重慶市第一中學(xué)2019屆高三上學(xué)期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷

1、奧秘啟用前2018年重慶一中高2019級(jí)高三上期半期考試數(shù)學(xué)試題卷（理科）數(shù)學(xué)試題共4頁。滿分150分。考試時(shí)間120分鐘。注意事項(xiàng)：1.答題前，務(wù)必然自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡規(guī)定的地址上。2.答選擇題時(shí)，必定使用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。3.答非選擇題時(shí)，必定使用0.5毫米黑色簽字筆，將答案書寫在答題卡規(guī)定的地址上。4.所有題目必定在答題卡上作答，在試題卷上答題無效。第卷（選擇題，共60分）一、選擇題.（本大題共12小題，每題5分，共60分.在每題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出吻合題目要求的一項(xiàng)）1已知會(huì)集Ax1x2,xZ,B1

2、,0,1,則AB（）A.0,1B.1,2C.1,0,1D.1,0,1,22等比數(shù)列an中，若a12,a323，則a5（）A.6B.63C.123.計(jì)算sin15sin75的結(jié)果是（）A.1B.1C.244以下函數(shù)為奇函數(shù)的是（）A.f(x)x33x2B.f(x)2x2x5已知非零向量a,b的夾角為30，且a1,bD.1864f(x)3,則2a262D.4xsinxD.f(x)ln3x3xb（）A.23B.1C.2D.26圓C半徑為2，圓心在x軸的正半軸上，直線3x4y40與圓C相切，則圓C的方程為（）Ax2y22x30Bx2y24x0Cx2y24x0Dx2y22x307過拋物線y22px(p0

3、)的焦點(diǎn)F作斜率為3的直線，與拋物線在第一象限內(nèi)交于點(diǎn)A，若AF4，則p（）A.4B.2C.1D.38過點(diǎn)M(3,4)且其漸近線方程為y23x，ABC的極點(diǎn)A,B恰為的兩已知雙曲線3焦點(diǎn)，極點(diǎn)C在上且ACBC，則sinBACsinABC（）sinACBA27B.27C.2D.2779若函數(shù)f(x)axlnx有兩個(gè)不同樣的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A(,1)B(,e)C(0,1)D(0,e)ee10已知f(x)Acos(x),(A0,0,(0,)，f(x)的導(dǎo)函數(shù)(x)的部分圖象如f圖所示，則以下對(duì)f(x)的說法正確的選項(xiàng)是（）A.最大值為2且關(guān)于點(diǎn)(,0)中心對(duì)稱,32B.最小值為2且在上

4、單調(diào)遞減22C.最大值為4且關(guān)于直線x對(duì)稱2D.最小值為4且在0,3上的值域?yàn)?,422211已知雙曲線C:x2y21a0,b0的右極點(diǎn)為A,以A為圓心的圓與雙曲線C的某一ab條漸近線交于兩點(diǎn)P,Q.若PAQ60,且OQ3OP（其中O為原點(diǎn)），則雙曲線C的離心率為（）A7B37C7D272712已知ABC的內(nèi)角A,B,C滿足sin(BCA)sin(ACB)sin(ABC)1，且2ABC的面積等于2，則ABC外接圓面積等于（）A2B4C8D16第卷（非選擇題共90分）二、填空題.（本大題共4小題，每題5分，共20分.把答案填寫在答題卡相應(yīng)地址上）13直線l:xy20180的傾斜角為；14已知F1

5、,F2x2y2F1PF2120，是橢圓1(a3)的左、右焦點(diǎn)，P為橢圓上一點(diǎn)且滿足a29則PF1PF2的值為；15數(shù)列an滿足a11,前n項(xiàng)和為Sn，且Sn2an(n2,nN*)，則an的通項(xiàng)公式an；16已知函數(shù)f(x)滿足f(1)1，且對(duì)任意x,yR恒有2f(xy)f(xy)f(x)f(y)，222則f(2018)f(2019)三、解答題.（共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程）17.（本小題滿分12分）在ABC中，角A,B,C所對(duì)的邊分別為cosAcosB1a,b,c，且b.ac（）證明：a,c,b成等比數(shù)列；（）若c3，且4sin(C)cosC1，求ABC的周長.6（本小題

6、滿分12分）已知數(shù)列an滿足an2an2an1(nN)，數(shù)列bn滿足18bn1an1an(nN*)，且a1b1,a35,a5a722.bn（）求an及bn；（）令cnanbn,nN*，求數(shù)列cn的前n項(xiàng)和Sn（本小題滿分12分）如圖1，在直角ABC中，ABC90,AC43,AB23，D,E19.分別為AC,BD的中點(diǎn)，連結(jié)AE并延長交BC于點(diǎn)F，將ABD沿BD折起，使平面ABD平面BCD，如圖2所示（）求證：AECD；（）求平面AEF與平面ADC所成銳二面角的余弦值A(chǔ)ADDEECCBFBF圖圖11圖圖220.（本小題滿分12分）已知橢圓C:x2y21(ab0)的左、右焦點(diǎn)分別為F,F，且F1a

7、2b2122為拋物線C2:y22px(p0)的焦點(diǎn)，C2的準(zhǔn)線被橢圓C1和圓x2y2a2截得的弦長分別為22和4.（）求C1和C2的方程；（）已知?jiǎng)又本€l與拋物線C2相切（切點(diǎn)異于原點(diǎn)），且l與橢圓C1訂交于M,N兩點(diǎn)，若橢圓C1上存在點(diǎn)Q，使得OMONOQ(0)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.lnx21（本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)=.（）求f(x)的單調(diào)區(qū)間；（）若a1，證明：a(x1)e2.71828）f(x)（其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，ex注意：請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答，若是多做，則按所做第一題計(jì)分(本小題滿分10分)選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程x33t在平面直角坐標(biāo)系中，直線l的

8、參數(shù)方程為2（t為參數(shù)），以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的1y3t2正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，點(diǎn)A的極坐標(biāo)為(23,)，曲線C的極坐標(biāo)方程為624cos10，設(shè)直線l與曲線C訂交于P,Q兩點(diǎn)（）寫出直線l和曲線C的直角坐標(biāo)方程；（）求APAQOPOQ的值23.（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講已知函數(shù)f(x)x2x1（）解不等式f(x)1；（）記函數(shù)f(x)的最大值為m，若abcm(a,b,c0)，證明：bca31abc2018年重慶一中高2019級(jí)高三上期半期考試數(shù)學(xué)參照答案（理科）DABDBCBACDAC1331436151,n13an;1642n2,n221cosAcosB1cosAcos

9、B1abcsinAsinB2sinCsin(AB)1sin2CsinAsinB4sinAsinBsinCc2ab,a,c,b614sin(C)cosC13sin2Ccos2C2sin(2C)1C,8663c2a2b22abcosC9c3abc29109(ab)23ab(ab)227ab611ABCabc9.1218.1anbnandbn1d2bna35a12da11an2n15a72a62a110d22d2a5bn12b1a11bn2n16bn2anbn(2nn1cn1)2Sn120321522(2n3)2n2(2n1)2n172Sn121322(2n3)2n1(2n1)2n8Sn12(222

10、2n1)(2n1)2n1(2n14)(2n1)2n103(2n3)2n11Sn(2n3)2n3(nN*)1219.1ABADEBDAEBD2ABDBCDABDBCDBDAE面ABDAEBCD4CDBCDAECD621EB,EF,EAE(0，0，0),A(0,0,3),F(0,1,0),D(3,0,0),C(23,3,0)7AEFED(3，0，0)8ACDn(x,y,z)nDA0n(3,1,101)nDC0AEFADCcoscosED,n151252b2222,p=2c4C1:x2y21,C2:y28x20.1aa22,b2b48442l0l:xmyn(m0),M(x1,y1),N(x2,y2)

11、,Q(x0,y0)5xmyn28my8n0lC2102m22yn06y8xxmyn(m22)y22mnyn280 x22y28y1,y2y1y22mnn287m22,y1y22m220n24m282n8n(4,2)2m2n0n(4,0)8x04nx1x2x0(m22)OMONOQ9y1y2y02mny0(m22)Q(x0,y0)x02282y016n22)28m2n282n22n2,n(4,0)102(m22(m22)2m224nt4n(4,8)22(t168)(0,4)(2,0)(0,2)12t11lnxx21.1x(0,1)(1,)f(x)1)22(xu(x)1lnxu(x)1xu(x)(

12、0,1,1,)1x2xx(0,1)(1,)u(x)u(1)0f(x)03f(x)(0,1)(1,)42a1a(xx1)(xx1)lnxxx1,x(0,1)(1,)eex1e5x(1,)x210 x21exx32x2xlnxg(x)lnx,g(x)xex6exexh(x)exx32x2x,h(x)ex324x1,h()x6x40(x1)xxeh(x)(1,)h(x)h(1)e20h(x)(1,)7h(x)h(1)e20g(x)0g(x)(1,)x(1,)g(x)g(1)0lnxx2108exx(0,1)g(x)exx1,g(x)ex10g(x)0,1)x(0,1)g(x)g(0)0 x1110e

13、x1xh(x)lnxx1,h0h(x)(0,1x0lnxx1x(0,1)h(x)h(1)0lnxx1112x1exx(0,1)lnxx210exg(x)lnxx21,g(x)exx32x2xexxexh(x)exx32x2x,h()x3x24x1,h()x6x4xexeh(x)(0,1)h(0)30,h(1)e20 x0(0,1)h(x)(0,x0),(x0,1)h(0)0,h(1)e20 x1(x0,1)(0,1)h(x)(0,x1),(x1,1)h(x1)0ex124x113x1h(x)h(x1)ex1x132x12x1x135x123x11u(x)x35x23x1,x(0,1)，u(3x

14、1)(x3)u(x)(0,1),(1,1)33u(0)10,u(1)0 x(0,1)u(x)0h(x)0g(x)0g(x)(0,1)x(0,1)g(x)g(1)0 x21012lnxexlnxx1exlnx1,x(0,1)(1,)x1exx21(x)exlnx(x)(x2ex1)2x1（x22x1)lnx6x21x1(x22x1)ln,(0,)u(x)1x11(2x2)lnxx2xx2x32(x2u(x)21232lnxu(x)x3)7x3x2xx4u(x)(0,)u(x)(0,)8u(1)0u(x)(0,1)(1,)u(x)(0,1)(1,)9x(0,1)(1,)u(x)u(1)0u(x)(0,)u(1)0u(