九年級(jí)數(shù)學(xué)自主招生模擬考試試題

1、九年級(jí)數(shù)學(xué)自主招生模擬考試一試題九年級(jí)數(shù)學(xué)自主招生模擬考試一試題九年級(jí)數(shù)學(xué)自主招生模擬考試一試題2019-2020年九年級(jí)數(shù)學(xué)自主招生模擬考試一試題一、選擇題：本大題共8小題，每題6分，共48分在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)吻合題目要求的1、已知a2010 x2008，b2010 x2009，c2010 x2010，則多項(xiàng)式a2b2c2abbcac的值為（）A.-3B.3C.2D.12.一張圓桌旁有四個(gè)座位，A,B,C,D四人隨機(jī)坐在四個(gè)座位上，A則D與相鄰的概率是（）A.2B.1C.1D.232493.小明將一張正方形包裝紙，剪成圖1所示形狀，用它包在一個(gè)棱長為10的正方體的表面（

2、不考慮接縫），如圖2所示小明所用正方形包裝紙的邊長最少為（）A40B30+22C202D10+1022x5x54已知關(guān)于x的不等式組3只有五個(gè)整數(shù)解。則t的取值范圍是（）x3tx2A9t19B9t19C9t19D9t1922225、如圖，以Rt的斜邊為一邊在的同側(cè)作正方形，設(shè)正方形的中心為，ABCBCABCBCEFO連接AO，若是AB=4，AO=62，那么AC的長等于()A、12B、16C、43D、822與x軸訂交于A(x12兩點(diǎn)，其極點(diǎn)坐標(biāo)為P(b，6已知：二次函數(shù)yx+bx+c,0)、B(x，0)24c-b2)，ABx1x2|，若SAPB1，則b與c的關(guān)系式是()4b24c+1=0b24c

3、1=0ABCb24c+4=0Db24c4=0如圖，ABC中，C90，AC8cm，AB10cm，點(diǎn)P由點(diǎn)C出發(fā)以每秒2cm的速度沿線CA向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)（不運(yùn)動(dòng)至A點(diǎn)），O的圓心在BP上，且點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)2秒鐘時(shí)，O的半徑（）O分別與AB、AC相切，當(dāng)A.12cmB.12cmC.5cmD.2cm7538在一列數(shù)x1，x2，x3，中，已知x11，當(dāng)k2時(shí)，xkxk114k1k2（取整符號(hào)a表示不高出實(shí)數(shù)a的最大44整數(shù)，比方2.62，0.20），則x2015=()A1B2C3D4二、填空題（本題有7個(gè)小題，每題6分，共42分）9、在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)因式分解：x22y23xyy1_;10、如圖1是長方形紙帶，DEF2

4、4，將紙帶沿EF折疊成圖2，再沿BF折疊成圖3，則3中的CFE的度數(shù)是_11在RtABC中，A90，有一個(gè)銳角為60，BC=6若P在直線AC上（不與點(diǎn)A，C重合），且ABP30，則CP的長為_.12、已知點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（1，0），（0，2），若二次函數(shù)yx2(a3)x3的圖像與線段AB有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_.13小林每天下午5點(diǎn)放學(xué)時(shí)，爸爸總是從家開車準(zhǔn)時(shí)到達(dá)學(xué)校接他回家，有一天學(xué)校提前一個(gè)小時(shí)放學(xué)，小林自己步行回家，在途中遇到開車來接他的爸爸，?結(jié)果比平時(shí)早20分鐘到家，則小林步行_分鐘遇到來接他的爸爸14、已知三個(gè)非負(fù)實(shí)數(shù)a,b,c滿足：3a2bc5和2ab3c1

5、，若m3ab7c，則m的最小值為。15如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B分別在x軸的負(fù)半軸和y軸的正半軸上，OA3，OB6，P為線段AB的中點(diǎn)，反比率函數(shù)yk的圖象經(jīng)過點(diǎn)P，Q是反比率函數(shù)圖象上異于xP的另一點(diǎn)。經(jīng)過點(diǎn)Q的直線交x軸于點(diǎn)C，交y軸于點(diǎn)D，且QCQD。以下結(jié)論：OPOQ；SCOD9；k9；ADBC。其中正確的結(jié)論為。樂清中學(xué)2015年自主招生模擬考試數(shù)學(xué)試卷答案選擇題：BACCBDAC填空題9、（x+y-1）（x+2y+1）10、10811、23或43或312、a1或a32313、5014、515、7三、解答題16、（1）31（2）（43,43）（43,43）（6,1）（11,6

6、）17、解：（1）設(shè)線段AB所表示的函數(shù)的剖析式為y=kx+b，把（3，300），（27，0）代入其中得43003kbk80，027kb，解之得b5404線段AB所表示的函數(shù)剖析式為y=-80 x+540，自變量的取值范圍為3x27；4（2）x=9在3x27中，24把x=9代入（1）的函數(shù)剖析式y(tǒng)=-80 x+540中，得y甲=180，2乙車的速度為1809=40km/h；2（3）依題意有兩次相遇，當(dāng)0 x3時(shí)，100 x+40 x=300，x=15，7當(dāng)3x27時(shí)，（540-80 x）+40 x=300，x=6，4當(dāng)它們行駛了15小時(shí)和6小時(shí)時(shí)兩車相遇718、解答：解：（1）證明：連接OH，

7、如圖所示四邊形ABCD是矩形，ADC=BAD=90，BC=AD，AB=CDHPAB，ANH+BAD=180ANH=90HN=PN=HP=OH=OA=，sinHON=HON=60BD與O相切于點(diǎn)H，OHBDHDO=30OD=2AD=3BC=3BAD=90，BDA=30tanBDA=AB=3HP=3，AB=HPABHP，四邊形ABHP是平行四邊形BAD=90，AM是O的直徑，BA與O相切于點(diǎn)ABD與O相切于點(diǎn)H，BA=BH平行四邊形ABHP是菱形2）如圖，在RtEGF中，tanFEG=FG=xS=GE?FG=x?x=x2如圖，ED=3x，RE=2ED=62x，GR=GEER=x（62x）=3x6t

8、anSRG=，SG=（x2）SSGR=SG?RG=?（x2）?（3x6）（x2）2SGEF=x2，S=SGEFSSGRx2（x2）2=x2+6x6綜上所述：當(dāng)0 x2時(shí)，S=22x；當(dāng)2x3時(shí)，S=x+6x6FG與O相切于點(diǎn)T時(shí)，延長FG交AD于點(diǎn)Q，過點(diǎn)F作FKAD，垂足為K，如圖所示四邊形ABCD是矩形，BCAD，ABC=BAD=90AQF=CFG=60OT=，OQ=2AQ=+2FKA=ABC=BAD=90，四邊形ABFK是矩形FK=AB=3，AK=BF=3xKQ=AQAK=（+2）（3x）=22+x在RtFKQ中，tanFQK=FK=QK3=（22+x）解得：x=3032，S=x2=（3）26FG與O相切時(shí)，S的值為619、解：由拋物線和正三角形的對(duì)稱性知MNy軸。如圖8，設(shè)拋物線的對(duì)稱軸與MN交于點(diǎn)B，則AB3BM.設(shè)M（a，b）（ma），則BMam。又AByByAa2m22mam2am則BM2AB3BM，即BM3.故SAMN3BM233。圖8（2）由題意知，4m224為完好平方數(shù)。令m224n2，