運籌學第10章決策分析

1、第十章 決策分析(Decision Theory)決策分析的基本問題 不確定型決策 風險型決策 層次分析法 軟件應用第一節(jié) 決策分析的基本問題一、決策、決策分析及其基本要素 關于決策概念有下面兩種表述： (一)決策的概念 狹義的表述，認為決策是選擇方案的活動，是領導最后做出決定的行動。 廣義的表述，認為決策是一個提出問題、研究問題、擬訂方案、選擇方案并實施方案的全過程，即決策是決策主體以問題為導向，對組織或個人未來行動的方法、目標和原則所做的判斷和抉擇。 決策分析指的是為了合理解決不確定性的決策問題時的一套概念和方法，其目的是改進決策過程，從一系列可行方案中找出一個滿足一定目標的合適方案。 (

2、二)決策分析一個完整的決策過程，一般應包括以下幾個階段： 問題的確定。包括對決策環(huán)境的調(diào)查、信息的收集以及決策目標的確立； 方案的設計。分析決策目標，提出為實現(xiàn)該目標的有關方案； 方案選優(yōu)。應用各種定性定量方法，對方案進行可行性和技術經(jīng)濟方法的比較分析，然后從中找出最滿意的一個方案； 方案實施。實施選定的方案并在實施過程中對原有方案進行修改調(diào)整。 問題的確定方案的設計方案選優(yōu)方案實施 決策過程用圖表示如下： (三)決策分析的基本要素 決策者。決策者指的是決策過程的主體，即有理智的人，又稱決策人。一般說來，他是某一方面或某一部分人的利益代表者，決策者在決策過程中起著決策作用。 方案。方案是指決策

3、過程中可供選擇的行動方案或策略，方案可能是有限的，也可能是無限的，但至少應有兩個以上可供選擇。方案可以表示為： 狀態(tài)。狀態(tài)是指在決策過程中存在的不依決策者主觀意志為轉(zhuǎn)移的客觀環(huán)境條件。例如，工廠建成后所生產(chǎn)的產(chǎn)品，在市場上可能面臨暢銷、銷售一般、滯銷3種狀態(tài)。狀態(tài)可以表示為： 結(jié)局。結(jié)局是方案選擇以后所造成的結(jié)果。根據(jù)決策問題的性質(zhì)不同，決策結(jié)果可以是收益最大化，也可以是損失最小化。 價值及效用。它是指對結(jié)局所作的評價。二、決策類型 1、按決策人參與情況，可分為個人決策和群體決策； 2、按決策的目標個數(shù)，可分單目標決策和多目標決策； 3、按決策的內(nèi)容和層次，可分為戰(zhàn)略決策和戰(zhàn)術決策； 4、按決

4、策問題的結(jié)構(gòu)，可分為程序決策和非程序決策； 5、按問題性質(zhì)和條件，可分為確定型、不確定型、風險型和競爭型決策四類。 決策分析中，一般無風險情況下對結(jié)局的評價稱為價值，可用具體的損益值表示；有風險情況下，價值值將隨風險的大小有所改變，稱其為效用，效用取值0,1。 競爭型決策是指問題中有兩個以上決策者參與，決策的結(jié)果取決于競爭各方策略的選擇，前面對策論中所介紹的決策即為競爭型的決策。 風險型決策是指在具有多個自然狀態(tài)的決策問題中，決策者雖然不知道未來哪一個狀態(tài)一定發(fā)生，但知道(或可設定)每個狀態(tài)發(fā)生的可能性有多大，也就是知道(或可設定)各自然狀態(tài)發(fā)生的概率分配。這時，決策者即可根據(jù)概率論和數(shù)理統(tǒng)計

5、學的知識，做出統(tǒng)計意義下的決策。由于這時決策人總要冒一定的風險，故稱為風險型決策(也叫統(tǒng)計決策)。 不確定型決策是指在一個具有多個自然狀態(tài)的決策問題中，如果對各自然狀態(tài)在未來發(fā)生的可能性一無所知，也就是在進行決策時，決策者不知道哪個狀態(tài)會發(fā)生，哪個狀態(tài)不會發(fā)生，哪個狀態(tài)發(fā)生的可能性大，哪個狀態(tài)發(fā)生的可能性小。 確定型決策是指為達到預定目標選擇各種方案時只有一種狀態(tài)或結(jié)果，前面各章的模型，大多屬于這一類決策模型。 三、決策準則 為了評價各個策略效果的好壞，應擬定相應的原則和標準，作為選擇決策方案的準繩，這就是決策準則。 第二節(jié) 不確定型決策 不確定型決策中，決策者無法獲得各種自然狀態(tài)在未來發(fā)生的

6、可能性信息，即自然狀態(tài)發(fā)生的概率未知，此時，只能依照衡量方案優(yōu)劣的準則進行決策。 對不確定型決策問題的分析應符合以下三個條件： 存在兩個或兩個以上的行動方案供決策者選擇，最后選定一個行動方案； 存在兩個或兩個以上的不以決策者意志為轉(zhuǎn)移的自然狀態(tài)，且自然狀態(tài)已知，但自然狀態(tài)發(fā)生的概率未知； 不同行動方案在不同自然狀態(tài)下的結(jié)果(即收益值)是已知的。符合上述條件的不確定型決策問題可通過決策矩陣描述： 由于不同情況下、不同決策者所采取的具體立場、觀點和方法的不同，決策準則會有所差異，因而決策結(jié)果也不一樣。amnam2am1Ama2na22a21A2a1na12a11A1SnS2S1 狀態(tài) 結(jié)果方案 悲

7、觀主義準則又稱華爾德準則或保守準則，按悲觀主義準則決策時，決策者是非常謹慎保守的，為了“保險”，從每個方案中選擇最壞的結(jié)果，再從各個方案的最壞結(jié)果中選擇一個最好的結(jié)果，該結(jié)果所在的方案就是最優(yōu)決策方案。一、悲觀主義(max-min)決策準則 基本思想：假定決策者從每一個決策方案可能出現(xiàn)的最差結(jié)果出發(fā)，且最佳選擇是從最不利的結(jié)果中選擇最有利的結(jié)果。該決策準則的計算過程可用公式表示為： 【例12-1】某公司現(xiàn)需對某新產(chǎn)品生產(chǎn)批量作出決策，現(xiàn)有三種備選行動方案：A1-大批量生產(chǎn)；A2-中批量生產(chǎn)；A3-小批量生產(chǎn)。未來市場對這種產(chǎn)品的需求情況有兩種可能發(fā)生的自然狀態(tài)：S1-需求量大；S2-需求量小。

8、經(jīng)估計，采用某一行動方案而實際發(fā)生某一自然狀態(tài)時，公司的收益如表12-6所示，試用悲觀主義準則作出決策。 510A3(小批量生產(chǎn))-220A2(中批量生產(chǎn))-630A1(大批量生產(chǎn))S2(需求量小)S1(需求量大) 收益值 自然狀態(tài)行動方案 根據(jù)悲觀主義準則的基本思想，采用 A1 行動方案時在各種自然狀態(tài)下最小收益為-6，即： 同樣有： 510A3(小批量生產(chǎn))-220A2(中批量生產(chǎn))-630A1(大批量生產(chǎn))S2(需求量小)S1(需求量大) Sj Ai-6-25max二、樂觀主義準則（max-max 準則） 當決策者對客觀狀態(tài)的估計持樂觀態(tài)度時，可采用這種方法。此時決策者的指導思想是不放過

9、任何一個可能獲得的最好結(jié)果的機會，因此這是一個充滿冒險精神的決策者。最后，從這些最小收益中選取一個最大值5，即： 在此準則下，方案A3即小批量生產(chǎn)為最優(yōu)。 決策過程如下表： 基本思想：假定決策者對未來的結(jié)果持樂觀的態(tài)度，總是假設出現(xiàn)了對自己最有利的狀態(tài)。 510A3(小批量生產(chǎn))-220A2(中批量生產(chǎn))-630A1(大批量生產(chǎn))S2(需求量小)S1(需求量大) Sj Ai 決策者在分析收益矩陣各策略所對應的各種自然狀態(tài)時，從中選擇出最大收益值列于表中；再從該列數(shù)值中選出最大值，以它所對應的策略作為決策方案。該決策準則的計算過程可用公式表示為： 決策過程如下表： 302010max三、等可能性

10、(Laplace)準則 等可能性準則又稱機會均等法或稱拉普拉斯(Laplace)準則，它是19世紀數(shù)學家 Laplace 提出的。他認為：當決策者面對著n種自然狀態(tài)可能發(fā)生時，如果沒有充分理由說明某一自然狀態(tài)會比其他自然狀態(tài)有更多的發(fā)生機會時，只能認為它們發(fā)生的概率是相等的，都等于1/n。決策過程可用公式表示為: 基本思想：將各種可能出現(xiàn)的狀態(tài)“一視同仁”，即認為他們出現(xiàn)的可能性都是均等的，均為1/n（有n種狀態(tài)。然后，再按照期望收益最大的原則選擇最優(yōu)方案。決策過程如下表： 510A3(小批量生產(chǎn))-220A2(中批量生產(chǎn))-630A1(大批量生產(chǎn))0.50.5S2(需求量小)S1(需求量大)

11、 Sj Ai1297.5max四、折衷主義準則 折衷主義準則又稱樂觀系數(shù)準則或赫威斯準則，是介于悲觀準則與樂觀準則之間的一個準則。若決策者對客觀情況的評價既不樂觀也不悲觀，主張將樂觀與悲觀之間作個折衷，具體做法是取一個樂觀系數(shù)(01)來反映決策者對狀態(tài)估計的樂觀程度，計算公式如下：510A3(小批量生產(chǎn))-220A2(中批量生產(chǎn))-630A1(大批量生產(chǎn))S2(需求量小)S1(需求量大) Sj Ai決策過程如下表(=0.7)： 19.2max13.48.5五、最小后悔值準則 最小機會損失準則亦稱最小后悔值決策準則或Sarage決策準則。這種方法是首先將收益矩陣中的各元素變換為每一對“策略-自然

12、狀態(tài)”的機會損失值(后悔值、遺憾值)。其含義是：當某自然狀態(tài)發(fā)生后，由于決策者沒有選用收益最大的策略，而形成的損失值。若發(fā)生了第 k 種自然狀態(tài)，各策略在該自然狀態(tài)下的收益為(i1,2,3)，其中最大者為： 這時，各策略在此狀態(tài)下的機會損失值為： 先取某一列中最大值，用該最大值減去該列各值計算步驟：在max列中選取最小值,即為最優(yōu)方案在各行的結(jié)果中選取最大值決策過程如下表： 510A3(小批量生產(chǎn))-220A2(中批量生產(chǎn))-630A1(大批量生產(chǎn))S2(需求量小)S1(需求量大) Sj Ai例如： A3(小批量生產(chǎn))A2(中批量生產(chǎn))A1(大批量生產(chǎn))maxS2(需求量小)S1(需求量大)

13、Sj Ai010201170111020min故在最小后悔值準則下取方案A2為最優(yōu)。 第三節(jié) 風險型決策 風險型決策問題須具備以下幾個條件： 有一個決策目標（如收益較大或損失較?。?存在兩個或兩個以上的行動方案。 存在兩個或兩個以上的自然狀態(tài)。 決策者通過計算、預測或分析等方法，可以確定各種自然狀態(tài)未來出現(xiàn)的概率。 每個行動方案在不同自然狀態(tài)下的益損值可以計算出來。 風險型決策是指對事物未來發(fā)展的結(jié)果不能肯定，但可以估計出幾種不同的自然狀態(tài)，可以確定各方案在不同自然狀態(tài)下的損益值，并可以估計出各種自然狀態(tài)出現(xiàn)的概率。 在風險型決策中，由于掌握了自然狀態(tài)發(fā)生的概率，因此一般用期望值作為決策準則

14、。 所謂期望值準則，就是把各個行動方案的期望值求出來，進行比較。一、期望值法 期望值法也叫決策矩陣表法，它是用風險型決策基本結(jié)構(gòu)矩陣表來表述各種可供選擇的方案，并計算出各方案的期望損益值，經(jīng)比較，選擇期望益損值最佳方案為決策方案。 若離散型隨機變量的分布如下表所示： 則有數(shù)學期望為： 若我們把每個行動方案 Ai 看作是離散型隨機變量，其取值就是在每個狀態(tài)下相應的益損值 aij 。pnp2p1amnam2am1Ama2na22a21A2a1na12a11A1SnS2S1 狀態(tài) 結(jié)果方案則第 i 個方案的期望損益值為： 上式表示行動方案在各種不同狀態(tài)下的損益平均值（可能平均值）。 如果決策目標是收

15、益最大，則期望值最大的方案為最優(yōu)方案： 如果決策目標是損失最小，則期望值最小的方案為最優(yōu)方案： 【例12-2】某冷飲店銷售冷飲食品，平均每箱冷飲進價40元，銷售價60元。若當天進貨的冷飲賣不完，由于要冷藏及折價處理，平均每箱虧損10元。已知該店以往夏季每天冷飲銷售如表12-7，試決策該店每天應進貨冷飲多少箱最佳？ 1最大期望收益值準則(Expected Monetary Value) 根據(jù)去年同期冷飲銷售資料，估算概率 1.090總計990=0.191803690=0.4361602790=0.3271401890=0.218120概率值完成日銷售量的天數(shù)(日)日銷售量(箱)A4：180箱A3

16、：160箱A2：140箱A1：120箱0.10.40.30.2180箱160箱140箱120箱方案擬定各種進貨的備選方案，計算各方案的收益值 根據(jù)以往銷售資料，擬定今年夏季每天冷飲進貨方案為：A1方案為120箱，A2方案為140箱，A3方案為160箱，A4方案為180箱，各方案計算的收益值、望值收益期如下表：2400240024002400 若當天進貨為A1方案120箱，遇到市場銷售狀態(tài)為120箱，收益值=12020=2400(元)； 遇到市場銷售狀態(tài)為140箱、160箱、180箱，其收益期值=12020=2400(元) 。 2200 若當天進貨為A2方案140箱，遇到市場銷售狀態(tài)為120箱，

17、收益值=12020-2010=2200(元)。28002800280020002600320032001800240030003600計算各方案的期望收益值 3600300024001800A4：180箱3200320026002000A3：160箱2800280028002200A2：140箱2400240024002400A1：120箱0.10.40.30.2期望收益值180箱160箱140箱120箱方案A1方案期望收益值為： A2方案期望收益值為： A3方案期望收益值為： A4方案期望收益值為： 2400268027802640選擇期望收益值最大的方案為決策的行動方案 A3方案期望收益值

18、最大，選擇A3，即每天冷飲進貨160箱。 A4：180箱A3：160箱A2：140箱A1：120箱0.10.40.30.2180箱160箱140箱120箱方案2最小期望(機會)損失值準則(EOL) 這是以追求銷售損失最小為決策目標，即以銷售損失期望值最小的原則選擇方案。 根據(jù)去年同期冷飲銷售資料，估算概率 擬定各種進貨的備選方案，計算各方案的損失值A1：進貨120箱，市場銷售狀態(tài)為120箱，損失為0；04008001200200040080040020004006004002000 市場銷售狀態(tài)為140箱，損失=(140-120)20=400； 市場銷售狀態(tài)為160箱，損失=(160-120)

19、20=800； 市場銷售狀態(tài)為180箱，損失=(180-120)20=1200。A2：進貨140箱，市場銷售狀態(tài)為120箱，損失為:2010=200計算各方案的期望損失值 A4：180箱A3：160箱A2：140箱A1：120箱0.10.40.30.2期望損失值180箱160箱140箱120箱方案04008001200200040080040020004006004002000560580180320A3方案期望損失值最小，選擇A3，即每天冷飲進貨160箱。 二、決策樹法 決策樹是由節(jié)點和線段構(gòu)成的樹形圖，結(jié)構(gòu)如下圖：決策節(jié)點狀態(tài)節(jié)點狀態(tài)節(jié)點方案枝方案枝結(jié)果節(jié)點概率枝結(jié)果節(jié)點應用決策樹的具體步

20、驟如下： 畫出決策樹。決策樹圖是人們對某個決策問題未來可能發(fā)生的情況與方案可能結(jié)果在圖紙上的表示。 計算期望值。將各自然狀態(tài)的收益值或損失值分別乘以概率枝上的概率，并將這些值相加，求出狀態(tài)節(jié)點和決策節(jié)點的期望收益值或期望損失值。 修枝選定方案。根據(jù)不同方案期望值的大小，從右向左（逆推法）進行修枝優(yōu)選。1單階段決策 【例12-3】某企業(yè)為增加銷售，擬定開發(fā)一個新產(chǎn)品。有兩個方案可供選擇： 方案一：投資300萬元建大車間。建成后，如果暢銷，每年獲利100萬元；如果滯銷，每年將虧損20萬元。使用年限10年。 方案二：投資160萬元建小車間。建成后，如果暢銷，每年獲利40萬元；如果滯銷，每年將獲利10

21、萬元。使用年限10年。解：對這一決策問題，其決策收益及各狀態(tài)的概率如下表 311040建小車間64-20100建大車間p(S2)=0.3p(S1)=0.7滯銷(S2)暢銷(S1)方案第一步，依據(jù)題意，畫出決策樹圖第二步，從右到左，計算各節(jié)點期望值 第三步，決策 比較節(jié)點、，舍去節(jié)點。決策節(jié)果：建大車間。 123100-204010暢銷0.7滯銷0.3暢銷0.7滯銷0.3340150340 據(jù)市場調(diào)查預測，新產(chǎn)品在案10年內(nèi)，暢銷的概率是0.7，滯銷的概率是0.3。試決策哪個方案好？ 2.多階段決策 【例12-4】假定將例12-3分為前三年和后七年兩期考慮。根據(jù)市場預測，前三年暢銷的概率為0.7

22、。而且，如果前三年暢銷，后七年繼續(xù)暢銷的概率為0.9；如果前三年滯銷，后七年也一定滯銷。如果建小車間前三年暢銷，再投資130萬元擴建大車間，其獲利值與建大車間一樣。問在這種情況下，建大車間好還是建小車間好? 解：畫出決策樹圖 計算各節(jié)點的期望收益 486259486616-140281.270294.2決策 294.2123456789100-20-20100-20401010暢銷0.9滯銷0.3滯銷 1.0暢銷0.9滯銷0.1暢銷0.9滯銷0.1滯銷 1.0暢銷0.7暢銷0.7滯銷0.3-300大車間小車間-160擴建不擴建-130前三年后七年滯銷0.1 【例】設有某石油鉆探隊，在一片估計能

23、出油的荒田鉆探?？梢韵茸龅卣饘嶒灒缓鬀Q定鉆井與否。或不做地震實驗，只憑經(jīng)驗決定鉆井與否。做地震實驗的費用每次3000元，鉆井費用為10000元。若鉆井出油，這個井隊可獲得收入40000元，若不出油就沒有任何收入。 做地震實驗結(jié)果好的概率為0.6，結(jié)果不好的概率為0.4。結(jié)果好的情況下進行鉆井出油的概率為0.85，不出油的概率為0.15；結(jié)果不好的情況下進行鉆井出油的概率為0.1，不出油的概率為0.9。不做地震實驗進行鉆井出油的概率為0.55，不出油的概率為0.45。 問鉆井隊的決策者如何做出決策使收入的期望為最大？ 解：根據(jù)給定資料繪制決策圖如下：24000-6000120002400001

24、1400120001200040000不實驗1234765實驗-3000好0.6不好0.4鉆井-10000不鉆井出油0.85不出油0.158出油0.10不出油0.90鉆井-10000出油0.55不出油0.45不鉆井400004000000000鉆井-10000不鉆井0三、信息的價值 決策所需的信息一般可以分為兩類： 完全信息，即據(jù)此可以得到完全肯定的自然狀態(tài)信息，這樣就有助于正確的決策，從而使決策結(jié)果能獲得較大的收益，但為獲得完全信息的代價也相當可觀，而且在現(xiàn)實中和在多數(shù)情況下，要獲得這種完全信息也較為困難或根本不可能做到 抽樣信息，這是一類不完全可靠的信息。通過抽樣所獲得的信息，用統(tǒng)計方法來

25、推斷自然狀態(tài)出現(xiàn)的概率，據(jù)此來選擇行動方案。 1. 完全信息價值 若決策者獲得關于自然狀態(tài)的準確信息，以此進行決策則會帶來額外的收益，這個額外的收益就是完全信息的價值。此時，決策者的期望收益稱為完全信息期望收益，記作EPPL。用數(shù)學語言描述為 ：完全信息價值(EPPI)為： EPPI=EPPL- EMV*其中：EMV*為最大期望收益值準則所確定的期望收益值。 【例12-5】假定可得到例12-3中關于產(chǎn)品暢銷與否的全情報，問花費60萬元購買這項情報是否合算？ 解：假定全情報指出暢銷，我們就選取建大廠這一策略，每年可獲得100萬元的收益。如果全情報指出滯銷，我們就建小廠，每年可獲得10萬元的收益。

26、 由于在決定是否購買這項全情報時還不知道全情報的內(nèi)容，故在決策時無法算出確切的收益，只能算出其純期望收益為： 例12-3中原來算出的純期望收益為340萬元，可知由于得到全情報而使純期望收益增加： EPPI=472-340132(萬元) 由于132萬元大于采集情報的費用60萬元，故值得購買這一情報。 231建大廠建小廠建大廠建小廠700-604722. 抽樣信息價值 風險決策問題中，根據(jù)過去的經(jīng)驗和資料能夠估計出各自然狀態(tài)出現(xiàn)的概率，通常稱這種概率為先驗概率。如果決策者通過抽樣等方法獲得自然狀態(tài)出現(xiàn)概率的新信息作為補充信息，并以此修正先驗概率，從而得到修正后的自然狀態(tài)的概率，這種概率稱為后驗概率

27、。這種概率的獲得是借助于貝葉斯定理完成的，所以這種情況下的決策也稱為貝葉斯決策。 抽樣信息價值的具體計算步驟如下： 根據(jù)過去的經(jīng)驗和資料確定狀態(tài)發(fā)生的先驗概率； 根據(jù)抽樣獲得的各狀態(tài)下的條件概率，利用貝葉斯公式計算后驗概率 為狀態(tài)Sj發(fā)生的先驗概率； 其中：為抽樣獲得的信息，其意義為在狀態(tài)為Sj條件下出現(xiàn)事件Bi的概率； 是抽樣事件為Bi時，狀態(tài)Sj的后驗概率。 利用后驗概率代替先驗概率進行決策。 【例12-6】某家電公司由于原產(chǎn)品結(jié)構(gòu)已陳舊落后，產(chǎn)品質(zhì)量差而銷路不廣。為滿足廣大消費者日益增長的需要，公司擬對產(chǎn)品結(jié)構(gòu)進行改革，制定了兩種設計方案。 全新設計方案(A1)，即產(chǎn)品結(jié)構(gòu)全部重新設計；

28、 改型設計方案(A2)，即在原有產(chǎn)品結(jié)構(gòu)基礎上加以改進。 如采用全新設計方案，由于結(jié)構(gòu)全部重新設計，原有許多工藝裝備都不能繼續(xù)利用，需重新添置，故投資費用較大。但由于結(jié)構(gòu)新型且工藝先進，故可提高產(chǎn)品質(zhì)量和生產(chǎn)率，如產(chǎn)品暢銷，則工廠可獲較大收益。反之，如滯銷，則因開工不足，投資未能及早回收，公司虧損也大。又如采用改型設計方案，則原有工藝裝備基本上都可利用，故投資費用少，因此無論暢銷或滯銷，都能獲得一定收益而不致虧損。4.5 18改型設計A2 -22.545 全新設計A10.650.35滯銷(S2)暢銷(S1) 方案 公司根據(jù)以往統(tǒng)計資料可得暢銷的概率為0.35，滯銷的概率為0.65，計劃將該產(chǎn)品

29、生產(chǎn)5年，其損益值可以估算如下表： 根據(jù)以往經(jīng)驗，得出暢銷結(jié)論的信息其可靠程度只有80%，而得出滯銷結(jié)論的信息，其可靠程度只有70%。 畫出多級決策樹如圖： 1234567891011不預測-22.5184.545-22.5184.545-22.5184.545預測-0.5全新設計改型設計全新設計改型設計全新設計改型設計0.350.650.350.65決策分析計算中有關模型的符號： S1表示產(chǎn)品暢銷； S2表示產(chǎn)品滯銷； B1預測結(jié)果為產(chǎn)品暢銷這一事件； B2預測結(jié)果為產(chǎn)品滯銷這一事件； p(S1)產(chǎn)品暢銷的概率，已知p(S1)=0.35； p(S2)產(chǎn)品暢銷的概率，已知p(S2)=0.65；

30、 設：則： p(B1|S1)產(chǎn)品暢銷，而預測結(jié)果也暢銷的概率，據(jù)題意可知： p(B2|S1)產(chǎn)品暢銷，而預測結(jié)果卻滯銷的概率，據(jù)題意可知： p(B1|S2)產(chǎn)品滯銷，而預測結(jié)果也滯銷的概率，據(jù)題意可知： p(B2|S2)產(chǎn)品滯銷，但預測結(jié)果卻暢銷的概率，據(jù)題意可知： 根據(jù)全概率公式，可求得如下概率： p(B1) 預測結(jié)果為暢銷的概率之和，其值為：=0.350.8+0.650.3=0.475 p(B2) 預測結(jié)果為滯銷的概率之和，其值為：=0.350.2+0.650.7=0.525又根據(jù)貝葉斯(Bayes)公式，可計算有關的后驗概率如下： p(S1|B1)預測結(jié)果認為產(chǎn)品暢銷，而產(chǎn)品確實暢銷的概

31、率，即： p(S2|B1)預測結(jié)果認為產(chǎn)品暢銷，但產(chǎn)品實際卻滯銷的概率，即： p(S1|B2)預測結(jié)果認為產(chǎn)品滯銷，但產(chǎn)品實際卻暢銷的概率，即： p(S2|B2)預測結(jié)果認為產(chǎn)品滯銷，而產(chǎn)品實際滯銷的概率，即：0.4750.5250.5890.4110.5890.4110.1330.8670.1330.86717.266.3011.5059.22511.505抽樣信息的價值為： 11.505-9.225=2.28(萬元) 1.1259.22517.2612.56-13.506.301234567891011不預測-22.5184.545-22.5184.545-22.5184.545預測-0.

32、5全新設計改型設計全新設計改型設計全新設計改型設計0.350.650.350.65暢銷滯銷0.5第五節(jié) 層次分析法 層次分析法(Analytic Hierarchy Process，簡稱AHP法)是美國運籌學家沙旦(T.L.Satty)于20世紀70年代提出的，是一種將定性分析與定量分析相結(jié)合的多目標決策方法。 一、層次分析法的基本原理 層次分析法是一類很實用的多目標決策方法。這種方法的基本思想是：首先根據(jù)多目標決策問題的性質(zhì)和總的目標，對所要解決的問題有明確認識，弄清問題的邊界、包含的因素以及因素之間的隸屬關系，最終所要達到的目的，根據(jù)這些已知條件，將決策問題層次化，構(gòu)成一個由下而上的遞階層

33、次結(jié)構(gòu)。最高層為解決問題的總目標，稱為目標層，若干中間層為實現(xiàn)總目標所涉及的中間措施、準則，稱為準則層，最底層為解決問題所選用的各種方案，稱為方案層。相鄰上下層元素之間存在著特定的邏輯關系，將上層次的每一個元素與同它有著邏輯關系的下層元素用直線連接起來，就構(gòu)成了遞階層次結(jié)構(gòu)模型。 對一個決策問題，在將其分成有序的層次結(jié)構(gòu)以后，對每一個上層元素，考慮與其有邏輯關系的下層元素，并在它們之間進行兩兩比較判斷，判斷的結(jié)果以定量數(shù)字給出，并表示在一個矩陣中，這樣的矩陣稱為“判斷矩陣”。從判斷矩陣的最大特征根及其特征向量，確定每一層次中各元素的相對重要性排序的權(quán)值。通過對各層次的綜合進而給出對目標層而言方

34、案的總排序權(quán)重。目標層A準則層B指標層C方案T1方案T4方案T2方案T3方案T5投資方案評價總目標A風險程度B2盈虧面率C5盈虧額率C6資金利潤率C2經(jīng)濟效益B1勞動生產(chǎn)率C1行業(yè)效益B3環(huán)境投資比重C9產(chǎn)值利潤率C3成本利潤率C4職工收入水平C7投入防護工程比率C8環(huán)境保護B4二、層次分析法的基本步驟 層次分析法大體包括五個基本步驟，現(xiàn)逐一說明如下： 1、明確問題，提出總目標。 2、建立層次結(jié)構(gòu)模型 在深入分析所考慮的決策問題之后，將問題所包含的諸因素劃分為三個層次：最高層表示要解決問題的目的，即決策問題所要達到的目標；中間層表示實現(xiàn)目標所采取的某種措施、政策和準則；最低層表示參與選擇的各種

35、備選方案。 3、構(gòu)造判斷矩陣 判斷矩陣表示層次結(jié)構(gòu)模型中，針對上一層次某元素來說，本層次有關元素之間相對重要性的比較。假定A層中元素Ak。與下一層Bl，B2，Bn有聯(lián)系，構(gòu)造的判斷矩陣形式如下：AkB1B2BnB1b11b12b1nB2b21b22b2nBnbm1bm2bmn 矩陣中bij表示對Ak元素而言，Bi與Bj優(yōu)劣或重要性比的標值。下表即為判斷矩陣中取值的標度： 通過專家判斷，兩兩比較指標層C上各評價指標之間對準則層B上某準則的重要性以及分目標B1、B2、B3、B4四個準則相對于總目標A的相對重要程度，建立關系矩陣。 4、層次單排序 單排序的方法有以下兩種：方根法、和積法。 為簡化計算

36、，可采用近似方法和積法計算，它可以進實用計算器在保證足夠精確度的條件下運用AHP。其具體計算步驟為： 將判斷矩陣每一列正規(guī)化和積法相對重要程度bij定義解釋135792,4,6,8同等重要略微重要相當重要明顯重要絕對重要介于相鄰重要程度之間目標i和j同樣重要目標i比j略微重要目標i比j重要目標i比j明顯重要目標i比j絕對重要 通過兩兩比較各要素的相對重要程度，建立判斷矩陣。矩陣中對角線上的值為1，上三角與下三角之間為倒數(shù)關系。 將按行相加 將 規(guī)范化得向量計算判斷矩陣最大特征根一致性檢驗 一般地講，只要CI0.1，就可以認為判斷矩陣是滿意的。 判斷矩陣的維數(shù)越大,判斷的一致性將越差，故應放寬對

37、高維判斷矩陣一致性的要求，于是引入修正值RI，并取更為合理的CR為衡量判斷矩陣一致性的指標。CR的計算公式為：計算方根法將判斷矩陣按行相乘 RI的取值為：維數(shù)123456789RI0.000.000.580.901.121.241.321.411.45計算判斷矩陣的特征向量計算判斷矩陣最大特征根一致性檢驗與和積法相同.得向量【例8】采用和積法計算下列判斷矩陣B的特征根并檢驗其一致性。B1B2B3B1174B21/711/2B31/42139/281116/3解：將每一列正規(guī)化同理可得到其他各元素的歸一化數(shù)值。正規(guī)化后的判斷矩陣：將正規(guī)化后的判斷矩陣按行相加：計算特征向量（權(quán)重）：則所求的特征向

38、量為：計算最大特征根：一致性檢驗：當n為3時，RI=0.58，則：從而判斷矩陣具有滿意的一致性?！纠?】采用方根法計算下列判斷矩陣B的特征根并檢驗其一致性。B1B2B3B1153B21/511/3B31/331解：將判斷矩陣按行相乘計算計算特征向量（權(quán)重）：則所求的特征向量為：計算最大特征根：一致性檢驗：當n為3時，RI=0.58，則：從而判斷矩陣具有滿意的一致性。5. 層次總排序 利用同一層次中單排序的結(jié)果，與上一層某個元素進行組合，計算本層所有元素相對重要性的權(quán)值，即層次總排序。層次總排序時，需要自下而上層層進行，直至最高層。 BnB2B1B層總排序AmA2A1 層次A層次B目標層A準則層

39、B指標層C方案T1方案T4方案T2方案T3方案T5投資方案評價總目標A風險程度B2盈虧面率C5盈虧額率C6資金利潤率C7經(jīng)濟效益B1勞動生產(chǎn)率C1行業(yè)效益B3環(huán)境投資比重C9產(chǎn)值利潤率C3成本利潤率C4職工收入水平C7投入防護工程比率C8環(huán)境保護B4三、層次分析法的應用 【例10】某地區(qū)需要對5個投資方案進行評價，建立層次分析遞階結(jié)構(gòu)模型如下圖：方案層 根據(jù)遞階結(jié)構(gòu)模型，邀請專家進行分析，確定判斷矩陣為：AB1B2B3B4B11368B21/3146B31/61/413B41/81/61/31解：采用方根法計算如下：從而判斷矩陣具有滿意的一致性。其他判斷矩陣的計算同上，結(jié)果見下表：B1C1C2

40、C3C4MW一致性檢驗結(jié)果C11234242.2130.467max=4.031C21/212331.3160.278CI=0.01C31/31/2120.3330.7600.160RI=0.9C41/41/31/210.0420.4530.095CR=0.011B2C5C6MW一致性檢驗結(jié)果C5122.01.4140.667max=2C61/210.50.7070.333CI=0B3C7C8MW一致性檢驗結(jié)果C7155.02.2360.833max=2C81/510.20.4470.167CI=0B4C5MW一致性檢驗結(jié)果C91111max=1，CI=0指標層總排序表 0.0480.0990

41、.2790.5740.0481C90.0170.167C80.0820.833C70.0930.333C60.1860.667C50.0550.095C40.0920.160C30.1590.278C20.2680.467C1C層總排序WB4B3B2B1C各指標的權(quán)重為： 各方案有關數(shù)據(jù)為：指標名稱方案1方案2方案3方案4方案5經(jīng)濟效益全員勞動生產(chǎn)率(千元/人）42.3416.1021.5521.1753.42資金利潤率(%)9.147.074.523.697.59產(chǎn)值利潤率(%)7.337.976.496.495.62成本費用利潤率(%)8.228.887.387.246.12風險程度盈虧面

42、率(%)3.455.3612.6116.678.51盈虧額率(%)6.041.405.1111.060.83行業(yè)效益職工平均年收入(萬元/人)2.822.272.392.843.60利潤投入到防護工程比率(%)14.4837.115.4919.127.92環(huán)境保護環(huán)境投資比重(%)10.518.4911.0412.9812.38指標的標準化方法：效益指標對于效益型指標，其極差變換公式為：成本指標對于成本型指標，其極差變換公式為： 由于各指標間量綱不同，且有的屬于成本型指標，有的屬于效益型指標，故需要首先對各指標利用公式進行標準化處理。將上述數(shù)據(jù)標準化后，得：第六節(jié) 軟件應用一、WinQSB軟件應用 WinQSB軟件用于決策分析的子程序是Decision Analysis(DA)。主要功能包括貝葉斯分析、效益表分析、二人零和對策、決策樹等問題的求解。1、效益表分析 效益表分析是已知策略各狀態(tài)的效益和概率，分析7種決策準則下的決策結(jié)果。 效益表分析是選擇Payoff Table Analysisa，選擇后系統(tǒng)顯示如下： 1、建立新問題。輸入標題、自然狀態(tài)數(shù)(Number of States of Nature)和