該點處的導(dǎo)數(shù)值，是中檔題11、C【解析】根據(jù)分段函數(shù)的表達式，討論當(dāng)和時，不等式的解，從而得到答案?！驹斀狻恳驗?，由，得： 或；解得;；解得： ；所以的解集為；故答案選C【點睛】本題考查指數(shù)不等式與對數(shù)不等式的解法，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題。12、D【解析】利用函數(shù)的奇偶性和特殊值,借助排除法即可得出結(jié)果.【詳解】是奇函數(shù),是偶函數(shù)，是奇函數(shù),圖象關(guān)于原點對稱,排除A選項;排除B,C選項;故選:

13、D.【點睛】本題考查已知函數(shù)解析式判斷函數(shù)圖象,考查函數(shù)性質(zhì),借助特殊值代入的排除法是解答本題的關(guān)鍵,難度較易.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、144【解析】分析：依據(jù)題意已經(jīng)放好一個數(shù)字，為了滿足要求進行列舉出結(jié)果詳解：第一行將數(shù)字填入表格有種可能，然后將數(shù)字填入表格有種可能；那么第二行每個數(shù)字分別有、種可能；根據(jù)題意每一行每一列都無重復(fù)數(shù)字，所以第三行只有種可能，第四行每個數(shù)字都只有一種情況，所以一共有點睛：本題考查了排列組合，在解答題目時按照題意采取了列舉法，分別考慮每一行的情況，然后再進行排列，在解題時注意是否存在重復(fù)的情況。14、3【解析】函數(shù)y=fx的圖象在x

14、=4處的切線方程是ff故答案為3點睛：高考對導(dǎo)數(shù)幾何意義的考查主要有以下幾個命題角度：（1）已知切點求切線方程；（2）已知切線方程(或斜率)求切點或曲線方程；（3）已知曲線求切線傾斜角的取值范圍15、【解析】分析：由微積分基本定理求出，再寫出二項展開式的通項，令的指數(shù)為1，求得，從而求得的系數(shù)詳解：，二項式展開式通項為，令，則的系數(shù)為故答案為1點睛：求二項展開式有關(guān)問題的常見類型及解題策略(1)求展開式中的特定項.可依據(jù)條件寫出第項，再由特定項的特點求出值即可.(2)已知展開式的某項，求特定項的系數(shù).可由某項得出參數(shù)項，再由通項寫出第項，由特定項得出值，最后求出其參數(shù).16、【解析】關(guān)于的方程

15、有兩個不相等的實數(shù)根，可轉(zhuǎn)化為求有兩個不同的解的問題，令，分析的單調(diào)性和圖像，從而求出c的取值范圍.【詳解】引入函數(shù)，則，易知在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以又分析知，當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，所以，所以【點睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的零點問題，解題的關(guān)鍵是利用導(dǎo)數(shù)討論函數(shù)的單調(diào)性，此題屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】分析：（1）根據(jù)奇函數(shù)定義得f(x)f(x)0，解得實數(shù)的值；（2）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性得轉(zhuǎn)化為對應(yīng)一元二次方程有兩個大于1的不相等實根，利用實根分布解得k的取值范圍，由“p且q”為假命題，“p或q”為真命題，得命題p

16、和q中有且僅有一個為真命題，根據(jù)真假列方程組解得實數(shù)的取值范圍.詳解：（1）若命題p為真命題，則f(x)f(x)0， 即，化簡得對任意的xR成立， 所以k1 （2）若命題q為真命題，因為在a，b上恒成立，所以g(x)在a，b上是單調(diào)增函數(shù)，又g(x)的定義域和值域都是a，b，所以 所以a，b是方程的兩個不相等的實根，且1ab即方程有兩個大于1的實根且不相等， 記h(x)k2x2k(2k1)x1，故，解得， 所以k的取值范圍為 因為“p且q”為假命題，“p或q”為真命題，所以命題p和q中有且僅有一個為真命題， 即p真q假，或p假q真 所以或所以實數(shù)k的取值范圍為 點睛：以命題真假為依據(jù)求參數(shù)的取

17、值范圍時，首先要對兩個簡單命題進行化簡，然后依據(jù)“pq”“pq”“非p”形式命題的真假，列出含有參數(shù)的不等式(組)求解即可.18、（I）；（II）【解析】（I）求出的定義域以及導(dǎo)數(shù)，討論的范圍，求出單調(diào)區(qū)間，再結(jié)合的極小值為1，即可求得實數(shù)的值；（II）求出的定義域以及導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究最小值的范圍，即可求出?！驹斀狻浚↖） 時，故在上單增，故無極小值。時，故在上單減，在上單增，故.故（II）當(dāng)時， 由于在上單增，且故唯一存在使得，即故在上單減，在上單增，故又 且在上單增，故，即依題意：有解，故，又，故【點睛】本題考查已知極值求參數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)區(qū)間以及最值，綜合性強，屬于中檔題。19

18、、（1）；（2）或【解析】分析：（1）利用零點討論法解不等式。（2）先求，再解不等式得解.詳解：（1）由，得或或，解得，即解集為.（2）的解集為空集，而 ，即或.點睛：（1）本題主要考查絕對值不等式的解法，考查絕對值的三角不等式和不等式的恒成立問題，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.(2)絕對值三角不等式常用來求最值.20、（1）；（2）證明見解析【解析】（1）函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù)，化為：，.利用二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出.（2）在區(qū)間上有兩個不相等的實數(shù)根，方程在區(qū)間上有兩個不相等的實數(shù)根.令，利用根的分布可得的范圍，再利用根與系數(shù)關(guān)系可得：，得，令.利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性極值與最值即可得出.【詳解】（1）解：函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù)，化為：，令，則時取等號.實數(shù)的取值范圍是；（2）證明：在區(qū)間上有兩個不相等的實數(shù)根，即方程在區(qū)間上有兩個不相等的實數(shù)根，記，則，解得，令，記，令在上單調(diào)遞增.，因此函數(shù)存在唯一零