2022屆上海市12校聯(lián)考數(shù)學(xué)高二下期末聯(lián)考模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng):1答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1若集合M1，3，N1，3，5，則滿足MXN的集合X的個(gè)數(shù)為()A1B2C3D42給出定義：若函數(shù)在D上可導(dǎo)，即存

2、在，且導(dǎo)函數(shù)在D上也可導(dǎo)，則稱在D上存在二階導(dǎo)函數(shù)，記，若在D上恒成立，則稱在D上為凸函數(shù)以下四個(gè)函數(shù)在上不是凸函數(shù)的是 （ ）ABCD3已知展開式中項(xiàng)的系數(shù)為5，則（）ABC2D44 “楊輝三角” 是中國(guó)古代重要的數(shù)學(xué)成就，在南宋數(shù)學(xué)家楊輝所著的詳解九章算法一書中出現(xiàn)，它比西方的“帕斯卡三角形”早了300多年，如圖是楊輝三角數(shù)陣，記為圖中第行各個(gè)數(shù)之和，為的前項(xiàng)和，則 A1024B1023C512D5115已知復(fù)數(shù)滿足：，且的實(shí)部為2，則A3BCD6在二項(xiàng)式的展開式中，的系數(shù)為（）A80B40C40D807設(shè)數(shù)列， ()都是等差數(shù)列，若，則等于（）A60B62C63D668橢圓的左焦點(diǎn)為，若

3、關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)是橢圓上的點(diǎn)，則橢圓的離心率為（ ）ABCD9在的展開式中，項(xiàng)的系數(shù)為（ ）ABCD10已知集合P=x|x2-2x0，Q=x|1x2，則（RP）Q=（）ABCD11若執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的值為，則輸入的值是（ ）ABCD12復(fù)數(shù),則對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所在的象限為（）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13函數(shù) 的最小正周期為_14已知為拋物線：的焦點(diǎn)，過(guò)且斜率為的直線交于，兩點(diǎn)，設(shè)，則_.15設(shè)函數(shù), = 9,則 16一袋中有大小相同的4個(gè)紅球和2個(gè)白球，給出下列結(jié)論：從中任取3球，恰有一個(gè)白球的概率是；從中有放回的取球6次，每

4、次任取一球，則取到紅球次數(shù)的方差為；現(xiàn)從中不放回的取球2次，每次任取1球，則在第一次取到紅球的條件下，第二次再次取到紅球的概率為；從中有放回的取球3次，每次任取一球，則至少有一次取到紅球的概率為.其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17（12分）已知函數(shù)（）若曲線在處切線的斜率等于，求的值；（）若對(duì)于任意的，總有，求的取值范圍18（12分）近年來(lái)我國(guó)電子商務(wù)行業(yè)迎來(lái)發(fā)展的新機(jī)遇.2016年618期間，某購(gòu)物平臺(tái)的銷售業(yè)績(jī)高達(dá)516億人民幣.與此同時(shí)，相關(guān)管理部門推出了針對(duì)電商的商品和服務(wù)的評(píng)價(jià)體系.現(xiàn)從評(píng)價(jià)系統(tǒng)中選出200次成功交易，并對(duì)其評(píng)

5、價(jià)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，對(duì)商品的好評(píng)率為0.6，對(duì)服務(wù)的好評(píng)率為0.75，其中對(duì)商品和服務(wù)都做出好評(píng)的交易為80次.（1）先完成關(guān)于商品和服務(wù)評(píng)價(jià)的22列聯(lián)表，再判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.001的前提下，認(rèn)為商品好評(píng)與服務(wù)好評(píng)有關(guān)？（2）若將頻率視為概率,某人在該購(gòu)物平臺(tái)上進(jìn)行的3次購(gòu)物中,設(shè)對(duì)商品和服務(wù)全好評(píng)的次數(shù)為隨機(jī)變量：求對(duì)商品和服務(wù)全好評(píng)的次數(shù)的分布列；求的數(shù)學(xué)期望和方差.附臨界值表：的觀測(cè)值：（其中）關(guān)于商品和服務(wù)評(píng)價(jià)的22列聯(lián)表：對(duì)服務(wù)好評(píng)對(duì)服務(wù)不滿意合計(jì)對(duì)商品好評(píng)對(duì)商品不滿意合計(jì)19（12分）已知向量，函數(shù)，在中，點(diǎn)在邊上，且（1）求的長(zhǎng)；（2）求的面積20（12分）已知等差數(shù)列的前

6、n項(xiàng)和為，各項(xiàng)為正的等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，.（1）若，求的通項(xiàng)公式；（2）若，求21（12分）設(shè).（1）當(dāng)時(shí)，求a的取值范圍；（2）若對(duì)任意，恒成立，求實(shí)數(shù)a的最小值.22（10分）隨著資本市場(chǎng)的強(qiáng)勢(shì)進(jìn)入，互聯(lián)網(wǎng)共享單車“忽如一夜春風(fēng)來(lái)”，遍布了一二線城市的大街小巷.為了解共享單車在市的使用情況，某調(diào)查機(jī)構(gòu)借助網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查，并從參與調(diào)查的網(wǎng)友中抽取了200人進(jìn)行抽樣分析，得到下表（單位：人）：經(jīng)常使用偶爾或不用合計(jì)30歲及以下703010030歲以上6040100合計(jì)13070200（）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.15的前提下認(rèn)為市使用共享單車情況與年齡有關(guān)？（）現(xiàn)從所抽取

7、的30歲以上的網(wǎng)友中利用分層抽樣的方法再抽取5人.（1）分別求這5人中經(jīng)常使用、偶爾或不用共享單車的人數(shù)；（2）從這5人中，再隨機(jī)選出2人贈(zèng)送一件禮品，求選出的2人中至少有1人經(jīng)常使用共享單車的概率.參考公式：，其中.參考數(shù)據(jù)：P(K2k0)0.150.100.050.0250.010k02.0722.7063.8415.0246.635參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】可以是共4個(gè)，選D.2、D【解析】對(duì)A，B，C，D四個(gè)選項(xiàng)逐個(gè)進(jìn)行二次求導(dǎo)，判斷其在上的符號(hào)即可得選項(xiàng).【詳解】若，則，在上，恒有；若，

8、則，在上，恒有；若，則，在上，恒有；若，則.在上，恒有，故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的求導(dǎo)公式，充分理解凸函數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題3、B【解析】通過(guò)展開式中項(xiàng)的系數(shù)為列方程，解方程求得的值.利用幾何法求得定積分的值.【詳解】展開式中項(xiàng)為即，條件知，則；于是被積函數(shù)圖像，圍成的圖形是以為圓心，以2為半徑的圓的，利用定積分的幾何意義可得，選B.【點(diǎn)睛】本小題主要考查二項(xiàng)式展開式，考查幾何法計(jì)算定積分，屬于中檔題.4、B【解析】依次算出前幾行的數(shù)值，然后歸納總結(jié)得出第行各個(gè)數(shù)之和的通項(xiàng)公式，最后利用數(shù)列求和的公式，求出【詳解】由題可得：，依次下推可得：，所以為首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列

9、，故；故答案選B【點(diǎn)睛】本題主要考查楊輝三角的規(guī)律特點(diǎn)，等比數(shù)列的定義以及前項(xiàng)和的求和公式，考查學(xué)生歸納總結(jié)和計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題。5、B【解析】分析：根據(jù)題意設(shè)根據(jù)題意得到，從而根據(jù)復(fù)數(shù)的模的概念得到結(jié)果.詳解：設(shè)根據(jù)題意得到 則=.故答案為B.點(diǎn)睛：本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、復(fù)數(shù)相等，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題,復(fù)數(shù)問(wèn)題高考必考，常見考點(diǎn)有：點(diǎn)坐標(biāo)和復(fù)數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，點(diǎn)的象限和復(fù)數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，復(fù)數(shù)的加減乘除運(yùn)算，復(fù)數(shù)的模長(zhǎng)的計(jì)算.6、A【解析】根據(jù)二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)，可得，令，即可求得的系數(shù)，得到答案.【詳解】由題意，二項(xiàng)式的展開式的通項(xiàng)為，令，可得，即展開式中的系數(shù)為，故選A.【點(diǎn)

10、睛】本題主要考查了二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，其中解答中熟記二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)是解答本題的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.7、A【解析】設(shè)數(shù)列的公差為，則由題意可得，求得的值，得到數(shù)列的通項(xiàng)公式，即可求解得值，得到答案.【詳解】由題意，數(shù)列，都是等差數(shù)列，且，設(shè)數(shù)列的公差為，則有，即，解得，所以，所以，故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了等差數(shù)列的定義，以及等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的應(yīng)用，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.8、A【解析】利用點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，且A在橢圓上，得，即得橢圓C的離心率；【詳解】點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)A為，且A在橢圓上，即，橢圓C的離心率故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查橢圓的離心率，屬

11、于基礎(chǔ)題9、A【解析】二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)為。所以展開式中項(xiàng)的系數(shù)為選10、C【解析】先化簡(jiǎn)集合A，再求 ，進(jìn)而求.【詳解】x（x-2）0，解得：x0或x2，即P=（-，02，+）由題意得，=（0,2），故選C.【點(diǎn)睛】本題考查的是有關(guān)集合的運(yùn)算的問(wèn)題，在解題的過(guò)程中，要先化簡(jiǎn)集合，明確集合的運(yùn)算法則，進(jìn)而求得結(jié)果11、C【解析】將所有的算法循環(huán)步驟列舉出來(lái)，得出不滿足條件，滿足條件，可得出的取值范圍，從而可得出正確的選項(xiàng).【詳解】，；不滿足，執(zhí)行第二次循環(huán)，；不滿足，執(zhí)行第三次循環(huán)，；不滿足，執(zhí)行第四次循環(huán)，；不滿足，執(zhí)行第五次循環(huán)，；滿足，跳出循環(huán)體，輸出的值為，所以，的取值范圍是.因此，輸

12、入的的值為，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查循環(huán)結(jié)構(gòu)框圖的條件的求法，解題時(shí)要將算法的每一步列舉出來(lái)，結(jié)合算法循環(huán)求出輸入值的取值范圍，考查分析問(wèn)題和推理能力，屬于中等題.12、A【解析】先求得的共軛復(fù)數(shù)，由此判斷出其對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在象限.【詳解】依題意，對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，在第一象限，故選A.【點(diǎn)睛】本小題主要考查共軛復(fù)數(shù)的概念，考查復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在象限，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】直接利用三角函數(shù)的周期公式求出函數(shù)的最小正周期.【詳解】由題得函數(shù)的最小正周期.故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦型函數(shù)的最小正周期的求法，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.14、

13、【解析】直接寫出直線方程，與拋物線方程聯(lián)立方程組解得交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，再由焦半徑公式得出，求比值即得?！驹斀狻柯?lián)立，可得，解得，所以，故答案為：。【點(diǎn)睛】本題考查直線與拋物線相交問(wèn)題，考查焦半徑公式。解題方法是直接法，即解方程組得交點(diǎn)坐標(biāo)。15、1【解析】試題分析：因?yàn)椋?，而?9，所以，6+2a+1=9,a=1。考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的計(jì)算點(diǎn)評(píng)：簡(jiǎn)單題，多項(xiàng)式的導(dǎo)數(shù)計(jì)算公式要求熟練掌握。16、.【解析】根據(jù)古典概型概率公式結(jié)合組合知識(shí)可得結(jié)論；根據(jù)二項(xiàng)分布的方差公式可得結(jié)果；根據(jù)條件概率進(jìn)行計(jì)算可得到第二次再次取到紅球的概率；根據(jù)對(duì)立事件的概率公式可得結(jié)果.【詳解】從中任取3個(gè)球，恰有一個(gè)白球的概率是，

14、故正確；從中有放回的取球次，每次任取一球，取到紅球次數(shù)，其方差為，故正確；從中不放回的取球次，每次任取一球，則在第一次取到紅球后，此時(shí)袋中還有個(gè)紅球個(gè)白球，則第二次再次取到紅球的概率為，故錯(cuò)誤；從中有放回的取球3次，每次任取一球，每次取到紅球的概率為，至少有一次取到紅球的概率為，故正確，故答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查古典概型概率公式、對(duì)立事件及獨(dú)立事件的概率及分二項(xiàng)分布與條件概率，意在考查綜合應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題.解答這類綜合性的概率問(wèn)題一定要把事件的獨(dú)立性、互斥性結(jié)合起來(lái)，要會(huì)對(duì)一個(gè)復(fù)雜的隨機(jī)事件進(jìn)行分析，也就是說(shuō)能把一個(gè)復(fù)雜的事件分成若干個(gè)互斥事件的和，再把其中的每個(gè)事件

15、拆成若干個(gè)相互獨(dú)立的事件的積，這種把復(fù)雜事件轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單事件，綜合事件轉(zhuǎn)化為單一事件的思想方法在概率計(jì)算中特別重要.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（）；（）【解析】（）求導(dǎo)得到，解得答案.（）變換得到，設(shè)，則在單調(diào)遞減，恒成立，令，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性得到答案.【詳解】（），由，解得（），不妨設(shè)，即，即設(shè)，則在單調(diào)遞減，在恒成立，在恒成立令，則，令，當(dāng)時(shí)，即在單調(diào)遞減，且，在恒成立，在單調(diào)遞減，且，【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)切線求參數(shù)，恒成立問(wèn)題，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和綜合應(yīng)用能力.18、（1）能認(rèn)為商品好評(píng)與服務(wù)好評(píng)有關(guān)；（2）詳見解析；期望，方差?！窘馕觥吭囶}

16、分析：（1）根據(jù)題中條件，對(duì)商品好評(píng)率為0.6，所以對(duì)商品好評(píng)次數(shù)為次，所以列聯(lián)表中數(shù)據(jù)，又條件中對(duì)服務(wù)好評(píng)率為0.75，所以對(duì)服務(wù)好評(píng)次數(shù)為，所以列聯(lián)表中數(shù)據(jù)，所以可以完成列聯(lián)表中數(shù)據(jù)，根據(jù)計(jì)算公式求出，根據(jù)臨界值表可以判斷商品好評(píng)與服務(wù)好評(píng)有關(guān)；（2）根據(jù)表中數(shù)據(jù)可知對(duì)商品好評(píng)和對(duì)服務(wù)好評(píng)的概率為，某人在該購(gòu)物平臺(tái)上進(jìn)行的3次購(gòu)物中,設(shè)對(duì)商品和服務(wù)全好評(píng)的次數(shù)為隨機(jī)變量X的所有可能取值為0,1,2,3，對(duì)應(yīng)概率為;.從而可以列出分布列；經(jīng)過(guò)分析及計(jì)算可知該分布列屬于二項(xiàng)分布，即服從二項(xiàng)分布，二項(xiàng)分布的期望，方差。本題考查離散型隨機(jī)變量分布列中的二項(xiàng)分布，要求學(xué)生能夠根據(jù)題意求出隨機(jī)變量X的

17、所有可能取值，并求出對(duì)應(yīng)概率，然后求出分布列，再根據(jù)二項(xiàng)分布相關(guān)知識(shí)求出期望和方差，本題難度不大，考查學(xué)生對(duì)概率基礎(chǔ)知識(shí)的掌握。屬于容易題。試題解析：（1）由題意可得關(guān)于商品和服務(wù)評(píng)價(jià)的22列聯(lián)表如下：對(duì)服務(wù)好評(píng)對(duì)服務(wù)不滿意合計(jì)對(duì)商品好評(píng)8040120對(duì)商品不滿意701080合計(jì)15050200在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.001的前提下，認(rèn)為商品好評(píng)與服務(wù)好評(píng)有關(guān).（2）每次購(gòu)物時(shí),對(duì)商品和服務(wù)都好評(píng)的概率為,且的取值可以是0,1,2,3.其中;.的分布列為：0123由于,則考點(diǎn)：1.獨(dú)立性檢驗(yàn)；2.離散型隨機(jī)變量分布列。19、（1）3；（2）.【解析】（1）首先化簡(jiǎn)得到，根據(jù)得到，再利用正弦定理

18、即可求出的長(zhǎng)度.（2）首先在中利用余弦定理求得，再利用面積公式即可求出.【詳解】（1）.因?yàn)?，所以?又因?yàn)椋?，在中，由正弦定理得：，解得?（2）因?yàn)椋?在中，由余弦定理得：.整理得：，解得或（舍去）.所以.【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦定理和余弦定理解三角形，同時(shí)考查了三角函數(shù)的恒等變換，屬于中檔題.20、 (1),(2)【解析】（1）首先設(shè)出等差數(shù)列的公差與等比數(shù)列的公比，根據(jù)題中所給的式子，得到關(guān)于與的等量關(guān)系式，解方程組求得結(jié)果，之后根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式寫出結(jié)果即可；（2）根據(jù)題中所給的條件，求得其公比，根據(jù)條件，作出取舍，之后應(yīng)用公式求得結(jié)果.【詳解】(1)設(shè)的公差為d，的公比為q，由得d+q=3，由得2d+q2=6, 解得d=1,q=2.所以的通項(xiàng)公式為；（2）由得q2+q-20=0, 解得q=-5（舍去）或q=4，當(dāng)q=4時(shí)，d=-1，則S3=-6。【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)數(shù)列的問(wèn)題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式，等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式，正確理解與運(yùn)用公式是解題的關(guān)鍵，注意對(duì)所求的結(jié)果進(jìn)行正確的取舍.21、（1），（2）的最小值為【解析】試題分析：（1）的取值范圍是；（2），當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)的最小值為.試題解析：（1），即依題意：由此得