2021-2022學(xué)年北京市延慶區(qū)數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末達(dá)標(biāo)測試試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng):1答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1設(shè)aR，則“a1”是“直線l1：ax2y10與直線l2：x(a1)y40平行”的A充分不必要條件B必要不充分條件

2、C充分必要條件D既不充分也不必要條件2將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象，若在上為增函數(shù)，則的最大值為（ ）A2B4C6D83若過點(diǎn)可作兩條不同直線與曲線相切，則（ ）A既有最大值又有最小值B有最大值無最小值C有最小值無最大值D既無最大值也無最小值4在極坐標(biāo)系中，由三條直線，圍成的圖形的面積為（ ）ABCD5以下數(shù)表的構(gòu)造思路源于我國南宋數(shù)學(xué)家楊輝所著的詳解九章算術(shù)一書中的“楊輝三角形”該表由若干行數(shù)字組成，從第二行起，每一行中的數(shù)字均等于其“肩上”兩數(shù)之和，表中最后一行僅有一個(gè)數(shù)，則這個(gè)數(shù)為（ ）ABCD6對(duì)于函教f(x)=ex(x-1)A1是極大值點(diǎn)B有1個(gè)極小值C1是極小值點(diǎn)D有

3、2個(gè)極大值7設(shè)是函數(shù)的定義域，若存在，使，則稱是的一個(gè)“次不動(dòng)點(diǎn)”，也稱在區(qū)間I上存在“次不動(dòng)點(diǎn)”.若函數(shù)在 上存在三個(gè)“次不動(dòng)點(diǎn)”，則實(shí)數(shù)的取值范圍是( )ABCD8等差數(shù)列an中，a1+a5=10,a4=7,則數(shù)列an的公差為A1B2C3D49函數(shù)在上單調(diào)遞減，且為奇函數(shù)，若，則滿足的的取值范圍是（ ）ABCD10已知函數(shù)的定義域?yàn)?，且函?shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則（ ）ABCD11執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的為2，則輸出的值是（ ）A2B1CD-112設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，若，則函數(shù)有極值點(diǎn)的概率為（ ）A0.2B0.3C0.4D0.5二、填空題：本題共4小題，每

4、小題5分，共20分。13四個(gè)不同的小球放入編號(hào)為1，2，3，4的四個(gè)盒子中，則恰有兩個(gè)空盒的不同放法共有_種.14集合，滿足，若，中的元素個(gè)數(shù)分別不是，中的元素，則滿足條件的集合的個(gè)數(shù)為_（用數(shù)字作答）15的展開式中第三項(xiàng)的系數(shù)為_。16已知函數(shù)恰有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的值為_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）如圖，在直三棱柱中，平面?zhèn)让妫?（1）求證：；（2）若直線與平面所成角的大小為，求銳二面角的大小18（12分）已知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，解不等式；（2）若，求的最小值19（12分）已知復(fù)數(shù).（1）化簡：； （2）如果，求實(shí)數(shù)的值.20（12分）在同一直角

5、坐標(biāo)系中，經(jīng)過伸縮變換后，曲線C的方程變?yōu)?以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線/的極坐標(biāo)方程為.（1）求曲線C和直線l的直角坐標(biāo)方程；（2）過點(diǎn)作l的垂線l0交C于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸上方，求的值.21（12分）某海濕地如圖所示，A、B和C、D分別是以點(diǎn)O為中心在東西方向和南北方向設(shè)置的四個(gè)觀測點(diǎn)，它們到點(diǎn)O的距離均為公里，實(shí)線PQST是一條觀光長廊，其中，PQ段上的任意一點(diǎn)到觀測點(diǎn)C的距離比到觀測點(diǎn)D的距離都多8公里，QS段上的任意一點(diǎn)到中心點(diǎn)O的距離都相等，ST段上的任意一點(diǎn)到觀測點(diǎn)A的距離比到觀測點(diǎn)B的距離都多8公里，以O(shè)為原點(diǎn)，AB所在直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系x

6、Oy.（1）求觀光長廊PQST所在的曲線的方程；（2）在觀光長廊的PQ段上，需建一服務(wù)站M，使其到觀測點(diǎn)A的距離最近，問如何設(shè)置服務(wù)站M的位置?22（10分）已知，R，矩陣的兩個(gè)特征向量，（1）求矩陣的逆矩陣；（2）若，求參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】試題分析：運(yùn)用兩直線平行的充要條件得出l1與l2平行時(shí)a的值，而后運(yùn)用充分必要條件的知識(shí)來解決即可解：當(dāng)a=1時(shí)，直線l1：x+2y1=0與直線l2：x+2y+4=0，兩條直線的斜率都是，截距不相等，得到兩條直線平行，故前者是后者的充分條件，當(dāng)兩條直線平

7、行時(shí)，得到，解得a=2，a=1，后者不能推出前者，前者是后者的充分不必要條件故選A考點(diǎn)：必要條件、充分條件與充要條件的判斷；直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系2、C【解析】， 向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象，所以 ，因?yàn)?所以 即的最大值為6，選C.點(diǎn)睛：三角函數(shù)的圖象變換，提倡“先平移，后伸縮”，但“先伸縮，后平移”也常出現(xiàn)在題目中，所以也必須熟練掌握.無論是哪種變形，切記每一個(gè)變換總是對(duì)字母而言. 由求增區(qū)間;由求減區(qū)間.3、C【解析】數(shù)形結(jié)合分析臨界條件再判斷即可.【詳解】對(duì)求導(dǎo)有,當(dāng)時(shí),此時(shí)切線方程為,此時(shí).此時(shí)剛好能夠作出兩條切線,為臨界條件,畫出圖像有：又當(dāng)時(shí) 為另一臨界條件,故.故

8、有最小值無最大值.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義的運(yùn)用,需要數(shù)形結(jié)合分析臨界條件進(jìn)行求解.屬于中檔題.4、B【解析】求出直線與直線交點(diǎn)的極坐標(biāo)，直線與直線交點(diǎn)的極坐標(biāo)，然后利用三角形的面積公式可得出結(jié)果.【詳解】設(shè)直線與直線交點(diǎn)的極坐標(biāo)，則，得.設(shè)直線與直線交點(diǎn)的極坐標(biāo)，則，即，得.因此，三條直線所圍成的三角形的面積為，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查極坐標(biāo)系中三角形面積的計(jì)算，主要確定出交點(diǎn)的極坐標(biāo)，并利用三角形的面積公式進(jìn)行計(jì)算，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.5、B【解析】試題分析：由題意得，數(shù)表的每一行都是等差數(shù)列，且第一行公差為，第二行公差為，第三行公差為，第行公差為，第一行的

9、第一個(gè)數(shù)為；第二行的第一個(gè)數(shù)列為；第三行的第一個(gè)數(shù)為；第行的第一個(gè)數(shù)為，第行只有，故選B.考點(diǎn)：數(shù)列的綜合應(yīng)用.【方法點(diǎn)晴】本題主要考查了數(shù)列的綜合問題，其中解答中涉及到等差數(shù)列的概念與通項(xiàng)公式，等比數(shù)列的通項(xiàng)公式等知識(shí)點(diǎn)應(yīng)用，著重考查了學(xué)生分析問題和解答問題的能力，以及學(xué)生的轉(zhuǎn)化與化歸思想的應(yīng)用，本題的解答中正確理解數(shù)表的結(jié)構(gòu)，探究數(shù)表中數(shù)列的規(guī)律是解答的關(guān)鍵，試題有一定的難度，屬于中檔試題.6、A【解析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的極值點(diǎn),再逐項(xiàng)判斷即可【詳解】f當(dāng)f當(dāng)f故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、極值問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，是一道基礎(chǔ)題7、A【解析】由已知得

10、在上有三個(gè)解。即函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，求出，利用導(dǎo)函數(shù)性質(zhì)求解?！驹斀狻恳?yàn)楹瘮?shù)在上存在三個(gè)“次不動(dòng)點(diǎn)”，所以在上有三個(gè)解，即在上有三個(gè)解，設(shè)，則，由已知，令得，即或 當(dāng)時(shí)，；，要使有三個(gè)零點(diǎn)，則即，解得；當(dāng)時(shí)，；，要使有三個(gè)零點(diǎn)，則即，解得；所以實(shí)數(shù)的取值范圍是 故選A.【點(diǎn)睛】本題考查方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)，以及利用導(dǎo)函數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，屬于綜合體。8、B【解析】a1a510，a47，2a19、C【解析】先由函數(shù)是奇函數(shù)求出，化原不等式為，再由函數(shù)的單調(diào)性，即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，若，則，所以不等式可化為，又在上單調(diào)遞減，所以，解得.故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查由函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性解

11、不等式，熟記函數(shù)基本性質(zhì)即可，屬于常考題型.10、A【解析】分析：根據(jù)奇函數(shù)與偶函數(shù)的定義，可求得函數(shù)的解析式；根據(jù)解析式確定的值。詳解：令 ，則，因?yàn)闉榕己瘮?shù)所以（1），因?yàn)?為奇函數(shù)所以（2）（1）-（2）得（3），令 代入得（4）由（3）、（4）聯(lián)立得 代入得所以 所以 所以選A點(diǎn)睛：本題考查了抽象函數(shù)解析式的求解，主要是利用方程組思想確定解析式。方法相對(duì)比較固定，需要掌握特定的技巧，屬于中檔題。11、A【解析】根據(jù)給定的程序框圖，執(zhí)行循環(huán)體，逐次計(jì)算、判斷，即可得到輸出的結(jié)果，得到答案【詳解】由題意，執(zhí)行如圖所示的程序框圖，可得：第一次循環(huán)：，滿足判斷條件，；第二次循環(huán)：，滿足判斷條件

12、，；第三次循環(huán)：，滿足判斷條件，；第四次循環(huán)：，滿足判斷條件，；第五次循環(huán)：，滿足判斷條件，；第六次循環(huán)：，不滿足判斷條件，輸出結(jié)果，故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖的計(jì)算與輸出問題，其中利用循環(huán)結(jié)構(gòu)表示算法，一定要先確定是用當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)，還是用直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)；當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)是先判斷再循環(huán)，直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)是先執(zhí)行一次循環(huán)體，再判斷；注意輸入框、處理框、判斷框的功能，不可混用，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎(chǔ)題12、C【解析】分析：函數(shù)有極值點(diǎn)，則有解，可得的取值范圍，再根據(jù)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，可得曲線關(guān)于直線對(duì)稱，從而可得結(jié)論.詳解：函數(shù)有極值點(diǎn)，有解，隨

13、機(jī)變量服從正態(tài)分布，若，.故選：C.點(diǎn)睛：本題考查函數(shù)的極值點(diǎn)，考查正態(tài)分布曲線的對(duì)稱性，同時(shí)考查運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、84【解析】分析：先選兩個(gè)空盒子，再把4個(gè)小球分為，兩組，分到其余兩個(gè)盒子里，即可得到答案.詳解：先選兩個(gè)空盒子，再把4個(gè)小球分為，兩組，故有.故答案為84.點(diǎn)睛：本題考查的是排列、組合的實(shí)際應(yīng)用，考查了計(jì)數(shù)原理，注意這種有條件的排列要分兩步走，先選元素再排列.14、1【解析】分別就集合中含有共8個(gè)元素逐一分析，求和后得答案.【詳解】含1元，含7元，則，于是，共；同理：含2元，含6元，共6個(gè)；含3元，含5元，共15個(gè)

14、；含5元，含3元，共15個(gè)；含6元，含2元，共6個(gè)；含7元，含1元，共1個(gè)【點(diǎn)睛】本題主要考查排列組合的應(yīng)用，根據(jù)元素關(guān)系分別進(jìn)行討論是解決本題的關(guān)鍵.15、6【解析】利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，當(dāng)時(shí)得到項(xiàng)，再抽出其系數(shù).【詳解】，當(dāng)時(shí)，所以第三項(xiàng)的系數(shù)為，故填.【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)展開式的簡單運(yùn)用，考查基本運(yùn)算能力，注意第3項(xiàng)不是，而是.16、【解析】令，得，轉(zhuǎn)化為直線與函數(shù)的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，于此可得出實(shí)數(shù)的值?！驹斀狻苛?，得，構(gòu)造函數(shù)，其中，問題轉(zhuǎn)化為：當(dāng)直線與函數(shù)的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的值。，令，得，列表如下：極小值作出圖象如下圖所示：結(jié)合圖象可知，因此，故答案為：?！军c(diǎn)睛】本題考查函數(shù)

15、的零點(diǎn)個(gè)數(shù)問題，由函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)求參數(shù)的取值范圍，求解方法有如下兩種：（1）分類討論法：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與極值，借助圖象列出有關(guān)參數(shù)的不等式組求解即可；（2）參變量分離法：令原函數(shù)為零，得，將問題轉(zhuǎn)化為直線與函數(shù)的圖象，一般要利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與極值，利用圖象求解。三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）詳見解析；（2）.【解析】(1)本題首先可以取的中點(diǎn)并連接，然后利用平面?zhèn)让娴玫狡矫妫俑鶕?jù)三棱柱是直三棱柱得到，最后根據(jù)線面垂直的相關(guān)性質(zhì)得到側(cè)面，即可得出結(jié)果；(2)首先可以構(gòu)造出空間直角坐標(biāo)系，然后求出平面與平面的法向量，即可得出結(jié)果【詳解】

16、(1)如圖，取的中點(diǎn)，連接.因?yàn)椋?由平面?zhèn)让?，且平面?zhèn)让?，得平面，又平面，所以，因?yàn)槿庵侵比庵?，所以底面，又，從而?cè)面，又側(cè)面，故；(2)由(1)知且底面，所以以點(diǎn)為原點(diǎn)，以所在直線分別為，軸建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，則，設(shè)平面的一個(gè)法向量，由，得，令，得，則，設(shè)直線與平面所成的角為，則，所以，解得，即又設(shè)平面的一個(gè)法向量為，同理可得.設(shè)銳二面角的大小為，則，由，得，所以銳二面角的大小為【點(diǎn)睛】本題考查了解析幾何的相關(guān)性質(zhì)，主要考查了線線垂直的證明以及二面角的求法，線線垂直可以通過線面垂直證明，而二面角則可以通過構(gòu)造空間直角坐標(biāo)系并借助法向量來求解，考查推理能力，考查數(shù)形結(jié)合思想，是

17、中檔題18、 (1) .(2) .【解析】分析：（1）利用分段討論法去掉絕對(duì)值，解a=2時(shí)對(duì)應(yīng)的不等式即可；（2）由f（x）a|x+3|得a，利用絕對(duì)值三角不等式處理即可.詳解：（1）當(dāng)時(shí)，的解集為： （2）由得：由，得：得（當(dāng)且僅當(dāng)或時(shí)等號(hào)成立），故的最小值為.點(diǎn)睛：絕對(duì)值不等式的解法：法一：利用絕對(duì)值不等式的幾何意義求解，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想；法二：利用“零點(diǎn)分段法”求解，體現(xiàn)了分類討論的思想；法三：通過構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的圖象求解，體現(xiàn)了函數(shù)與方程的思想19、（1）；（2）.【解析】（1）由復(fù)數(shù)z求出，然后代入復(fù)數(shù)z2+34化簡求值即可；（2）把復(fù)數(shù)z代入，然后由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化

18、簡求值，再根據(jù)復(fù)數(shù)相等的定義列出方程組，從而解方程組可求得答案【詳解】（1） ， ,.（2）, 解得：【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)模的求法，考查了復(fù)數(shù)相等的定義，是基礎(chǔ)題20、（1），（2）【解析】（1）將變換公式代入得，即可曲線C的方程，利用極坐標(biāo)與直角的互化公式，即可求解直線的直角坐標(biāo)方程； （2）將直線l0的參數(shù)方程代入曲線C的方程整理得，利用根與系數(shù)的關(guān)系和直線的參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義，即可求解的值.【詳解】（1）將代入得，曲線C的方程為，由，得，把，代入上式得直線l的直角坐標(biāo)方程為. （2）因?yàn)橹本€l的傾斜角為，所以其垂線l0的傾斜角為，則直線l0的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），即（t為參數(shù)）代入曲線C的方程整理得，設(shè)A，B兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)為t1，t2，由題意知，則，且，所以.【點(diǎn)睛】本題主要考查了極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化，直線參數(shù)方程的應(yīng)用，其中解答中熟記互化公式，合理利用韋達(dá)定理和直線的參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.21、（1）（2）【解析】（1）由題意知，QS的軌跡為圓的一部分，PQ的軌跡為雙曲線的一部分，ST的軌跡為雙曲線的一部分，分別求出對(duì)應(yīng)的軌