黑龍江省哈爾濱市香坊區(qū)第六中學(xué)2023學(xué)年高考數(shù)學(xué)必刷試卷（含解析）

1、2023學(xué)年高考數(shù)學(xué)模擬測試卷注意事項:1答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時請按要求用筆。3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1如圖在一個的二面角的棱有兩個點(diǎn)，線段分別在這個二面角的兩個半平面內(nèi)，且都垂直于棱，且，則的長為（ ）A4BC2D2如圖

2、，在正四棱柱中，分別為的中點(diǎn)，異面直線與所成角的余弦值為，則( )A直線與直線異面，且B直線與直線共面，且C直線與直線異面，且D直線與直線共面，且3若集合，則下列結(jié)論正確的是（ ）ABCD4已知函數(shù)，存在實數(shù)，使得，則的最大值為（ ）ABCD5已知雙曲線的一條漸近線為，圓與相切于點(diǎn)，若的面積為，則雙曲線的離心率為（ ）ABCD6某三棱錐的三視圖如圖所示，那么該三棱錐的表面中直角三角形的個數(shù)為（ ）A1B2C3D07已知為等差數(shù)列，若，則( )A1B2C3D68已知不重合的平面 和直線 ，則“ ”的充分不必要條件是（ ）A內(nèi)有無數(shù)條直線與平行B 且C 且D內(nèi)的任何直線都與平行9設(shè)全集，集合，則（

3、 ）ABCD10已知直線：過雙曲線的一個焦點(diǎn)且與其中一條漸近線平行，則雙曲線的方程為（ ）ABCD11某大學(xué)計算機(jī)學(xué)院的薛教授在2019年人工智能方向招收了6名研究生.薛教授欲從人工智能領(lǐng)域的語音識別、人臉識別，數(shù)據(jù)分析、機(jī)器學(xué)習(xí)、服務(wù)器開發(fā)五個方向展開研究，且每個方向均有研究生學(xué)習(xí)，其中劉澤同學(xué)學(xué)習(xí)人臉識別，則這6名研究生不同的分配方向共有（ ）A480種B360種C240種D120種12已知定點(diǎn)都在平面內(nèi)，定點(diǎn)是內(nèi)異于的動點(diǎn)，且，那么動點(diǎn)在平面內(nèi)的軌跡是（ ）A圓，但要去掉兩個點(diǎn)B橢圓，但要去掉兩個點(diǎn)C雙曲線，但要去掉兩個點(diǎn)D拋物線，但要去掉兩個點(diǎn)二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共2

4、0分。13某種賭博每局的規(guī)則是：賭客先在標(biāo)記有1，2，3，4，5的卡片中隨機(jī)摸取一張，將卡片上的數(shù)字作為其賭金；隨后放回該卡片，再隨機(jī)摸取兩張，將這兩張卡片上數(shù)字之差的絕對值的1.4倍作為其獎金若隨機(jī)變量1和2分別表示賭客在一局賭博中的賭金和獎金，則D（1）_，E（1）E（2）_14若滿足，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為_.15在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在單位圓上，設(shè)，且若，則的值為_.16已知正數(shù)a，b滿足a+b=1，則的最小值等于_ ，此時a=_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的兩個零點(diǎn)為和（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）若的極小值為，求在區(qū)間上的

5、最大值18（12分）已知函數(shù)與的圖象關(guān)于直線對稱. （為自然對數(shù)的底數(shù)）（1）若的圖象在點(diǎn)處的切線經(jīng)過點(diǎn)，求的值；（2）若不等式恒成立，求正整數(shù)的最小值.19（12分）已知數(shù)列是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，數(shù)列為等差數(shù)列，且，.（1）求數(shù)列與的通項公式；（2）求數(shù)列的前項和；（3）設(shè)為數(shù)列的前項和，若對于任意，有，求實數(shù)的值.20（12分）在中，角，所對的邊分別為，且求的值；設(shè)的平分線與邊交于點(diǎn)，已知，求的值.21（12分）交通部門調(diào)查在高速公路上的平均車速情況，隨機(jī)抽查了60名家庭轎車駕駛員，統(tǒng)計其中有40名男性駕駛員，其中平均車速超過的有30人，不超過的有10人；在其余20名女性駕駛員中，平均

6、車速超過的有5人，不超過的有15人.（1）完成下面的列聯(lián)表，并據(jù)此判斷是否有的把握認(rèn)為，家庭轎車平均車速超過與駕駛員的性別有關(guān)；平均車速超過的人數(shù)平均車速不超過的人數(shù)合計男性駕駛員女性駕駛員合計（2）根據(jù)這些樣本數(shù)據(jù)來估計總體，隨機(jī)調(diào)查3輛家庭轎車，記這3輛車中，駕駛員為女性且平均車速不超過的人數(shù)為，假定抽取的結(jié)果相互獨(dú)立，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考公式：其中臨界值表：0.0500.0250.0100.0050.0013.8415.0246.6357.87910.82822（10分）中國古建筑中的窗飾是藝術(shù)和技術(shù)的統(tǒng)一體，給人于美的享受如圖（1）為一花窗；圖（2）所示是一扇窗中的一格，呈長方形

7、，長30 cm，寬26 cm，其內(nèi)部窗芯（不含長方形邊框）用一種條形木料做成，由兩個菱形和六根支條構(gòu)成，整個窗芯關(guān)于長方形邊框的兩條對稱軸成軸對稱設(shè)菱形的兩條對角線長分別為x cm和y cm，窗芯所需條形木料的長度之和為L（1）試用x，y表示L；（2）如果要求六根支條的長度均不小于2 cm，每個菱形的面積為130 cm2，那么做這樣一個窗芯至少需要多長的條形木料（不計榫卯及其它損耗）？2023學(xué)年模擬測試卷參考答案（含詳細(xì)解析）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【答案解析】由，兩邊平方后展開整理，即可求得，則的長可求【題

8、目詳解】解：，故選：【答案點(diǎn)睛】本題考查了向量的多邊形法則、數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)、向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系，考查了空間想象能力，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題2、B【答案解析】連接，由正四棱柱的特征可知，再由平面的基本性質(zhì)可知，直線與直線共面.，同理易得，由異面直線所成的角的定義可知，異面直線與所成角為，然后再利用余弦定理求解.【題目詳解】如圖所示：連接，由正方體的特征得，所以直線與直線共面.由正四棱柱的特征得，所以異面直線與所成角為.設(shè)，則，則，由余弦定理，得.故選：B【答案點(diǎn)睛】本題主要考查異面直線的定義及所成的角和平面的基本性質(zhì)，還考查了推理論證和運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題.3、D【答案

9、解析】由題意，分析即得解【題目詳解】由題意，故，故選：D【答案點(diǎn)睛】本題考查了元素和集合，集合和集合之間的關(guān)系，考查了學(xué)生概念理解，數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.4、A【答案解析】畫出分段函數(shù)圖像，可得，由于，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究單調(diào)性，分析最值，即得解.【題目詳解】由于，,由于，令，在，故.故選：A【答案點(diǎn)睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)在函數(shù)性質(zhì)探究中的應(yīng)用，考查了學(xué)生數(shù)形結(jié)合，轉(zhuǎn)化劃歸，綜合分析，數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，屬于較難題.5、D【答案解析】由圓與相切可知，圓心到的距離為2，即.又，由此求出的值，利用離心率公式，求出e.【題目詳解】由題意得，.故選：D.【答案點(diǎn)睛】本題考查了雙曲線的幾何性質(zhì)，直線與圓相

10、切的性質(zhì)，離心率的求法，屬于中檔題.6、C【答案解析】由三視圖還原原幾何體，借助于正方體可得三棱錐的表面中直角三角形的個數(shù).【題目詳解】由三視圖還原原幾何體如圖，其中，為直角三角形.該三棱錐的表面中直角三角形的個數(shù)為3.故選：C.【答案點(diǎn)睛】本小題主要考查由三視圖還原為原圖，屬于基礎(chǔ)題.7、B【答案解析】利用等差數(shù)列的通項公式列出方程組，求出首項和公差，由此能求出【題目詳解】an為等差數(shù)列，,，解得10，d3，+4d10+111故選：B【答案點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列通項公式求法，考查等差數(shù)列的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題8、B【答案解析】根據(jù)充分不必要條件和直線和平面，平面和平面的

11、位置關(guān)系，依次判斷每個選項得到答案.【題目詳解】A. 內(nèi)有無數(shù)條直線與平行，則相交或，排除；B. 且，故，當(dāng)，不能得到 且，滿足；C. 且，則相交或，排除；D. 內(nèi)的任何直線都與平行，故，若，則內(nèi)的任何直線都與平行，充要條件，排除.故選：.【答案點(diǎn)睛】本題考查了充分不必要條件和直線和平面，平面和平面的位置關(guān)系，意在考查學(xué)生的綜合應(yīng)用能力.9、D【答案解析】求解不等式，得到集合A，B，利用交集、補(bǔ)集運(yùn)算即得解【題目詳解】由于 故集合或 故集合 故選：D【答案點(diǎn)睛】本題考查了集合的交集和補(bǔ)集混合運(yùn)算，考查了學(xué)生概念理解，數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，屬于中檔題.10、A【答案解析】根據(jù)直線：過雙曲線的一個焦點(diǎn)，

12、得，又和其中一條漸近線平行，得到，再求雙曲線方程.【題目詳解】因為直線：過雙曲線的一個焦點(diǎn)，所以，所以，又和其中一條漸近線平行，所以，所以，所以雙曲線方程為.故選：A.【答案點(diǎn)睛】本題主要考查雙曲線的幾何性質(zhì)，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題.11、B【答案解析】將人臉識別方向的人數(shù)分成：有人、有人兩種情況進(jìn)行分類討論，結(jié)合捆綁計算出不同的分配方法數(shù).【題目詳解】當(dāng)人臉識別方向有2人時，有種，當(dāng)人臉識別方向有1人時，有種，共有360種.故選：B【答案點(diǎn)睛】本小題主要考查簡單排列組合問題，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，屬于基礎(chǔ)題.12、A【答案解析】根據(jù)題意可得,即知C在以AB為直徑的圓上.【題

13、目詳解】,，,又，,平面,又平面，故在以為直徑的圓上，又是內(nèi)異于的動點(diǎn)，所以的軌跡是圓，但要去掉兩個點(diǎn)A,B故選：A【答案點(diǎn)睛】本題主要考查了線面垂直、線線垂直的判定，圓的性質(zhì)，軌跡問題，屬于中檔題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、2 0.2 【答案解析】分別求出隨機(jī)變量1和2的分布列，根據(jù)期望和方差公式計算得解.【題目詳解】設(shè)a，b1，2，1，4，5，則p（1a），其1分布列為：1 1 2 1 4 5 P E（1）（1+2+1+4+5）1D（1）（11）2+（21）2+（11）2+（41）2+（51）2221.4|ab|的可能取值分別為：1.4，2.3，4.2，5.6，

14、P（21.4），P（22.3），P（24.2），P（25.6），可得分布列2 1.4 2.3 4.2 5.6 P E（2）1.42.34.25.62.3E（1）E（2）0.2故答案為：2，0.2【答案點(diǎn)睛】此題考查隨機(jī)變量及其分布，關(guān)鍵在于準(zhǔn)確求出隨機(jī)變量取值的概率，根據(jù)公式準(zhǔn)確計算期望和方差.14、-1【答案解析】由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，把最優(yōu)解的坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)得答案【題目詳解】由約束條件作出可行域如圖， 化目標(biāo)函數(shù)為，由圖可得，當(dāng)直線過點(diǎn)時，直線在軸上的截距最大，由得即，則有最大值，故答案為【答案點(diǎn)睛】本題主要考查線性規(guī)劃中利用可行域求目標(biāo)

15、函數(shù)的最值，屬簡單題.求目標(biāo)函數(shù)最值的一般步驟是“一畫、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是實線還是虛線）；（2）找到目標(biāo)函數(shù)對應(yīng)的最優(yōu)解對應(yīng)點(diǎn)（在可行域內(nèi)平移變形后的目標(biāo)函數(shù)，最先通過或最后通過的頂點(diǎn)就是最優(yōu)解）；（3）將最優(yōu)解坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)求出最值.15、【答案解析】根據(jù)三角函數(shù)定義表示出，由同角三角函數(shù)關(guān)系式結(jié)合求得，而，展開后即可由余弦差角公式求得的值.【題目詳解】點(diǎn)在單位圓上，設(shè)，由三角函數(shù)定義可知，因為，則，所以由同角三角函數(shù)關(guān)系式可得，所以 故答案為：.【答案點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)定義，同角三角函數(shù)關(guān)系式的應(yīng)用，余弦差角公式的應(yīng)用，屬于中檔題.16、3 【答案解析】根

16、據(jù)題意，分析可得，由基本不等式的性質(zhì)可得最小值，進(jìn)而分析基本不等式成立的條件可得a的值，即可得答案【題目詳解】根據(jù)題意，正數(shù)a、b滿足，則，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，故的最小值為3，此時.故答案為：3；.【答案點(diǎn)睛】本題考查基本不等式及其應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化與化歸能力，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是和；（2）最大值是【答案解析】（1）求得，由題意可知和是函數(shù)的兩個零點(diǎn)，根據(jù)函數(shù)的符號變化可得出的符號變化，進(jìn)而可得出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間和遞減區(qū)間；（2）由（1）中的結(jié)論知，函數(shù)的極小值為，進(jìn)而得出，解出、的值，然后利用導(dǎo)數(shù)

17、可求得函數(shù)在區(qū)間上的最大值.【題目詳解】（1），令，因為，所以的零點(diǎn)就是的零點(diǎn)，且與符號相同又因為，所以當(dāng)時，即；當(dāng)或時，即.所以，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是和； （2）由（1）知，是的極小值點(diǎn)，所以有，解得， ，所以因為函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是和.所以為函數(shù)的極大值，故在區(qū)間上的最大值取和中的最大者，而，所以函數(shù)在區(qū)間上的最大值是【答案點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與最值，考查計算能力，屬于中等題.18、（1）e；（2）2.【答案解析】（1）根據(jù)反函數(shù)的性質(zhì)，得出，再利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求出曲線在點(diǎn)處的切線為，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求出單調(diào)性，即可得出的值；（2）設(shè)

18、，求導(dǎo)，求出的單調(diào)性，從而得出最大值為，結(jié)合恒成立的性質(zhì)，得出正整數(shù)的最小值.【題目詳解】（1）根據(jù)題意，與的圖象關(guān)于直線對稱，所以函數(shù)的圖象與互為反函數(shù)，則,，設(shè)點(diǎn)，又，當(dāng)時，曲線在點(diǎn)處的切線為，即，代入點(diǎn)，得，即，構(gòu)造函數(shù)， 當(dāng)時，當(dāng)時，且，當(dāng)時，單調(diào)遞增，而， 故存在唯一的實數(shù)根.（2）由于不等式恒成立，可設(shè)，所以，令，得. 所以當(dāng)時，；當(dāng)時，因此函數(shù)在是增函數(shù)，在是減函數(shù). 故函數(shù)的最大值為 .令， 因為， ，又因為在是減函數(shù).所以當(dāng)時，.所以正整數(shù)的最小值為2.【答案點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義和利用導(dǎo)數(shù)解決恒成立問題，涉及到單調(diào)性、構(gòu)造函數(shù)法等，考查函數(shù)思想和計算能力.19、（1），（2）（3）【答案解析】（1）假設(shè)公差，公比，根據(jù)等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項公式，化簡式子，可得，然后利用公式法，可得結(jié)果.（2）根據(jù)（1）的結(jié)論，利用錯位相減法求和，可得結(jié)果.（3）計算出，代值計算并化簡，可得結(jié)果.【題目詳解】解：（1）依題意：，即，解得：所以，（2），上面兩式相減，得：則即所以，（3），所以由得，即【答案點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的綜合應(yīng)用，以及利用錯位相減法求和，屬基礎(chǔ)題.20、；.【答案解析】利用正弦定理化簡求值即可；利用兩角和差的正弦函數(shù)的化簡公式，結(jié)合正弦定理求出的值.【題目詳解】解：，由正弦定理得：，又，為三角