高中物理機(jī)械能知識(shí)點(diǎn)歸納總結(jié)與典型例題

1、機(jī)械能 第一模塊：功和功率 夯實(shí)基礎(chǔ)學(xué)問 （一）功： 1,概念：一個(gè)物體受到力 的作用,并且在這個(gè)力 的方向上發(fā)生了一段位移,就說這個(gè)力 對物體做了功； 2,做功的兩個(gè)必要因素： 力和物體在力的方向上的位移 3,公式： W FScos （ 為 F 與 s 的夾角）功是力的空間積存效應(yīng)； 4,單位：焦耳（ J） 5,意義：功是能轉(zhuǎn)化的量度,反映力對空間的積存成效； 6,說明 1公式只適用于恒力做功 位移是指力的作用點(diǎn)通過位移 2要分清 “誰做功,對誰做功 ”；即：哪個(gè)力對哪個(gè)物體做功； 3力和位移都是矢量：可以分解力也可以分解位移；如：位移：沿力方向分解,與力垂直方向分解； 4 功是標(biāo)量,沒有方

2、向,但功有正,負(fù)值； 其正負(fù)表示力在做功過程中所起的作用 ；正功表示動(dòng)力做功 此力對物體的運(yùn)動(dòng)有推 動(dòng)作用 ,負(fù)功表示阻力做功 5功大小只與 F,s, 這三個(gè)量有關(guān)與物體是否仍受其他力,物體運(yùn)動(dòng)的速度,加速度等其他因素?zé)o關(guān) （二）功的四個(gè)基本問題； 涉及到功的概念的基本問題,往往會(huì)從如下四個(gè)方面提出； 1,做功與否的判定問題：物體受到力的作用,并在力的方向上通過一段位移,我們就說這個(gè)力對物體做了功；由此看來,做功與 否的判定,關(guān)鍵看功的兩個(gè)必要因素, 第一是力；其次是力的方向上的位移； 而所謂的 “力的方向上的位移 ”可作如下懂得：當(dāng)位 移平行于力,就位移就是力的方向上的位的位移；當(dāng)位移垂直于

3、力,就位移就不是力的方向上的位移；當(dāng)位移與力既不垂直又不 平行于力,就可對位移進(jìn)行正交分解,其平行于力的方向上的分位移仍被稱為力的方向上的位移； 2,會(huì)判定正功,負(fù)功或不做功；判定方法有： （1）用力和位移的夾角 判 定 ; 當(dāng) 0 2 時(shí) F 做正功, 當(dāng) 時(shí) F 不做功, 2當(dāng) 時(shí) F 做負(fù)功； 2（2）用力和速度的夾角 判肯 定 ; （3）用動(dòng)能變化判定； 3,做功多少的運(yùn)算問題： （1）依據(jù)定義求功；即： W=Fsco s ；公式中 F 是做功的力； S 是 F 所作用的物體發(fā)生的位移；而 方法也可以說成是：功等于恒力和沿該恒力方向上的位移的乘積； 就是 F 與 S 間的夾角；這 種

4、具體求功時(shí)可以有兩種處理方法 W 等于力 F 乘以物體在力 F 方向上的分位移 scos,即將物體的位移分解為沿 F 方向上和垂直 F 方向上的兩個(gè)分位移 W 等于力 F 在位移 s 方向上的分力 Fcos 乘以物體的位 s,即將力 F 分解為沿 s 方向和垂直 s 方向的兩個(gè)分力 移 在高中階段,這種方法只適用于 恒力 做功；至于變力做功的運(yùn)算,通?？梢岳霉δ荜P(guān)系通過能量變化的運(yùn)算來明白變力的功； （2）W=Pt （3）用動(dòng)能定理 W=Ek 或功能關(guān)系求功；當(dāng) F 為變力時(shí),高中階段往往考慮用這種方法求功； 這種方法的依據(jù)是：做功的過程就是能量轉(zhuǎn)化的過程,功是能的轉(zhuǎn)化的量度；假如知道某一過

5、程中能量轉(zhuǎn)化的數(shù)值,那么也就知 道了該過程中對應(yīng)的功的數(shù)值 （4）能量的轉(zhuǎn)化情形求, （功是能量轉(zhuǎn)達(dá)化的量度） （5）F-s 圖象,圖象與位移軸所圍均 “面積 ”為功的數(shù)值 （6）多個(gè)力的總功求解 用平行四邊形定就求出合外力,再依據(jù) wFscos 運(yùn)算功留 應(yīng)是合外力與位意 移 分別求各個(gè)外力的功： W1 F1scos1, W 2=F2scos 再求各個(gè)外力功的代數(shù)和 s 間的夾角 4,做功意義的懂得問題：做功意味著能量的轉(zhuǎn)移與轉(zhuǎn)化,做多少功,相應(yīng)就有多少能量發(fā)生轉(zhuǎn)移或轉(zhuǎn)化； （三）明白常見力做功的特點(diǎn)： （1）一類是與勢能相關(guān)的力,如重力,彈簧的彈力,電場力等,它們的功與路程無關(guān)系,只與位移

6、有關(guān)； 重力做功和路徑無關(guān),只與物體始末位置的高度差 h 有關(guān)： W= mgh,當(dāng)末位置低于初位置時(shí), W 0,即重力做正功；反之就重 第 1 頁,共 26 頁力做負(fù)功； （2）摩擦力做功 靜 摩擦力做功的特點(diǎn) 靜摩擦力可以做正功,也可以做負(fù)功,仍可以不做功； 在靜摩擦力做功的過程中,只有機(jī)械能的相互轉(zhuǎn)移（靜摩擦力起著傳遞機(jī)械能的作用） 滑動(dòng)摩擦力做功的特點(diǎn) 滑動(dòng)摩擦力可以對物體做正功,也可以對物體做負(fù)功,當(dāng)然也可以不做功； ,而沒有機(jī)械能轉(zhuǎn)化為其他形式的能 做功與物體的運(yùn)動(dòng)路徑有關(guān)；滑動(dòng)摩擦力做功要看物體運(yùn)動(dòng)的路程,這是摩擦力做功的特點(diǎn),必需牢記； 一對滑動(dòng)摩擦力做功的過程中, 如以下圖,

7、上面不光滑的長木板,放在光滑的水平地面上, 一小木塊以速度 V0 從木板的左端滑 上木板,當(dāng)木塊和木板相對靜止時(shí),木板相對地面滑動(dòng)了 S,小木塊相對木板滑動(dòng)了 d,就由動(dòng)能定理知： 滑動(dòng)摩擦力對木塊所做功為： Ek 木 f s d 塊 滑動(dòng)摩擦力對木板所做功為： Ek 木 f s 板 得： Ek 木 Ek 木 f d式說明木塊和木板組成的系統(tǒng)的機(jī)械能的削減量等于滑動(dòng)摩擦力與木塊相對木板的位移的乘積；這部分削減的能量轉(zhuǎn)化為內(nèi)能； 板 塊 （3）一對作用力和反作用力做功的特點(diǎn)： 作用力與反作用力同時(shí)存在,作用力做功時(shí),反作用力可能做功,也可能不做功,可能做正功,也可能做負(fù)功,不要以為作用 力與反作

8、用力大小相等,方向相反,就確定有作用力,反作用力的功數(shù)值相等； 一對互為作用反作用的摩擦力做的總功可能為零（靜摩擦力） （3）斜面上支持力做功問題： 斜面固定不動(dòng),物體沿斜面下滑時(shí)斜面對物體的支持力不做功 ,可能為負(fù)（滑動(dòng)摩擦力） ,但不行能為正 斜面置于光滑的水平面上,一個(gè)物體沿斜面下滑,物體受到的支持力對物體做負(fù)功,如以下圖,物體下滑到斜面底端,斜面由 于不受地面摩擦,后退一段距離,需要留意的是位移 力做功為 0 的錯(cuò)誤結(jié)論； S 是物體相對于地面的位移,不要認(rèn)為是斜面,否就會(huì)得出物體受到的支持 F P F S Q 功率 1,功率的定義：功跟完成這些功所用時(shí)間的比值叫做功率,它表示物體做功

9、的快慢 2,功率的定義式： P W ,所求出的功率是時(shí)間 t 內(nèi)的平均功率； t 3,功率的運(yùn)算式： P=Fvcos ,其中 是力與速度間的夾角；該公式有兩種用法： 求某一時(shí)刻的瞬時(shí)功率；這時(shí) F 是該時(shí)刻的作用力大小, v 取瞬時(shí)值,對應(yīng)的 P 為 F 在該時(shí)刻的瞬時(shí)功率； 當(dāng) v 為某段位移（時(shí)間）內(nèi)的平均速度時(shí),就要求這段位移（時(shí)間）內(nèi) F 必需為恒力,對應(yīng)的 P 為 F 在該段時(shí)間內(nèi)的平均功率； 重力的功率可表示為 PG=mgV y,即重力的瞬時(shí)功率等于重力和物體在該時(shí)刻的豎直分速度之積 4,單位：瓦（ w）,千瓦（ kw）； 5,標(biāo)量 6,功率的物理意義：功率是描述做功快慢的物理量；

10、 7,通常講的汽車的功率是指汽車的牽引力的功率 P F 牽 v 二,汽車的兩種起動(dòng)問題 第 2 頁,共 26 頁汽車的兩種加速問題； 當(dāng)汽車從靜止開頭沿水平面加速運(yùn)動(dòng)時(shí), 有兩種不同的加速過程, 但分析時(shí)接受的基本公式都是 P F 牽 v F-f =ma 和 恒定功率的加速；由公式 P=Fv 和 F-f=ma 知,由于 P 恒定,隨著 v 的增大, F 必將減小, a 也必將減小,汽車做加速度不斷減 小的加速運(yùn)動(dòng),直到 F=f ,a=0,這時(shí) v 達(dá)到最大值 v m Pm Pm ；可見恒定功率的加速確定不是勻加速；這種加速過程發(fā)動(dòng)機(jī) F f 做的功只能用 W=Pt 運(yùn)算,不能用 W=Fs 運(yùn)算

11、（由于 F 為變力）； 恒定牽引力的加速；由公式 P=Fv 和 F-f=ma 知,由于 F 恒定,所以 a 恒定,汽車做勻加速運(yùn)動(dòng),而隨著 v 的增大, P 也將不斷 增大,直到 P 達(dá)到額定功率 Pm,功率不能再增大了；這時(shí)勻加速運(yùn)動(dòng)終止,其最大速度為 vm Pm Pm v m ,此后汽車要 F f 想連續(xù)加速就只能做恒定功率的變加速運(yùn)動(dòng)了；可見恒定牽引力的加速時(shí)功率確定不恒定；這種加速過程發(fā)動(dòng)機(jī)做的功只能用 W=F s 運(yùn)算,不能用 W=P t 運(yùn)算（由于 P 為變功率）； 要留意兩種加速運(yùn)動(dòng)過程的最大速度的區(qū)分； 題型解析 判定力對物體是否做功 【例題】下面列舉的哪幾種情形下所做的功是零

12、） （ A衛(wèi)星做勻速圓周運(yùn)動(dòng),地球引力對衛(wèi)星做的功 B平拋運(yùn)動(dòng)中,重力對物體做的功 C舉重運(yùn)動(dòng)員,扛著杠鈴在頭上的上方停留 10s,運(yùn)動(dòng)員對杠鈴做的功 D木塊在粗糙水平面上滑動(dòng),支持力對木塊做的功 解析：引力作為衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力,向心力與衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)速度方向垂直,所以,這個(gè)力不做功；杠鈴在此時(shí)間內(nèi)位移為零； 支持力與位移方向垂直,所以,支持力不做功；故 A,C, D 是正確的； 【例題】如以下圖,質(zhì)量為 m 的物體 A 靜止于傾角為 的斜面體 B 上,斜面體 B 的質(zhì)量為 M ,現(xiàn)對該斜面體施加一個(gè)水平向左 的推力 F,使物體隨斜面體一起沿水平方向向左勻速運(yùn)動(dòng)的位移為 s,就在此運(yùn)動(dòng)過程中斜

13、面體 B 對物體 A 所做的功為：（ C ） Fsm 1A BMgscot C0 D mgssin2 M m 2【例題】如以下圖,線拴小球在光滑水平面上做勻速圓周運(yùn)動(dòng),圓的半徑是 1m,球的質(zhì)量是 ,線速度 v=1m/s,小球由 A 點(diǎn) 運(yùn)動(dòng)到 B 點(diǎn)恰好是半個(gè)圓周；那么在這段運(yùn)動(dòng)中線的拉力做的功是（ ） O A A 0 BCD無法確定 解析：小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng),線的拉力為小球做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力,由于它總是與運(yùn)動(dòng)方向垂直,所以,這個(gè)力不做功；故 A 是正確的； 【例題】小物塊位于光滑的斜面上,斜面位于光滑的水平地面上,從地面上看,在小物塊沿斜面下滑的過程中,斜面對小物塊的 作用力； P Q A

14、 垂直于接觸面,做功為零； B 垂直于接觸面,做功不為零；C不垂直于接觸面,做功不為零； D不垂于接觸面,做功不為零； 解析：錯(cuò)解：斜面對小物塊的作用力垂直于接觸面,作用力與物體的位移垂直,故做功為零；即 A 選項(xiàng)正確； A F P B 固定在水平桌面上,物體 S Q F 分析糾錯(cuò)：小物塊 A 在下滑過程中和斜面之間有一對相互作用力 F 和 F,如以下圖；假如把斜面 的位移方向和彈力方向垂直,這時(shí)斜面對物塊 A 不做功；但此題告知的條件是斜劈放在光滑的水平面上,可以自由滑動(dòng)；此時(shí)彈 第 3 頁,共 26 頁力方向仍然垂直于斜面,但是物塊 A 的位移方向卻是從初位置指向終末位置；如圖 27 所示

15、,彈力和位移方向不再垂直而是成一 鈍角,所以彈力對小物塊 A 做負(fù)功,即 B 選項(xiàng)正確； 判定力對物體做正功仍是負(fù)功 【例題】質(zhì)量為 m 的物體,受水平力 F 的作用,在粗糙的水平面上運(yùn)動(dòng),以下說法中正確選項(xiàng)（ ） A假如物體做加速直線運(yùn)動(dòng), F 確定做正功 B假如物體做減速直線運(yùn)動(dòng), F 確定做負(fù)功 C假如物體做減速直線運(yùn)動(dòng), F 可能做正功 D假如物體做勻速直線運(yùn)動(dòng), F 確定做正功 解析：物體在粗糙水平面上運(yùn)動(dòng),它必將受到滑動(dòng)摩擦力,其方向和物體相對水平面的運(yùn)動(dòng)方向相反；當(dāng)物體做加速運(yùn)動(dòng)時(shí), 其力 F 方向必與物體運(yùn)動(dòng)方向夾銳角（含方向相同） ,這樣才能使加速度方向與物體運(yùn)動(dòng)的方向相同；

16、此時(shí),力 F 與物體位移的 方向夾銳角,所以,力 F 對物體做正功, A 對； 當(dāng)物體做減速運(yùn)動(dòng)時(shí),力 F 的方向可以與物體的運(yùn)動(dòng)方向夾銳角也可以夾鈍角（含方向相反） ,只要物體所受合力與物體運(yùn)動(dòng)方 向相反即可,可見,物體做減速運(yùn)動(dòng)時(shí),力 F 可能對物體做正功,也可能對物體做負(fù)功, B 錯(cuò), C 對； 當(dāng)物體做勻速運(yùn)動(dòng)時(shí),力 F 的方向必與滑動(dòng)摩擦力的方向相反,即與物體位移方向相同,所以,力 F 做正功, D 對； 故 A ,C, D 是正確的； 弄清求恒力做功的方法 【例題】如以下圖, 均勻長直木板長 L=40cm ,放在水平桌面上, 它的右端與桌邊相齊, 木板質(zhì)量 m=2kg,與桌面間的摩

17、擦因數(shù) , 今用水平推力 F 將其推下桌子,就水平推力至少做功為（ ）（g取 10/s2） F LA B C 8J D 4J 解 析 ： 將 木 板 推 下 桌 子 即 木 塊 的 重 心 要 通 過 桌 子 邊 緣 , 水 平 推 力 做 的 功 至 少 等 于 克 服 滑 動(dòng) 摩 擦 力 做 的 功 , LW Fs mg 20 J；故 A 是正確的； 2 2【例題】在光滑水平面上有一靜止的物體；現(xiàn)以水平恒力甲推這一物體,作用一段時(shí)間后,換成相反方向的水平恒力乙推這一物 體,當(dāng)恒力乙作用時(shí)間與恒力甲作用時(shí)間相同時(shí),物體恰好回到原處,此時(shí)物體的動(dòng)能為 32J,就在整個(gè)過程中,恒力甲做的功 等于

18、J,恒力乙做的功等于 J； 解析一：此題的條件是恒力甲與恒力乙的作用時(shí)間相同,而且物體恰好回到原處；解題時(shí)要抓住這基本特點(diǎn),運(yùn)用牛頓運(yùn)動(dòng)定 律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式,只要得出恒力甲與恒力乙大小之間的關(guān)系就可求得它們做功之間的關(guān)系； 解析：在恒力甲作用下,有 s 1F1 2 t 2 t 2m在恒力乙作用下,有 s F1 mtt 1F2 2 m 可解得： F2 = 3 F1 所以, W2 = 3 W1 把 32J 的動(dòng)能分為 4 份,恒力甲做的功等于 32J/4 = 8J,恒力乙做的功等于 24J； 解析二：因位移大小相等,時(shí)間間隔又相等,所以兩階段運(yùn)動(dòng)的平均速度大小必相等, v1 v2 v1 得 v2 2

19、v1 22所以 Ek 2 12 mv2 12 m 2v1 412 mv1 4Ek 1 1:3,做功之比也為 1:3,以后在電場的題中也會(huì)用到這個(gè)模型； 222即得 E k1 Ek 2 32 J 48J 4由動(dòng)能定理得,兩力做功分別為 W1 E k 1 8J W2 Ek 2 Ek 2 Ek1 32 8J 24J 小結(jié) 此題的結(jié)論是普遍適用的,恒力甲與恒力乙之比為 第 4 頁,共 26 頁弄清求變力做功的幾種方法 功的運(yùn)算在中學(xué)物理中占有特殊重要的位置,中學(xué)階段所學(xué)的功的運(yùn)算公式 運(yùn)算就沒有一個(gè)固定公式可用,下面對變力做功問題進(jìn)行歸納總結(jié)如下： 1,等值法（轉(zhuǎn)化為恒力做功） W=FScosa 只能

20、用于恒力做功情形,對于變力做功的 等值法即如某一變力的功和某一恒力的功相等,就可以通過運(yùn)算該恒力的功,求出該變力的功；而恒力做功又可以用 W=FScosa 運(yùn)算,從而使問題變得簡潔； 【例題】如圖,定滑輪至滑塊的高度為 h,已知細(xì)繩的拉力為 F（恒定）,滑塊沿水平面由 A 點(diǎn)前進(jìn) S 至 B 點(diǎn),滑塊在初,末位 置時(shí)細(xì)繩與水平方向夾角分別為 和 ；求滑塊由 A 點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到 B 點(diǎn)過程中,繩的拉力對滑塊所做的功； h解析：設(shè)繩對物體的拉力為 T,明顯人對繩的拉力 F 等于 T； T 在對物體做功的過程中大小雖然不變,但其方向時(shí)刻在轉(zhuǎn)變, 因此該問題是變力做功的問題；但是在滑輪的質(zhì)量以及滑輪與繩間的

21、摩擦不計(jì)的情形下,人對繩做的功就等于繩的拉力對物體做 的功；而拉力 F 的大小和方向都不變,所以 F 做的功可以用公式 W=FScosa 直接運(yùn)算；由圖 1 可知,在繩與水平面的夾角由 變 到 的過程中,拉F 的作用點(diǎn)的位移大小為： F. S 1 Fh sin 1力 hhWT WF S S1 S2 sin sin sin 2,微元法 當(dāng)物體在變力的作用下作曲線運(yùn)動(dòng)時(shí),如力的方向與物體運(yùn)動(dòng)的切線方向之間的夾角不變,且力與位移的方向同步變化,可用微 元法將曲線分成無限個(gè)小元段,每一小元段可認(rèn)為恒力做功,總功即為各個(gè)小元段做功的代數(shù)和； 【例題】如以下圖,某力 一樣,就轉(zhuǎn)動(dòng)一周這個(gè)力 F=10N 作

22、用于半徑 R=1m 的轉(zhuǎn)盤的邊緣上,力 F 的大小保持不變,但方向始終保持與作用點(diǎn)的切線方向 F 做的總功應(yīng)為： RO F A, 0J B, 20J C , 10J D,20J 解析：把圓周分成無限個(gè)小元段,每個(gè)小元段可認(rèn)為與力在同始終線上,故 W=F 2 R=10 2 J=20,故JB 正確； 3,平均力法 W=FS,就轉(zhuǎn)一周中各個(gè)小元段做功的代數(shù)和為 假如力的方向不變,力的大小對位移按線性規(guī)律變化時(shí),可用力的算術(shù)平均值（恒力）代替變力,利用功的定義式求功； 【例題】一輛汽車質(zhì)量為 105kg,從靜止開頭運(yùn)動(dòng), 其阻力為車重的 倍；其牽引力的大小與車前進(jìn)的距離變化關(guān)系為 F=103 x+f

23、0, f0 是車所受的阻力；當(dāng)車前進(jìn) 100m 時(shí),牽引力做的功是多少？ 解析：由于車的牽引力和位移的關(guān)系為 F=10 3 x+f 0,是線性關(guān)系, 故前進(jìn) 100m 過程中的牽引力做的功可看作是平均牽引力 F 所 做的功；由題意可知 f 0 10510N 5104N,所以前進(jìn) 100m過程中的平均牽引力 : 4 3 4 F 5 10 100 10 5 10 N W F s 1105100J 110 J； 7 2 5 1 10 N 【例題】邊長為 a 的立方木塊浮于水面,平穩(wěn)時(shí)有一半露在水面；現(xiàn)用力向下壓木塊使之緩慢地下降,直到立方塊上表面與水面 齊平；求在這一過程中壓力做的功,水的密度為 ；

24、 1mg 所以平均力為 mg 力做的功為 解析：力的最小值為 0,而上表面與水面平齊時(shí),壓力為 2W mg a而 mg ga 3 2所以 W mg a4 ga 22228【例題】用鐵錘將一鐵釘擊入木塊,設(shè)木塊對鐵釘?shù)淖枇εc鐵釘進(jìn)入木塊內(nèi)的深度成正比；在鐵錘擊第一次時(shí),能把鐵釘擊入木 塊內(nèi) 1 cm；問擊其次次時(shí),能擊入多少深度？（設(shè)鐵錘每次做功相等） 第 5 頁,共 26 頁x1 x2 （2）不能類比遷移,采 解析：考查對功概念的懂得才能及理論聯(lián)系實(shí)際抽象建立模型的才能； B 級要求； 錯(cuò)解分析：（ 1）不能據(jù)阻力與深度成正比這一特點(diǎn),將變力求功轉(zhuǎn)化為求平均阻力的功,進(jìn)行等效替代； 用類似據(jù)勻

25、變速直線速度 -時(shí)間圖象 求位移的方式,依據(jù) F-x 圖象求功； 解題方法與技巧：解法一： （平均力法） 鐵錘每次做功都用來克服鐵釘阻力做的功,但摩擦阻力不是恒力,其大小與深度成正比,比例系數(shù)為 1K ； 第一次擊入深度為 x1,平均阻力 F1 = 1kx1,做功為 W1= F1 x1= 1kx12； 22k（ x2 -x1 2 2）； 其次次擊入深度為 x1 到 x2,平均阻力 F2 = 1k（ x2+ x1）,位移為 x2-x1,做功為 W2 = F2 （x2 -x1 ）= 22兩次做功相等： W1 =W2； 解后有： x2= 2x1 cm, x=x2-x1 cm； 解法二：（圖象法） F

26、 kx2 kx1 x1 x2 x 由于阻力 F= kx,以 F 為縱坐標(biāo), F 方向上的位移 x 為橫坐標(biāo),作出 F-x 圖象（圖 4-4）；曲線上面積的值等于 F 對鐵釘做的功； 由于兩次做功相等,故有： S1=S2 （面積）,即： 1 kx12= 1 k（ x2+ x1）（ x2-x1）,所以 x= x2-x1 cm 2 2【例題】要把長為 l 的鐵釘釘入木板中,每打擊一次賜予的能量為 E 0 ,已知釘子在木板中遇到的阻力與釘子進(jìn)入木板的深度成 正比,比例系數(shù)為 k；問此釘子全部進(jìn)入木板需要打擊幾次？ 解析：在把釘子打入木板的過程中,釘子把得到的能量用來克服阻力做功,而阻力與釘子進(jìn)入木板的

27、深度成正比,先求出阻力 的平均值,便可求得阻力做的功；釘子在整個(gè)過程中受到的平均阻力為： F 0 kl kl 2釘子克服阻力做的功為 2WF Fl 12 kl 設(shè)全過程共打擊 n 次,就賜予釘子的總能量： EnE0 1 22 kl ,所以 n2 kl 2E0 2總4,用動(dòng)能定理求變力做功 動(dòng)能定理表達(dá)式為 WEk ,其中 W是全部外力做功的代數(shù)和, Ek 是物體動(dòng)能的增量；假如物體受到的除某個(gè)變力以外 的其他力所做的功均能求出,那么用動(dòng)能定理就可以求出這個(gè)變力所做的功； 【例題】如以下圖,質(zhì)量為 m 的小球用長 L 的細(xì)線懸掛而靜止在豎直位置；在以下三種情形下,分別用水平拉力 F 將小球拉到細(xì)

28、 線與豎直方向成 角的位置；在此過程中,拉力 F 做的功各是多少？ LmF 第 6 頁,共 26 頁用 F 緩慢地拉； F 為恒力；如 F 為恒力,而且拉到該位置時(shí)小球的速度剛好為零；可供選擇的答案有 A FL cos B FL sin C FL 1 cos D mgL 1 cos 解析：如用 F 緩慢地拉,就明顯 F 為變力,只能用動(dòng)能定理求解； F 做的功等于該過程克服重力做的功；選 D如 F 為恒力,就可以直接按定義求功；選 B 如 F 為恒力,而且拉到該位置時(shí)小球的速度剛好為零,那么按定義直接求功和按動(dòng)能定理求功都是正確的；選 B, D 在第三種情形下,由 FL sin = mgL 1

29、 cos ,可以得到 F 1 cos tan ,可見在擺角為 時(shí)小球的速度最大；實(shí)際 mg sin 2 2上,由于 F 與 mg 的合力也是恒力,而繩的拉力始終不做功,所以其成效相當(dāng)于一個(gè)擺,我們可以把這樣的裝置叫做 “歪擺 ”； 【例題】如以下圖, AB 為 1/4 圓弧軌道,半徑為 0. 8m,BC 是水平軌道,長 L=3m ,BC 處的摩擦系數(shù)為 1/15,今有質(zhì)量 m=1kg 的物體,自 A 點(diǎn)從靜止起下滑到 C 點(diǎn)剛好停止；求物體在軌道 A RB CAB 段所受的阻力對物體做的功； 解析：物體在從 A 滑到 C 的過程中,有重力, AB 段的阻力, AC 段的摩擦力共三個(gè)力做功,重力

30、做功,水平面上摩擦力做功, 由于物體在 AB 段受的阻力是變力,做的功不能直接求；依據(jù)動(dòng)能定理可知： W 外 =0, 所以 mgR mgL WAB 0 WAB 6 J 【例題】如以下圖,質(zhì)量 m 1kg 的物體從軌道上的 A 點(diǎn)由靜止下滑,軌道 AB 是彎曲的,且 A 點(diǎn)高出 B 點(diǎn) h ；物體 到達(dá) B 點(diǎn)時(shí)的速度為 2m / s ,求物體在該過程中克服摩擦力所做的功； A hB FN 和摩擦力 Ff ；由于軌道是彎曲的,支持力和摩擦 解析：物體由 A 運(yùn)動(dòng)到 B 的過程中共受到三個(gè)力作用：重力 G,支持力 力均為變力；但支持力時(shí)刻垂直于速度方向,故支持力不做功,因而該過程中只有重力和摩擦力

31、做功； W WG Wf 由動(dòng)能定理 W Ek ,其中 外 E k 1mv B 2 1mv A 2 ,所以 mgh Wf 2 1 mvB ,代入數(shù)據(jù)解得 Wf 2 J 外 2 2【例題】 如以下圖, 某人通過一根跨過定滑輪的輕繩提升一個(gè)質(zhì)量為 m 的重物, 開頭時(shí)人在滑輪的正下方,繩下端 A 點(diǎn)離滑輪的 距離為 H；人由靜止拉著繩向右移動(dòng),當(dāng)繩下端到 B 點(diǎn)位置時(shí),人的速度為 v,繩與水平面夾角為 ；問在這個(gè)過程中,人對重 物做了多少功？ v A B 解析：人移動(dòng)時(shí)對繩的拉力不是恒力,重物不是做勻速運(yùn)動(dòng)也不是做勻變速運(yùn)動(dòng),故無法用 W Fscos 求對重物做的功, 需從動(dòng)能定理的角度來分析求解；

32、 H H 1 sin 當(dāng) 繩 下 端 由 A 點(diǎn) 移 到 B 點(diǎn) 時(shí) , 重 物 上 升 的 高 度 為 ： h H , 重 力 做 功 的 數(shù) 值 為 ： sin sin W G mgH 1 sin ,當(dāng)繩在 B 點(diǎn)實(shí)際水平速度為 v 時(shí),v 可以分解為沿繩斜向下的分速度 v 和繞定滑輪逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)的分速 sin 度 v2 ,其中沿繩斜向下的分速度 v1 和重物上升速度的大小是一樣的,從圖中可看出： v1 v cos ,以重物為爭論對象,依據(jù)動(dòng) 2 2能定理得： W WG 1mv1 2 0 W mgH 1 sin mv cos 2 人 sin 2人【例題】如以下圖,在水平放置的光滑板中心開一個(gè)

33、小孔 O,穿過一細(xì)繩,繩的一端系住一個(gè)小球,另一端用力 F 拉著使小球在 平板上做半徑為 r 的勻速圓周運(yùn)動(dòng),在運(yùn)動(dòng)過程,逐步增大拉力,當(dāng)拉力增大為 8F 時(shí),球的運(yùn)動(dòng)半徑減為 r/2 ,求在此過程中拉 力所做的功 第 7 頁,共 26 頁O F 解析：對于變力做功問題,假如能知道運(yùn)動(dòng)過程中初末狀態(tài)的動(dòng)能,都可利用動(dòng)能定理求解；動(dòng)能定理是一個(gè)適用面很廣的定 理,凡是涉及力對物體做功過程中動(dòng)能的變化問題幾乎都能使用,不僅能夠解決恒力做功問題也適用于變力做功問題,這也正是 動(dòng)能定理廣泛應(yīng)用于解決力學(xué)問題的優(yōu)點(diǎn)；答案 :3Fr/2 ； 【例題】如以下圖,在長為 L 的輕桿中點(diǎn) A 和端點(diǎn) B 各固定

34、一質(zhì)量均為 m 的小球,桿可繞無摩擦的軸 O 轉(zhuǎn)動(dòng),使桿從水平位置 無初速釋放擺下；求當(dāng)桿轉(zhuǎn)到豎直位置時(shí),輕桿對 O A,B 兩球分別做了多少功 .vA A B vB 解析：錯(cuò)解：由于桿的彈力總垂直于小球的運(yùn)動(dòng)方向,所以輕桿對 A ,B 兩球均不做功； 分析糾錯(cuò)： 設(shè)當(dāng)桿轉(zhuǎn)到豎直位置時(shí), A 球和 B 球的速度分別為 V A 和 V B；假如把輕桿, 地球,兩個(gè)小球構(gòu)成的系統(tǒng)作為爭論對象, 那么由于桿和小球的相互作用力做功總和等于零,故系統(tǒng)機(jī)械能守恒；如取 B 的最低點(diǎn)為零重力勢能參考平面,可得： 3 1 2 1 2mgL mVA mVB , 又 因 A 球 對 B 球 在 各 個(gè) 時(shí) 刻 對

35、 應(yīng) 的 角 速 度 相 同 , 故 B 2 A , 由 以 上 二 式 得 ： 2 2 23gL 12gL L 1 2VA ,VB ；依據(jù)動(dòng)能定理,可解出桿對 A ,B 做的功；對于 A 有 WA mg m A 5 5 2 2所以 WA mgL ,對于 B 有 WB mgL 1 m B 2,所以 WB mgL 2【例題】如圖 4 所示,質(zhì)量 m=2kg 的物體,從光滑斜面的頂端 A 點(diǎn)以 V 0=5m/s 的初速度滑下,在 D 點(diǎn)與彈簧接觸并將彈簧壓縮 到 B 點(diǎn)時(shí)的速度為零,已知從 A 到 B 的豎直高度 h=5m,求彈簧的彈力對物體所做的功； A v0 D hB 解析： WB 125 J

36、 5,用 W=Pt 利用此式可求出功率保持不變的情形下變力所做的功； 【例題】質(zhì)量為 5t 的汽車以恒定的輸出功率 75kW 在一條平直的大路上由靜止開頭行駛,在 10s 內(nèi)速度達(dá)到 10m/s,求摩擦阻力 在這段時(shí)間內(nèi)所做的功； 解析：汽車的功率不變,依據(jù) P Fv 知,隨著速度 v 的增大,牽引力將變小,不能用 3WF Pt 75 10 10J 5 ,再由動(dòng)能定理得： 10 J W Fl 求功,但已知汽車的功率恒 定,所以牽引力在這段時(shí)間內(nèi)所做的功 Wf WF 12 mv 02所以 Wf 12 mv WF 5 51 0J 26,用功能原理求變力做功 除系統(tǒng)內(nèi)重力和彈力以外的其他力對系統(tǒng)所做

37、功的代數(shù)和等于系統(tǒng)機(jī)械能的增量；如只有重力和彈力做功的系統(tǒng)內(nèi),就機(jī)械能守 恒（即為機(jī)械能守恒定律）； 【例題】兩個(gè)底面積都是 S 的圓筒,放在同一水平面上,桶內(nèi)裝水,水面高度分別為 h1 和 h2,如以下圖,已知水的密度為 ；現(xiàn) 把連接兩桶的閥門打開,最終兩桶水面高度相等,就這過程中重力所做的功等于 ； h1 h2 解析：由于水是不行壓縮的,把連接兩桶的閥門打開到兩桶水面高度相等的過程中,利用等效法把左管高 h1 2h2 以上部分的 水等效地移至右管,如圖中的斜線所示； h1 A B h2 最終用功能關(guān)系,重力所做的功等于重力勢能的削減量, 所以重力做的功 W G h1 2h2 h1 gS 2

38、h2 1gS h1 2 h2 4【例題】如以下圖,將一個(gè)質(zhì)量為 m,長為 a,寬為 b 的矩形物體直立起來的過程中,人至少需要做多少功？ ab分析：在人把物體直立起來的過程中,人對物體的作用力的大小和方向均未知,無法應(yīng)用 WF l cos 求解； 該過程中,物體要經(jīng)受圖 4 所示的狀態(tài),當(dāng)矩形對角線豎直時(shí),物體重心高度最大,重心變化為： h 1a 2 b 2 b ,由功能原理可知 W 外 E P E k , 當(dāng) E k 0 時(shí), W 外 最小,為： 2W 外 p mg h 1 mg abb 2 2E 27,用圖象法 在 F x 圖象中,圖線和橫軸所圍成的面積即表示力所做的功； 【例題】放在地面

39、上的木塊與一勁度系數(shù) k 200 N / m 的輕彈簧相連； 現(xiàn)用手水平拉彈簧, 拉力的作用點(diǎn)移動(dòng) x1 m 時(shí), 木塊開頭運(yùn)動(dòng),連續(xù)拉彈簧,木塊緩慢移動(dòng)了 x2 m 的位移,求上述過程中拉力所做的功； 解析：由題意作出 F x 圖象如圖 3 所示,在木塊運(yùn)動(dòng)之前,彈簧彈力隨彈簧伸長量的變化是線性關(guān)系,木塊緩慢移動(dòng)時(shí)彈簧 彈力不變,圖線與橫軸所圍梯形面積即為拉力所做的功；即 F/N 40 x/m W 1.0 6 0.440J 20J 2弄清滑輪系統(tǒng)拉力做功的運(yùn)算方法 當(dāng)牽引動(dòng)滑輪兩根細(xì)繩不平行時(shí),但都是恒力,此時(shí)如將此二力合成為一個(gè)恒力再運(yùn)算這個(gè)恒力的功,就運(yùn)算過程較復(fù)雜；但如 等效為兩個(gè)恒力

40、功的代數(shù)和,將使運(yùn)算過程變得特殊簡便； 【例題】如以下圖,恒定的拉力大小 F=8N,方向與水平線夾 =60角,拉著繩頭使物體沿水平面移動(dòng) d=2m 的過程中,拉力做 了多少功？ 第 9 頁,共 26 頁F 解析：如以下圖,隨著物體沿水平面前進(jìn) d=2m,繩頭從 A 點(diǎn)被拉到 B 點(diǎn),由此可見：拉 F 所作用的物體（繩頭）的位移 S 可由幾何關(guān)系求得為 S 2d cos30 2 3m .而力 F 與位移 S 間的夾角為 30 所以,這過程中拉 F 作用于繩頭所做的 功為 W Fs cos 823 3 J 24 J 2解法二 如圖 6-5 繩子張力大小為 F,但張力對物體做功包括沿 F 方向的張力

41、所做的功 W1 和水平向右的張力所做的功 W2,即 W W1 W2 Fs cos Fs 22Fscos 2W 2F cos s cos 解法三 如圖 6-6 ,繩子對物體拉力的合力大小為 2F cos ,此合力做的功為 2 22 22Fs cos 2【例題】如以下圖,在傾角為 30的斜面上,一條輕繩的一端固定在斜面上,繩子跨過連在滑塊上的定滑輪,繩子另一端受到一 個(gè)方向總是豎直向上,大小恒為 F=100N 的拉力,使物塊沿斜面對上滑行 1m 滑輪右邊的繩子始終與斜面平行 的過程中,拉力 F 做的功是 F 30 100J 150J 200J 條件不足,無法確定 W=F 1S+F2Scos60,而

42、 F1=F2=F=100N,所以 解析：拉力 F 做的功等效為圖 8 中 F1 ,F2 兩個(gè)恒力所做功的代數(shù)和；即 F2 F1 30 W=FS1+cos60=150J；即 B 選項(xiàng)正確 求某力的平均功率和瞬時(shí)功率 【例題】質(zhì)量為 的物體從高處以水平的初速度 V 0 =5m/s 拋出,在運(yùn)動(dòng) t=2s 內(nèi)重力對物體做的功是多少？這 2s 內(nèi)重力對 第 10 頁,共 26 頁物體做功的平均功率是多少？ 2s 末,重力對物體做功的瞬時(shí)功率是多少？（ g 取 10m / s2） 解 析 ： t=2s 內(nèi) , 物 體 在 豎 直 方 向 下 落 的 高 度 h12 gt 110 2 2 20 m , 所

43、 以 有 22WG mgh 10 20 100 J , 平 均 功 率 P W 50 W ； 在 t=2s 末 速 度 物 體 在 豎 直 方 向 的 分 速 度 t Vyt gt 20m / s ,所以 t=2s 末瞬時(shí)功率 P mgVyt 100 W ； 【例題】（1994年 上海）跳繩是一種健身運(yùn)動(dòng)；設(shè)某運(yùn)動(dòng)員的質(zhì)量是 50kg,他一分鐘跳繩 180 次；假定在每次跳動(dòng)中,腳與地面 的接觸時(shí)間占跳動(dòng)一次所需時(shí)間的 2 / 5,就該運(yùn)動(dòng)員跳繩時(shí)克服重力做功的平均功率是 W（ g 取 10m/s2）； 解析：跳一次的時(shí)間是 t0 = 60 / 180 s = 1 / 3 s, 人跳離地面作豎

44、直上拋,到最高點(diǎn)時(shí)間為 t = 111 2 s 235此過程克服重力做功 W = 1 mg 22 gt 25 W,跳繩時(shí)克服重力做功的平均功率 P W 25 W = 75W t0 13【例題】起重機(jī)的鋼索將重物由地面吊到空中某個(gè)高度,其速度圖象如以下圖,就鋼索拉力的功率隨時(shí)間變化的圖象可能是圖中 的哪一個(gè)？ v 0 t1 t2 t 0P t2 t3 t 0P 3t1 t1 t 2 t3 t 0A t2 t3 t 0t3 t B P P t1 t1 t2 C D解析：在 0 t1 時(shí)間內(nèi),重物加速上升,設(shè)加速度為 a1,就據(jù)牛頓其次定律可得鋼索的拉力 F1=mg+ma 1,速度 V t=a1t,

45、所以拉力 的功率為： P1=ma 1+ga1t;, 在 t1 t2 時(shí)間內(nèi),重物勻速上升,拉力 F2=mg,速度為 V 1 =a1t1 ,所以拉力的功率為： P2=mga1t1 ； 在 t2 t3 時(shí)間內(nèi),重物減速上升,設(shè)加速度大小為 a2,就據(jù)牛頓其次定律可得鋼索的拉力 F2=mg-ma2,速度 V 2=a1t1,所以拉力的 功率為： P1 =mg-a2 a1 t1；綜上所述,只有 B 選項(xiàng)正確 機(jī)車起動(dòng)問題 【例題】汽車以恒定功率 P 由靜止動(dòng)身,沿平直路面行駛,最大速度為 v,就以下判定正確選項(xiàng)（ C ） A汽車先做勻加速運(yùn)動(dòng),最終做勻速運(yùn)動(dòng) B汽車先做加速度越來越大的加速運(yùn)動(dòng),最終做勻

46、速運(yùn)動(dòng) C汽車先做加速度越來越小的加速運(yùn)動(dòng),最終做勻速運(yùn)動(dòng) D汽車先做加速運(yùn)動(dòng),再做減速運(yùn)動(dòng),最終做勻速運(yùn)動(dòng) 【例題】 汽車發(fā)動(dòng)機(jī)額定功率為 60 kW,汽車質(zhì)量為 103kg,汽車在水平路面行駛時(shí), 受到的阻力大小是車重的 倍,試求： 汽車保持額定功率從靜止動(dòng)身后能達(dá)到的最大速度是多少？ 解析：汽車以恒定功率起動(dòng)時(shí),它的牽引力 F 將隨速度 V 的變化而變化,其加速度 a 也隨之變化, 由此可得汽車速度達(dá)到最大時(shí), a=0 , F f kmg V mP =12 m/s kmg P F Vm 小結(jié)：機(jī)車的速度達(dá)到最大時(shí),確定是機(jī)車的加速度為零；弄清了這一點(diǎn),利用平穩(wěn)條件就很簡潔求出機(jī)車的最大速

47、度； 【例題】 質(zhì)量為 2t 的農(nóng)用汽車,發(fā)動(dòng)機(jī)額定功率為 30kW ,汽車在水平路面行駛時(shí)能達(dá)到的最大時(shí)速為 54km/h；如汽車以額定 功率從靜止開頭加速,當(dāng)其速度達(dá)到 v=36km/h 時(shí)的瞬時(shí)加速度是多大？ 第 11 頁,共 26 頁解析：汽車在水平路面行駛達(dá)到最大速度時(shí)牽引力 可以求得這時(shí)的 2F 等于阻力 f,即 Pm=f vm,而速度為 v 時(shí)的牽引力 F=Pm/v,再利用 F-f=ma , 【例題】 汽車發(fā)動(dòng)機(jī)額定功率為 60 kW,汽車質(zhì)量為 103kg,汽車在水平路面行駛時(shí), 受到的阻力大小是車重的 倍,試求： 如汽車從靜止開頭,以 0.5 m/s2 的加速度勻加速運(yùn)動(dòng),就

48、這一加速度能保護(hù)多長時(shí)間？ 解析：要保護(hù)汽車加速度不變,就要保護(hù)其牽引力不變,汽車功率將隨 V 增大而增大,當(dāng) P 達(dá)到額定功率 P 額后,不能再增加, 即汽車就不行能再保持勻加速運(yùn)動(dòng)了； 所以,汽車達(dá)到最大速度之前已經(jīng)受了兩個(gè)過程：勻加速和變加速,勻加速過程能保護(hù)到汽車功率增加到 P 額 的時(shí)刻,設(shè)勻加速 能達(dá)到最大速度為 V1 ,就此時(shí) V1 at ；小結(jié)：機(jī)車勻加速度運(yùn)動(dòng)能保護(hù)多長時(shí)間,確定是機(jī)車功率達(dá)到額定功率的時(shí)間；弄清 P FV1 代入數(shù)據(jù)可得 : t 16s 額kmg ma 了這一點(diǎn),利用牛頓其次定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式就很簡潔求出機(jī)車勻加速度運(yùn)動(dòng)能保護(hù)的時(shí)間； F 【例題】質(zhì)量 4t

49、的機(jī)車,發(fā)動(dòng)機(jī)的最大輸出功率為 100kW,運(yùn)動(dòng)阻力恒為 2 10 3 N ,試求； （1）當(dāng)機(jī)車由靜止開頭以 2 的加速度沿水平軌道做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的過程中,能達(dá)到的最大速度和達(dá)到該最大速度所需的 時(shí)間；（ 2）如機(jī)車保持額定功率不變行駛,能達(dá)到的最大速度以及速度為 10m/s 時(shí)機(jī)車的加速度； 2解析：（1） Vm=25m/s t=50s （2） um 50m / s a 2m / s 【例題】額定功率為 80kW 的汽車,在平直的大路上行駛的最大速度是 20m/s,汽車的質(zhì)量是 2t,假如汽車從靜止開頭做勻加速 直線運(yùn)動(dòng),加速度的大小是 2m/s2,運(yùn)動(dòng)過程中阻力不變；求： （1）汽車受

50、到的阻力多大？（ 2）3s 末汽車的瞬時(shí)功率多大？（ 3）汽車保護(hù)勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是多少？ 解析：（1）當(dāng)汽車達(dá)最大速度時(shí),加速度為零,牽引力的大小等于阻力的大小,即 f P額 80 10 3N = 4 10 3N20 vm （2）設(shè)汽車做勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí),需要的牽引力為 F 1,有 F1 f = ma,所以 F1 = f + ma =（ 4 31032 1032 ）N = 3 8 10 N6 W = 48kW 3s 末汽車的瞬時(shí)速度為 v3 = 6m/s,所以汽車在 3s 末的瞬時(shí)功率為 P3 = F1 v3 = 8 10（3）汽車做勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí),牽引力恒定,隨著車速的增大,汽車的輸出功率增大,

51、當(dāng)輸出功率等于額定功率時(shí)的速度是汽車做勻 加速運(yùn)動(dòng)的最大速度,設(shè)為 v1,有 v P 額 F 1 80 108 10 3 3m/s= 10m/s ,依據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式,汽車保護(hù)勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為 t v1 10 s = 5s a 2【例題】電動(dòng)機(jī)通過一繩子吊起質(zhì)量為 8 kg 的物體,繩的拉力不能超過 120 N ,電動(dòng)機(jī)的功率不能超過 1200 W,要將此物體由靜 止起用最快的方式吊高 90 m（已知此物體在被吊高接近 90 m 時(shí),已開頭以最大速度勻速上升）所需時(shí)間為多少？ 解析：此題可以用機(jī)車起動(dòng)類問題的思路,即將物體吊高分為兩個(gè)過程處理：第一過程是以繩所能承擔(dān)的最大拉力拉物體,使 物體以最

52、大加速度勻加速上升,第一個(gè)過程終止時(shí),電動(dòng)機(jī)剛達(dá)到最大功率；其次個(gè)過程是電動(dòng)機(jī)始終以最大功率拉物體,拉力 逐步減小,當(dāng)拉力等于重力時(shí),物體開頭勻速上升； 在勻加速運(yùn)動(dòng)過程中加速度為 a= Fm mg 120 8 10 m/s2=5m/s2,末速度 Vt= Pm 1200 =10m/s ,上升的時(shí)間 m 8 Fm 120 2 2Vt 10 Vt 10 t1= s=2 s , 上 升 高 度 為 h= =10m , 在 功 率 恒 定 的 過 程 中 , 最 后 勻 速 運(yùn) 動(dòng) 的 速 率 為 a 5 2a 2 5Vm= Pm Pm 1200 =15 m/s , 外 力 對 物 體 做 的 總 功

53、 W Pmt 2 mgh2 W=Pmt2-mgh2 , 動(dòng) 能 變 化 量 為 F mg 8 10 EK 1 m m 2 1 m t 2,由動(dòng)能定理得 Pm t2 mgh2 1 m m 2 1 m t 2,代入數(shù)據(jù)后解得 t 2 ,所以 2 2 2 2t t1 t2 所需時(shí)間至少為 7.75 s； 小結(jié)：機(jī)車運(yùn)動(dòng)的最大加速度是由機(jī)車的最大牽引力準(zhǔn)備的,而最大牽引力是由牽引物的強(qiáng)度準(zhǔn)備的；弄清了這一點(diǎn),利用牛頓 其次定律就很簡潔求出機(jī)車運(yùn)動(dòng)的最大勻加速度 用圖象法巧解機(jī)車功率問題 【例題】 火車在恒定功率下由靜止動(dòng)身, 沿水平軌道行駛, 5 min 后速度達(dá)到最大 20m/s,如火車在運(yùn)動(dòng)過程中

54、所受阻力大小恒定； 就該火車在這段時(shí)間內(nèi)行駛的距離： （ ） A可能等于 3kmB 確定大于 3kmC 確定小于 3kmD無法確定 第 12 頁,共 26 頁解析： v/ms-120 0300 t/ s 火車由靜止動(dòng)身保持功率不變,必定是一個(gè)加速度不斷減小的加速運(yùn)動(dòng),就圖象各點(diǎn)的斜率（即瞬時(shí)加速度）隨時(shí)間逐步減小, 其 v t 圖 線 為 下 圖 曲 線 部 分 , 且 曲 線 為 向 上 凸 ； 而 在 對 應(yīng) 時(shí) 間 內(nèi) 的 勻 加 速 運(yùn) 動(dòng) 為 斜 直 線 , 這 段 時(shí) 間 的 位 移 s 20 5 2 60 m 3000m 3km（畫陰影線面積）確定要小于向上凸的曲線與時(shí)間軸圍成的

55、面積；其圖線很直觀地表現(xiàn) 出它們的大小關(guān)系；所以選 B； 【例題】完全相同的兩輛汽車,以相同速度在平直的大路上并排勻速行駛,當(dāng)它們從車上輕推下質(zhì)量相同的物體后,甲車保持原 來的牽引力連續(xù)前進(jìn),乙車保持原先的功率連續(xù)前進(jìn),一段時(shí)間后： （ ） A甲車超前 B乙車超前 C仍齊頭并進(jìn) D先是甲車超前,后乙車超前 解析： 假如考慮列式分析,恐難以解決的；那么我們利用所熟識(shí)的勻加速運(yùn)動(dòng)和功率不變條件下的速度 時(shí)間圖象解決此題就特殊便利 了；兩輛車以相同的速度并排行駛時(shí),當(dāng)同時(shí)從兩輛車上輕推下質(zhì)量相同的物體,它們所受阻力必定有所減小,使?fàn)恳Υ笥谧?力,速度增大；不過此后,甲車保持原先的牽引力就做勻加速運(yùn)

56、動(dòng)；乙車保持功率不變（ P Fv ,速度增大,就牽引力減?。?做加速度越來越小的加速運(yùn)動(dòng)；簡潔看出,它們的初速度一樣,勻加速運(yùn)動(dòng)的圖線確定是功率不變的加速運(yùn)動(dòng)圖線在零時(shí)刻的切 線,很明顯乙曲線與時(shí)間軸圍成的面積小于甲圖線與時(shí)間軸圍成的面積,即相同時(shí)間內(nèi)乙的位移小于甲的位移；故甲車確定超前 乙車,所以此題應(yīng)選 A 其次模塊：動(dòng)能和動(dòng)能定理 夯實(shí)基礎(chǔ)學(xué)問 一,動(dòng)能 1,概念：動(dòng)能概念的懂得：物體由于運(yùn)動(dòng)而具有的能叫動(dòng)能, 2,達(dá)式為： Ek 12 mv 23,狀態(tài)量：和動(dòng)量一樣,動(dòng)能也是用以描述機(jī)械運(yùn)動(dòng)的狀態(tài)的狀態(tài)量；只是動(dòng)量是從機(jī)械運(yùn)動(dòng)動(dòng)身量化機(jī)械運(yùn)動(dòng)的狀態(tài),動(dòng)量確 定的物體準(zhǔn)備著它克服確定的阻

57、力仍能運(yùn)動(dòng)多久；動(dòng)能就是從機(jī)械運(yùn)動(dòng)與其它運(yùn)動(dòng)的關(guān)系動(dòng)身量化機(jī)械運(yùn)動(dòng)的狀態(tài),動(dòng)能確定的 物體準(zhǔn)備著它克服確定的阻力仍能運(yùn)動(dòng)多遠(yuǎn)； 4,標(biāo)量 5,單位：焦耳（ J） 二,動(dòng)能定理： 1,推導(dǎo)：動(dòng)能定理實(shí)際上是在牛頓其次定律的基礎(chǔ)上對空間累積而得：在牛頓其次定律 s,即可得 WFs mas 12 mv2 12 mv1 22合F= ma 兩端同乘以合外力方向上的位移 2,表述：外力所做的總功等物體動(dòng)能的變化量 W=EK（這里的合外力指物體受到的全部外力的合力,包括重力） 3,動(dòng)能定理表達(dá)式： W EK 2 EK 1 EK 合式中 W 是指合外力對物體所做的功的代數(shù)和,它可以是合外力做的功,也可以是各外

58、力做的總功；既可以是幾個(gè)外力同時(shí)做的 功的代數(shù)和,也可以是各外力在不同時(shí)間內(nèi)做功的累積；即可以是恒力做功,也可以是變力做功；式中 EK 是物體動(dòng)能增量； 動(dòng)能定理也可以表述為：外力對物體做的總功等于物體動(dòng)能的變化；實(shí)際應(yīng)用時(shí),后一種表述比較好操作；不必求合力,特殊是 第 13 頁,共 26 頁在全過程的各個(gè)階段受力有變化的情形下,只要把各個(gè)力在各個(gè)階段所做的功都依據(jù)代數(shù)和加起來,就可以得到總功 和動(dòng)量定理相像,動(dòng)能定理也建立起過程量（功）與狀態(tài)量（動(dòng)能）變化間的關(guān)系,利用這一關(guān)系,也可以通過比較狀態(tài)達(dá)到了 解過程之目的； 功和動(dòng)能都是標(biāo)量,動(dòng)能定理表達(dá)式是一個(gè)標(biāo)量式,不能在某一個(gè)方向上應(yīng)用動(dòng)能

59、定理 4,懂得動(dòng)能定理的另一種形式, “生熱議程”也叫系統(tǒng)動(dòng)能定理 （1）內(nèi)容：摩擦力在物體間相對滑動(dòng)時(shí)所做的功,即摩擦力與相對位移之積等于系統(tǒng)動(dòng)能的變化 （2）表達(dá)式： F s Ek1 Ek 2 5,運(yùn)用動(dòng)能定懂得題的關(guān)鍵：分析受力（四周物體施予爭論對象的全部的力）及各力做功的情形,受哪些力？每個(gè)力是否做功？ 在哪段位移過程中做功？正功？負(fù)功？做多少功？ 6,技巧：應(yīng)用動(dòng)能定懂得多過程問題時(shí)可把多過程看成整體列方程,更簡便；對于多過程,多階段問題,常?？梢杂枚喾N做法： 分階段列方程； 對整個(gè)過程列方程（往往是 v0 ,vt 都為 0） 對整個(gè)過程列方程較簡潔； 7,留意事項(xiàng)： 動(dòng)能定理適用于

60、單個(gè)物體或者可以看做單一物體的物體系,對于物體系統(tǒng)特殊是具有相對運(yùn)動(dòng)的物體系統(tǒng)不能盲目的應(yīng)用動(dòng)能 定理由于此時(shí)內(nèi)力的功也可引起物體動(dòng)能向其他形式能（比如內(nèi)能）的轉(zhuǎn)化 動(dòng)能定理的表達(dá)式是在物體受恒力作用且做直線運(yùn)動(dòng)的情形下得出的但它也適用于變力及物體作曲線運(yùn)動(dòng)的情形即動(dòng)能定 理對恒力,變力做功都適用；直線運(yùn)動(dòng)與曲線運(yùn)動(dòng)也均適用 對動(dòng)能定理中的位移與速度（ v 和 s）必需相對同一參照物 8,應(yīng)用動(dòng)能定理的優(yōu)越性 一般來說,用牛頓其次定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)學(xué)問求解的問題,用動(dòng)能定理也可以求解,而且往往用動(dòng)能定理求解簡捷可是,有些用 動(dòng)能定理能夠求解的問題,應(yīng)用牛頓其次定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)學(xué)問卻無法求解可以說,嫻熟地