差分方程的變換解

1、差分方程的變換解1第1頁，共16頁，2022年，5月20日，4點46分，星期三學習使用Matlab的符號運算Z變換和反Z變換方法。以及反Z變換中的部分分式展開法。加深對Z變換的理解。學習用Matlab計算差分方程的方法。加深對離散系統(tǒng)Z變換分析的理解，對零輸入響應、零狀態(tài)響應的理解。實驗目的2第2頁，共16頁，2022年，5月20日，4點46分，星期三實驗原理與說明 1、Z變換和反Z變換的符號運算：MATLAB的符號運算工具箱中，專門提供了Z變換和反Z變換的函數(shù)。正變換的調(diào)用格式為 F=ztrans(f) 式中，f為時間函數(shù)的符號表達式，F(xiàn)為Z變換式，也是符號表達式。反變換的調(diào)用格式為 f=i

2、ztrans(F) 式中，F(xiàn)為Z變換式的符號表達式，f為時間函數(shù)，是符號形式。為了改善公式的可讀性，MATLAB提供了pretty函數(shù)，調(diào)用格式為 Pretty(f) 式中，f為符號表達式。3第3頁，共16頁，2022年，5月20日，4點46分，星期三實驗原理與說明2、求反Z變換的部分分式法 若 為有理式，則可表達為 MATLAB提供了一個對 residue()，其調(diào)用形式為 r,p,k=residue(N,D)進行部分分式展開的函數(shù)式中，N和D分別為 的分子多項式和分母多項式的系數(shù)向量，r為部分分式的系數(shù)向量，p為極點向量，k為多項式的系數(shù)向量。 4第4頁，共16頁，2022年，5月20日，

3、4點46分，星期三實驗原理與說明3、差分方程的Z變換解 若線性常系數(shù)差分方程描述的系統(tǒng)為：（1）已知零輸入初始值 和 對上式兩邊取 變換有： 上式的第一項為零輸入響應，第二項為零狀態(tài)響應。5第5頁，共16頁，2022年，5月20日，4點46分，星期三實驗原理與說明（2）已知系統(tǒng)初始值 和對原方程式兩邊取 變換有6第6頁，共16頁，2022年，5月20日，4點46分，星期三試求下列序列的Z變換。 計算示例 1以1例說明(e)解：用Matlab計算的命令如下： F=ztrans(sym(k-3) % 計算(e) F = z/(z-1)2-3*z/(z-1) F=subs(F,z-1) % 根據(jù)反折

4、性質(zhì)，變量代換z換成1/zF = 1/z/(1/z-1)2-3/z/(1/z-1)7第7頁，共16頁，2022年，5月20日，4點46分，星期三計算示例 2已知 ，收斂域 ，求 。解 部分分式展開式為 或 8第8頁，共16頁，2022年，5月20日，4點46分，星期三計算示例 3描述某離散系統(tǒng)的差分方程為 激勵信號 ，若初始條件 ，試分別求其零輸入響應 、零狀態(tài)響應 和全響應。 9第9頁，共16頁，2022年，5月20日，4點46分，星期三計算示例 3程序運行后在命令窗口顯示的結果： 零狀態(tài)響應 n n -(-1) + 1/3 (-2) + 2/3 零輸入響應 n n -5 (-1) + 2

5、(-2) 全響應 n n -6 (-1) + 7/3 (-2) + 2/310第10頁，共16頁，2022年，5月20日，4點46分，星期三實驗內(nèi)容 1求下列序列的變 換，并注明收斂域。 (a)(b)(c)(d)11第11頁，共16頁，2022年，5月20日，4點46分，星期三實驗內(nèi)容 2求下列 的逆變換 。(a)(b)(e)(d)(c)(f)12第12頁，共16頁，2022年，5月20日，4點46分，星期三實驗內(nèi)容 3用單邊 變換解下列各差分方程。 (a)(b)，13第13頁，共16頁，2022年，5月20日，4點46分，星期三實驗內(nèi)容 4*用Z變換及部分分式法求差分方程 其中： 。14第1

6、4頁，共16頁，2022年，5月20日，4點46分，星期三實驗步驟與方法 用ztrans、iztrans求實驗內(nèi)容1和2。在命令窗口求解即可。 在例3中，計算的是前向差分方程。但實驗內(nèi)容3 (a)是后向差分方程。所以要仿照例3的程序和Z變換求解后向差分方程的原理編寫用z變換計算前向差分方程的零輸入響應,零狀態(tài)響應,全響應的程序。 仿照例3的方法，完成實驗內(nèi)容3的編程。上機調(diào)試程序，與理論計算結果比較。由于實驗內(nèi)容4有復數(shù)極點，用符號運算的方法就不能計算。這需要用部分分式法和Z變換解差分方程的原理來完成實驗內(nèi)容4的編程。（提高實驗） 15第15頁，共16頁，2022年，5月20日，4點46分，星期三實驗報告要求 實驗內(nèi)容中詳細說明用Z變換求解差分方程的方法，根據(jù)求出的后向