2022屆吉林省白城市白城市第十四中學(xué)高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末考試模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)1考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1已知復(fù)數(shù),則的共軛復(fù)數(shù)()ABCD2下列四個(gè)命題中，真命題的個(gè)數(shù)是（ ）命題“若，則”；命題“且為真，則有且只有一個(gè)為真命題”；命題“所有冪函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)”；命題“已知是的充分不必要條件”.A1B2C3D43在ABC中，cosA=s

2、inB=12A3B23C3D4過(guò)拋物線的焦點(diǎn)F的直線與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，且，為坐標(biāo)原點(diǎn)，則的面積與的面積之比為ABCD25下列說(shuō)法正確的是（ ）A命題“若，則”的否命題為“若，則”B命題“，”的否定是“，”C樣本的相關(guān)系數(shù)r，越接近于1，線性相關(guān)程度越小D命題“若，則”的逆否命題為真命題6實(shí)驗(yàn)女排和育才女排兩隊(duì)進(jìn)行比賽，在一局比賽中實(shí)驗(yàn)女排獲勝的概率是，沒(méi)有平局.若采用三局兩勝制，即先勝兩局者獲勝且比賽結(jié)束，則實(shí)驗(yàn)女排獲勝的概率等于（ ）ABCD7已知命題對(duì)，成立，則在上為增函數(shù)；命題，則下列命題為真命題的是（ ）ABCD8某商場(chǎng)對(duì)某一商品搞活動(dòng)，已知該商品每一個(gè)的進(jìn)價(jià)為3元，銷(xiāo)售價(jià)為8元

3、，每天售出的第20個(gè)及之后的半價(jià)出售.該商場(chǎng)統(tǒng)計(jì)了近10天這種商品的銷(xiāo)量，如圖所示，設(shè)x(個(gè))為每天商品的銷(xiāo)量，y(元)為該商場(chǎng)每天銷(xiāo)售這種商品的利潤(rùn).從日利潤(rùn)不少于96元的幾天里任選2天，則選出的這2天日利潤(rùn)都是97元的概率是()A110B19C19正項(xiàng)等比數(shù)列中，若，則的最小值等于（ ）A1BCD10若偶函數(shù)在上單調(diào)遞減，則、滿(mǎn)足（ ）ABCD11已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，那么（ ）A是函數(shù)的極小值點(diǎn)B是函數(shù)的極大值點(diǎn)C是函數(shù)的極大值點(diǎn)D函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)12已知拋物線上一動(dòng)點(diǎn)到其準(zhǔn)線與到點(diǎn)M（0，4）的距離之和的最小值為，F(xiàn)是拋物線的焦點(diǎn)，是坐標(biāo)原點(diǎn)，則的內(nèi)切圓半徑為ABCD二、填空

4、題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13五名畢業(yè)生分配到三個(gè)公司實(shí)習(xí)，每個(gè)公司至少一名畢業(yè)生，甲、乙兩名畢業(yè)生不到同一個(gè)公司實(shí)習(xí)，則不同的分配方案有_種14現(xiàn)有張不同的卡片，其中紅色、黃色、藍(lán)色、綠色卡片各張從中任取張，要求這張卡片不能是同一種顏色，且紅色卡片至多張不同取法的種數(shù)為 15在正方體ABCDA1B1C1D1，二面角ABDA1的大小為_(kāi)16觀察下列恒等式：，請(qǐng)你把結(jié)論推廣到一般情形，則得到的第個(gè)等式為_(kāi).三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17（12分）已知函數(shù)（）.（）若曲線在點(diǎn)處的切線平行于軸，求實(shí)數(shù)的值；（）當(dāng)時(shí)，證明：.18（12分）已知數(shù)列是公

5、差不為的等差數(shù)列，且，成等比數(shù)列.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.19（12分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為：（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為，直線與曲線交于，兩點(diǎn).（1）求直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）若點(diǎn)的極坐標(biāo)為，求的面積.20（12分）如圖，在四棱錐中，底面是邊長(zhǎng)為2的菱形，平面，為的中點(diǎn).（1）證明：；（2）求二面角的余弦值.21（12分）如圖所示，在直角坐標(biāo)系中，曲線C由以原點(diǎn)為圓心，半徑為2的半圓和中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上的半橢圓構(gòu)成，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立

6、極坐標(biāo)系.（1）寫(xiě)出曲線C的極坐標(biāo)方程；（2）已知射線與曲線C交于點(diǎn)M，點(diǎn)N為曲線C上的動(dòng)點(diǎn)，求面積的最大值.22（10分）設(shè)函數(shù)（）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（）討論函數(shù)的單調(diào)性參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】對(duì)復(fù)數(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后得到，再求出共軛復(fù)數(shù).【詳解】因?yàn)椋?，所以的共軛?fù)數(shù)故選A項(xiàng).【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，共軛復(fù)數(shù)的概念，屬于簡(jiǎn)單題.2、C【解析】令，研究其單調(diào)性判斷.根據(jù)“且”構(gòu)成的復(fù)合命題定義判斷.根據(jù)冪函數(shù)的圖象判斷.由，判斷充分性，取特殊值判斷必要性.【詳解】令，所以在

7、上遞增所以，所以，故正確.若且為真，則都為真命題，故錯(cuò)誤.因?yàn)樗袃绾瘮?shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，故正確.因?yàn)?，所以，故充分性成立，?dāng)時(shí)，推不出，所以不必要，故正確.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查命題的真假判斷，還考查了理解辨析的能力，屬于基礎(chǔ)題.3、B【解析】通過(guò)cosA=sinB=1【詳解】由于cosA=12，A(0,)，可知A=3，而sinB=12，B=【點(diǎn)睛】本題主要考查解三角形的綜合應(yīng)用，難度不大.4、D【解析】設(shè)點(diǎn)位于第一象限，點(diǎn)，并設(shè)直線的方程為，將該直線方程與拋物線方程聯(lián)立，利用韋達(dá)定理得出，由拋物線的定義得出點(diǎn)的坐標(biāo)，可得出點(diǎn)的縱坐標(biāo)的值，最后得出的面積與的面積之比為的值.【詳解】設(shè)點(diǎn)位于

8、第一象限，點(diǎn)，設(shè)直線的方程為，將該直線方程與拋物線方程聯(lián)立，得，由拋物線的定義得，得，可得出，故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查拋物線的定義、直線與拋物線的綜合問(wèn)題，考查韋達(dá)定理在直線與拋物線綜合問(wèn)題中的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵在于利用拋物線的定義以及韋達(dá)定理求點(diǎn)的坐標(biāo)，并將三角形的面積比轉(zhuǎn)化為高之比來(lái)處理，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題。5、D【解析】利用四種命題之間的變換可判斷A；根據(jù)全稱(chēng)命題的否定變法可判斷B；利用相關(guān)系數(shù)與相關(guān)性的關(guān)系可判斷C；利用原命題與逆否命題真假關(guān)系可判斷D.【詳解】對(duì)于A，命題“若，則”的否命題為“若，則”，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，命題“，”的否定是“，”，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，樣本的相關(guān)

9、系數(shù)r，越接近于1，線性相關(guān)程度越大，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，命題“若，則”為真命題，故逆否命題也為真命題，故D正確；故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了判斷命題的真假、全稱(chēng)命題的否定、四種命題的轉(zhuǎn)化以及原命題與逆否命題真假關(guān)系、相關(guān)系數(shù)與相關(guān)性的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.6、B【解析】試題分析：實(shí)驗(yàn)女排要獲勝必須贏得其中兩局，可以是1,2局，也可以是1,3局，也可以是2,3局.故獲勝的概率為:,故選B.考點(diǎn)：獨(dú)立事件概率計(jì)算.7、B【解析】根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)分別判斷命題的真假再判斷各選項(xiàng)的真假即可.【詳解】命題當(dāng)時(shí),因?yàn)楣?；?dāng)時(shí),因?yàn)楣?；故隨的增大而增大.故命題為真.命題,因?yàn)?故命題為假命題.故為真命題.故選：B【點(diǎn)

10、睛】本題主要考查了命題真假的判定與函數(shù)的性質(zhì)運(yùn)用,屬于基礎(chǔ)題.8、A【解析】分別計(jì)算每個(gè)銷(xiāo)量對(duì)應(yīng)的利潤(rùn)，選出日利潤(rùn)不少于96元的天數(shù)，再利用排列組合公式求解.【詳解】當(dāng)x=18時(shí)：y=185=90 當(dāng)x=19時(shí)：y=195=95 當(dāng)x=20時(shí)：y=195+1=96 當(dāng)x=21時(shí)：y=195+2=97 日利潤(rùn)不少于96元共有5天，2天日利潤(rùn)是97元故P=C故答案選A【點(diǎn)睛】本題考查了頻率直方圖，概率的計(jì)算，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.9、D【解析】分析：先求公比，再得m,n關(guān)系式，最后根據(jù)基本不等式求最值.詳解：因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以，因此?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)選點(diǎn)睛：在利用基本不等式求最值時(shí)，要特別注意

11、“拆、拼、湊”等技巧，使其滿(mǎn)足基本不等式中“正”(即條件要求中字母為正數(shù))、“定”(不等式的另一邊必須為定值)、“等”(等號(hào)取得的條件)的條件才能應(yīng)用，否則會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤.10、B【解析】由偶函數(shù)的性質(zhì)得出函數(shù)在上單調(diào)遞增，并比較出三個(gè)正數(shù)、的大小關(guān)系，利用函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性可得出、的大小關(guān)系.【詳解】偶函數(shù)在上單調(diào)遞減，函數(shù)在上單調(diào)遞增，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查利用函數(shù)的單調(diào)性比較函數(shù)值的大小關(guān)系，解題時(shí)要利用自變量的大小關(guān)系并結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性來(lái)比較函數(shù)值的大小，考查分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，屬于中等題.11、C【解析】通過(guò)導(dǎo)函數(shù)的圖象可知；當(dāng)在時(shí)，；當(dāng)在時(shí)，這樣就可以判斷有關(guān)極值點(diǎn)的情況.

12、【詳解】由導(dǎo)函數(shù)的圖象可知：當(dāng)在時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)在時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，根據(jù)極值點(diǎn)的定義，可以判斷是函數(shù)的極大值點(diǎn)，故本題選C.【點(diǎn)睛】本題考查了通過(guò)函數(shù)導(dǎo)函數(shù)的圖象分析原函數(shù)的極值點(diǎn)的情況.本題容易受導(dǎo)函數(shù)的單調(diào)性的干擾.本題考查了識(shí)圖能力.12、D【解析】由拋物線的定義將到準(zhǔn)線的距離轉(zhuǎn)化為到焦點(diǎn)的距離，到其準(zhǔn)線與到點(diǎn)M（0，4）的距離之和的最小值，也即為最小，當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)取最小值所以，解得，由內(nèi)切圓的面積公式，解得故選D二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、1【解析】將5人按照1,1,3和2,2,1分組，分別得到總的分組數(shù)，再減去甲乙在同一組的分組數(shù)，然后在對(duì)所得到的的分組

13、情況進(jìn)行全排列，得到答案.【詳解】先將五名畢業(yè)生分成3組，按照1,1,3的方式來(lái)分，有，其中甲乙在同一組的情況有，所以甲乙不在同一組的分法有種，按照2,2,1的方式來(lái)分，有，其中甲乙在同一組的情況有，所以甲乙不在同一組的分法有種，所以符合要求的分配方案有種，故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查排列組合中的分組問(wèn)題，屬于中檔題.14、【解析】利用間接法，計(jì)算取3張卡片的總數(shù)，然后分別計(jì)算取3張同色，2張紅色的方法數(shù)，最后做差，可得結(jié)果.【詳解】由題可知：16張取3張卡片的所有結(jié)果為取到3張都是同色的結(jié)果數(shù)為取到2張都是紅色的結(jié)果數(shù)為.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查組合的應(yīng)用，巧用間接法，審清題意，細(xì)心計(jì)算，屬

14、基礎(chǔ)題.15、【解析】連接，交于，連，可得是二面角ABDA1的平面角，在直角三角形中可求得結(jié)果.【詳解】連接，交于，連，如圖所示：因?yàn)椋以诘酌鎯?nèi)的射影是，所以由三垂線定理可得，所以是二面角ABDA1的平面角，設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為1，則，所以，因?yàn)椋?故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了三垂線定理，考查了求二面角，關(guān)鍵是作出二面角的平面角，屬于基礎(chǔ)題.16、.【解析】觀察等式右邊代數(shù)式的結(jié)構(gòu)與的關(guān)系可得出結(jié)果.【詳解】由，由上述規(guī)律，歸納出第個(gè)等式為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查歸納推理，解題的關(guān)鍵主要是找出式子的規(guī)律，考查推理能力，屬于中等題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演

15、算步驟。17、（）；（）見(jiàn)解析【解析】（）由曲線在點(diǎn)處的切線平行于軸，可得，從而得到答案；（）令函數(shù)，要證，即證，利用導(dǎo)數(shù)求出的最小值即可?！驹斀狻浚ǎ┯深}可得; ，由于曲線在點(diǎn)處的切線平行于軸，得，即，解得：；（）當(dāng)時(shí)，要證明，即證：；令，求得；令，解得：，令，解得：，令，解得：，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，則，即，從而?！军c(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，以及導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用，本題解題的關(guān)鍵是構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的最小值，屬于中檔題。18、（1）；（2）【解析】（1）根據(jù)等差數(shù)列的定義和，成等比數(shù)列代入公式得到方程，解出答案.(2)據(jù)(1)把通項(xiàng)公式寫(xiě)出,根據(jù)裂項(xiàng)求和的方法求得

16、.【詳解】解：(1) ，成等比數(shù)列,則或(舍去)所以（2）【點(diǎn)睛】本題考查了公式法求數(shù)列通項(xiàng)式，裂項(xiàng)求和方法求，屬于基礎(chǔ)題.19、（1）直線的普通方程為，曲線的直角坐標(biāo)方程為；（2）【解析】分析：（1）直線的參數(shù)方程為：（為參數(shù)），消去t即可；曲線的極坐標(biāo)方程為，利用直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)之間的互化公式即可；（2）轉(zhuǎn)換成直角坐標(biāo)去進(jìn)行求解.詳解：（1）因?yàn)橹本€的參數(shù)方程為，得，故直線的普通方程為，又曲線的極坐標(biāo)方程為，即，因?yàn)?，即，故曲線的直角坐標(biāo)方程為.（2）因?yàn)辄c(diǎn)的極坐標(biāo)為，點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，點(diǎn)到直線的距離.將，代入中得， ，的面積.點(diǎn)睛：求解與極坐標(biāo)有關(guān)的問(wèn)題的主要方法(1)直接利用極坐標(biāo)系求解

17、，可與數(shù)形結(jié)合思想配合使用；(2)轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)系，用直角坐標(biāo)求解使用后一種方法時(shí)，應(yīng)注意若結(jié)果要求的是極坐標(biāo)，還應(yīng)將直角坐標(biāo)化為極坐標(biāo)20、（1）見(jiàn)解析； （2）.【解析】（1）證明，再證明平面，即可證明；（2）以為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，再求平面以及平面的法向量，再求兩個(gè)平面法向量夾角的余弦值，結(jié)合圖像即可求得二面角的余弦值.【詳解】（1）證明：連接，.因?yàn)樗倪呅问橇庑吻?，為的中點(diǎn)，所以.因?yàn)槠矫?，所以，又，所以平面，則.因?yàn)?，所? （2）以為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系（其中為與的交點(diǎn)），如圖所示，則，.設(shè)平面的法向量為，則，即，令，得.設(shè)平面的法向量為，則，即，令，得.所以 ，由圖可知二面

18、角為鈍角，故二面角的余弦值為.【點(diǎn)睛】本題主要考查空間幾何元素位置關(guān)系的證明，考查二面角的求法，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和空間想象轉(zhuǎn)化分析推理能力.21、（1）；（2） .【解析】（1）根據(jù)題意，分別求出曲線上半部分和下半部分直角坐標(biāo)方程，利用直角坐標(biāo)系與極坐標(biāo)的轉(zhuǎn)化公式，即可得到曲線的極坐標(biāo)方程；（2）由題可知要使面積最大，則點(diǎn)在半圓上，且，利用極坐標(biāo)方程求出，由三角形面積公式即可得到答案?！驹斀狻浚?）由題設(shè)可得，曲線上半部分的直角坐標(biāo)方程為，所以曲線上半部分的極坐標(biāo)方程為.又因?yàn)榍€下半部分的標(biāo)準(zhǔn)方程為，所以曲線下半部分極坐標(biāo)方程為，故曲線的極坐標(biāo)方程為.（2）由題設(shè)，將代入曲線的極坐標(biāo)方程可得：.又點(diǎn)是曲線上的動(dòng)點(diǎn)，所以由面積公式得： 當(dāng)且僅當(dāng)，時(shí)等號(hào)成立，故 面積的最大值為 .【點(diǎn)睛】本題考查直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)的互化，利用極坐標(biāo)的幾何意義求三角形面積，考查學(xué)生基本的計(jì)算能力，屬于中檔題22、（）；（）討論見(jiàn)解析【解析】（）利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求解即可；（）分類(lèi)討論參數(shù)的范圍，利用導(dǎo)數(shù)證明單調(diào)性即可.【詳解】解：（）當(dāng)時(shí)，所以所以所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為（）因?yàn)椋?/p>