2021-2022學(xué)年云南省玉龍納西族自治縣一中數(shù)學(xué)高二下期末達標(biāo)測試試題含解析_第1頁
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1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項:1 答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂;非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫,字體工整、筆跡清楚。3請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1已知隨機變量,其正態(tài)分布曲線如圖所示,若向正方形OABC中隨機投擲10000個點,則落入陰影

2、部分的點數(shù)估計值為()(附:則)A6038B6587C7028D75392一輛汽車在平直的公路上行駛,由于遇到緊急情況,以速度(的單位:,的單位:)緊急剎車至停止.則剎車后汽車行駛的路程(單位:)是( )ABCD3設(shè)p:f(x)=x3+2x2+mx+1在(-,+)內(nèi)單調(diào)遞增;q:m43A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件4某公司的班車在7:30,8:00,8:30發(fā)車,小明在7:50至8:30之間到達發(fā)車站乘坐班車,且到達發(fā)車站的時刻是隨機的,則他等車時間不超過10分鐘的概率是ABCD5中國鐵路總公司相關(guān)負(fù)責(zé)人表示,到2018年底,全國鐵路營業(yè)里程達到13.1萬

3、公里,其中高鐵營業(yè)里程2.9萬公里,超過世界高鐵總里程的三分之二,下圖是2014年到2018年鐵路和高鐵運營里程(單位:萬公里)的折線圖,以下結(jié)論不正確的是( )A每相鄰兩年相比較,2014年到2015年鐵路運營里程增加最顯著B從2014年到2018年這5年,高鐵運營里程與年價正相關(guān)C2018年高鐵運營里程比2014年高鐵運營里程增長80%以上D從2014年到2018年這5年,高鐵運營里程數(shù)依次成等差數(shù)列6已知為坐標(biāo)原點,是雙曲線:(,)的左、右焦點,雙曲線上一點滿足,且,則雙曲線的離心率為( )AB2CD7在二項式的展開式中任取2項,則取出的2項中系數(shù)均為偶數(shù)的概率為( )ABCD8已知向量

4、,滿足,則向量在向量方向上的投影為( )A0B1C2D9已知隨機變量,且,則A B C D10已知二項式的展開式中各項的二項式系數(shù)和為,其展開式中的常數(shù)項為,則( )ABCD11設(shè)是公比為的等比數(shù)列,則“對任意成立”是“”的( )A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件12復(fù)數(shù)的實部為ABCD二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13已知定義在上的函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱,若函數(shù)圖象與函數(shù)圖象的交點為,則_14設(shè)函數(shù)和函數(shù),若對任意都有使得,則實數(shù)a的取值范圍為_15設(shè)函數(shù)(為自然對數(shù)的底數(shù))的導(dǎo)函數(shù)為,則_.16東漢王充論衡宜漢篇:“且孔子所謂一世,三十

5、年也.”,清代段玉裁說文解字注:“三十年為一世.按父子相繼曰世”.“一世”又叫“一代”,到了唐朝,為了避李世民的諱,“一世”方改為“一代”,當(dāng)代中國學(xué)者測算“一代”平均為25年.另據(jù)美國麥肯錫公司的研究報告顯示,全球家庭企業(yè)的平均壽命其實只有24年,其中只有約的家族企業(yè)可以傳到第二代,能夠傳到第三代的家族企業(yè)數(shù)量為總量的,只有的家族企業(yè)在第三代后還能夠繼續(xù)為股東創(chuàng)造價值.根據(jù)上述材料,可以推斷美國學(xué)者認(rèn)為“一代”應(yīng)為_年三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17(12分)已知函數(shù)(且),.(1)函數(shù)的圖象恒過定點,求點坐標(biāo);(2)若函數(shù)的圖象過點,證明:方程在上有唯一解

6、.18(12分)已知函數(shù),且曲線在點處的切線方程為(1)求實數(shù)的值及函數(shù)的最大值;(2)證明:對任意的.19(12分)已知在等比數(shù)列an中,2,128,數(shù)列bn滿足b11,b22,且為等差數(shù)列(1)求數(shù)列an和bn的通項公式;(2)求數(shù)列bn的前n項和20(12分)為了研究黏蟲孵化的平均溫度(單位:)與孵化天數(shù)之間的關(guān)系,某課外興趣小組通過試驗得到以下6組數(shù)據(jù):他們分別用兩種模型,分別進行擬合,得到相應(yīng)的回歸方程并進行殘差分析,得到如圖所示的殘差圖:經(jīng)過計算,.(1)根據(jù)殘差圖,比較模型、的擬合效果,應(yīng)選擇哪個模型?(給出判斷即可,不必說明理由)(2)殘差絕對值大于1的數(shù)據(jù)被認(rèn)為是異常數(shù)據(jù),需

7、要剔除,剔除后應(yīng)用最小二乘法建立關(guān)于的線性回歸方程.(精確到).參考公式:線性回歸方程中,.21(12分)如圖,為圓錐的高,B、C為圓錐底面圓周上兩個點, ,是的中點 (1)求該圓錐的全面積;(2)求異面直線與所成角的大小(結(jié)果用反三角函數(shù)值表示)22(10分)設(shè)函數(shù).(1)解不等式;(2)若關(guān)于的不等式解集是空集,求實數(shù)的取值范圍.參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】隨機變量, ,落入陰影部分的點的個數(shù)的估計值為個選B2、B【解析】先計算汽車停止的時間,再利用定積分計算路程.【詳解】當(dāng)汽車停止時,解得:或

8、(舍去負(fù)值),所以.故答案選B【點睛】本題考查了定積分的應(yīng)用,意在考查學(xué)生的應(yīng)用能力和計算能力.3、C【解析】試題分析:由f(x)=x3+2x2+mx+1在(-,+)內(nèi)單調(diào)遞增,得f(x)=3x2+4x+m0在R上恒成立,只需=16-12m0,即m考點:1、充分條件與必要條件;2、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性.4、B【解析】試題分析:由題意,這是幾何概型問題,班車每30分鐘發(fā)出一輛,到達發(fā)車站的時間總長度為40,等車不超過10分鐘的時間長度為20,故所求概率為,選B.【考點】幾何概型【名師點睛】這是全國卷首次考查幾何概型,求解幾何概型問題的關(guān)鍵是確定“測度”,常見的測度有長度、面積、體積等.5、D

9、【解析】由折線圖逐項分析即可求解【詳解】選項,顯然正確;對于,選項正確;1.6,1.9,2.2,2.5,2.9不是等差數(shù)列,故錯.故選:D【點睛】本題考查統(tǒng)計的知識,考查數(shù)據(jù)處理能力和應(yīng)用意識,是基礎(chǔ)題6、D【解析】設(shè)P為雙曲線右支上一點,=m,=n,|F1F2|=2c,由雙曲線的定義可得mn=2a,點P滿足,可得m2+n2=4c2,即有(mn)2+2mn=4c2,又mn=2a2,可得4a2+4a2=4c2,即有c=a,則離心率e=故選:D .7、C【解析】二項式的展開式共十項,從中任取2項,共有種取法,再研究其系數(shù)為偶數(shù)情況有幾個,從中取兩個有幾種取法得出答案【詳解】二項式的展開式共十項,從

10、中任取2項,共有種取法,展開式系數(shù)為偶數(shù)的有,共六個,取出的2項中系數(shù)均為偶數(shù)的取法有種取法,取出的2項中系數(shù)均為偶數(shù)的概率為故選:【點睛】本題考查二項式定理及等可能事件的概率,正確求解本題的關(guān)鍵是找出哪些項的系數(shù)是偶數(shù),求出取出的2項中系數(shù)均為偶數(shù)的事件包含的基本事件數(shù)8、D【解析】試題分析:在方向上的投影為,故選D.考點:向量的投影.9、B【解析】根據(jù)正態(tài)分布的對稱性即可得到答案.【詳解】由于,故選B.【點睛】本題主要考查正態(tài)分布中概率的計算,難度不大.10、C【解析】二項展開式的二項式系數(shù)和為,可得,使其通項公式為常數(shù)項時,求得,從而得到關(guān)于的方程.【詳解】展開式中各項的二項式系數(shù)和為,

11、得,當(dāng)時,解得:.【點睛】求二項式定理展開式中各項系數(shù)和是用賦值法,令字母都為1;而展開式各項的二項式系數(shù)和固定為.11、D【解析】根據(jù)等比數(shù)列的通項公式,由充分條件與必要條件的概念,即可判斷出結(jié)果.【詳解】因為是公比為的等比數(shù)列,若對任意成立,則對任意成立,若,則;若,則;所以由“對任意成立”不能推出“”;若,則,即;所以由“”不能推出“對任意成立”;因此,“對任意成立”是“”的既不充分也不必要條件.故選:D.【點睛】本題主要考查既不充分也不必要條件的判斷,熟記概念即可,屬于基礎(chǔ)題型.12、A【解析】分析:先化簡復(fù)數(shù)z,再求復(fù)數(shù)z的實部.詳解:原式=,所以復(fù)數(shù)的實部為.故答案為A.點睛:(1

12、)本題主要考查復(fù)數(shù)的除法運算和實部虛部概念,意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平.(2) 復(fù)數(shù)的實部是a,虛部為b,不是bi.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、4038.【解析】由函數(shù)圖象的對稱性得:函數(shù)圖象與函數(shù)圖象的交點關(guān)于點對稱,則,,即,得解【詳解】由知:得函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱又函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱則函數(shù)圖象與函數(shù)圖象的交點關(guān)于點對稱則故,即本題正確結(jié)果:【點睛】本題考查利用函數(shù)圖象的對稱性來求值的問題,關(guān)鍵是能夠根據(jù)函數(shù)解析式判斷出函數(shù)的對稱中心,屬中檔題14、【解析】先根據(jù)的單調(diào)性求出的值域A,分類討論求得的值域B,再將條件轉(zhuǎn)化為A,進行判斷求解即可【詳解】是上的遞

13、減函數(shù),的值域為,令A(yù)=,令的值域為B,因為對任意都有使得,則有A,而,當(dāng)a=0時,不滿足A;當(dāng)a0時,解得;當(dāng)a0時,不滿足條件A,綜上得.故答案為.【點睛】本題考查了函數(shù)的值域及單調(diào)性的應(yīng)用,關(guān)鍵是將條件轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)值域的關(guān)系,運用了分類討論的數(shù)學(xué)思想,屬于中檔題15、;【解析】對函數(shù)求導(dǎo),然后把代入導(dǎo)函數(shù)中,即可求出的值.【詳解】,.【點睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)的有關(guān)運算,正確掌握導(dǎo)數(shù)的運算法則和常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是解題的關(guān)鍵.16、20【解析】設(shè)美國學(xué)者認(rèn)為的一代為年,然后可得出壽命在、的家族企業(yè)的頻率分別為、,然后利用平均數(shù)公式列方程解出的值,即可得出所求結(jié)果【詳解】設(shè)美國學(xué)者認(rèn)為的一代為年

14、,然后可得出壽命在、的家族企業(yè)的頻率分別為、,則家族企業(yè)的平均壽命為,解得,因此,美國學(xué)者認(rèn)為“一代”應(yīng)為年,故答案為.【點睛】本題考查平均數(shù)公式的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵要審清題意,將題中一些關(guān)鍵信息和數(shù)據(jù)收集起來,結(jié)合相應(yīng)的條件或公式列等式或代數(shù)式進行求解,考查運算求解能力,屬于中等題三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、 (1);(2)證明見解析.【解析】試題分析:(1)結(jié)合對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得函數(shù)的圖象恒過定點;(2)由題意結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)的值域即可證得題中的結(jié)論.試題解析:(1)解:當(dāng)時,說明的圖象恒過點.(2)證明:過,分別為上的增函數(shù)和減函數(shù),為上的增函

15、數(shù),在上至多有一個零點,又,在上至多有一個零點,而,在上有唯一解.18、(1)見解析;(2)見解析【解析】分析:(1)求出導(dǎo)函數(shù),已知切線方程說明,代入后可得,然后確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,得出最大值;(2)不等式為,可用導(dǎo)數(shù)求得的最小值,證明這個最小值大于0,即證得原不等式成立詳解:(1)函數(shù)的定義域為,因的圖象在點處的切線方程為,所以解得,所以,故令,得,當(dāng)時,單調(diào)遞增;當(dāng)時,單調(diào)遞減所以當(dāng)時,取得最大值 (2)證明:原不等式可變?yōu)閯t,可知函數(shù)單調(diào)遞增,而,所以方程在(0,+)上存在唯一實根x0,使得當(dāng)x(0,x0)時,函數(shù)h(x)單調(diào)遞減;當(dāng)x(x0,+)時,函數(shù)h(x)單調(diào)遞增;所以.即在(

16、0,+)上恒成立,所以對任意x0,成立點睛:本題主要考查導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的應(yīng)用,以及不等式的證明,著重考查了轉(zhuǎn)化與化歸思想、邏輯推理能力與計算能力,對導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用的考查主要從以下幾個角度進行:(1)考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義,求解曲線在某點處的切線方程;(2)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,判斷單調(diào)性;已知單調(diào)性,求參數(shù);(3)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值(極值),解決函數(shù)的恒成立與有解問題,同時注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用19、(2);(2).【解析】(2)根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)得到2,2,進而求出公比,得到數(shù)列an的通項,再由等差數(shù)列的公式得到結(jié)果;(2)根據(jù)第一問得到通項,分組求和即可.【詳解】(2)設(shè)等比數(shù)列an的公比為q

17、由等比數(shù)列的性質(zhì)得a4a5228,又2,所以2所以公比所以數(shù)列an的通項公式為ana2qn222n22n2設(shè)等差數(shù)列的公差為d由題意得,公差,所以等差數(shù)列的通項公式為所以數(shù)列bn的通項公式為(n2,2,)(2)設(shè)數(shù)列bn的前n項和為Tn由(2)知,(n2,2,)記數(shù)列的前n項和為A,數(shù)列2n2的前n項和為B,則,所以數(shù)列bn的前n項和為【點睛】這個題目考查了數(shù)列的通項公式的求法,以及數(shù)列求和的應(yīng)用,常見的數(shù)列求和的方法有:分組求和,錯位相減求和,倒序相加等.20、(1)應(yīng)該選擇模型;(2)【解析】分析:(1)根據(jù)殘差圖分析,得出模型殘差波動小,故模型擬合效果好;(2)剔除異常數(shù)據(jù),利用平均數(shù)公

18、式計算剩下數(shù)據(jù)的平均數(shù),可得樣本中心點的坐標(biāo),從而求可得公式中所需數(shù)據(jù),求出,再結(jié)合樣本中心點的性質(zhì)可得,進而可得回歸方程.詳解:(1)應(yīng)該選擇模型(2)剔除異常數(shù)據(jù),即組號為4的數(shù)據(jù),剩下數(shù)據(jù)的平均數(shù);,.所以關(guān)于的線性回歸方程為.點睛:本題主要考?xì)埐顖D的應(yīng)用和線性回歸方程,屬于難題.求回歸直線方程的步驟:依據(jù)樣本數(shù)據(jù)確定兩個變量具有線性相關(guān)關(guān)系;計算的值;計算回歸系數(shù);寫出回歸直線方程為; 回歸直線過樣本點中心是一條重要性質(zhì),利用線性回歸方程可以估計總體,幫助我們分析兩個變量的變化趨勢.21、(1)(2)【解析】分析:(1)根據(jù), ,可求得圓錐的母線長以及圓錐的底面半徑,利用圓錐側(cè)面積公式可得結(jié)果;(2)過作交于,連則為異面直線與所成角,求出 ,在直角三角形中,,從而可得結(jié)果.詳解:(1)中,即圓錐底面半徑為2圓錐的側(cè)面積故圓錐的全面積 (2)過作交于,連則為異面直線與所成角 在中, 是的中點 是的中點 在中,即異面直線與所成角的大小為

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