2021-2022學(xué)年浙江省金華市順風(fēng)高中高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

1、2021-2022學(xué)年浙江省金華市順風(fēng)高中高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 不等式的解集是（ ）A BC D 參考答案：D本題考查了一元二次不等式的解法，難度較小. 因為即為，解得，所以不等式的解集是.2. 如右上圖是一個幾何體的三視圖，其中正視圖和側(cè)視圖都是一個兩底長分別為和，腰長為的等腰梯形，則該幾何體的體積是 . . . .參考答案：A 3. 已知點，分別是雙曲線的左、右焦點，過且垂直于軸的直線與雙曲線交于，兩點，若是鈍角三角形，則該雙曲線離心率的取值范圍是（ ）A B C D參考答案：C

2、由題設(shè)條件可知ABC為等腰三角形，只要AF2B為鈍角即可，所以有，即，所以，解得，選C.4. 已知cos2（+）=，則sin2=（）ABCD參考答案：B【考點】二倍角的正弦【分析】由已知利用降冪公式，誘導(dǎo)公式即可化簡求值得解【解答】解：cos2（+）=，sin2=故選：B5. 函數(shù)的圖象大致是 ( )參考答案：C略6. 已知（3+i）?z=2i（i是虛數(shù)單位），那么復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點位于復(fù)平面內(nèi)的（）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限參考答案：C【考點】A4：復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義【分析】首先表示出復(fù)數(shù)z，進(jìn)行復(fù)數(shù)的除法運算，分子和分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，整理成復(fù)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)形式，寫出點

3、的坐標(biāo)，根據(jù)點的坐標(biāo)的符號，看出點所在的象限【解答】解：z=，對應(yīng)的點的坐標(biāo)是（）對應(yīng)的點在第三象限，故選C7. 設(shè)、都是銳角，且，則A B C或 D或參考答案：A略8. 設(shè)全集，集合，則A B C D參考答案：B略9. 右圖為的圖象，為了得到的圖象，只要將的圖象（ ）A.向右平移個單位長度B.向右平移個單位長度C.向左平移個單位長度D. 向左平移個單位長度參考答案：C略10. 已知函數(shù)，若函數(shù)的所有零點依次記為，且，則 A. B. 445 C. 455 D. 參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知是第二象限的角，則_。參考答案：12. 已知拋物線的焦點為，

4、準(zhǔn)線為，過點斜率為的直線與拋物線交于點（在軸的上方），過作于點，連接交拋物線于點，則 .參考答案：2 13. 如圖，線段=8，點在線段上，且=2，為線段上一動點，點繞點旋轉(zhuǎn)后與點繞點旋轉(zhuǎn)后重合于點.設(shè)=， 的面積為.則的定義域為_；的最大值為 _. 參考答案：略14. 已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的外接球的半徑為_參考答案：【分析】根據(jù)三視圖還原幾何體，設(shè)球心為，根據(jù)外接球的性質(zhì)可知，與和正方形中心的連線分別與兩個平面垂直，從而可得到四邊形為矩形，求得和后，利用勾股定理可求得外接球半徑.【詳解】由三視圖還原幾何體如下圖所示：設(shè)中心為，正方形中心為，外接球球心為則平面，平面，為中點四

5、邊形為矩形，外接球的半徑：本題正確結(jié)果：【點睛】本題考查多面體外接球半徑的求解，關(guān)鍵是能夠根據(jù)球的性質(zhì)確定球心的位置，從而根據(jù)長度關(guān)系利用勾股定理求得結(jié)果.15. 已知，則二項式的展開式中的常數(shù)項為參考答案：672【考點】二項式系數(shù)的性質(zhì)【分析】=，則二項式即，利用通項公式即可得出【解答】解： =+=，則二項式即，通項公式Tr+1=（1）r292rx93r，令93r=0，解得r=3展開式中的常數(shù)項為：23=672故答案為：67216. 已知是銳角，且cos（+）=，則cos（）=參考答案：【考點】兩角和與差的余弦函數(shù)【分析】由已知利用誘導(dǎo)公式可求sin（）=，結(jié)合角的范圍，利用同角三角函數(shù)基本

6、關(guān)系式計算可解【解答】解：cos（+）=sin（+）=sin（）=，是銳角，（，），cos（）=故答案為：【點評】本題主要考查了誘導(dǎo)公式，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式在三角函數(shù)化簡求值中的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題17. 若隨機(jī)變量的分布列如表所示：101Paa2則 ， 參考答案：由題意可知：，解得（舍去）或由方差計算性質(zhì)得三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分12分）如圖，是邊長為的正方形，平面，且.（）求證：平面；（）求證：平面平面.參考答案： 19. 已知兩點及，點在以、為焦點的橢圓上，且、構(gòu)成等差數(shù)列（1）求橢圓的方程；（2）

7、如圖7，動直線與橢圓有且僅有一個公共點，點是直線上的兩點，且， 求四邊形面積的最大值參考答案：解：（1）依題意，設(shè)橢圓的方程為構(gòu)成等差數(shù)列， 又，橢圓的方程為 4分 (2) 將直線的方程代入橢圓的方程中，得 5分由直線與橢圓僅有一個公共點知，化簡得： 7分 設(shè)， 9分（法一）當(dāng)時，設(shè)直線的傾斜角為，則， ，11分，當(dāng)時，當(dāng)時，四邊形是矩形， 13分所以四邊形面積的最大值為 14分（法二）， 四邊形的面積， 11分 13分當(dāng)且僅當(dāng)時，故 所以四邊形的面積的最大值為 14分20. 已知橢圓E：=1（ab0）過點M（2，1），焦距為2（1）求橢圓E的方程；（2）若直線l平行于OM，且與橢圓 E交于A

8、、B兩個不同的點（與M不重合），連接 MA、MB，MA、MB所在直線分別與x軸交于P、Q兩點，設(shè)P、Q兩點的橫坐標(biāo)分別為s，t，探求s+t是否為定值？若是，求出該定值；若不是，請說明理由參考答案：考點：橢圓的簡單性質(zhì) 專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析：（1）通過將點M（2，1）代入橢圓方程，利用橢圓E的焦距為2，計算即得結(jié)論；（2）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），通過將直線l方程代入橢圓E的方程，利用韋達(dá)定理可得s、t的表達(dá)式，計算即得結(jié)論解答：解：（1）橢圓E：=1（ab0）過點M（2，1），又橢圓E的焦距為2，2c=2，a=2，b=，橢圓E的方程為：；（2）結(jié)論：s+t為定值4理

9、由如下：設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），直線l方程為：y=x+m（m0），將直線l方程代入橢圓E的方程，消去y整理可得：x2+2mx+2m24=0，由韋達(dá)定理可得：x1+x2=2m，x1?x2=2m24，由題可知MA、MB的斜率一定存在且不為0，設(shè)為k1、k2，則直線MA的方程為：y1=k1（x2），s=2，同理可得t=2，s+t=4，又k1+k2=+=0，s+t=4為定值點評：本題是一道直線與圓錐曲線的綜合題，考查橢圓的方程、韋達(dá)定理等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，注意解題方法的積累，屬于中檔題21. 生產(chǎn)甲乙兩種元件，其質(zhì)量按檢測指標(biāo)劃分為：指標(biāo)大于或者等于82為正品，小于82為次品，

10、現(xiàn)隨機(jī)抽取這兩種元件各100件進(jìn)行檢測，檢測結(jié)果統(tǒng)計如下：測試指標(biāo)70,76)76,82)82,88)88,94)94,100)元件甲81240328元件乙71840296(1)試分別估計元件甲、乙為正品的概率；(2)生產(chǎn)一件元件甲，若是正品可盈利40元，若是次品則虧損5元，生產(chǎn)一件元件乙，若是正品可盈利50元，若是次品則虧損10元.在(1)的前提下：(i)記為生產(chǎn)1件甲和1件乙所得的總利潤，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望；(ii)求生產(chǎn)5件元件乙所獲得的利潤不少于140元的概率.參考答案：(1)元件甲為正品的概率約為：.元件乙為正品的概率約為：.(2)(i)隨機(jī)變量的所有取值為90，45，30，而且；.所以隨機(jī)變量的分布列為：904530所以：.(2)設(shè)生產(chǎn)的5件元件乙中正品有件，則次品有件.依題意：，解得：，所以或.設(shè)“生產(chǎn)5件元件乙所獲得的利潤不少于140元”為事件，則：.22. 選修4-4