數(shù)字電路與邏輯設(shè)計(jì)授課特點(diǎn)只講知識(shí)點(diǎn)難點(diǎn)和重點(diǎn)市公開(kāi)課獲獎(jiǎng)?wù)n件

1、數(shù)字電路與邏輯設(shè)計(jì)講課特點(diǎn)：1、只講知識(shí)點(diǎn)、難點(diǎn)和重點(diǎn)2、多講習(xí)題3、注重應(yīng)用，分析設(shè)計(jì)題為主。4、網(wǎng)上答疑 ymgao83教學(xué)要求：1、會(huì)看書(shū)自學(xué)2、多做習(xí)題、作業(yè)成績(jī)20%3、應(yīng)用PSpice仿真第1頁(yè)第1頁(yè)第一章 數(shù)制和碼制1.1 數(shù)字量和模擬量數(shù)字量：時(shí)間上和數(shù)值上都離散改變物理量，最小數(shù)量單位 模擬量：時(shí)間上和數(shù)值上都連續(xù)改變物理量。處理數(shù)字信號(hào)(Digital Signal)電路稱為數(shù)字電路，處理模擬信號(hào)（Analog Signal)電路稱為模擬電路。數(shù)字信號(hào)傳播可靠、易于存儲(chǔ)、抗干擾能力強(qiáng)、穩(wěn)定性好。數(shù)字信號(hào)是一個(gè)脈沖信號(hào)(Pulse Signal)，邊沿陡峭、連續(xù)時(shí)間短，但凡非

2、正弦信號(hào)都稱為脈沖信號(hào)。第2頁(yè)第2頁(yè)數(shù)字信號(hào)有兩種傳播波形，電平型、脈沖型。 電平型數(shù)字信號(hào)以一個(gè)時(shí)間節(jié)拍內(nèi)信號(hào)是高電平還是低電平來(lái)表示“1”或“0”，脈沖型數(shù)字信號(hào)是以一個(gè)時(shí)間節(jié)拍內(nèi)有無(wú)脈沖來(lái)表示“1”或“0”。第3頁(yè)第3頁(yè)1.2 幾種慣用數(shù)制數(shù)制中允許使用數(shù)碼個(gè)數(shù)稱為數(shù)制基數(shù)。慣用進(jìn)位計(jì)數(shù)制有十進(jìn)制、二進(jìn)制、八進(jìn)制和十六進(jìn)制。D=kj Ni ，ki是第j位系數(shù)，N是基數(shù)，N =10，2，8，16；Ni稱為第i位權(quán)，10i， 2i ，8i，16i。=2103+0102+0101+9100第4頁(yè)第4頁(yè)（1）十進(jìn)制：十進(jìn)制數(shù)普通用下標(biāo)10或D表示，如2310，87D等。（2）二進(jìn)制：基數(shù)N為2進(jìn)

3、位計(jì)數(shù)制稱為二進(jìn)制（Binary），它只有0和1兩個(gè)有效數(shù)碼，進(jìn)位關(guān)系 “逢二進(jìn)一，借一為二”。二進(jìn)制數(shù)下標(biāo)2或B，如1012，1101B等。(1001.11)2=123+022+021+120+12-1+12-2 =(9.75)10（3)八進(jìn)制：基數(shù)N為8進(jìn)位計(jì)數(shù)制，共8個(gè)有效數(shù)碼，0 1 2 3 4 5 6 7，下標(biāo)8或O。 (456.1)8=482+581+680+18-1=(302.125)10第5頁(yè)第5頁(yè)（4）十六進(jìn)制：基數(shù)N為16，十六進(jìn)制有09、A、B、C、D、E、F共16個(gè)數(shù)碼，“逢十六進(jìn)一，借一為十六”。下標(biāo)16或H表示，如A116，1FH等。 (3AE.7F)16 =316

4、2+10161+14160+716-1+1516-2 =(942.4960937)10 第6頁(yè)第6頁(yè)1.3 不同數(shù)制間轉(zhuǎn)換（1）二十轉(zhuǎn)換：按位權(quán)展開(kāi)，將所有值為1數(shù)位位權(quán)相加。 【例1.1】 （11001101.11）B=1 27+1 26+0 25+0 24+1 23+1 22+0 21+1 20+1 2-1+1 2-2=128+64+8+4+1+0.5+ 0.25=（205.75）D 第7頁(yè)第7頁(yè)（2)十二轉(zhuǎn)換 要分別對(duì)整數(shù)和小數(shù)進(jìn)行轉(zhuǎn)換。整數(shù)部分轉(zhuǎn)換除2取余法?！纠?.2】 (13)D=( )B第一次余數(shù)最低有效位(LSB)，最后一次余數(shù)最高有效位(MSB)(98)10=( )21011

5、000011111011100010 第8頁(yè)第8頁(yè)小數(shù)部分轉(zhuǎn)換乘2取整法 第一次積整數(shù)MSB，最后一次積整數(shù)LSB。【例1.3】 (0.8125)D=( )B 積整數(shù)0.81252=1.625 1 MSB 0.6252=1.25 10.252=0.5 0 0.52=1 1 LSB(0.8125)D=( 0.1101 )B第9頁(yè)第9頁(yè)(3)十六十轉(zhuǎn)換 按位權(quán)展開(kāi) 【例1.7】 1A7.CH=1162 +10161+7160+1216-1 =1256+1016+7+120.0625=423.75D(4)十十六轉(zhuǎn)換 與十二轉(zhuǎn)換辦法相同，整數(shù)部分轉(zhuǎn)換除16取余法，小數(shù)部分轉(zhuǎn)換乘以16取整法 【例1.8

6、】 287D=11FH 轉(zhuǎn)換過(guò)程：287/16=17余15 17/16=1余1 【例1.9】 0.62890625D=0.A1H 轉(zhuǎn)換過(guò)程：0.6289062516=10.0625 0.062516=1 第10頁(yè)第10頁(yè)(5)二十六轉(zhuǎn)換 【例1.12】 10111010111101.101B =0010 1110 1011 1101 . 1010 B =2EBD.A H(6)十六二轉(zhuǎn)換 【例1.13】十六進(jìn)制數(shù)： 1 C 9. 2 F H 二進(jìn)制數(shù)： 1 1100 1001 . 0010 1111 B（7)二八轉(zhuǎn)換【例1.14】 010 111 011.101 100B =273 . 54O

7、（8)八二轉(zhuǎn)換 361.72O =11 110 001.111 010B 第11頁(yè)第11頁(yè)1.5碼制在數(shù)字系統(tǒng)中，慣用0和1組合來(lái)表示不同數(shù)字、符號(hào)、事物，叫做編碼，這些編碼組合稱為代碼（Code)。代碼能夠分為數(shù)字型和字符型，有權(quán)和無(wú)權(quán)。數(shù)字型代碼用來(lái)表示數(shù)字大小，字符型代碼用來(lái)表示不同符號(hào)、事物。有權(quán)代碼每一數(shù)位都定義了對(duì)應(yīng)位權(quán)，無(wú)權(quán)代碼數(shù)位沒(méi)有定義對(duì)應(yīng)位權(quán)。有權(quán)碼：8421、2421、5211碼無(wú)權(quán)碼：余3碼、余3循環(huán)碼。第12頁(yè)第12頁(yè)十進(jìn)制數(shù)碼8421碼余3碼2421碼5121碼余3循環(huán)碼012345678900000001001000110100010101100111100010

8、010011010001010110011110001001101010111100000000010010001101001011110011011110111100000001001000110111100011001101111011110010011001110101010011001101111111101010第13頁(yè)第13頁(yè)三種慣用代碼:8421BCD碼，格雷(Gray)碼，ASCII碼。（1）8421BCD碼：BCD（Binary Coded Decimal）碼，即二十進(jìn)制代碼，用四位二進(jìn)制代碼表示一位十進(jìn)制數(shù)碼。 8421BCD碼是有權(quán)碼，四位權(quán)值自左至右依次為： 8、4、2

9、、1。數(shù)值8421BCD01234567890000000100100011010001010110011110001001第14頁(yè)第14頁(yè)余3碼 = 8421BCD碼+3比如：(0101)8421BCD=(1000)余3碼8421BCD碼表示辦法：()10=(0010 0000 0001 0000) 8421BCD 數(shù)值余3碼8421BCD012345678900110100010101100111100010011010101111000000000100100011010001010110011110001001第15頁(yè)第15頁(yè)（2）格雷(Gray)碼：格雷碼是一個(gè)無(wú)權(quán)循環(huán)碼，它特點(diǎn)是:

10、相鄰兩個(gè)碼之間只有一位不同。十進(jìn)制數(shù) 格雷碼十進(jìn)制數(shù) 格雷碼012345670000000100110010 0110011101010100 891011121314151100110111111110 1010101110011000 第16頁(yè)第16頁(yè)（3）ASCII碼 ASCII碼，即美國(guó)信息互換標(biāo)準(zhǔn)碼(American Standard Code for Information Interchange)，是當(dāng)前國(guó)際上廣泛采取一個(gè)字符碼。ASCII碼用七位二進(jìn)制代碼來(lái)表示128個(gè)不同字符和符號(hào)。第17頁(yè)第17頁(yè)第二章 邏輯代數(shù)基礎(chǔ)邏輯代數(shù)是由英國(guó)數(shù)學(xué)家喬治布爾于1849年首先提出，稱為布

11、爾代數(shù)。邏輯代數(shù)是研究邏輯變量間因果關(guān)系，是分析和設(shè)計(jì)邏輯電路數(shù)學(xué)工具。邏輯變量是使用字母表示變量，只有兩種取值1、0，代表兩種不同邏輯狀態(tài)：高低電平、有沒(méi)有脈沖、真或假、1或0。 第18頁(yè)第18頁(yè)2.1 邏輯代數(shù)基本運(yùn)算 邏輯代數(shù)基本運(yùn)算有與、或、非三種，邏輯與、邏輯或和邏輯非。 1.邏輯與 只有決定某事件所有條件同時(shí)具備時(shí)，該事件才發(fā)生，邏輯與，或稱邏輯乘。 開(kāi)關(guān)A=B=1開(kāi)關(guān)接通，電燈Y=1燈亮，A=B=0開(kāi)關(guān)斷開(kāi)、燈滅，邏輯與“”，寫(xiě)成Y=AB或Y=AB A BY0 00 11 01 10001與邏輯符號(hào) and邏輯真值表(Truth Table) ：自變量各種也許取值與函數(shù)值F相應(yīng)關(guān)

12、系。與邏輯真值表第19頁(yè)第19頁(yè)2.邏輯或 決定某事件諸多條件中，只要有一個(gè)或一個(gè)以上條件具備時(shí)，該事件都會(huì)發(fā)生，或稱邏輯加。 開(kāi)關(guān)A和B中有一個(gè)接通或一個(gè)以上接通（A=1或B=1）時(shí)，燈Y都會(huì)亮（Y=1），邏輯或“+”。 寫(xiě)成Y=A+BA BF0 00 11 01 10111或邏輯真值表或邏輯符號(hào) or第20頁(yè)第20頁(yè)3.邏輯非 在只有一個(gè)條件決定某事件情況下，假如當(dāng)條件具備時(shí)，該事件不發(fā)生；而當(dāng)條件不具備時(shí)，該事件反而發(fā)生，稱為邏輯非，也稱為邏輯反。開(kāi)關(guān)接通（A=1）時(shí)，電燈Y不亮（Y=0），而當(dāng)開(kāi)關(guān)斷開(kāi)（A=0）時(shí)，電燈Y亮（Y=1）。邏輯反，寫(xiě)成 AY0110非邏輯真值表非邏輯符號(hào) i

13、nverter第21頁(yè)第21頁(yè)4.其它常見(jiàn)邏輯運(yùn)算常見(jiàn)復(fù)合邏輯運(yùn)算有:與非、或非、異或、同或等運(yùn)算表示式：與非： 先與后非或非： 先或后非與或非表示式： 先與再或后取非與非邏輯或非邏輯A BYA BY0 00 11 01 111100 00 11 01 11000與或非邏輯真值表 A B C DY 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 11110111011100000第22頁(yè)第22

14、頁(yè)nand nor 第23頁(yè)第23頁(yè)異或邏輯A BY0 00 11 01 10110異或表示式： A、B不同，Y為1；A、B相同，Y為0。能夠證實(shí)：奇數(shù)個(gè)1相異或，等于1； 偶數(shù)個(gè)1相異或，等于0。A0=A A=1, 10=1; A=0, 00=0; A=1, 11=0 ; A=0, 01=1 AA=00 1 0 1 1 1 1110101第24頁(yè)第24頁(yè)同或邏輯A BY0 00 11 01 11001異或邏輯A BY0 00 11 01 10110同或表示式： Y=AB=A、B相同，Y為1；A、B不同，Y為0。 AB= AB= A0= A1=A AA=1 A =0 AB= AB B=A第25

15、頁(yè)第25頁(yè)2.2 邏輯代數(shù)公式1 基本公式 關(guān)于變量和常量公式 00=0 0+0=0 11=1 1+1=1 01=0 0+1=1(1) 0A=0 (2) 0+A=A (3) 1A=A (4) 1+A=1互補(bǔ)律(5)(6)重疊律(7) AA=A (8) A+A=A 互換律(9) AB=BA (10)A+B=B+A 結(jié)合律(11)A(BC)=(AB)C (12)A+(B+C)=(A+B)+C第26頁(yè)第26頁(yè)分派律(13)A(B+C)=AB+AC (14)A+BC=(A+B)(A+C)用真值表證實(shí)公式 A+BC=(A+B) (A+C)A B C BCA+BCA+BA+C(A+B) (A+C)0 0

16、00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 10001000100011111001111110101111100011111第27頁(yè)第27頁(yè)反演律（德摩根定律 ）(15) (16) 還原律(17) A B0 00 11 01 11000100011101110第28頁(yè)第28頁(yè)2 慣用公式（1）A+AB=A 證實(shí)：A+AB =A1+AB =A(1+B) =A1=A 比如：(A+B)+(A+B)CD =A+B（2） 應(yīng)用分派律 證實(shí)： 在兩個(gè)乘積項(xiàng)相加時(shí)，假如其中一項(xiàng)是另一個(gè)項(xiàng)一個(gè)因子，則另一項(xiàng)能夠被吸取。 一個(gè)乘積項(xiàng)部分因子是另一乘積項(xiàng)補(bǔ)，這個(gè)乘積項(xiàng)部分因子是多出。比

17、如：第29頁(yè)第29頁(yè)（3）證實(shí)：（4）A(A+B)=A 證實(shí)：A(A+B) =AA+AB =A+AB =A(1+B) =A1 =A 當(dāng)兩個(gè)乘積項(xiàng)相加時(shí)，若它們分別包括B和 兩個(gè)因子而其它因子相同，則兩項(xiàng)能夠合并，可將B和 兩個(gè)因子消去。 變量A和包括A和相乘時(shí)，結(jié)果等于A。第30頁(yè)第30頁(yè)（5）證實(shí)： 在一個(gè)與或表示式中，假如一個(gè)與項(xiàng)中一個(gè)因子反是另一個(gè)與項(xiàng)一個(gè)因子，則由這兩個(gè)與項(xiàng)其余因子構(gòu)成第三個(gè)與項(xiàng)是多出項(xiàng)。例：第31頁(yè)第31頁(yè)推論：例： 在一個(gè)與或表示式中，假如一個(gè)與項(xiàng)中一個(gè)因子反是另一個(gè)與項(xiàng)一個(gè)因子，則包括這兩個(gè)與項(xiàng)其余因子作為因子與項(xiàng)是多出項(xiàng)。第32頁(yè)第32頁(yè)（6） 證實(shí)： 證實(shí)：

18、交叉互換律（7）證實(shí)：第33頁(yè)第33頁(yè)2.3 邏輯代數(shù)基本定理代入定理： 在一個(gè)邏輯等式兩邊出現(xiàn)某個(gè)變量（邏輯式）所有位置都代入另一個(gè)變量（邏輯式），則等式仍然成立。 例：已知 在等式兩邊出現(xiàn)B所有位置都代入BC 左邊 右邊 等式仍然成立例：已知 在等式兩邊B位置都代入B+C 左邊右邊 等式仍然成立第34頁(yè)第34頁(yè)反演定理 對(duì)一個(gè)邏輯函數(shù)Y進(jìn)行下列變換：將所有“”換成“”， “”換成“”， “0”換成“1”， “1”換成“0”， 原變量換成反變量， 反變量換成原變量，則得到函數(shù)Y反函數(shù)例：注意兩點(diǎn)：保持原函數(shù)中邏輯運(yùn)算優(yōu)先順序；邏輯式上（不是單個(gè)變量上）反號(hào)能夠保持不變。第35頁(yè)第35頁(yè)對(duì)偶定

19、理 對(duì)一個(gè)邏輯函數(shù)Y進(jìn)行下列變換： 將所有“”換成“”， “”換成“”， “0”換成“1”， “1”換成“0”， 則得到函數(shù)Y對(duì)偶函數(shù)YD。 例：Y1=A(B+C) Y1 =A+BC Y2=AB+AC Y2=(A+B)(A+C) 對(duì)偶規(guī)則：假如兩個(gè)函數(shù)相等，則它們對(duì)偶函數(shù)亦相等。例：已知A(B+C)=AB+AC則兩邊求對(duì)偶 A+BC=(A+B)(A+C)第36頁(yè)第36頁(yè)2.4 邏輯函數(shù)描述辦法(1) 邏輯函數(shù)表示辦法 邏輯函數(shù)慣用描述辦法有邏輯表示式、真值表、卡諾圖和邏輯圖等。邏輯真值表 用來(lái)反應(yīng)變量所有取值組合及相應(yīng)函數(shù)值表格，稱為真值表。比如，在一個(gè)判奇電路中，當(dāng)A、B、C三個(gè)變量中有奇數(shù)

20、個(gè)1時(shí)，輸出Y為1；不然，輸出Y為0。A B CY0 0 00 0 10 1 00 1 1 1 0 01 0 11 1 01 1 101101001判奇電路真值表第37頁(yè)第37頁(yè)從真值表寫(xiě)邏輯函數(shù)式：Y=1組合，1寫(xiě)原變量0寫(xiě)反變量，乘積項(xiàng)相加。001 010 100 111判奇電路表示式：Y=ABC+ABC+ABC+ABC A B CY0 0 00 0 10 1 00 1 1 1 0 01 0 11 1 01 1 1 01101001第38頁(yè)第38頁(yè) 表示式 慣用邏輯表示式有與或表示式、原則與或表示式、或與表示式、原則或與表示式、與非與非表示式、或非或非表示式、與或非表示式等。與或表示式：

21、原則與或表示式： 或與表示式： 原則或與表示式：與非與非表示式：或非或非表示式：與或非表示式：第39頁(yè)第39頁(yè)邏輯圖 由邏輯門(mén)電路符號(hào)構(gòu)成，表示邏輯變量之間關(guān)系圖形稱為邏輯電路圖，簡(jiǎn)稱邏輯圖。第40頁(yè)第40頁(yè)(2) 不同描述方法之間轉(zhuǎn)換表示式真值表 首先按自然二進(jìn)制碼次序列出全部邏輯變量不同取值組合，確定出對(duì)應(yīng)函數(shù)值。 邏輯函數(shù) 真值表 10X X10 0X1從邏輯式列出真值表 1XX X01 010 Y=m1+m2+m4+m5+m6+m7A B CY0 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 101111110A B CY0 0 00 0 10 1 00 1

22、 11 0 01 0 11 1 01 1 101101111第41頁(yè)第41頁(yè)真值表表示式A B CF0 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 101101001第42頁(yè)第42頁(yè)邏輯式邏輯圖邏輯圖邏輯式 第43頁(yè)第43頁(yè)(3)邏輯函數(shù)兩種標(biāo)準(zhǔn)形式 ： 標(biāo)準(zhǔn)與或表示式和標(biāo)準(zhǔn)或與表示式。最小項(xiàng)表示式：每個(gè)與項(xiàng)都包含了全部相關(guān)邏輯變量，每個(gè)變量以原變量或反變量?jī)H出現(xiàn)一次。標(biāo)準(zhǔn)與項(xiàng)，又稱最小項(xiàng)。 n變量最小項(xiàng)有2n個(gè)。ABC三變量最小項(xiàng)有最小項(xiàng)性質(zhì)（了解）(1)每個(gè)最小項(xiàng)都有一個(gè)取值組合使其值為1，其余任何組合均使該最小項(xiàng)為0。(2)全體最小項(xiàng)之和為1。 (3)任意兩

23、個(gè)不同最小項(xiàng)乘積為0。(4)相鄰兩個(gè)最小項(xiàng)合并成一項(xiàng)，消去一對(duì)不同因子。只有一個(gè)因子不同最小項(xiàng)含有相鄰性。000 001 111第44頁(yè)第44頁(yè)最小項(xiàng)編號(hào)：最小項(xiàng)相應(yīng)變量取值組合大小，為最小項(xiàng)編號(hào)。例： 相應(yīng)變量取值組合為101，其大小為5，因此 編號(hào)為5，記為m5。最小項(xiàng)變量取值組合，原變量取值為1；反變量取值為0?！纠?】 最小項(xiàng)表示式。或 Y(A,B,C)=mi(i=1,2,4,5,6,7) 或Y(A,B,C)=(1,2,4,5,6,7) 一個(gè)與項(xiàng)假如缺乏一個(gè)變量，生成兩個(gè)最小項(xiàng)；一個(gè)與項(xiàng)假如缺乏兩個(gè)變量，生成四個(gè)最小項(xiàng)；一個(gè)與項(xiàng)假如缺乏n個(gè)變量，則生成2n個(gè)最小項(xiàng)。第45頁(yè)第45頁(yè)【例

24、2】從真值表寫(xiě)出邏輯函數(shù)最小項(xiàng)表示式。 解： = m1+ m2+ m4+ m7 =mi (i=1,2,4,7) A B CY0 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 101101001第46頁(yè)第46頁(yè)最大項(xiàng)表示式 每個(gè)或項(xiàng)都包括了所有相關(guān)邏輯變量，每個(gè)變量以原變量或反變量出現(xiàn)一次且僅出現(xiàn)一次。 原則或項(xiàng)，又稱最大項(xiàng)。 例：最大項(xiàng) 變量取值組合為010，其大小為2，因而， 編號(hào)為2，記為M2。第47頁(yè)第47頁(yè) 由真值表求函數(shù)原則或與表示式時(shí)，找出真值表中函數(shù)值為0相應(yīng)組合，將這些組合相應(yīng)最大項(xiàng)相與?！纠?已知邏輯函數(shù)真值表，寫(xiě)出函數(shù)原則或與表示式。解：函數(shù)F

25、最大項(xiàng)表示式為A B CF0 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 110010110 = M1M2M4M7 = Mk(1,2,4,7) 第48頁(yè)第48頁(yè) 最小項(xiàng)表示式和最大項(xiàng)表示式之間轉(zhuǎn)換 同一函數(shù)，原則與或式中最小項(xiàng)編號(hào)和原則或與式中最大項(xiàng)編號(hào)是互補(bǔ)，最小項(xiàng)編號(hào)與最大項(xiàng)編號(hào)在同一邏輯函數(shù)表示式不相同。邏輯函數(shù) ， 則Y=0最小項(xiàng)之和為 得到最小項(xiàng)編號(hào)最小項(xiàng)十進(jìn)制變量取值A(chǔ) B Cm0m1m2m3m4m5m6m7012345670 0 0 0 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 1最大項(xiàng)編號(hào)最大項(xiàng)M0M1M2M3M4M5M6M7

26、第49頁(yè)第49頁(yè)【例】已知寫(xiě)出最小項(xiàng)表示式。=(1,2,4,7)=(0,3,5,6)【例】已知寫(xiě)出原則與或表示式。= (1,3,5,7) =(0,2,4,6) 第50頁(yè)第50頁(yè)2.5邏輯函數(shù)化簡(jiǎn) 最簡(jiǎn)表示式有很各種，最慣用有最簡(jiǎn)與或表示式和最簡(jiǎn)或與表示式。最簡(jiǎn)與或表示式必須滿足條件：(1)乘積項(xiàng)個(gè)數(shù)至少。(2)乘積項(xiàng)中變量個(gè)數(shù)至少。最簡(jiǎn)或與表示式必須滿足條件有：(1)或項(xiàng)個(gè)數(shù)至少。(2)或項(xiàng)中變量個(gè)數(shù)至少。常見(jiàn)化簡(jiǎn)辦法有公式法和卡諾圖法兩種。第51頁(yè)第51頁(yè)一、公式法化簡(jiǎn) 公式法化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)，是利用邏輯代數(shù)基本公式，對(duì)函數(shù)進(jìn)行消項(xiàng)、消因子。慣用辦法有下列四種。并項(xiàng)法 將兩個(gè)與項(xiàng)合并為一個(gè)，消去

27、其中一個(gè)變量。【例】 吸取法 A+AB=A 吸取多出與項(xiàng)。【例】 Y=(A+AB+ABC)(A+B+C) =A(A+B+C) =AA+AB+AC =A+AB+AC =A第52頁(yè)第52頁(yè)消因子法 消去與項(xiàng)多出因子?！纠肯?xiàng)法 進(jìn)行配項(xiàng)，以消去更多與項(xiàng)?！纠康?3頁(yè)第53頁(yè)配項(xiàng)法A+A=A， 配項(xiàng)，能愈加簡(jiǎn)化表示式。辦法辦法第54頁(yè)第54頁(yè)公式法慣用4種化簡(jiǎn)辦法并項(xiàng)法吸取法 A+AB=A消因子法 消項(xiàng)法配項(xiàng)法A+A=A，【例】第55頁(yè)第55頁(yè)【例】求與非-與非式 兩次求反 第56頁(yè)第56頁(yè)【例】 求Y對(duì)偶式并化簡(jiǎn)再求對(duì)偶式 求或非-或非式 兩次求反 第57頁(yè)第57頁(yè)二、卡諾圖法化簡(jiǎn)1.表示最小

28、項(xiàng)卡諾圖 將邏輯變量分成兩組，分別在兩個(gè)方向用循環(huán)碼形式排列出各組變量所有取值組合，構(gòu)成一個(gè)有2n個(gè)方格圖形，每一個(gè)方格相應(yīng)變量一個(gè)取值組合。含有邏輯相鄰性最小項(xiàng)在位置上也相鄰地排列。01101011010100110第58頁(yè)第58頁(yè) 方格中數(shù)字為該方格相應(yīng)最小項(xiàng)十進(jìn)制數(shù)，稱該方格編號(hào)。 一個(gè)四變量函數(shù)卡諾圖，方格中0和1表示在相應(yīng)變量取值組合下該函數(shù)取值。 第59頁(yè)第59頁(yè)真值表卡諾圖 找出真值表中函數(shù)值為1變量組合，在卡諾圖中含有相應(yīng)編號(hào)方格中標(biāo)上1 。 A B C DFA B C DF0 0 0 00 0 0 10 0 1 00 0 1 10 1 0 00 1 0 10 1 1 00 1

29、 1 1011011011 0 0 01 0 0 11 0 1 01 0 1 11 1 0 0 1 1 0 11 1 1 01 1 1 1010100101111111100000000第60頁(yè)第60頁(yè)表示式卡諾圖 【例】 畫(huà)出邏輯函數(shù)卡諾圖。 一個(gè)與項(xiàng)假如缺乏一個(gè)變量，相應(yīng)卡諾圖中兩個(gè)方格；一個(gè)與項(xiàng)假如缺乏兩個(gè)變量，相應(yīng)卡諾圖中四個(gè)方格；一個(gè)與項(xiàng)假如缺乏n個(gè)變量，則相應(yīng)卡諾圖中2n個(gè)方格。1111111000000000第61頁(yè)第61頁(yè)卡諾圖原則表示式 =(0,2,7,8,10,13)000000100111100010101101第62頁(yè)第62頁(yè)卡諾圖原則或與式 【例】 =(1,5,9,1

30、5) 00000001010110011111第63頁(yè)第63頁(yè)2.卡諾圖化簡(jiǎn)法求最簡(jiǎn)與或式卡諾圖相鄰性 最小項(xiàng)相鄰性定義：兩個(gè)最小項(xiàng)，只有一個(gè)變量形式不同，其余變量都不變，這兩個(gè)最小項(xiàng)是邏輯相鄰。 卡諾圖相鄰性判別：在卡諾圖兩個(gè)方格中，假如只有一個(gè)變量取值不同，其余變量取值都不變，則這兩個(gè)方格對(duì)應(yīng)最小項(xiàng)是邏輯相鄰。111110100000第64頁(yè)第64頁(yè) 卡諾圖化簡(jiǎn)法普通規(guī)律（1）兩個(gè)相鄰1方格圈在一起，消去一個(gè)變量。 000 001 00X 001 011 0X1 101 001 X01第65頁(yè)第65頁(yè) 100 110 1X0 0101 1101 X1010011 1011 X011第66頁(yè)

31、第66頁(yè)（2）四個(gè)相鄰1格圈在一起，消去兩個(gè)變量。0000 + 0010 1000 + 1010111100X010X0+=X0X0第67頁(yè)第67頁(yè)（3）八個(gè)相鄰1方格圈在一起，消去三個(gè)變量。第68頁(yè)第68頁(yè) (4）2n個(gè)相鄰1方格圈在一起，消去n個(gè)變量。 2n個(gè)相鄰1方格相應(yīng)2n個(gè)最小項(xiàng)中，有n個(gè)變量形式改變過(guò)，將它們相或時(shí)能夠消去這n個(gè)變量，只剩余不變因子。（5）假如卡諾圖中所有方格都為1，將它們?nèi)υ谝黄穑Y(jié)果為1。第69頁(yè)第69頁(yè) 卡諾圖化簡(jiǎn)法環(huán)節(jié)和原則 卡諾圖化簡(jiǎn)最簡(jiǎn)與或式普通環(huán)節(jié)：（1）畫(huà)出函數(shù)卡諾圖；（2）先圈孤立1格；（3）再圈只有一個(gè)方向最小項(xiàng)（1格）組合；（4）合并其余最小項(xiàng)

32、，每個(gè)圈內(nèi)必須有一個(gè)1格未被圈過(guò)。（5）寫(xiě)出最簡(jiǎn)與或表示式。第70頁(yè)第70頁(yè)Y(A,B,C,D)=m(0,2,5,6,7,9,10,14,15)寫(xiě)出最簡(jiǎn)與或式。111111111第71頁(yè)第71頁(yè) 卡諾圖化簡(jiǎn)最簡(jiǎn)與或式原則：（1）每個(gè)1格至少被圈一次。當(dāng)某個(gè)方格被圈多于一次時(shí)，相稱于對(duì)這個(gè)最小項(xiàng)使用同一律A+A=A，并不改變函數(shù)值。（2）每個(gè)圈中至少有一個(gè)1方格是其余所有圈中不包括。 假如一個(gè)圈中任何一個(gè)1方格都出現(xiàn)在別圈中，則這個(gè)圈就是多出。（3）任一圈中不能包括0格。（4）圈個(gè)數(shù)越少越好。 圈個(gè)數(shù)越少，得到與項(xiàng)就越少。（5）圈越大越好。 圈越大，消去變量越多，所得與項(xiàng)包括因子就越少。每個(gè)圈中包括1方格個(gè)數(shù)必須是2整多次方。第72頁(yè)第72頁(yè)【例】化簡(jiǎn)函數(shù) 寫(xiě)出最簡(jiǎn)與或式。解： 填卡諾圖 11111111111111D第73頁(yè)第73頁(yè)【例】 Y=m（0,1,2,5,6,7,8,10,11,12,13,15），寫(xiě)出最簡(jiǎn)與或式。 （a）兩次求反實(shí)現(xiàn)與非-與非表示式 （b） 1111ACD第74頁(yè)第74