專題：與圓有關(guān)的最值問題

1、第第1頁共 頁引例1在坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)為軸正半軸上的一點(diǎn)，點(diǎn)是第一象限內(nèi)一點(diǎn)，且設(shè)ZC則的取值范圍是引例2如圖，在邊長為的等邊中，以邊為直徑作。，以為圓心長為半徑作。，為半圓弧AB上的一個(gè)動點(diǎn)（不與、兩點(diǎn)重合），射線交。于點(diǎn)，6=b,求。b的最大值引例3如圖，Z,半徑長為的圓與Z的兩邊相切，為圓上一動點(diǎn)，以為圓心，長為半徑的圓交射線、于、兩點(diǎn)，連接，則線段長度的最大值為此題是一個(gè)圓中的動點(diǎn)問題，也是圓中的最值問題，主要考察了圓內(nèi)的基礎(chǔ)知識、基本技能和基本思維方法，注重了初、高中知識的銜接.引例i通過隱藏圓（高中軌跡的定義），尋找動點(diǎn)與兩個(gè)定點(diǎn)、構(gòu)成夾角的變化規(guī)律，轉(zhuǎn)化為特殊位置（相切）

2、進(jìn)行線段、角度有關(guān)計(jì)算，同時(shí)對三角函數(shù)值的變化（增減性）進(jìn)行了延伸考查，其實(shí)質(zhì)是高中“直線斜率”的直接運(yùn)用；.引例2通過圓的基本性質(zhì)，尋找動點(diǎn)與兩個(gè)定點(diǎn)、構(gòu)成三角形的不變條件，結(jié)合不等式的性質(zhì)進(jìn)行轉(zhuǎn)化，其實(shí)質(zhì)是高中“柯西不等式”的直接運(yùn)用；3引例3：本例動點(diǎn)的個(gè)數(shù)由引例1、引例2中的一個(gè)動點(diǎn)，增加為三個(gè)動點(diǎn)，從性質(zhì)運(yùn)用、構(gòu)圖形式、動點(diǎn)關(guān)聯(lián)上增加了題目的難度，解答中還是注意動點(diǎn)、與一個(gè)定點(diǎn)構(gòu)成三角形的不變條件（Z）,構(gòu)造弦、直徑所在的直角三角形，從而轉(zhuǎn)化為弦與半徑之間的數(shù)量關(guān)系，其實(shí)質(zhì)是高中“正弦定理”的直接運(yùn)用；綜合比較、回顧這三個(gè)問題，知識本身的難度并不大，但其難點(diǎn)在于學(xué)生不知道轉(zhuǎn)化的套路，

3、只能憑直觀感覺去尋找、猜想關(guān)鍵位置來求解，但對其真正的幾何原理卻無法通透.二、解題策略1直觀感覺，畫出圖形；2特殊位置，比較結(jié)果；理3性分析動點(diǎn)過程中所維系的不變條件，通過幾何構(gòu)建，尋找動量與定量（常量）之間的關(guān)系，建立等式，進(jìn)行轉(zhuǎn)化.三、中考展望與題型訓(xùn)練例一、斜率運(yùn)用如圖，點(diǎn)的坐標(biāo)為（，），以為圓心的。切軸于點(diǎn)、（6,b）為。上的一個(gè)動點(diǎn)，請分別探索：ba的最大值；ba的最大值;ba的最大值；ba的最大值;【拓展延伸】b2a的范圍；b2a的范圍；例二、圓外一點(diǎn)與圓的最近點(diǎn)、最遠(yuǎn)點(diǎn)i如圖，在tABC中，NACB=0,AC=4,BC=，點(diǎn)D是平面內(nèi)的一個(gè)動點(diǎn)，且AD=,為BD的中點(diǎn)，在D點(diǎn)運(yùn)動

4、過程中，線段C長度的取值范圍是2如圖，。0的直徑為4,C為。O上一個(gè)定點(diǎn)，NABC=0,動點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)沿半圓弧AB向B點(diǎn)運(yùn)動(點(diǎn)P與點(diǎn)C在直徑AB的異側(cè)，當(dāng)P點(diǎn)到達(dá)B點(diǎn)時(shí)運(yùn)動停止，在運(yùn)動過程中，過點(diǎn)C作CP的垂線CD交PB的延長線于D點(diǎn).TOC o 1-5 h z()在點(diǎn)P的運(yùn)動過程中，線段CD長度的取值范圍為；,D()在點(diǎn)P的運(yùn)動過程中，線段AD長度的最大值為.1例三、正弦定理i如圖，4ABC中，NBAC=60,NABC=45,AB=22,D是線段BC上的一個(gè)動點(diǎn)，以AD為直徑作。分別交AB,AC于，兩點(diǎn)，連接，則線段長度的最小值為.L7)k如圖，定長弦CD在以AB為直徑的。O上滑動(點(diǎn)C

5、、D與點(diǎn)A、B不重合)，是CD的中點(diǎn)，過點(diǎn)C作CP，AB于點(diǎn)P,若CD=,AB=8則P長度的最大值是.廣立、例四、柯西不等式、配方法i如圖，已知半徑為的。O與直線相切于點(diǎn)A,點(diǎn)P是直徑AB左側(cè)半圓上的動點(diǎn)，過點(diǎn)P作直線的垂線，垂足為C,PC與。O交于點(diǎn)D,連接PA、PB,設(shè)PC的長為(4),則當(dāng)=時(shí)，PD-CD的值最大，且最大值是為.如圖，線段AB,C為線段AB上的一個(gè)動點(diǎn)，以AC、BC為邊作等邊4AC和等邊ABC,。外接于AC,則。半徑的最小值為2y33V22y33V2.在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心，為半徑畫。，是。上一動點(diǎn)，且在第一象限內(nèi)，過點(diǎn)作。的切線與軸相交于點(diǎn)A,與y軸相交于

6、點(diǎn)B,線段AB長度的最小值是為AB邊上一點(diǎn)，過點(diǎn)作為AB邊上一點(diǎn)，過點(diǎn)作C的垂線交直線BC于點(diǎn)，例四、相切的應(yīng)用（有公共點(diǎn)、最大或最小夾角）i如圖，在RtAABC中，NC,AC,BC則線段C長度的最小值是2如圖，RtAABC中，NC,ZA,AB,以AC上的一點(diǎn)為圓心A為半徑作。，若。與邊BC始終有交點(diǎn)（包括B、C兩點(diǎn)），則線段A的取值范圍是A.如圖，射線射線，A為的中點(diǎn)，為射線上的一個(gè)動點(diǎn)，ACLAB交于點(diǎn)C,當(dāng)以為圓心，以I為半徑的圓與線段有公共點(diǎn)時(shí)（包括、為圓心，以I為半徑的圓與線段有公共點(diǎn)時(shí)（包括、兩點(diǎn)），則線段長度的最小值為例五、其他幾何知識的運(yùn)用如圖所示，,，點(diǎn)是以為直徑的半圓上一動

7、點(diǎn)，E交直線于點(diǎn)，設(shè)NB,(時(shí)，以點(diǎn)為圓心的圓與邊相切于點(diǎn)D與邊相交于、兩點(diǎn)，過作G交射線于()若點(diǎn)在線段上，則的取值范圍是()若點(diǎn)在線段的延長線上，則的取值范圍是為。上的任意一點(diǎn)，為。上的任意一點(diǎn)，.如圖，。M0的半徑分別為，圓心距為。上的任意一點(diǎn)，為。上的任意一點(diǎn)，直線與連心線l所夾的銳角度數(shù)為，當(dāng)在兩圓上任意運(yùn)動時(shí)，tan的最大值為64v34如圖，在矩形中，,為矩形個(gè)動點(diǎn)，連接、，則面積的最大值為213558174.如圖，在中，/，則線段長度的最小值是=經(jīng)過點(diǎn)且與邊相切的動圓與A分別相交于點(diǎn)、.194.如圖，在等腰24.T中，z9另，.42是的中點(diǎn)，點(diǎn)在邊上運(yùn)動（點(diǎn)不與點(diǎn)重合），過、三點(diǎn)

8、作。oO交于另一點(diǎn)，在此運(yùn)動變化的過程中，線段長度的最小值為.如圖，、兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，、一個(gè)動點(diǎn)，線段與軸交于點(diǎn)E則4O的圓心的坐標(biāo)為,半徑為1若是。上的面積的最小值是22222.如圖，已知、兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為,一個(gè)動點(diǎn)，射線與軸交于點(diǎn)E則41139如圖，等腰4中，Z,切線長長度的最小值為、,）O的圓心坐標(biāo)為。面積的最大值是103BO的半徑為，點(diǎn)在斜邊,半徑為，是O上的上，切O于點(diǎn)，則22o如圖ZO交射線。，半徑長的O與Z、長為半徑的于、兩點(diǎn)，的兩邊相切，為O上一動點(diǎn)，以為圓心,1在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)為（，），點(diǎn)（m，n）是第一象限內(nèi)一點(diǎn)，且，則mn的范圍2在坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)為（3），點(diǎn)是軸右側(cè)一點(diǎn)，且，點(diǎn)上直線上一動點(diǎn)，且于點(diǎn)，則tanACBm,則m的取值范圍是3在平面直角坐標(biāo)系中，（，），