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1、大學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)教程制作單位：成都醫(yī)學(xué)院第1頁第1頁第7章 常微分方程主要內(nèi)容: 一、微分方程基本概念 二、一階微分方程 三、可降階微分方程 四、二階常系數(shù)線性微分方程第2頁第2頁一、微分方程基本概念解：第3頁第3頁解：第4頁第4頁定義2定義1由上兩例，得下列相關(guān)定義：第5頁第5頁定義4定義3第6頁第6頁定義5注意：通解不一定包括所有特解，由于有奇解定義6第7頁第7頁定義7定義8第8頁第8頁解:例1第9頁第9頁即：第10頁第10頁二、一階微分方程1、可分離變量微分方程先看一個實例：第11頁第11頁形式：解法：兩邊積分特點：第12頁第12頁解：例2第13頁第13頁解：即：故所求特解為： 例3第14頁

2、第14頁解：例4第15頁第15頁如：可化為： 2、齊次方程第16頁第16頁得其解法為：由齊次方程形式：思緒：第17頁第17頁解：例5第18頁第18頁解：例6第19頁第19頁第20頁第20頁定義3、一階線性微分方程第21頁第21頁其解法為：第22頁第22頁第23頁第23頁第24頁第24頁解:例7第25頁第25頁解:例8第26頁第26頁三、可降階微分方程1、右端僅含x方程對這類方程，只須兩端分別積分一次就可化為n-1階方程： 同理可得： 依此法繼續(xù)進行，接連積分n次，便得方程含有n個任意常數(shù)通解. 微分方程第27頁第27頁解:例9第28頁第28頁2、右端不顯含y方程其特點：解法：微分方程第29頁第

3、29頁解:例10第30頁第30頁第31頁第31頁3、右端不顯含x方程微分方程其特點：解法：這是一階微分方程，可解第32頁第32頁解:例11第33頁第33頁第34頁第34頁四、二階常系數(shù)線性微分方程1、二階線性微分方程解結(jié)構(gòu)第35頁第35頁定理7.1證實即：第36頁第36頁理解如：問題：第37頁第37頁線性相關(guān)性：第38頁第38頁如：第39頁第39頁第40頁第40頁定理7.2 如：第41頁第41頁第42頁第42頁定理7.3如：第43頁第43頁第44頁第44頁2、二階常系數(shù)線性齊次微分方程第45頁第45頁分三種情形討論：1)2)如何求得第二個特解呢？第46頁第46頁由于第47頁第47頁3) 第48頁第48頁總而言之 即：第49頁第49頁解:例13解:例12第50頁第50頁例14解:第51頁第51頁3、二階常系數(shù)線性非齊次微分方程第52頁第52頁，則：情形1：第53頁第53頁第54頁第54頁綜上，第55頁第55頁例15解:第56頁第56頁例16解:第57頁第57頁第58頁第58頁第59頁第59頁其中： 第60頁第60頁第61頁

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