市場營銷第四節(jié)管路系統(tǒng)的計算 歡迎訪問河南城建學(xué)院化學(xué)與化學(xué)工程

1、PAGE PAGE 161.4 本節(jié)重點：直管阻力與局部阻力的計算，摩擦系數(shù)的影響因素。 難點：用因次分析法解決工程實際問題?；す苈废到y(tǒng)主要由兩部分組成，一部分是直管，另一部分是管件、閥門等。相應(yīng)流體流動阻力也分為兩種： 直管阻力：流體流經(jīng)一定直徑的直管時由于內(nèi)摩擦而產(chǎn)生的阻力； 局部阻力：流體流經(jīng)管件、閥門等局部地方由于流速大小及方向的改變而引起的阻力。1.4.1 流體在直管中的流動阻力1. 阻力的表現(xiàn)形式如圖1-24所示，流體在水平等徑直管中作定態(tài)流動。在1-1和2-2截面間列柏努利方程，因是直徑相同的水平管， （1-34） 若管道為傾斜管，則 （1-34a）由此可見，無論是水平安裝，還

2、是傾斜安裝，流體的流動阻力均表現(xiàn)為靜壓能的減少，僅當(dāng)水平安裝時，流動阻力恰好等于兩截面的靜壓能之差。直管阻力的通式在圖1-24中，對1-1和2-2截面間流體進行受力分析：由壓力差而產(chǎn)生的推動力為 與流體流動方向相同流體的摩擦力為 與流體流動方向相反。流體在管內(nèi)作定態(tài)流動，在流動方向上所受合力必定為零。整理得 （1-35）將式(1-35)代入式（1-34）中，得 （1-36） 將式（1-36）變形，把能量損失表示為動能的某一倍數(shù)。令 則 （1-37）式（1-37）為流體在直管內(nèi)流動阻力的通式，稱為范寧（Fanning）公式。式中為無因次系數(shù)，稱為摩擦系數(shù)或摩擦因數(shù)，與流體流動的Re及管壁狀況有關(guān)

3、。根據(jù)柏努利方程的其它形式，也可寫出相應(yīng)的范寧公式表示式：壓頭損失 （1-37a）壓力損失 （1-37b） 值得注意的是，壓力損失是流體流動能量損失的一種表示形式，與兩截面間的壓力差意義不同，只有當(dāng)管路為水平時，二者才相等。應(yīng)當(dāng)指出，范寧公式對層流與湍流均適用，只是兩種情況下摩擦系數(shù)不同。以下對層流與湍流時摩擦系數(shù)分別討論。3. 層流時的摩擦系數(shù)流體在直管中作層流流動時，管中心最大速度如式（1-35）所示。將平均速度及代入上式中，可得 （1-38） 式（1-38）稱為哈根-泊謖葉（Hagen-Poiseuille）方程，是流體在直管內(nèi)作層流流動時壓力損失的計算式。 結(jié)合式（1-34），流體在直

4、管內(nèi)層流流動時能量損失或阻力的計算式為 （1-39）表明層流時阻力與速度的一次方成正比。式（1-39）也可改寫為 （1-39a）將式（1-39a）與式（1-37）比較，可得層流時摩擦系數(shù)的計算式 （1-40）即層流時摩擦系數(shù)是雷諾數(shù)Re的函數(shù)。4湍流時的摩擦系數(shù)（1）因次分析法層流時阻力的計算式是根據(jù)理論推導(dǎo)所得，湍流時由于情況要復(fù)雜得多，目前尚不能得到理論計算式，但通過實驗研究，可獲得經(jīng)驗關(guān)系式，這種實驗研究方法是化工中常用的方法。在實驗時，每次只能改變一個變量，而將其它變量固定，如過程涉及的變量很多，工作量必然很大，而且將實驗結(jié)果關(guān)聯(lián)成形式簡單便于應(yīng)用的公式也很困難。若采用化工中常用的工程

5、研究方法因次分析法，可將幾個變量組合成一個無因次數(shù)群（如雷諾數(shù)Re即是由d、u、四個變量組成的無因次數(shù)群），用無因次數(shù)群代替?zhèn)€別的變量進行實驗，由于數(shù)群的數(shù)目總是比變量的數(shù)目少，就可以大大減少實驗的次數(shù)，關(guān)聯(lián)數(shù)據(jù)的工作也會有所簡化，而且可將在實驗室規(guī)模的小設(shè)備中用某種物料實驗所得的結(jié)果應(yīng)用到其它物料及實際的化工設(shè)備中去。因次分析法的基礎(chǔ)是因次一致性原則，即每一個物理方程式的兩邊不僅數(shù)值相等，而且每一項都應(yīng)具有相同的因次。因次分析法的基本定理是白金漢（Buckinghan）的定理：設(shè)影響某一物理現(xiàn)象的獨立變量數(shù)為n個，這些變量的基本因次數(shù)為m個，則該物理現(xiàn)象可用N（nm）個獨立的無因次數(shù)群表示。

6、根據(jù)對摩擦阻力性質(zhì)的理解和實驗研究的綜合分析，認為流體在湍流流動時，由于內(nèi)摩擦力而產(chǎn)生的壓力損失與流體的密度、粘度、平均速度、管徑、管長及管壁的粗糙度有關(guān)，即 （1-41）7個變量的因次分別為： p=M-2L-1 =ML-3 u=M-1d=L l=L =L =M-1L-1基本因次有3個。根據(jù)定理，無因次數(shù)群的數(shù)目N=n-m=7-3=4個將式（1-41）寫成冪函數(shù)的形式：因次關(guān)系式：根據(jù)因次一致性原則：對于M： 對于L： 對于： 設(shè)b，e，f已知，解得：即 （1-42）式中 雷諾數(shù)Re，歐拉（Euler）準數(shù)，也是無因次數(shù)群。、均為簡單的無因次比值，前者反映了管子的幾何尺寸對流動阻力的影響，后者

7、稱為相對粗糙度，反映了管壁粗糙度對流動阻力的影響。式（1-42）具體的函數(shù)關(guān)系通常由實驗確定。根據(jù)實驗可知，流體流動阻力與管長成正比，該式可改寫為： （1-43）或 （1-43a） 與范寧公式（1-37）相對照，可得 （1-44）即湍流時摩擦系數(shù)是Re和相對粗糙度的函數(shù)，如圖1-25所示，稱為莫狄（Moody）摩擦系數(shù)圖。圖1-25 摩擦系數(shù)與雷諾數(shù)Re及相對粗糙度的關(guān)系根據(jù)Re不同，圖1-25可分為四圖1-25 摩擦系數(shù)與雷諾數(shù)Re及相對粗糙度的關(guān)系（1）層流區(qū) （Re2000），與無關(guān)，與Re為直線關(guān)系，即，此時，即與u的一次方成正比。（2）過渡區(qū)（2000Re時，如圖1-26（a）所示，

8、此時管壁粗糙度對流動阻力的影響與層流時相近，此為水力光滑管。隨Re的增加，層流內(nèi)層的厚度逐漸減薄，當(dāng)L時，如圖1-26（b）所示，壁面凸出部分伸入湍流主體區(qū)，與流體質(zhì)點發(fā)生碰撞，使流動阻力增加。當(dāng)Re大到一定程度時，層流內(nèi)層可薄得足以使壁面凸出部分都伸到湍流主體中，質(zhì)點碰撞加劇，致使粘性力不再起作用，而包括粘度在內(nèi)的Re不再影響摩擦系數(shù)的大小，流動進入了完全湍流區(qū)，此為完全湍流粗糙管。圖1-26 流體流過管壁面的情況圖1-26 流體流過管壁面的情況例 分別計算下列情況下，流體流過763mm、長10m的水平鋼管的能量損失、壓頭損失及壓力損失。密度為910kg/、粘度為72cP的油品，流速為1.1

9、m/s；20的水，流速為2.2 m/s。解：（1）油品：流動為層流。摩擦系數(shù)可從圖1-25上查取，也可用式（1-40）計算：所以能量損失 壓頭損失 壓力損失 （2）20水的物性：， Pas流動為湍流。求摩擦系數(shù)尚需知道相對粗糙度，查表1-2，取鋼管的絕對粗糙度為0.2mm，則 根據(jù)Re=1.53105及0.00286查圖1-25，得0.027所以能量損失 壓頭損失 壓力損失 5. 非圓形管道的流動阻力 對于非圓形管內(nèi)的湍流流動，仍可用在圓形管內(nèi)流動阻力的計算式，但需用非圓形管道的當(dāng)量直徑代替圓管直徑。當(dāng)量直徑定義為 (1-46)對于套管環(huán)隙，當(dāng)內(nèi)管的外徑為d1，外管的內(nèi)徑為d2時，其當(dāng)量直徑為

10、對于邊長分別為a、b的矩形管，其當(dāng)量直徑為在層流情況下，當(dāng)采用當(dāng)量直徑計算阻力時，還應(yīng)對式（1-40）進行修正，改寫為 （1-47） 式中C為無因次常數(shù)。一些非圓形管的C值見教材。注意，當(dāng)量直徑只用于非圓形管道流動阻力的計算，而不能用于流通面積及流速的計算。1.4.2 局部阻力 局部阻力有兩種計算方法：阻力系數(shù)法和當(dāng)量長度法。阻力系數(shù)法克服局部阻力所消耗的機械能，可以表示為動能的某一倍數(shù)，即 （1-48）或 （1-48a）式中稱為局部阻力系數(shù)，一般由實驗測定。常用管件及閥門的局部阻力系數(shù)見教材。注意表中當(dāng)管截面突然擴大和突然縮小時，式（1-48）及（1-48a）中的速度u均以小管中的速度計。當(dāng)

11、流體自容器進入管內(nèi)，稱為進口阻力系數(shù)；當(dāng)流體自管子進入容器或從管子排放到管外空間，稱為出口阻力系數(shù)。當(dāng)流體從管子直接排放到管外空間時，管出口內(nèi)側(cè)截面上的壓強可取為與管外空間相同，但出口截面上的動能及出口阻力應(yīng)與截面選取相匹配。若截面取管出口內(nèi)側(cè)，則表示流體并未離開管路，此時截面上仍有動能，系統(tǒng)的總能量損失不包含出口阻力；若截面取管出口外側(cè)，則表示流體已經(jīng)離開管路，此時截面上動能為零，而系統(tǒng)的總能量損失中應(yīng)包含出口阻力。由于出口阻力系數(shù)，兩種選取截面方法計算結(jié)果相同。2當(dāng)量長度法將流體流過管件或閥門的局部阻力，折合成直徑相同、長度為的直管所產(chǎn)生的阻力即 （1-49）或 （1-49a）式中稱為管件

12、或閥門的當(dāng)量長度。同樣，管件與閥門的當(dāng)量長度也是由實驗測定，有時也以管道直徑的倍數(shù)表示。見教材。 1.4.3 流體在管路中的總阻力前已說明，化工管路系統(tǒng)是由直管和管件、閥門等構(gòu)成，因此流體流經(jīng)管路的總阻力應(yīng)是直管阻力和所有局部阻力之和。計算局部阻力時，可用局部阻力系數(shù)法，亦可用當(dāng)量長度法。對同一管件，可用任一種計算，但不能用兩種方法重復(fù)計算。 當(dāng)管路直徑相同時，總阻力： （1-55）或 （1-55a）式中、分別為管路中所有局部阻力系數(shù)和當(dāng)量長度之和。若管路由若干直徑不同的管段組成時，各段應(yīng)分別計算，再加和。例 如附圖所示，料液由敞口高位槽流入精餾塔中。塔內(nèi)進料處的壓力為30kPa（表壓），輸送管路為452.5mm的無縫鋼管，直管長為10m。管路中裝有180回彎頭一個，90標(biāo)準彎頭一個，標(biāo)準截止閥（全開）一個。若維持進料量為5m3/h，問高位槽中的液面至少高出進料口多少米？操作條件下料液的物性：， Pas解：如圖取高位槽中液面為1-1面，管出口內(nèi)側(cè)為2-2截面，且以過2-2截面中心線的水平面為基準面。在1-1與2-2截面間列柏努利方程：其中： z1=