重慶市西南大附中2023學(xué)年中考數(shù)學(xué)最后沖刺模擬試卷含答案解析_第1頁
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文檔簡介

1、重慶市西南大附中2023學(xué)年中考數(shù)學(xué)最后沖刺模擬測試卷注意事項:1答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時請按要求用筆。3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出,確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔,不要折暴、不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1安徽省2010年末森林面積為3804.2千公頃,用科學(xué)記數(shù)法表示3804.2千正確的是()A3804.2103B380.42104C3.

2、8042106D3.80421052下列方程中,是一元二次方程的是()A2xy=3Bx2+=2Cx2+1=x21Dx(x1)=03如圖,AB是的直徑,點C,D在上,若,則的度數(shù)為ABCD42cos 30的值等于()A1BCD25下面幾何的主視圖是( )ABCD6某班將舉行“慶祝建黨95周年知識競賽”活動,班長安排小明購買獎品,如圖是小明買回獎品時與班長的對話情境:請根據(jù)如圖對話信息,計算乙種筆記本買了()A25本B20本C15本D10本7如圖是某幾何體的三視圖,則該幾何體的全面積等于()A112B136C124D848在圍棋盒中有x顆白色棋子和y顆黑色棋子,從盒中隨機取出一顆棋子,取得白色棋子

3、的概率是,如再往盒中放進(jìn)3顆黑色棋子,取得白色棋子的概率變?yōu)?,則原來盒里有白色棋子()A1顆B2顆C3顆D4顆9如圖,ABCD,直線EF與AB、CD分別相交于E、F,AMEF于點M,若EAM=10,那么CFE等于()A80B85C100D17010下列運算正確的是()Aaa2a2B(ab)2abC31D二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11如圖,拋物線交軸于,兩點,交軸于點,點關(guān)于拋物線的對稱軸的對稱點為,點,分別在軸和軸上,則四邊形周長的最小值為_12如圖,AB、CD相交于點O,ADCB,請你補充一個條件,使得AODCOB,你補充的條件是_13如圖,在ABC中,ACB90,ACB

4、C3,將ABC折疊,使點A落在BC邊上的點D處,EF為折痕,若AE2,則sinBFD的值為_14如圖,半圓O的直徑AB=2,弦CDAB,COD=90,則圖中陰影部分的面積為_15方程的解是_16若關(guān)于x的一元二次方程x2+mx+2n0有一個根是2,則m+n_17二十四節(jié)氣列入聯(lián)合國教科文組織人類非物質(zhì)文化遺產(chǎn)代表作名錄太陽運行的軌道是一個圓形,古人將之稱作“黃道”,并把黃道分為24份,每15度就是一個節(jié)氣,統(tǒng)稱“二十四節(jié)氣”這一時間認(rèn)知體系被譽為“中國的第五大發(fā)明”如圖,指針落在驚蟄、春分、清明區(qū)域的概率是_三、解答題(共7小題,滿分69分)18(10分)一輛快車從甲地開往乙地,一輛慢車從乙地

5、開往甲地,兩車同時出發(fā),設(shè)慢車離乙地的距離為y1(km),快車離乙地的距離為y2(km),慢車行駛時間為x(h),兩車之間的距離為S(km),y1,y2與x的函數(shù)關(guān)系圖象如圖所示,S與x的函數(shù)關(guān)系圖象如圖所示:(1)圖中的a=_,b=_(2)求快車在行駛的過程中S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式(3)直接寫出兩車出發(fā)多長時間相距200km?19(5分)如圖,一枚運載火箭從距雷達(dá)站C處5km的地面O處發(fā)射,當(dāng)火箭到達(dá)點A,B時,在雷達(dá)站C處測得點A,B的仰角分別為34,45,其中點O,A,B在同一條直線上求AC和AB的長(結(jié)果保留小數(shù)點后一位)(參考數(shù)據(jù):sin340.56;cos340.83;tan340.

6、67)20(8分)已知:如圖,在RtABO中,B=90,OAB=10,OA=1以點O為原點,斜邊OA所在直線為x軸,建立平面直角坐標(biāo)系,以點P(4,0)為圓心,PA長為半徑畫圓,P與x軸的另一交點為N,點M在P上,且滿足MPN=60P以每秒1個單位長度的速度沿x軸向左運動,設(shè)運動時間為ts,解答下列問題:(發(fā)現(xiàn))(1)的長度為多少;(2)當(dāng)t=2s時,求扇形MPN(陰影部分)與RtABO重疊部分的面積(探究)當(dāng)P和ABO的邊所在的直線相切時,求點P的坐標(biāo)(拓展)當(dāng)與RtABO的邊有兩個交點時,請你直接寫出t的取值范圍21(10分)某快餐店試銷某種套餐,試銷一段時間后發(fā)現(xiàn),每份套餐的成本為5元,

7、該店每天固定支出費用為600元(不含套餐成本) 若每份套餐售價不超過10元,每天可銷售400份;若每份套餐售價超過10元,每提高1元,每天的銷售量就減少40份為了便于結(jié)算,每份套餐的售價(元)取整數(shù),用(元)表示該店每天的利潤若每份套餐售價不超過10元試寫出與的函數(shù)關(guān)系式;若要使該店每天的利潤不少于800元,則每份套餐的售價應(yīng)不低于多少元?該店把每份套餐的售價提高到10元以上,每天的利潤能否達(dá)到1560元?若能,求出每份套餐的售價應(yīng)定為多少元時,既能保證利潤又能吸引顧客?若不能,請說明理由22(10分)先化簡,再求值(2x+3)(2x3)4x(x1)+(x2)2,其中x=23(12分)在ABC

8、中,AB=AC,BAC=,點P是ABC內(nèi)一點,且PAC+PCA=,連接PB,試探究PA、PB、PC滿足的等量關(guān)系(1)當(dāng)=60時,將ABP繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60得到ACP,連接PP,如圖1所示由ABPACP可以證得APP是等邊三角形,再由PAC+PCA=30可得APC的大小為 度,進(jìn)而得到CPP是直角三角形,這樣可以得到PA、PB、PC滿足的等量關(guān)系為 ;(2)如圖2,當(dāng)=120時,參考(1)中的方法,探究PA、PB、PC滿足的等量關(guān)系,并給出證明;(3)PA、PB、PC滿足的等量關(guān)系為 24(14分)如圖是一副撲克牌中的四張牌,將它們正面向下冼均勻,從中任意抽取兩張牌,用畫樹狀圖(或列表)的方

9、法,求抽出的兩張牌牌面上的數(shù)字之和都是偶數(shù)的概率2023學(xué)年模擬測試卷參考答案(含詳細(xì)解析)一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1、C【答案解析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式,其中1|a|10,n為整數(shù)確定n的值時,要看把原數(shù)變成a時,小數(shù)點移動了多少位,n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同【題目詳解】3804.2千=3804200,3804200=3.8042106;故選:C【答案點睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式,其中1|a|10,n為整數(shù),表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值2、D【答案解析】測試卷解析:含有兩個未知數(shù),不是

10、整式方程,C沒有二次項.故選D.點睛:一元二次方程需要滿足三個條件:含有一個未知數(shù),未知數(shù)的最高次數(shù)是2,整式方程.3、B【答案解析】測試卷解析:連接AC,如圖,AB為直徑,ACB=90, 故選B點睛:在同圓或等圓中,同弧或等弧所對的圓周角相等.4、C【答案解析】分析:根據(jù)30角的三角函數(shù)值代入計算即可.詳解:2cos30=2=故選C點睛:此題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值的應(yīng)用,熟記30、45、60角的三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵.5、B【答案解析】主視圖是從物體正面看所得到的圖形【題目詳解】解:從幾何體正面看故選B【答案點睛】本題考查了三視圖的知識,主視圖是從物體的正面看得到的視圖6、C【答案解析】

11、設(shè)甲種筆記本買了x本,甲種筆記本的單價是y元,則乙種筆記本買了(40 x)本,乙種筆記本的單價是(y+3)元,根據(jù)題意列出關(guān)于x、y的二元一次方程組,求出x、y的值即可【題目詳解】解:設(shè)甲種筆記本買了x本,甲種筆記本的單價是y元,則乙種筆記本買了(40 x)本,乙種筆記本的單價是(y+3)元,根據(jù)題意,得:,解得:,答:甲種筆記本買了25本,乙種筆記本買了15本故選C【答案點睛】本題考查的是二元二次方程組的應(yīng)用,能根據(jù)題意得出關(guān)于x、y的二元二次方程組是解答此題的關(guān)鍵7、B【答案解析】測試卷解析:該幾何體是三棱柱.如圖:由勾股定理 全面積為: 故該幾何體的全面積等于1故選B.8、B【答案解析】

12、測試卷解析:由題意得,解得:故選B9、C【答案解析】根據(jù)題意,求出AEM,再根據(jù)ABCD,得出AEM與CFE互補,求出CFE【題目詳解】AMEF,EAM=10AEM=80又ABCDAEM+CFE=180CFE=100故選C【答案點睛】本題考查三角形內(nèi)角和與兩條直線平行內(nèi)錯角相等10、C【答案解析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則對A進(jìn)行判斷;根據(jù)積的乘方對B進(jìn)行判斷;根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義對C進(jìn)行判斷;根據(jù)二次根式的加減法對D進(jìn)行判斷【題目詳解】解:A、原式a3,所以A選項錯誤;B、原式a2b2,所以B選項錯誤;C、原式,所以C選項正確;D、原式2,所以D選項錯誤故選:C【答案點睛】本題考查了二次根式的

13、加減法:二次根式相加減,先把各個二次根式化成最簡二次根式,再把被開方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行合并,合并方法為系數(shù)相加減,根式不變也考查了整式的運算二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11、【答案解析】根據(jù)拋物線解析式求得點D(1,4)、點E(2,3),作點D關(guān)于y軸的對稱點D(1,4)、作點E關(guān)于x軸的對稱點E(2,3),從而得到四邊形EDFG的周長DEDFFGGEDEDFFGGE,當(dāng)點D、F、G、E四點共線時,周長最短,據(jù)此根據(jù)勾股定理可得答案.【題目詳解】如圖,在yx22x3中,當(dāng)x0時,y3,即點C(0,3),yx22x3(x1)24,對稱軸為x1,頂點D(1,4),則點C關(guān)于對稱

14、軸的對稱點E的坐標(biāo)為(2,3),作點D關(guān)于y軸的對稱點D(1,4),作點E關(guān)于x軸的對稱點E(2,3),連結(jié)D、E,DE與x軸的交點G、與y軸的交點F即為使四邊形EDFG的周長最小的點,四邊形EDFG的周長DEDFFGGEDEDFFGGEDEDE 四邊形EDFG周長的最小值是.【答案點睛】本題主要考查拋物線的性質(zhì)以及兩點間的距離公式,解題的關(guān)鍵是熟練掌握拋物線的性質(zhì),利用數(shù)形結(jié)合得出答案.12、AC或ADCABC【答案解析】本題證明兩三角形全等的三個條件中已經(jīng)具備一邊和一角,所以只要再添加一組對應(yīng)角或邊相等即可【題目詳解】添加條件可以是:AC或ADCABC添加AC根據(jù)AAS判定AODCOB,添

15、加ADCABC根據(jù)AAS判定AODCOB,故填空答案:AC或ADCABC【答案點睛】本題考查了三角形全等的判定方法;判定兩個三角形全等的一般方法有:SSS、SAS、ASA、AAS、HL添加時注意:AAA、SSA不能判定兩個三角形全等,不能添加,根據(jù)已知結(jié)合圖形及判定方法選擇條件是正確解題的關(guān)鍵13、【答案解析】分析:過點D作DGAB于點G.根據(jù)折疊性質(zhì),可得AE=DE=2,AF=DF,CE=1,在RtDCE中,由勾股定理求得,所以DB=;在RtABC中,由勾股定理得;在RtDGB中,由銳角三角函數(shù)求得,;設(shè)AF=DF=x,則FG= ,在RtDFG中,根據(jù)勾股定理得方程=,解得,從而求得.的值詳

16、解:如圖所示,過點D作DGAB于點G.根據(jù)折疊性質(zhì),可知AEFDEF,AE=DE=2,AF=DF,CE=AC-AE=1,在RtDCE中,由勾股定理得,DB=;在RtABC中,由勾股定理得;在RtDGB中,;設(shè)AF=DF=x,得FG=AB-AF-GB=,在RtDFG中,即=,解得,=.故答案為.點睛:主要考查了翻折變換的性質(zhì)、勾股定理、銳角三件函數(shù)的定義;解題的關(guān)鍵是靈活運用折疊的性質(zhì)、勾股定理、銳角三角函數(shù)的定義等知識來解決問題14、 【答案解析】解:弦CDAB,SACD=SOCD,S陰影=S扇形COD=故答案為15、x=1【答案解析】將方程兩邊平方后求解,注意檢驗【題目詳解】將方程兩邊平方得

17、x-3=4,移項得:x=1,代入原方程得=2,原方程成立,故方程2的解是x=1故本題答案為:x=1【答案點睛】在解無理方程是最常用的方法是兩邊平方法及換元法,解得答案時一定要注意代入原方程檢驗16、1【答案解析】根據(jù)一元二次方程的解的定義把x1代入x1mx1n0得到41m1n0得nm1,然后利用整體代入的方法進(jìn)行計算【題目詳解】1(n0)是關(guān)于x的一元二次方程x1mx1n0的一個根,41m1n0,nm1,故答案為1【答案點睛】本題考查了一元二次方程的解(根):能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解又因為只含有一個未知數(shù)的方程的解也叫做這個方程的根,所以,一元二次方程的解也稱

18、為一元二次方程的根17、【答案解析】首先由圖可得此轉(zhuǎn)盤被平分成了24等份,其中驚蟄、春分、清明區(qū)域有3份,然后利用概率公式求解即可求得答案【題目詳解】如圖,此轉(zhuǎn)盤被平分成了24等份,其中驚蟄、春分、清明有3份,指針落在驚蟄、春分、清明的概率是:故答案為【答案點睛】此題考查了概率公式的應(yīng)用注意概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比三、解答題(共7小題,滿分69分)18、(1)a=6, b=;(2) ;(3)或5h【答案解析】(1)根據(jù)S與x之間的函數(shù)關(guān)系式可以得到當(dāng)位于C點時,兩人之間的距離增加變緩,此時快車到站,指出此時a的值即可,求得a的值后求出兩車相遇時的時間即為b的值;(2)根據(jù)函數(shù)的圖像可以得到

19、A、B、C、D的點的坐標(biāo),利用待定系數(shù)法求得函數(shù)的解析式即可.(3)分兩車相遇前和兩車相遇后兩種情況討論,當(dāng)相遇前令s=200即可求得x的值.【題目詳解】解:(1)由s與x之間的函數(shù)的圖像可知:當(dāng)位于C點時,兩車之間的距離增加變緩,由此可以得到a=6,快車每小時行駛100千米,慢車每小時行駛60千米,兩地之間的距離為600,;(2)從函數(shù)的圖象上可以得到A、B、C、D點的坐標(biāo)分別為:(0,600)、(,0)、(6,360)、(10,600),設(shè)線段AB所在直線解析式為:S=kx+b, 解得:k=-160,b=600,設(shè)線段BC所在的直線的解析式為:S=kx+b, 解得:k=160,b=-600

20、,設(shè)直線CD的解析式為:S=kx+b, 解得:k=60,b=0 (3)當(dāng)兩車相遇前相距200km,此時:S=-160 x+600=200,解得:,當(dāng)兩車相遇后相距200km,此時:S=160 x-600=200,解得:x=5,或5時兩車相距200千米【答案點睛】本題考查了一次函數(shù)的綜合知識,特別是本題中涉及到了分段函數(shù)的知識,解題時主要自變量的取值范圍.19、AC= 6.0km,AB= 1.7km;【答案解析】在RtAOC, 由的正切值和OC的長求出OA, 在RtBOC, 由BCO的大小和OC的長求出OA,而AB=OB-0A,即可得到答案。【題目詳解】由題意可得:AOC=90,OC=5km在R

21、tAOC中,AC=,AC=6.0km,tan34=,OA=OCtan34=50.67=3.35km,在RtBOC中,BCO=45,OB=OC=5km,AB=53.35=1.651.7km答:AC的長為6.0km,AB的長為1.7km【答案點睛】本題主要考查三角函數(shù)的知識。20、【發(fā)現(xiàn)】(3)的長度為;(2)重疊部分的面積為;【探究】:點P的坐標(biāo)為;或或;【拓展】t的取值范圍是或,理由見解析【答案解析】發(fā)現(xiàn):(3)先確定出扇形半徑,進(jìn)而用弧長公式即可得出結(jié)論;(2)先求出PA=3,進(jìn)而求出PQ,即可用面積公式得出結(jié)論;探究:分圓和直線AB和直線OB相切,利用三角函數(shù)即可得出結(jié)論;拓展:先找出和直

22、角三角形的兩邊有兩個交點時的分界點,即可得出結(jié)論【題目詳解】發(fā)現(xiàn)(3)P(2,0),OP=2OA=3,AP=3,的長度為故答案為;(2)設(shè)P半徑為r,則有r=23=3,當(dāng)t=2時,如圖3,點N與點A重合,PA=r=3,設(shè)MP與AB相交于點Q在RtABO中,OAB=30,MPN=60PQA=90,PQPA,AQ=APcos30,S重疊部分=SAPQPQAQ即重疊部分的面積為探究如圖2,當(dāng)P與直線AB相切于點C時,連接PC,則有PCAB,PC=r=3OAB=30,AP=2,OP=OAAP=32=3;點P的坐標(biāo)為(3,0); 如圖3,當(dāng)P與直線OB相切于點D時,連接PD,則有PDOB,PD=r=3,

23、PDAB,OPD=OAB=30,cosOPD,OP,點P的坐標(biāo)為(,0);如圖2,當(dāng)P與直線OB相切于點E時,連接PE,則有PEOB,同可得:OP;點P的坐標(biāo)為(,0); 拓展t的取值范圍是2t3,2t4,理由:如圖4,當(dāng)點N運動到與點A重合時,與RtABO的邊有一個公共點,此時t=2;當(dāng)t2,直到P運動到與AB相切時,由探究得:OP=3,t3,與RtABO的邊有兩個公共點,2t3如圖6,當(dāng)P運動到PM與OB重合時,與RtABO的邊有兩個公共點,此時t=2;直到P運動到點N與點O重合時,與RtABO的邊有一個公共點,此時t=4;2t4,即:t的取值范圍是2t3,2t4【答案點睛】本題是圓的綜合

24、題,主要考查了弧長公式,切線的性質(zhì),銳角三角函數(shù),三角形面積公式,作出圖形是解答本題的關(guān)鍵21、(1)y=400 x1(5x10);9元或10元;(2)能, 11元.【答案解析】(1)、根據(jù)利潤=(售價進(jìn)價)數(shù)量固定支出列出函數(shù)表達(dá)式;(2)、根據(jù)題意得出不等式,從而得出答案;(2)、根據(jù)題意得出函數(shù)關(guān)系式,然后將y=1560代入函數(shù)解析式,從而求出x的值得出答案【題目詳解】解:(1)y=400(x5)2(5x10), 依題意得:400(x5)2800, 解得:x8.5,5x10,且每份套餐的售價x(元)取整數(shù), 每份套餐的售價應(yīng)不低于9元 (2)依題意可知:每份套餐售價提高到10元以上時,y=(x5)40040(x10)2, 當(dāng)y=1560時, (x5)40040(x10)2=1560,解得:x1=11,x2=14,為了保證凈收入又能吸引顧客,應(yīng)取x1=11,即x2=14不符合題意故該套餐售價應(yīng)定為11元【答案點睛】本題主要考查的是一次函數(shù)和二次函數(shù)的實際應(yīng)用問題,屬于中等難度的題型理解題意,列出關(guān)系式是解決這個問題的關(guān)鍵22、解:原式=4x294x2+4x+x24x+4 =x21當(dāng)x=時,原式=()21

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