2021-2022學(xué)年河南省洛陽(yáng)市漢陵中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析

1、2021-2022學(xué)年河南省洛陽(yáng)市漢陵中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 下列命題中正確的是( ) A 的最小值是2 B 的最小值是2 C. 的最小值是 D的最大值是 參考答案：C略2. 設(shè)動(dòng)直線(xiàn)與函數(shù)的圖象分別交于點(diǎn)M、N，則|MN|的最小值為A B C D參考答案：A略3. 在空間四點(diǎn)中，無(wú)三點(diǎn)共線(xiàn)是無(wú)四點(diǎn)共面的A.充分非必要條件 B.必要非充分條件 C.充要條件 D.非充分非必要條件參考答案：B略4. 直線(xiàn)與橢圓交于兩點(diǎn)，以線(xiàn)段為直徑的圓過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)，則橢圓的離心率為（ ）A B C

2、D 參考答案：C5. 函數(shù)f(x)alnxx在x1處取得極值，則a的值為（ ）A、 B、 C、 D、參考答案：B略6. 一盒中有12個(gè)乒乓球，其中9個(gè)新的，3個(gè)舊的，從盒中任取3個(gè)球來(lái)用，用完后裝回盒中，此時(shí)盒中舊球個(gè)數(shù)是一個(gè)隨機(jī)變量，其分布列為，則的值為（ ）A B C D參考答案：C略7. 已知點(diǎn)F為雙曲線(xiàn)的右焦點(diǎn)，點(diǎn)P是雙曲線(xiàn)右支上的一點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若，則雙曲線(xiàn)C的離心率為（ ）A. B. C. D. 2參考答案：C【分析】記雙曲線(xiàn)左焦點(diǎn)為，由，求出，根據(jù)雙曲線(xiàn)的定義，即可得出結(jié)果.【詳解】記雙曲線(xiàn)左焦點(diǎn)為因?yàn)?，又，所以在中，由余弦定理可得，所以，因?yàn)辄c(diǎn)是雙曲線(xiàn)右支上的一點(diǎn)，由雙曲線(xiàn)

3、的定義可得，所以，雙曲線(xiàn)C的離心率為.故選C8. “(p)q”為真是“pq”為真的()A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件參考答案：A略9. 設(shè)a，bR，則“a，b都等于0”的必要不充分條件為( )ABa2+b20Cab0Da+b=0參考答案：D【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷【專(zhuān)題】應(yīng)用題；對(duì)應(yīng)思想；定義法；簡(jiǎn)易邏輯【分析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可【解答】解：對(duì)于A，a=b=0，故A是“a，b都等于0”充要條件，對(duì)于B，a，b至多有一個(gè)為0，即不充分也不必要，對(duì)于C：a，b都不為0，即不充分也不必要，對(duì)于D，a=b=0，或a，b都不為

4、0，必要不充分條件故：D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，根據(jù)定義進(jìn)行判斷即可，比較基礎(chǔ)10. 設(shè)f（x）是函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)，將y=f（x）和y=f（x）的圖象畫(huà)在同一個(gè)直角坐標(biāo)系中，不可能正確的是（）ABCD參考答案：D【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算；函數(shù)的圖象【分析】利用導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系即可得出【解答】解：因?yàn)榘焉厦娴淖鳛楹瘮?shù)：在最左邊單調(diào)遞增，其導(dǎo)數(shù)應(yīng)為大于0，但是其導(dǎo)函數(shù)的值小于0，故不正確；同樣把下面的作為函數(shù)，中間一段是減函數(shù)，導(dǎo)函數(shù)應(yīng)該小于0，也不正確因此D不正確故選：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 1 若則-參考答案：16略12. 已知，則

5、為_(kāi).參考答案：-1略13. 從某高中隨機(jī)選取5名高三男生，其身高和體重的數(shù)據(jù)如下表所示：身高x（cm）160165170175180體重y（kg）6366707274根據(jù)上表可得回歸直線(xiàn)方程：=0.56x+，據(jù)此模型預(yù)報(bào)身高為172cm的高三男生的體重為參考答案：70.12kg【考點(diǎn)】線(xiàn)性回歸方程 【專(zhuān)題】概率與統(tǒng)計(jì)【分析】根據(jù)所給的表格做出本組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)，根據(jù)樣本中心點(diǎn)在線(xiàn)性回歸直線(xiàn)上，利用待定系數(shù)法做出a的值，得到線(xiàn)性回歸方程，根據(jù)所給的x的值，代入線(xiàn)性回歸方程，預(yù)報(bào)身高為172cm的高三男生的體重【解答】解：由表中數(shù)據(jù)可得=170，=69，（，）一定在回歸直線(xiàn)方程y=0.56x+

6、a上，69=0.56170+a，解得a=26.2y=0.56x26.2，當(dāng)x=172時(shí)，y=0.5617226.2=70.12故答案為：70.12kg【點(diǎn)評(píng)】本題考查線(xiàn)性回歸方程，解題的關(guān)鍵是線(xiàn)性回歸直線(xiàn)一定過(guò)樣本中心點(diǎn)，這是求解線(xiàn)性回歸方程的步驟之一利用線(xiàn)性回歸方程預(yù)測(cè)函數(shù)值，題目的條件告訴了線(xiàn)性回歸方程的系數(shù)，省去了利用最小二乘法來(lái)計(jì)算的過(guò)程屬于基礎(chǔ)題14. 設(shè)雙曲線(xiàn)的右焦點(diǎn)為，左右頂點(diǎn)分別為，過(guò)且與雙曲線(xiàn)的一條漸近線(xiàn)平行的直線(xiàn)與另一條漸 HYPERLINK / 近線(xiàn)相交于點(diǎn)，若恰好在以為直徑的圓上，則雙曲線(xiàn)的離心率為 * * 參考答案：略15. 已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足，則 參考答案

7、：由題意，復(fù)數(shù)滿(mǎn)足 ，則 ，所以 .16. 若拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)與雙曲線(xiàn)的右焦點(diǎn)重合，則的值 參考答案：略17. 乒乓球隊(duì)的10名隊(duì)員中有3名主力隊(duì)員，派5名參加比賽，3名主力隊(duì)員要安排在第一、三、五位置，其余7名隊(duì)員選2名安排在第二、四位置，那么不同的出場(chǎng)安排共有 種（用數(shù)字作答）參考答案：252【考點(diǎn)】D9：排列、組合及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問(wèn)題【分析】由題意知3名主力隊(duì)員要安排在第一、三、五位置，其余7名隊(duì)員選2名安排在第二、四位置，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理知共有A33A72，實(shí)際上是選出兩個(gè)，再在兩個(gè)位置上排列【解答】解：3名主力隊(duì)員要安排在第一、三、五位置，其余7名隊(duì)員選2名安排在第二、四位置，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理

8、共有A33A72=3?2?1?7?6=252故答案為：252三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 如圖，過(guò)拋物線(xiàn)y2=2px（p0）的焦點(diǎn)F的直線(xiàn)l交拋物線(xiàn)于點(diǎn)A，B，交其準(zhǔn)線(xiàn)于點(diǎn)C，若|BC|=2|BF|，且|AF|=3，求此拋物線(xiàn)的方程參考答案：【考點(diǎn)】拋物線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】根據(jù)過(guò)拋物線(xiàn)y2=2px（p0）的焦點(diǎn)F的直線(xiàn)l交拋物線(xiàn)于點(diǎn)A、B，作AM、BN垂直準(zhǔn)線(xiàn)于點(diǎn)M、N，根據(jù)|BC|=2|BF|，且|AF|=3，和拋物線(xiàn)的定義，可得NCB=30，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），|BF|=x，而x1+=3，x2+=1，且x1x2=，可

9、求得p的值，即求得拋物線(xiàn)的方程【解答】解：設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），過(guò)焦點(diǎn)F（，0）的直線(xiàn)l設(shè)為y=k（x），代入拋物線(xiàn)方程，可得k2x2p（k2+2）x+=0，x1x2=k不存在，上式顯然成立作AM、BN垂直準(zhǔn)線(xiàn)于點(diǎn)M、N，則|BN|=|BF|，又|BC|=2|BF|，得|BC|=2|BN|，NCB=30，有|AC|=2|AM|=6，設(shè)|BF|=x，則2x+x+3=6?x=1，而x1+=3，x2+=1，且x1x2=，（3）（1）=，解得p=即有拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2=3x【點(diǎn)評(píng)】此題是個(gè)中檔題考查拋物線(xiàn)的定義以及待定系數(shù)法求拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，特別是解析幾何，一

10、定要注意對(duì)幾何圖形的研究，以便簡(jiǎn)化計(jì)算19. （本題滿(mǎn)分13分）已知的展開(kāi)式的系數(shù)和大992。求在的展開(kāi)式中：（1）常數(shù)項(xiàng)（用數(shù)字表示）；（2）二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)。；參考答案：20. 如圖所示，正方形與矩形所在平面互相垂直，點(diǎn)為的中點(diǎn).（1）求證：平面；（2）求證：；（3）在線(xiàn)段上是否存在點(diǎn)，使二面角的大小為？若存在，求出的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案：（1)連結(jié)交于，連結(jié),因?yàn)樗倪呅螢檎叫危詾榈闹悬c(diǎn)，又點(diǎn)為的中點(diǎn)，在中，有中位線(xiàn)定理有/，而平面，平面，所以，/平面.（2）因?yàn)檎叫闻c矩形所在平面互相垂直，所以，而，所以平面，又平面，所以.（3）存在滿(mǎn)足條件的.依題意，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，、分別為軸、軸、軸建立空間直角坐標(biāo)系，因?yàn)?，則，所，易知為平面的法向量，設(shè)，所以平面的法向量為，所以，即，所以，取，則，又二面角的大小為，所以，解得.故在線(xiàn)段上是存在點(diǎn)，使二面角的大小為，且.21. 已知均在橢圓上，直線(xiàn)、分別過(guò)橢圓的左右焦點(diǎn)、，當(dāng)時(shí)，有.()求橢圓的方程;()設(shè)是橢圓上的任一點(diǎn)，為圓的任一條直徑，求的最大值.參考答案：解:()因?yàn)?，所以有所以為直角三角形；則有所以，又，在中有 即，解得所求橢圓方程為()從而將求的最大值轉(zhuǎn)