選修2-2教案設計定積分

1、臨猗三中高二數(shù)學人教A臨猗三中高二數(shù)學人教A版選修2-2教案臨猗三中高二數(shù)學人教A臨猗三中高二數(shù)學人教A版選修2-2教案 Xoxo(-o,20Xoxo(-o,0)，則由題可知有S=2xoX。312o22xdxxo(x-2xxXo)dx=石=123、求曲線y=log2x與曲線y=log2(4x)以及x軸所圍成的圖形面積。略解：所求圖形的面積為11S=O【g(y)-f(y)dy=o(422y)dy=(4y_22ylog2e)|；=4_2log2e214、在曲線y=x(x_0)上的某點A處作一切線使之與曲線以及x軸所圍成的面積為試求:12切點A的坐標以及切線方程.略解：如圖由題可設切點坐標為(x0,

2、x02)，則切線方程2為y=2xx-Xo，切線與x軸的交點坐標為.xo=1，所以切點坐標與切線方程分別為A(1,1),y=2x-1總結：1、定積分的幾何意義是：在區(qū)間a,b上的曲線y=f(x)與直線x=a、x=b以及x軸b所圍成的圖形的面積的代數(shù)和，即f(x)dx=Sx軸上方一Sx軸下方.a因此求一些曲邊圖形的面積要可以利用定積分的幾何意義以及微積分基本定理，但要特別注意圖形面積與定積分不一定相等，如函數(shù)y=sinxxE0,2ji的圖像與x軸圍成的圖形的面積為4,而其定積分為0.2、求曲邊梯形面積的方法與步驟：畫圖，并將圖形分割為若干個曲邊梯形；對每個曲邊梯形確定其存在的范圍，從而確定積分的上

3、、下限；確定被積函數(shù)；求出各曲邊梯形的面積和，即各積分的絕對值的和。(二)、定積分在物理中應用(1)求變速直線運動的路程我們知道，作變速直線運動的物體所經(jīng)過的路程s,等于其速度函數(shù)v=v(t)(v(t)0)在b時間區(qū)間a,b上的定積分，即s=v(t)dt例4。一輛汽車的速度一時間曲線如圖1.7一3所示.求汽車在這1min行駛的路程.40解：由速度一時間曲線可知：3t,0_t-10,v(t)=三30,10遼t乞40-1.5t90,40_t_60.因此汽車在這1min行駛的路程是：104060s=o3tdt仰30dt40(1.5t90)dt3,2.1040.3,260t130th(-t90t)40

4、=1350(m) HYPERLINK l bookmark221 24答：汽車在這1min行駛的路程是1350m.212.變力作功一物體在恒力F(單位：N的作用下做直線運動，如果物體沿著與F相同的方向移(單位：m),則力F所作的功為W=Fs.探究如果物體在變力F(x)的作用下做直線運動，并且物體沿著與到x=b(a0)在時間區(qū)間a,b上的定積分，即S=v(t)dt20略解：(1)設A到C的時間為t1則1.2t=24,t1=20(s),則AC=o1.2tdt=0.6t2|2=240(m)設D到B的時間為t21則24-1.2t2=0,t21=20(s),20220貝VDB=(24-1.2t)dt=0.6t2|J-240(m)0CD=7200-2240=6720(m),則從C到D的時間為280(s),則所求時間為20+280+20=320(s)四、課堂小結本節(jié)課主要學習了利用定積分求一些曲邊圖形的面積與體積，即定積分在幾何中應用，以及定積分在物理學中的應用，要掌握幾種常見圖形面積的求法，并且要注意定積分的幾何意義，不能等同于圖形的面積，要注意微積分的基本思想的應用與理解。五、教后反思根據(jù)定積分的定義，定積分既有幾何背景，又有物理背景，進而定積分與這些知識有著天然的聯(lián)系；如：求幾何圖形的面積，求路程、平均速度、電荷量、電壓、功