點(diǎn)積叉積精品課件

1、點(diǎn)積叉積第1頁，共26頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)16分，星期四一、曲面方程的概念求到兩定點(diǎn)A(1,2,3) 和B(2,-1,4)等距離的點(diǎn)的化簡得即說明: 動點(diǎn)軌跡為線段 AB 的垂直平分面.引例:顯然在此平面上的點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足此方程, 不在此平面上的點(diǎn)的坐標(biāo)不滿足此方程.解:設(shè)軌跡上的動點(diǎn)為軌跡方程. 第2頁，共26頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)16分，星期四定義1. 如果曲面 S 與方程 F( x, y, z ) = 0 有下述關(guān)系:(1) 曲面 S 上的任意點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足此方程 則 F( x, y, z ) = 0 叫做曲面 S 的方程, 曲面 S 叫做方程 F( x, y,

2、 z ) = 0 的圖形.兩個基本問題 :(1) 已知一曲面作為點(diǎn)的幾何軌跡時,(2) 不在曲面 S 上的點(diǎn)的坐標(biāo)不滿足此方程 求曲面方程.(2) 已知方程時 , 研究它所表示的幾何形狀( 必要時需作圖 ). 第3頁，共26頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)16分，星期四故所求方程為例1. 求動點(diǎn)到定點(diǎn)方程. 特別,當(dāng)M0在原點(diǎn)時,球面方程為解: 設(shè)軌跡上動點(diǎn)為即依題意距離為 R 的軌跡表示上(下)球面 .第4頁，共26頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)16分，星期四例2. 研究方程解: 配方得可見此方程表示一個球面說明:如下形式的三元二次方程 ( A 0 )都可通過配方研究它的圖形.其圖形可

3、能是的曲面. 表示怎樣半徑為球心為 一個球面, 或點(diǎn), 或虛軌跡.第5頁，共26頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)16分，星期四定義2. 一條平面曲線二、旋轉(zhuǎn)曲面 繞其平面上一條定直線旋轉(zhuǎn)一周所形成的曲面叫做旋轉(zhuǎn)曲面.該定直線稱為旋轉(zhuǎn)軸 .例如 :第6頁，共26頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)16分，星期四建立yOz面上曲線C 繞 z 軸旋轉(zhuǎn)所成曲面的方程:故旋轉(zhuǎn)曲面方程為當(dāng)繞 z 軸旋轉(zhuǎn)時,若點(diǎn)給定 yOz 面上曲線 C: 則有則有該點(diǎn)轉(zhuǎn)到第7頁，共26頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)16分，星期四思考：當(dāng)曲線 C 繞 y 軸旋轉(zhuǎn)時，方程如何？第8頁，共26頁，2022年，5月20日，1

4、4點(diǎn)16分，星期四例3. 試建立頂點(diǎn)在原點(diǎn), 旋轉(zhuǎn)軸為z 軸, 半頂角為的圓錐面方程. 解: 在yOz面上直線L 的方程為繞z 軸旋轉(zhuǎn)時,圓錐面的方程為兩邊平方第9頁，共26頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)16分，星期四例4. 求坐標(biāo)面 xOz 上的雙曲線分別繞 x軸和 z 軸旋轉(zhuǎn)一周所生成的旋轉(zhuǎn)曲面方程. 解: 繞 x 軸旋轉(zhuǎn)繞 z 軸旋轉(zhuǎn)這兩種曲面都叫做旋轉(zhuǎn)雙曲面.所成曲面方程為所成曲面方程為第10頁，共26頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)16分，星期四三、柱面引例. 分析方程表示怎樣的曲面 .的坐標(biāo)也滿足方程解:在 xOy 面上，表示圓C, 沿圓周C平行于 z 軸的一切直線所形成的曲

5、面稱為圓故在空間過此點(diǎn)作柱面.對任意 z ,平行 z 軸的直線 l ,表示圓柱面在圓C上任取一點(diǎn) 其上所有點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足此方程,第11頁，共26頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)16分，星期四定義3.平行定直線并沿定曲線 C 移動的直線 l 形成的軌跡叫做柱面. 表示拋物柱面,母線平行于 z 軸;準(zhǔn)線為xOy 面上的拋物線. z 軸的橢圓柱面.z 軸的平面.表示母線平行于 (且 z 軸在平面上)表示母線平行于C 叫做準(zhǔn)線, l 叫做母線.第12頁，共26頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)16分，星期四一般地,在三維空間柱面,柱面,平行于 x 軸;平行于 y 軸;平行于 z 軸;準(zhǔn)線 xOz 面

6、上的曲線 l3.母線柱面,準(zhǔn)線 xOy 面上的曲線 l1.母線準(zhǔn)線 yOz 面上的曲線 l2. 母線第13頁，共26頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)16分，星期四四、二次曲面三元二次方程 適當(dāng)選取直角坐標(biāo)系可得它們的標(biāo)準(zhǔn)方程,下面僅 就幾種常見標(biāo)準(zhǔn)型的特點(diǎn)進(jìn)行介紹 .研究二次曲面特性的基本方法: 截痕法 其基本類型有: 橢球面、拋物面、雙曲面、錐面的圖形統(tǒng)稱為二次曲面. (二次項系數(shù)不全為 0 )第14頁，共26頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)16分，星期四1. 橢球面(1)范圍：(2)與坐標(biāo)面的交線：橢圓第15頁，共26頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)16分，星期四與的交線為橢圓：(4

7、) 當(dāng) ab 時為旋轉(zhuǎn)橢球面;同樣的截痕及也為橢圓.當(dāng)abc 時為球面.(3) 截痕:為正數(shù))第16頁，共26頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)16分，星期四2. 拋物面(1) 橢圓拋物面( p , q 同號)(2) 雙曲拋物面（鞍形曲面）( p , q 同號)特別,當(dāng) p = q 時為繞 z 軸的旋轉(zhuǎn)拋物面.第17頁，共26頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)16分，星期四3. 雙曲面(1)單葉雙曲面橢圓.時, 截痕為(實軸平行于x 軸；虛軸平行于z 軸）平面 上的截痕情況:雙曲線: 第18頁，共26頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)16分，星期四虛軸平行于x 軸）時, 截痕為時, 截痕為(實

8、軸平行于z 軸;相交直線: 雙曲線: 第19頁，共26頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)16分，星期四(2) 雙葉雙曲面雙曲線橢圓注意單葉雙曲面與雙葉雙曲面的區(qū)別: 雙曲線單葉雙曲面雙葉雙曲面P18 圖形第20頁，共26頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)16分，星期四4. 橢圓錐面橢圓在平面 x0 或 y0 上的截痕為過原點(diǎn)的兩直線 .可以證明, 橢圓上任一點(diǎn)與原點(diǎn)的連線均在曲面上.(橢圓錐面也可由圓錐面經(jīng) x 或 y 方向的伸縮變換得到, 見 P28 )第21頁，共26頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)16分，星期四內(nèi)容小結(jié)1. 空間曲面三元方程 球面 旋轉(zhuǎn)曲面如, 曲線繞 z 軸的旋轉(zhuǎn)曲面: 柱面如,曲面表示母線平行 z 軸的柱面.又如,橢圓柱面, 雙曲柱面, 拋物柱面等 .第22頁，共26頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)16分，星期四2. 二次曲面三元二次方程 橢球面 拋物面:橢圓拋物面雙曲拋物面 雙曲面:單葉雙曲面雙葉雙曲面 橢圓錐面: 第23頁，共26頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)16分，星期四斜率為1的直線平面解析幾何中空間解析幾何中方 程平行于 y 軸的直線 平行于 yOz 面的平面 圓心在(0,0)半徑為 3 的圓以 z 軸為中心軸的圓柱面平行于 z 軸的平面思考與練習(xí)1. 指出下列方程的圖形:第24頁，共26頁，2022年，5月20日，1