2021-2022學(xué)年河南省洛陽(yáng)市天津路小學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

1、2021-2022學(xué)年河南省洛陽(yáng)市天津路小學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 下列函數(shù)中，即是奇函數(shù)又是定義域內(nèi)的增函數(shù)的是( )ABy=|x+1|1Cy=x|x|Dy=x2參考答案：D【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合【專(zhuān)題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】對(duì)四個(gè)選項(xiàng)，分別進(jìn)行判斷，即可得出結(jié)論【解答】解：A，是奇函數(shù)，在（，0），（0，+）上是增函數(shù)，不合題意；B，不是奇函數(shù)，不合題意；C，設(shè)f（x）=x|x|，可得f（x）=x|x|=x|x|=f（x）所以函數(shù)y=x|x|

2、是奇函數(shù)；又當(dāng)x0時(shí)，y=x|x|=x2，在（0，+）上是增函數(shù)，且當(dāng)x0時(shí)，y=x|x|=x2，在（，0）上是增函數(shù)函數(shù)y=x|x|是R上的增函數(shù)因此，函數(shù)y=x|x|是奇函數(shù)，且在其定義域內(nèi)是函數(shù)，可得正確；D是偶函數(shù)，正確，故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題給出幾何基本初等函數(shù)，要我們找出其中單調(diào)增的奇函數(shù)，著重考查了基本初等函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性及其判斷方法的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題2. 化簡(jiǎn)（ ）A. B. C. D. 參考答案：A【分析】減法先變?yōu)榧臃?，利用向量的三角形法則得到答案.【詳解】故答案選A【點(diǎn)睛】本題考查了向量的加減法，屬于簡(jiǎn)單題.3. 在ABC中，則A. B. C. D. 參考答案：A【分析

3、】由題意結(jié)合正弦定理首先求得b的值，然后利用余弦定理求解c的值即可.【詳解】由正弦定理可得，且，由余弦定理可得：.【點(diǎn)睛】在處理三角形中的邊角關(guān)系時(shí)，一般全部化為角的關(guān)系，或全部化為邊的關(guān)系題中若出現(xiàn)邊的一次式一般采用到正弦定理，出現(xiàn)邊的二次式一般采用到余弦定理應(yīng)用正、余弦定理時(shí)，注意公式變式的應(yīng)用解決三角形問(wèn)題時(shí)，注意角的限制范圍4. 已知點(diǎn)，橢圓與直線交于點(diǎn)、，則的周長(zhǎng)為 ( ) A4 B C D 參考答案：B5. 某天某校的校園衛(wèi)生清掃輪到高二(5)班，該班勞動(dòng)委員把班級(jí)同學(xué)分為5個(gè)勞動(dòng)小組，該校共有A、B、C、D四個(gè)區(qū)域要清掃，其中A、B、C三個(gè)區(qū)域各安排一個(gè)小組，D區(qū)域安排2個(gè)小組，

4、則不同的安排方法共有（ ）A240種 B.150種 C.120種 D.60種參考答案：D根據(jù)題意，分2步分析：，先在5個(gè)勞動(dòng)小組中任選2個(gè)，安排到D區(qū)域，有C52=10種選法，將剩下的3個(gè)小組全排列，安排到A、B、C三個(gè)區(qū)域，有A33=6種情況，則有106=60種不同的安排方法，6. 在中，三個(gè)內(nèi)角的對(duì)邊分別為,若角依次成等差數(shù)列，且,則的值為（ ）.A. B. C. D. 參考答案：D7. 半徑為1cm，中心角為150o的弧長(zhǎng)為（ ）A B C D參考答案：D8. 在ABC中，角A，B，C所對(duì)的對(duì)邊分別為a，b，c，若，則B=（ ）A. 30B. 60C. 120D. 150參考答案：D【分

5、析】由，化簡(jiǎn)得，由余弦定理，即可求解.【詳解】由題意，中，化簡(jiǎn)可得，即，又由余弦定理得，又因?yàn)?，所以，故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了余弦定理的應(yīng)用，其中解答中準(zhǔn)確化簡(jiǎn)題設(shè)條件，合理利用余弦定理求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題.9. 已知是上的增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（A） （B） （C） （D）參考答案：A10. 已知集合Ax|x22x0，By|y2x，x0，則(?RB)A等于()A0,1 B(0,1 C(，0 D1，)參考答案：B略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 某校高中年級(jí)開(kāi)設(shè)了豐富多彩的校本課程，甲、乙兩班各隨機(jī)抽取了5名學(xué)生的學(xué)分，用莖

6、葉圖表示（如右圖）. ，分別表示甲、乙兩班各自5名學(xué)生學(xué)分的標(biāo)準(zhǔn)差，則 .（填“”、“”或“”）.參考答案：12. 已知ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，且角A，B，C成等差數(shù)列，則的值為 參考答案：1角A，B，C成等差數(shù)列， ，由由余弦定理，整理可得： 13. 函數(shù)的最小正周期是參考答案：14. 若方程|2x1|=a有唯一實(shí)數(shù)解，則a的取值范圍是參考答案：a1或a=0【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷【專(zhuān)題】計(jì)算題；作圖題；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)形結(jié)合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】作函數(shù)y=|2x1|的圖象，從而結(jié)合圖象討論方程的根的個(gè)數(shù)即可【解答】解：作函數(shù)y=|2x1|的圖象如下，結(jié)

7、合圖象可知，當(dāng)a=0時(shí)，方程|2x1|=a有唯一實(shí)數(shù)解，當(dāng)0a1時(shí)，方程|2x1|=a有兩個(gè)實(shí)數(shù)解，當(dāng)a1時(shí)，方程|2x1|=a有唯一實(shí)數(shù)解，故答案為：a1或a=0【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的圖象與方程的根的關(guān)系應(yīng)用及數(shù)形結(jié)合方法的應(yīng)用15. 已知冪函數(shù)的圖像過(guò)點(diǎn)，則函數(shù)=_. 參考答案：16. 已知,則= .參考答案：2, 5, 617. 已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)的值等于 _參考答案：-2 略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 設(shè)（）的最小正周期為2，圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn).(1) 求和；(2) 求在區(qū)間上的最大值和最小值.參考答案：解：(1) 因?yàn)榈淖钚≌芷?/p>

8、為2，所以 ，即又因?yàn)榈膱D像經(jīng)過(guò)點(diǎn)，所以，即，解得.6分(2) 由(1)得.設(shè)，則.由得：.9分因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以當(dāng)，即時(shí)，y取得最大值2；當(dāng)，即時(shí)，y取得最小值13分略19. 設(shè)函數(shù),，且.（）求的取值的集合；（）若當(dāng)時(shí), 恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：(1) , 2分, 3分的取值的集合: 4分(2) 由（1）知，在上為增函數(shù)，且為奇函數(shù)，5分， 6分 7分當(dāng)時(shí)， 8分當(dāng)時(shí)，。 又， 10分略20. （本小題滿分10分）如圖，在長(zhǎng)為52寬為42的大矩形內(nèi)有一個(gè)邊長(zhǎng)為18的小正方形，現(xiàn)向大矩形內(nèi)隨機(jī)投擲一枚半徑為1的圓片，求： （）圓片落在大矩形內(nèi)部時(shí)，其圓心形成

9、的圖形面積； （）圓片與小正方形及內(nèi)部有公共點(diǎn)的概率參考答案：（）當(dāng)小圓片落在大矩形內(nèi)部時(shí)，其圓心形成的圖形為一個(gè)長(zhǎng)為50，寬為40的矩形，故其面積為： ； -4分 （）當(dāng)小圓片與小正方形及內(nèi)部有公共點(diǎn)時(shí)，其圓心形成的圖形面積為：， -8分故小圓片與小正方形及內(nèi)部有公共點(diǎn)的概率為 -10分略21. 已知f（x）=（1）作出函數(shù)f（x）的圖象，并寫(xiě)出單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)y=f（x）m有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范用參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)零點(diǎn)的判定定理【專(zhuān)題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】（1）根據(jù)函數(shù)f（x）的表達(dá)式，求出函數(shù)的圖象即可；（2）問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，結(jié)合函數(shù)的圖象讀出即可【解答】解：（1）畫(huà)出函數(shù)f（x）的圖象，如圖示：，由圖象得：f（x）在（，0，（0，+）單調(diào)遞增；（2）若函數(shù)y=f（x