2021-2022學(xué)年江蘇省鹽城市職業(yè)高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

1、2021-2022學(xué)年江蘇省鹽城市職業(yè)高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知等比數(shù)列中，則其前3項(xiàng)的和的取值范圍是（ ）(A) (B)(C) (D)參考答案：D2. 給出以下結(jié)論：f（x）=是奇函數(shù)；既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)；是偶函數(shù)；是奇函數(shù)，其中正確的有A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)參考答案：C3. “x=2k+（kZ）”是“|sinx|=1”的（）A充分非必要條件B必要分充分條件C充要條件D即非充分又非必要條件參考答案：A4. 若函數(shù)與都是奇函數(shù)，且在上有最大值5，則在上（ ） A 有最

2、小值 B 有最大值 C 有最小值 D 有最大值參考答案：C略5. 參考答案：B6. 如圖是函數(shù)f（x）=Acos（x+）1（A0，|）的圖象的一部分，則f=( )A1B2CD3參考答案：D【考點(diǎn)】余弦函數(shù)的圖象 【專(zhuān)題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)【分析】根據(jù)已知中函數(shù)f（x）=Acos（x+）1（A0，|）的圖象，求出函數(shù)的解析式，結(jié)合函數(shù)周期性可得f=f（2）=2cos1=3【解答】解：函數(shù)f（x）=Acos（x+）1的周期T=3，函數(shù)的最大值A(chǔ)1=1，故A=2，又由函數(shù)圖象過(guò)（1，0），故2cos（+）1=0，即cos（+）=，由|得：=，f（x）=2cos（x）1

3、f=f（2）=2cos1=3，故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是余弦型函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握余弦型函數(shù)的圖象和性質(zhì)，是解答的關(guān)鍵7. 若ab，則下列各式中正確的是（）A. acbcB. ac2bc2C. a+c2b+c2D. 參考答案：C【分析】A. 時(shí)顯然不成立；B.時(shí)，顯然不成立C.利用不等式的加法法則可以證明是正確的；D.利用作差法證明是錯(cuò)誤的.【詳解】A. acbc，時(shí)顯然不成立；B.ac2bc2,時(shí)，不成立；C. a+c2b+c2，利用不等式的加法法則可以證明是正確的；D. ，符號(hào)不能確定，是錯(cuò)誤的.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查不等式的性質(zhì)和作差法比較大小，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)

4、的理解掌握水平.8. 已知同時(shí)滿足下列三個(gè)條件：最小正周期；是奇函數(shù)；.若在0, t)上沒(méi)有最大值，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 參考答案：D【分析】先求出函數(shù)的解析式為，再利用數(shù)形結(jié)合分析得到實(shí)數(shù)t的取值范圍.【詳解】因?yàn)榈淖钚≌芷?，所以，則.因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以，即，所以或，.因?yàn)?，所以，所以?所以，所以在，上單調(diào)遞減，在，上單調(diào)遞增.因?yàn)樵谏蠜](méi)有最大值，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)，考查三角函數(shù)解析式的求法，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.9. 已知，均為單位向量，其夾角為，有下列四個(gè)命題： ； ； .

5、其中真命題是（ ）. . . .參考答案：C略10. 直線與圓的位置關(guān)系是 A. 相交且過(guò)圓心B. 相切C. 相交不過(guò)圓心 D. 相離參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若函數(shù)f（x）=x2-2x+1在區(qū)間a，a+2上的最大值為4，則a的值為_(kāi).參考答案：1或1【分析】對(duì)a分類(lèi)討論，利用函數(shù)f（x）=x2-2x+1在區(qū)間a，a+2上的最大值為4，建立方程，即可求得a的值.【詳解】解：由題意，當(dāng)時(shí)，即，；當(dāng)時(shí)，即，；綜上知，的值為1或?1.故答案為：1或?1.【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值，考查分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題.12.

6、 圓的面積為 ；參考答案：略13. 函數(shù)，（）的單調(diào)區(qū)間為_(kāi)參考答案：?jiǎn)握{(diào)增區(qū)間是 ,單調(diào)減區(qū)間是略14. 如圖，四邊形中，60,ADCD ，4，則BC的長(zhǎng)為。參考答案：15. 不查表求值：tan15tan30tan15tan30參考答案：1略16. 已知f（x）=，則f f（2）_.參考答案：17. 在等比數(shù)列中, 若是方程的兩根，則-=_.參考答案： 解析：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知函數(shù)f（x）=（b0且b是常數(shù)）（1）如果方程f（x）=x有唯一解，求b值（2）在（1）的條件下，求證：f（x）在（，1）上是增函數(shù)；（3）若函數(shù)

7、f（x）在（1，+）上是減函數(shù)，求負(fù)數(shù)b的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【分析】（1）根據(jù)方程f（x）=x有唯一解，可得b的值；（2）求導(dǎo)，根據(jù)當(dāng)x（，1）時(shí)，f（x）0恒成立，可得：f（x）在（，1）上是增函數(shù)；（3）若函數(shù)f（x）在（1，+）上是減函數(shù)，則f（x）=0在（1，+）上恒成立，解得負(fù)數(shù)b的取值范圍【解答】解：（1）f（x）=x有唯一解 即=x有唯一解，x2+（b1）x=0有唯一解，又b0，=（b1）2=0解得b=1；證明：（2）由（1）得函數(shù)f（x）=，f（x）=，當(dāng)x（，1）時(shí)，f（x）0恒成立，故f（x）在（，1）上是增函數(shù)；（3）若函數(shù)f（x）在（1，

8、+）上是減函數(shù)，則f（x）=0在（1，+）上恒成立，且恒有意義，故，即解得：1b019. 已知函數(shù)f（x）是定義在區(qū)間1，1上的奇函數(shù)，且f（1）=1，若對(duì)于任意的m、n1，1有（1）判斷并證明函數(shù)的單調(diào)性；（2）解不等式；（3）若f（x）2at+2對(duì)于任意的x1，1，a1，1恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合 【專(zhuān)題】綜合題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】（1）設(shè)x1=m，x2=n，由已知可得，分x1x2，及x1x2兩種情況可知f（x1）與f（x2）的大小，借助單調(diào)性的定義可得結(jié)論；（2）利用函數(shù)單調(diào)性可得去掉不等式中的符號(hào)“f”，轉(zhuǎn)化為具體不等式，再考慮到函數(shù)定義域

9、可得不等式組，解出即可；（3）要使得對(duì)于任意的x1，1，a1，1都有f（x）2at+2恒成立，只需對(duì)任意的a1，1時(shí)2at+2f（x）max，整理后化為關(guān)于a的一次函數(shù)可得不等式組；【解答】（1）函數(shù)f（x）在區(qū)間1，1上是增函數(shù)：證明：由題意可知，對(duì)于任意的m、n1，1有，可設(shè)x1=m，x2=n，則，即，當(dāng)x1x2時(shí)，f（x1）f（x2），函數(shù)f（x）在區(qū)間1，1上是增函數(shù)；當(dāng)x1x2時(shí)，f（x1）f（x2），函數(shù)f（x）在區(qū)間1，1上是增函數(shù)；綜上：函數(shù)f（x）在區(qū)間1，1上是增函數(shù)（2）由（1）知函數(shù)f（x）在區(qū)間1，1上是增函數(shù)，又由，得，解得，不等式的解集為；（3）函數(shù)f（x）在區(qū)間

10、1，1上是增函數(shù)，且f（1）=1，要使得對(duì)于任意的x1，1，a1，1都有f（x）2at+2恒成立，只需對(duì)任意的a1，1時(shí)2at+21，即2at+10恒成立，令y=2at+1，此時(shí)y可以看做a的一次函數(shù)，且在a1，1時(shí)y0恒成立，因此只需要，解得，實(shí)數(shù)t的取值范圍為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性及其綜合應(yīng)用，考查抽象不等式的求解及恒成立問(wèn)題，考查轉(zhuǎn)化思想，考查學(xué)生解決問(wèn)題的能力，利用函數(shù)性質(zhì)去掉符號(hào)“f”是解決抽象不等式的關(guān)鍵20. （本小題滿分12分）對(duì)于數(shù)列，定義為數(shù)列的一階差分?jǐn)?shù)列，其中，.若，且，.（I）求證數(shù)列為等差數(shù)列；（）若（），求.參考答案：解：（1）由得，即，2分，即，

11、又 ， ， 數(shù)列是首項(xiàng)為、公差為的等差數(shù)列. 6分（2）由上知， ， 7分 9分 = 11分 =. 12分21. 如圖，A，B是海面上位于東西方向相距5（3+）海里的兩個(gè)觀測(cè)點(diǎn)，現(xiàn)位于A點(diǎn)北偏東45，B點(diǎn)北偏西60的D點(diǎn)有一艘輪船發(fā)出求救信號(hào)，位于B點(diǎn)南偏西60且與B點(diǎn)相距20海里的C點(diǎn)的救援船立即即前往營(yíng)救，其航行速度為30海里/小時(shí)，該救援船到達(dá)D點(diǎn)需要多長(zhǎng)時(shí)間？參考答案：【考點(diǎn)】解三角形的實(shí)際應(yīng)用【分析】先根據(jù)內(nèi)角和求得DAB和，DBA及進(jìn)而求得ADB，在ADB中利用正弦定理求得DB的長(zhǎng)，進(jìn)而利用里程除以速度即可求得時(shí)間【解答】解：由題意知AB=5（3+）海里，DBA=9060=30，DAB=9045=45，ADB=180（45+30）=105，在ADB中，有正弦定理得=DB=10又在DBC中，DBC=60DC