2022年江蘇常熟中學(xué)數(shù)學(xué)高二下期末檢測試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項1考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題

2、目要求的。1在的展開式中，含的項的系數(shù)是（ ）A-832B-672C-512D-1922設(shè)，這兩個正態(tài)分布密度曲線如圖所示下列結(jié)論中正確的是A，BC，D3已知隨機變量服從的分布列為123nP則的值為（）A1B2CD34一個三棱錐的正視圖和側(cè)視圖如圖所示(均為真角三角形),則該三棱錐的體積為（ ）A4B8C16D245已知某同學(xué)在高二期末考試中，A和B兩道選擇題同時答對的概率為，在A題答對的情況下，B題也答對的概率為，則A題答對的概率為( )ABCD6設(shè)是曲線上的一個動點，記此曲線在點點處的切線的傾斜角為，則可能是（ ）ABCD7設(shè)函數(shù)，則滿足的的取值范圍是（ ）ABCD8若a|a|b|b|，則

3、下列判斷正確的是（ ）AabB|a|b|Ca+b0D以上都有可能9復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限10若，則（ ）ABCD11有7名女同學(xué)和9名男同學(xué)，組成班級乒乓球混合雙打代表隊，共可組成（ ）A7隊B8隊C15隊D63隊12在極坐標系中，設(shè)圓與直線交于兩點，則以線段為直徑的圓的極坐標方程為（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13在極坐標系中，若過點（3，0）且與極軸垂直的直線交曲線于A、B兩點，則=_.14若直線l：與x軸相交于點A，與y軸相交于B，被圓截得的弦長為4，則為坐標原點的最小值為_15若函數(shù)為奇函數(shù)，則_.16已

4、知f(x)是奇函數(shù)，且當x(0,2)時，f(x)lnxax()，當x(2,0)時，f(x)的最小值是1，則a_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）在中的內(nèi)角、，是邊的三等分點（靠近點），（）求的大小（）當取最大值時，求的值18（12分）三棱柱中，分別是、上的點，且，設(shè)，.（）試用表示向量；（）若，求MN的長.19（12分）平面直角坐標系中，已知橢圓的離心率為，且點在橢圓上.橢圓的左頂點為.（1）求橢圓的標準方程；（2）過點作直線與橢圓交于另一點.若直線交軸于點，且，求直線的斜率.20（12分）已知的展開式中第四項的系數(shù)與第二項的系數(shù)的比是（1）求展開式

5、中各項系數(shù)的和；（2）求展開式中含的項21（12分）已知（）討論的單調(diào)性；（）當時，證明對于任意的成立22（10分）某同學(xué)參加了今年重慶市舉辦的數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)三門學(xué)科競賽的初賽，在成績公布之前，老師估計他能進復(fù)賽的概率分別為、，且這名同學(xué)各門學(xué)科能否進復(fù)賽相互獨立（1）求這名同學(xué)三門學(xué)科都能進復(fù)賽的概率； （2）設(shè)這名同學(xué)能進復(fù)賽的學(xué)科數(shù)為隨機變量X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】求出展開式中 的系數(shù)減2倍的系數(shù)加的系數(shù)即可.【詳解】含的項的系數(shù)即求展開式中 的系數(shù)減2倍的系數(shù)

6、加的系數(shù)即含的項的系數(shù)是故選A.【點睛】本題考查二項式定理，屬于中檔題2、D【解析】由正態(tài)分布的性質(zhì)，結(jié)合圖像依次分析選項即可得到答案?！驹斀狻坑深}可得曲線的對稱軸為，曲線的對稱軸為，由圖可得，由于表示標準差，越小圖像越瘦長，故，故A,C不正確；根據(jù)圖像可知，；所以，故C不正確，D正確；故答案選D【點睛】本題考查正態(tài)分布曲線的特點以曲線所表示的意義，考查正態(tài)分布函數(shù)中兩個特征數(shù)均值和方差對曲線的位置和形狀的影響，正態(tài)分布曲線關(guān)于對稱，且越大圖像越靠右邊，表示標準差，越小圖像越瘦長，屬于基礎(chǔ)題。3、A【解析】由概率之和為1，列出等式，即可求得k值.【詳解】由概率和等于1可得：，即.故選A.【點睛

7、】本題考查分布列中概率和為1，由知識點列式即可得出結(jié)論.4、B【解析】根據(jù)三視圖知，三棱錐的一條長為6的側(cè)棱與底面垂直，底面是直角邊為2、4的直角三角形，利用棱錐的體積公式計算即可.【詳解】由三視圖知三棱錐的側(cè)棱與底垂直，其直觀圖如圖，可得其俯視圖是直角三角形，直角邊長為2，4，棱錐的體積，故選B.【點睛】本題利用空間幾何體的三視圖重點考查學(xué)生的空間想象能力和抽象思維能力，屬于中檔題.三視圖問題是考查學(xué)生空間想象能力最常見題型，也是高考熱點.觀察三視圖并將其“翻譯”成直觀圖是解題的關(guān)鍵，不但要注意三視圖的三要素“高平齊，長對正，寬相等”，還要特別注意實線與虛線以及相同圖形的不同位置對幾何體直觀

8、圖的影響，對簡單組合體三視圖問題，先看俯視圖確定底面的形狀，根據(jù)正視圖和側(cè)視圖，確定組合體的形狀.5、B【解析】分析：根據(jù)條件概率公式計算即可.詳解：設(shè)事件A：答對A題，事件B：答對B題，則，.故選：B.點睛：本題考查了條件概率的計算，屬于基礎(chǔ)題.6、B【解析】分析：求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，利用基本不等式求出導(dǎo)函數(shù)的值域，結(jié)合直線的斜率是直線傾斜角的正切值求解詳解：由，得當且僅當 時上式“=”成立 ，即曲線在點點處的切線的斜率小于等于-1則 ，又 ，故選：B 點睛：本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究過曲線上某點處的切線方程，過曲線上某點處的切線的斜率，就是函數(shù)在該點處的導(dǎo)數(shù)值，是中檔題7、C【解析】試題分析：令

9、，則，當時，由的導(dǎo)數(shù)為，當時，在遞增，即有，則方程無解；當時，成立，由，即，解得且；或解得，即為，綜上所述實數(shù)的取值范圍是，故選C.考點：分段函數(shù)的綜合應(yīng)用.【方法點晴】本題主要考查了分段函數(shù)的綜合應(yīng)用，其中解答中涉及到函數(shù)的單調(diào)性、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)的最值等知識點的綜合考查，注重考查了分類討論思想和轉(zhuǎn)化與化歸思想，以及學(xué)生分析問題和解答問題的能力，試題有一定的難度，屬于難題，本題的解答中構(gòu)造新的函數(shù)，利用新函數(shù)的性質(zhì)是解答的關(guān)鍵.8、A【解析】利用已知條件，分類討論化簡可得.【詳解】因為，所以當時，有，即；當時，則一定成立，而和均不一定成立；當時，有，即；綜上可得選項A正確.故選

10、：A.【點睛】本題主要考查不等關(guān)系的判定，不等關(guān)系一般是利用不等式的性質(zhì)或者特值排除法進行求解，側(cè)重考查邏輯推理的核心素養(yǎng).9、A【解析】化簡求得復(fù)數(shù)為，然后根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義，即可得到本題答案.【詳解】因為，所以在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點為，位于第一象限.故選：A【點睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的四則運算和復(fù)數(shù)的幾何意義，屬基礎(chǔ)題.10、C【解析】分析：由題意根據(jù)二項式展開式的通項公式可得，再分別求得的值，從而可得結(jié)果.詳解：由常數(shù)項為零，根據(jù)二項式展開式的通項公式可得，且，故選C.點睛：本題主要考查二項展開式定理的通項與系數(shù)，屬于簡單題. 二項展開式定理的問題也是高考命題熱點之一，關(guān)于二項式定理的命題方向

11、比較明確，主要從以下幾個方面命題：（1）考查二項展開式的通項公式；（可以考查某一項，也可考查某一項的系數(shù)）（2）考查各項系數(shù)和和各項的二項式系數(shù)和；（3）二項展開式定理的應(yīng)用.11、D【解析】根據(jù)題意，分析可得男隊員的選法有7種，女隊員的選法有9種，由分步計數(shù)原理計算可得答案【詳解】根據(jù)題意，有7名女同學(xué)和9名男同學(xué)，組成班級乒乓球混合雙打代表隊，則男隊員的選法有7種，女隊員的選法有9種，由分步乘法計數(shù)原理，知共可組成組隊方法；故選：【點睛】本題主要考查分步計數(shù)原理的應(yīng)用，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題12、A【解析】試題分析：以極點為坐標原點，極軸為軸的正半軸，建立直角坐標

12、系，則由題意，得圓的直角坐標方程，直線的直角坐標方程由，解得或，所以，從而以為直徑的圓的直角坐標方程為，即將其化為極坐標方程為：，即故選A考點：簡單曲線的極坐標方程二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】解：過點（3， 0）且與極軸垂直的直線方程為 x=3，曲線=1cos 即 2=1cos，即 x2+y2=1x，（x-2）2+y2=1 把 x=3 代入 （x-2）2+y2=1 可得y=，故|AB|=214、【解析】先求得圓的圓心與半徑，可知直線一定過圓心得又， ，由均值不等式可求得最值【詳解】由題意可得的圓心為（-1，2），半徑為2,而截得弦長為4，所以直線過圓心得，又，

13、所以 當且僅當時等號成立【點睛】本題綜合考查直線與圓，均值不等式求最值問題，本題的關(guān)鍵是由弦長為4，判斷出直線過圓心15、【解析】根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義和性質(zhì)建立方程求出a的值，再將1代入即可求解【詳解】函數(shù)為奇函數(shù)，f（x）f（x），即f（x），（2x1）（x+a）（2x+1）（xa），即2x2+（2a1）xa2x2（2a1）xa，2a10，解得a故故答案為【點睛】本題主要考查函數(shù)奇偶性的定義和性質(zhì)的應(yīng)用，利用函數(shù)奇偶性的定義建立方程是解決本題的關(guān)鍵16、1【解析】由題意，得x(0,2)時，f(x)lnxax(a)有最大值1，f(x)a，由f(x)0得x(0,2)，且x(0，)時，f(x)0，

14、f(x)單調(diào)遞增，x(，2)時，f(x)0，f(x)單調(diào)遞減，則f(x)maxf()ln11，解得a1.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解析】試題分析; （1）由，可得，整理得.又，所以，即.（2）設(shè)，則，.由正弦定理得，.又 ，由，得.因為，所以 .因為，所以.所以當，即時，取得最大值，由此可得，.試題解析：（1）因為，所以，即，整理得.又，所以，即.（2）設(shè)，則，.由正弦定理得，.又 ，由，得.因為，所以 .因為，所以.所以當，即時，取得最大值，此時，所以，.【點睛】本題考查正弦定理、勾股定理，求角轉(zhuǎn)化為求角的某個三角函數(shù)值，以及基本不等

15、式求最值問題等，其中著重考查化簡、變形能力18、（1）（2）【解析】分析：（1）直接利用三角形加法和減法法則得到.(2)先求，再求MN的長.詳解：（） （），.：本題主要考查向量的運算法則和基底法，考查向量的模，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和分析轉(zhuǎn)化能力.19、（1）（2）【解析】(1)由題意中橢圓離心率和點在橢圓上得到方程組即可求出橢圓方程(2)由題意設(shè)直線斜率，分別求出、的表達式，令其相等計算出直線斜率【詳解】解：（1）由題意知：解得：，所以，所求橢圓方程為.（2）由題意知直線的斜率存在，設(shè)為，過點，則的方程為：，聯(lián)立方程組，消去整理得：，令，由，得，將代入中，得到，所以，由，得：，解

16、得：，.所以直線的斜率為.【點睛】本題考查了求橢圓方程及直線與橢圓的位置關(guān)系，在解答過程中運用設(shè)而不求的方法，設(shè)出點坐標和斜率，聯(lián)立直線方程與橢圓方程，結(jié)合弦長公式計算出長度，從而計算出結(jié)果，需要掌握解題方法20、（1）1；（2）【解析】（1）由條件求出，然后令即得展開式中各項系數(shù)的和（2）寫出通項公式，然后令的次數(shù)為-1，即可得出答案【詳解】解：第四項系數(shù)為，第二項的系數(shù)為，則，化簡得，即解得，或（舍去）（1）在二項式中令，即得展開式各項系數(shù)的和為（2）由通式公式得，令，得故展開式中含的項為【點睛】本題考查的是二項式定理的相關(guān)知識，屬于基本題型.21、（）見解析；（）見解析【解析】試題分析：

17、（）求的導(dǎo)函數(shù)，對a進行分類討論，求的單調(diào)性；（）要證對于任意的成立，即證，根據(jù)單調(diào)性求解.試題解析：（）的定義域為；.當，時，單調(diào)遞增；，單調(diào)遞減.當時，.（1），當或時，單調(diào)遞增；當時，單調(diào)遞減；（2）時，在內(nèi)，單調(diào)遞增；（3）時，當或時，單調(diào)遞增；當時，單調(diào)遞減.綜上所述，當時，函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞增，在內(nèi)單調(diào)遞減；當時，在內(nèi)單調(diào)遞增，在內(nèi)單調(diào)遞減，在內(nèi)單調(diào)遞增；當時，在內(nèi)單調(diào)遞增；當，在內(nèi)單調(diào)遞增，在內(nèi)單調(diào)遞減，在內(nèi)單調(diào)遞增.（）由（）知，時，令，.則，由可得，當且僅當時取得等號.又，設(shè)，則在單調(diào)遞減，因為，所以在上存在使得時，時，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減，由于，因此，當且僅當取得等號，所以，即對于任意的恒成立?！究键c】利用導(dǎo)函數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，分類討論思想.【名師點睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的計算、應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、分類討論思想.本題覆蓋面廣，對考生計算能力要求較高，是一道難題.解答本題，準確求導(dǎo)數(shù)是基礎(chǔ)，恰當分類討論是關(guān)鍵，易錯點是分類討論不全面、不徹底、不恰當，或因復(fù)雜式子變形能力差，而錯誤百出.本題能較好地考查考生的邏輯思維能力、基本計算能力、分類討論思想等