重慶市西南大附中2023學(xué)年中考數(shù)學(xué)最后沖刺模擬試卷含答案解析

1、重慶市西南大附中2023學(xué)年中考數(shù)學(xué)最后沖刺模擬測試卷注意事項:1答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時請按要求用筆。3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1安徽省2010年末森林面積為3804.2千公頃，用科學(xué)記數(shù)法表示3804.2千正確的是（）A3804.2103B380.42104C3.

2、8042106D3.80421052下列方程中，是一元二次方程的是（）A2xy=3Bx2+=2Cx2+1=x21Dx（x1）=03如圖，AB是的直徑，點C，D在上，若，則的度數(shù)為ABCD42cos 30的值等于()A1BCD25下面幾何的主視圖是（ ）ABCD6某班將舉行“慶祝建黨95周年知識競賽”活動，班長安排小明購買獎品，如圖是小明買回獎品時與班長的對話情境：請根據(jù)如圖對話信息，計算乙種筆記本買了（）A25本B20本C15本D10本7如圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體的全面積等于()A112B136C124D848在圍棋盒中有x顆白色棋子和y顆黑色棋子，從盒中隨機取出一顆棋子，取得白色棋子

3、的概率是，如再往盒中放進(jìn)3顆黑色棋子，取得白色棋子的概率變?yōu)?，則原來盒里有白色棋子（）A1顆B2顆C3顆D4顆9如圖，ABCD，直線EF與AB、CD分別相交于E、F，AMEF于點M，若EAM=10，那么CFE等于（）A80B85C100D17010下列運算正確的是（）Aaa2a2B（ab）2abC31D二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11如圖，拋物線交軸于，兩點，交軸于點，點關(guān)于拋物線的對稱軸的對稱點為，點，分別在軸和軸上，則四邊形周長的最小值為_12如圖，AB、CD相交于點O，ADCB，請你補充一個條件，使得AODCOB，你補充的條件是_13如圖，在ABC中，ACB90，ACB

4、C3，將ABC折疊，使點A落在BC邊上的點D處，EF為折痕，若AE2，則sinBFD的值為_14如圖，半圓O的直徑AB=2，弦CDAB，COD=90，則圖中陰影部分的面積為_15方程的解是_16若關(guān)于x的一元二次方程x2+mx+2n0有一個根是2，則m+n_17二十四節(jié)氣列入聯(lián)合國教科文組織人類非物質(zhì)文化遺產(chǎn)代表作名錄太陽運行的軌道是一個圓形，古人將之稱作“黃道”，并把黃道分為24份，每15度就是一個節(jié)氣，統(tǒng)稱“二十四節(jié)氣”這一時間認(rèn)知體系被譽為“中國的第五大發(fā)明”如圖，指針落在驚蟄、春分、清明區(qū)域的概率是_三、解答題（共7小題，滿分69分）18（10分）一輛快車從甲地開往乙地，一輛慢車從乙地

5、開往甲地，兩車同時出發(fā)，設(shè)慢車離乙地的距離為y1（km），快車離乙地的距離為y2（km），慢車行駛時間為x（h），兩車之間的距離為S（km），y1，y2與x的函數(shù)關(guān)系圖象如圖所示，S與x的函數(shù)關(guān)系圖象如圖所示：（1）圖中的a=_，b=_（2）求快車在行駛的過程中S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式（3）直接寫出兩車出發(fā)多長時間相距200km?19（5分）如圖，一枚運載火箭從距雷達(dá)站C處5km的地面O處發(fā)射，當(dāng)火箭到達(dá)點A，B時，在雷達(dá)站C處測得點A，B的仰角分別為34，45，其中點O，A，B在同一條直線上求AC和AB的長（結(jié)果保留小數(shù)點后一位）（參考數(shù)據(jù)：sin340.56；cos340.83；tan340.

6、67）20（8分）已知：如圖，在RtABO中，B=90，OAB=10，OA=1以點O為原點，斜邊OA所在直線為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系，以點P（4，0）為圓心，PA長為半徑畫圓，P與x軸的另一交點為N，點M在P上，且滿足MPN=60P以每秒1個單位長度的速度沿x軸向左運動，設(shè)運動時間為ts，解答下列問題：（發(fā)現(xiàn)）（1）的長度為多少；（2）當(dāng)t=2s時，求扇形MPN（陰影部分）與RtABO重疊部分的面積（探究）當(dāng)P和ABO的邊所在的直線相切時，求點P的坐標(biāo)（拓展）當(dāng)與RtABO的邊有兩個交點時，請你直接寫出t的取值范圍21（10分）某快餐店試銷某種套餐，試銷一段時間后發(fā)現(xiàn)，每份套餐的成本為5元，

7、該店每天固定支出費用為600元（不含套餐成本） 若每份套餐售價不超過10元，每天可銷售400份；若每份套餐售價超過10元，每提高1元，每天的銷售量就減少40份為了便于結(jié)算，每份套餐的售價（元）取整數(shù)，用（元）表示該店每天的利潤若每份套餐售價不超過10元試寫出與的函數(shù)關(guān)系式；若要使該店每天的利潤不少于800元，則每份套餐的售價應(yīng)不低于多少元？該店把每份套餐的售價提高到10元以上，每天的利潤能否達(dá)到1560元？若能，求出每份套餐的售價應(yīng)定為多少元時，既能保證利潤又能吸引顧客？若不能，請說明理由22（10分）先化簡，再求值（2x+3）（2x3）4x（x1）+（x2）2，其中x=23（12分）在ABC

8、中，AB=AC，BAC=，點P是ABC內(nèi)一點，且PAC+PCA=，連接PB，試探究PA、PB、PC滿足的等量關(guān)系（1）當(dāng)=60時，將ABP繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60得到ACP，連接PP，如圖1所示由ABPACP可以證得APP是等邊三角形，再由PAC+PCA=30可得APC的大小為 度，進(jìn)而得到CPP是直角三角形，這樣可以得到PA、PB、PC滿足的等量關(guān)系為 ；（2）如圖2，當(dāng)=120時，參考（1）中的方法，探究PA、PB、PC滿足的等量關(guān)系，并給出證明；（3）PA、PB、PC滿足的等量關(guān)系為 24（14分）如圖是一副撲克牌中的四張牌，將它們正面向下冼均勻，從中任意抽取兩張牌，用畫樹狀圖（或列表）的方

9、法，求抽出的兩張牌牌面上的數(shù)字之和都是偶數(shù)的概率2023學(xué)年模擬測試卷參考答案（含詳細(xì)解析）一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、C【答案解析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同【題目詳解】3804.2千=3804200，3804200=3.8042106；故選：C【答案點睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值2、D【答案解析】測試卷解析：含有兩個未知數(shù),不是

10、整式方程,C沒有二次項.故選D.點睛：一元二次方程需要滿足三個條件：含有一個未知數(shù)，未知數(shù)的最高次數(shù)是2，整式方程.3、B【答案解析】測試卷解析：連接AC，如圖，AB為直徑，ACB=90， 故選B點睛：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等.4、C【答案解析】分析：根據(jù)30角的三角函數(shù)值代入計算即可.詳解：2cos30=2=故選C點睛：此題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值的應(yīng)用，熟記30、45、60角的三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵.5、B【答案解析】主視圖是從物體正面看所得到的圖形【題目詳解】解：從幾何體正面看故選B【答案點睛】本題考查了三視圖的知識，主視圖是從物體的正面看得到的視圖6、C【答案解析】

11、設(shè)甲種筆記本買了x本，甲種筆記本的單價是y元，則乙種筆記本買了（40 x）本，乙種筆記本的單價是（y+3）元，根據(jù)題意列出關(guān)于x、y的二元一次方程組，求出x、y的值即可【題目詳解】解：設(shè)甲種筆記本買了x本，甲種筆記本的單價是y元，則乙種筆記本買了（40 x）本，乙種筆記本的單價是（y+3）元，根據(jù)題意，得：，解得：，答：甲種筆記本買了25本，乙種筆記本買了15本故選C【答案點睛】本題考查的是二元二次方程組的應(yīng)用，能根據(jù)題意得出關(guān)于x、y的二元二次方程組是解答此題的關(guān)鍵7、B【答案解析】測試卷解析：該幾何體是三棱柱.如圖：由勾股定理 全面積為： 故該幾何體的全面積等于1故選B.8、B【答案解析】

12、測試卷解析：由題意得，解得：故選B9、C【答案解析】根據(jù)題意，求出AEM,再根據(jù)ABCD，得出AEM與CFE互補，求出CFE【題目詳解】AMEF，EAM=10AEM=80又ABCDAEM+CFE=180CFE=100故選C【答案點睛】本題考查三角形內(nèi)角和與兩條直線平行內(nèi)錯角相等10、C【答案解析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則對A進(jìn)行判斷；根據(jù)積的乘方對B進(jìn)行判斷；根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義對C進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的加減法對D進(jìn)行判斷【題目詳解】解：A、原式a3，所以A選項錯誤；B、原式a2b2，所以B選項錯誤；C、原式，所以C選項正確；D、原式2，所以D選項錯誤故選：C【答案點睛】本題考查了二次根式的

13、加減法：二次根式相加減，先把各個二次根式化成最簡二次根式，再把被開方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行合并，合并方法為系數(shù)相加減，根式不變也考查了整式的運算二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、【答案解析】根據(jù)拋物線解析式求得點D（1，4）、點E（2，3），作點D關(guān)于y軸的對稱點D（1，4）、作點E關(guān)于x軸的對稱點E（2，3），從而得到四邊形EDFG的周長DEDFFGGEDEDFFGGE，當(dāng)點D、F、G、E四點共線時，周長最短，據(jù)此根據(jù)勾股定理可得答案.【題目詳解】如圖，在yx22x3中，當(dāng)x0時，y3，即點C（0,3），yx22x3（x1）24，對稱軸為x1，頂點D（1,4），則點C關(guān)于對稱

14、軸的對稱點E的坐標(biāo)為（2,3），作點D關(guān)于y軸的對稱點D（1,4），作點E關(guān)于x軸的對稱點E（2，3）,連結(jié)D、E，DE與x軸的交點G、與y軸的交點F即為使四邊形EDFG的周長最小的點，四邊形EDFG的周長DEDFFGGEDEDFFGGEDEDE 四邊形EDFG周長的最小值是.【答案點睛】本題主要考查拋物線的性質(zhì)以及兩點間的距離公式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握拋物線的性質(zhì)，利用數(shù)形結(jié)合得出答案.12、AC或ADCABC【答案解析】本題證明兩三角形全等的三個條件中已經(jīng)具備一邊和一角，所以只要再添加一組對應(yīng)角或邊相等即可【題目詳解】添加條件可以是：AC或ADCABC添加AC根據(jù)AAS判定AODCOB，添

15、加ADCABC根據(jù)AAS判定AODCOB，故填空答案：AC或ADCABC【答案點睛】本題考查了三角形全等的判定方法；判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL添加時注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，不能添加，根據(jù)已知結(jié)合圖形及判定方法選擇條件是正確解題的關(guān)鍵13、【答案解析】分析：過點D作DGAB于點G.根據(jù)折疊性質(zhì)，可得AE=DE=2，AF=DF，CE=1，在RtDCE中，由勾股定理求得，所以DB=；在RtABC中，由勾股定理得；在RtDGB中，由銳角三角函數(shù)求得，；設(shè)AF=DF=x，則FG= ，在RtDFG中，根據(jù)勾股定理得方程=，解得，從而求得.的值詳

16、解：如圖所示，過點D作DGAB于點G.根據(jù)折疊性質(zhì)，可知AEFDEF，AE=DE=2，AF=DF，CE=AC-AE=1，在RtDCE中，由勾股定理得，DB=；在RtABC中，由勾股定理得；在RtDGB中，；設(shè)AF=DF=x，得FG=AB-AF-GB=，在RtDFG中，即=，解得，=.故答案為.點睛：主要考查了翻折變換的性質(zhì)、勾股定理、銳角三件函數(shù)的定義；解題的關(guān)鍵是靈活運用折疊的性質(zhì)、勾股定理、銳角三角函數(shù)的定義等知識來解決問題14、 【答案解析】解：弦CDAB，SACD=SOCD，S陰影=S扇形COD=故答案為15、x=1【答案解析】將方程兩邊平方后求解，注意檢驗【題目詳解】將方程兩邊平方得

17、x-3=4，移項得：x=1，代入原方程得=2，原方程成立，故方程2的解是x=1故本題答案為：x=1【答案點睛】在解無理方程是最常用的方法是兩邊平方法及換元法，解得答案時一定要注意代入原方程檢驗16、1【答案解析】根據(jù)一元二次方程的解的定義把x1代入x1mx1n0得到41m1n0得nm1，然后利用整體代入的方法進(jìn)行計算【題目詳解】1（n0）是關(guān)于x的一元二次方程x1mx1n0的一個根，41m1n0，nm1，故答案為1【答案點睛】本題考查了一元二次方程的解（根）：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解又因為只含有一個未知數(shù)的方程的解也叫做這個方程的根，所以，一元二次方程的解也稱

18、為一元二次方程的根17、【答案解析】首先由圖可得此轉(zhuǎn)盤被平分成了24等份，其中驚蟄、春分、清明區(qū)域有3份，然后利用概率公式求解即可求得答案【題目詳解】如圖，此轉(zhuǎn)盤被平分成了24等份，其中驚蟄、春分、清明有3份，指針落在驚蟄、春分、清明的概率是：故答案為【答案點睛】此題考查了概率公式的應(yīng)用注意概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）a=6, b=；（2） ；（3）或5h【答案解析】（1）根據(jù)S與x之間的函數(shù)關(guān)系式可以得到當(dāng)位于C點時，兩人之間的距離增加變緩，此時快車到站，指出此時a的值即可，求得a的值后求出兩車相遇時的時間即為b的值；（2）根據(jù)函數(shù)的圖像可以得到

19、A、B、C、D的點的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求得函數(shù)的解析式即可.（3）分兩車相遇前和兩車相遇后兩種情況討論，當(dāng)相遇前令s=200即可求得x的值.【題目詳解】解：（1）由s與x之間的函數(shù)的圖像可知：當(dāng)位于C點時，兩車之間的距離增加變緩，由此可以得到a=6，快車每小時行駛100千米，慢車每小時行駛60千米，兩地之間的距離為600，；（2）從函數(shù)的圖象上可以得到A、B、C、D點的坐標(biāo)分別為：（0，600）、（，0）、（6，360）、（10，600），設(shè)線段AB所在直線解析式為：S=kx+b， 解得：k=-160，b=600，設(shè)線段BC所在的直線的解析式為：S=kx+b， 解得：k=160，b=-600

20、，設(shè)直線CD的解析式為：S=kx+b， 解得：k=60，b=0 （3）當(dāng)兩車相遇前相距200km，此時：S=-160 x+600=200，解得：，當(dāng)兩車相遇后相距200km，此時：S=160 x-600=200，解得：x=5，或5時兩車相距200千米【答案點睛】本題考查了一次函數(shù)的綜合知識，特別是本題中涉及到了分段函數(shù)的知識，解題時主要自變量的取值范圍.19、AC= 6.0km，AB= 1.7km；【答案解析】在RtAOC, 由的正切值和OC的長求出OA, 在RtBOC, 由BCO的大小和OC的長求出OA,而AB=OB-0A,即可得到答案。【題目詳解】由題意可得：AOC=90，OC=5km在R

21、tAOC中，AC=，AC=6.0km，tan34=，OA=OCtan34=50.67=3.35km，在RtBOC中，BCO=45，OB=OC=5km，AB=53.35=1.651.7km答：AC的長為6.0km，AB的長為1.7km【答案點睛】本題主要考查三角函數(shù)的知識。20、【發(fā)現(xiàn)】（3）的長度為；（2）重疊部分的面積為；【探究】：點P的坐標(biāo)為；或或；【拓展】t的取值范圍是或，理由見解析【答案解析】發(fā)現(xiàn)：（3）先確定出扇形半徑，進(jìn)而用弧長公式即可得出結(jié)論；（2）先求出PA=3，進(jìn)而求出PQ，即可用面積公式得出結(jié)論；探究：分圓和直線AB和直線OB相切，利用三角函數(shù)即可得出結(jié)論；拓展：先找出和直

22、角三角形的兩邊有兩個交點時的分界點，即可得出結(jié)論【題目詳解】發(fā)現(xiàn)（3）P（2，0），OP=2OA=3，AP=3，的長度為故答案為；（2）設(shè)P半徑為r，則有r=23=3，當(dāng)t=2時，如圖3，點N與點A重合，PA=r=3，設(shè)MP與AB相交于點Q在RtABO中，OAB=30，MPN=60PQA=90，PQPA，AQ=APcos30，S重疊部分=SAPQPQAQ即重疊部分的面積為探究如圖2，當(dāng)P與直線AB相切于點C時，連接PC，則有PCAB，PC=r=3OAB=30，AP=2，OP=OAAP=32=3；點P的坐標(biāo)為（3，0）； 如圖3，當(dāng)P與直線OB相切于點D時，連接PD，則有PDOB，PD=r=3，

23、PDAB，OPD=OAB=30，cosOPD，OP，點P的坐標(biāo)為（，0）；如圖2，當(dāng)P與直線OB相切于點E時，連接PE，則有PEOB，同可得：OP；點P的坐標(biāo)為（，0）； 拓展t的取值范圍是2t3，2t4，理由：如圖4，當(dāng)點N運動到與點A重合時，與RtABO的邊有一個公共點，此時t=2；當(dāng)t2，直到P運動到與AB相切時，由探究得：OP=3，t3，與RtABO的邊有兩個公共點，2t3如圖6，當(dāng)P運動到PM與OB重合時，與RtABO的邊有兩個公共點，此時t=2；直到P運動到點N與點O重合時，與RtABO的邊有一個公共點，此時t=4；2t4，即：t的取值范圍是2t3，2t4【答案點睛】本題是圓的綜合

24、題，主要考查了弧長公式，切線的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，三角形面積公式，作出圖形是解答本題的關(guān)鍵21、（1）y=400 x1（5x10）；9元或10元；（2）能， 11元.【答案解析】(1)、根據(jù)利潤=(售價進(jìn)價)數(shù)量固定支出列出函數(shù)表達(dá)式；(2)、根據(jù)題意得出不等式，從而得出答案；(2)、根據(jù)題意得出函數(shù)關(guān)系式，然后將y=1560代入函數(shù)解析式，從而求出x的值得出答案【題目詳解】解：（1）y=400（x5）2（5x10）， 依題意得：400（x5）2800， 解得：x8.5，5x10，且每份套餐的售價x（元）取整數(shù)， 每份套餐的售價應(yīng)不低于9元 （2）依題意可知：每份套餐售價提高到10元以上時，y=（x5）40040（x10）2， 當(dāng)y=1560時， （x5）40040（x10）2=1560，解得：x1=11，x2=14，為了保證凈收入又能吸引顧客，應(yīng)取x1=11，即x2=14不符合題意故該套餐售價應(yīng)定為11元【答案點睛】本題主要考查的是一次函數(shù)和二次函數(shù)的實際應(yīng)用問題，屬于中等難度的題型理解題意，列出關(guān)系式是解決這個問題的關(guān)鍵22、解：原式=4x294x2+4x+x24x+4 =x21當(dāng)x=時，原式=（）21