計算機應(yīng)用基礎(chǔ)Title

1、計算機應(yīng)用基礎(chǔ)Title函數(shù)之商的極限導(dǎo)數(shù)之商的極限 轉(zhuǎn)化( 或 型)本節(jié)研究:洛必達法則2計算機應(yīng)用基礎(chǔ)Title一、存在 (或為 )定理 1、2.型未定式(洛必達法則) 二、型未定式3計算機應(yīng)用基礎(chǔ)Title定理中換為：之一,條件 2) 作相應(yīng)的修改 , 定理仍然成立.推論1.4計算機應(yīng)用基礎(chǔ)Title推論1.定理 1 中換為之一,條件 2) 作相應(yīng)的修改 , 定理 1 仍然成立.存在 (或為 )定理 1.(洛必達法則) 5計算機應(yīng)用基礎(chǔ)Title推論 2.若理1條件, 則6計算機應(yīng)用基礎(chǔ)Title二、型未定式存在 (或為)定理 2.(洛必達法則)7計算機應(yīng)用基礎(chǔ)Title例. 求解:原式

2、注意: 不是未定式不能用洛必達法則 !8計算機應(yīng)用基礎(chǔ)Title例. 求解:原式 思考: 如何求 ( n 為正整數(shù)) ?9計算機應(yīng)用基礎(chǔ)Title例解10計算機應(yīng)用基礎(chǔ)Title例解11計算機應(yīng)用基礎(chǔ)Title例. 求解:原式例. 求解: (1) n 為正整數(shù)的情形.原式12計算機應(yīng)用基礎(chǔ)Title例. 求(2) n 不為正整數(shù)的情形.從而由(1)用夾逼準(zhǔn)則存在非負整數(shù) k , 使當(dāng) x 1 時,13計算機應(yīng)用基礎(chǔ)Title例. 例.說明:1) 表明時,后者比前者趨于更快 .,)0(nxn14計算機應(yīng)用基礎(chǔ)Title計算機應(yīng)用基礎(chǔ)Title從數(shù)值上比較函數(shù)增大的速度（對充分大的x ）x 10

3、100 1000 xln 2.3 4.6 6.9 x 3.2 10 31.6 xxln 23 461 6908 2x 100 10000 106 xe 2.2104 2.71043 10434 用數(shù)值來說話計算機應(yīng)用基礎(chǔ)Title而用洛必達法則2) 在滿足定理條件的某些情況下洛必達法則不能解決計算問題 .例如,出現(xiàn)循環(huán)。 17計算機應(yīng)用基礎(chǔ)Title出現(xiàn)了循環(huán)現(xiàn)象,也應(yīng)改用其它方法討論.18計算機應(yīng)用基礎(chǔ)Title極限不存在并不意味原極限不存在,而是洛必達法則失效.(3)注意洛必達法則的使用條件事實上19計算機應(yīng)用基礎(chǔ)Title例. 求解:注意到原式4）洛必達法則是求不定式極限的一種有效方法.

4、若與其它求極限方法結(jié)合使用,效果更好.20計算機應(yīng)用基礎(chǔ)Title三、其他未定式:解決方法:通分轉(zhuǎn)化取倒數(shù)轉(zhuǎn)化取對數(shù)轉(zhuǎn)化有理化倒代換21計算機應(yīng)用基礎(chǔ)Title例. 求解: 原式22計算機應(yīng)用基礎(chǔ)Title無法計算23計算機應(yīng)用基礎(chǔ)Title24計算機應(yīng)用基礎(chǔ)Title解: 原式例. 求25計算機應(yīng)用基礎(chǔ)Title注:以上三類的極限均為冪指函數(shù)的不定式極限.26計算機應(yīng)用基礎(chǔ)Title27計算機應(yīng)用基礎(chǔ)Title例. 求分析: 為用洛必達法則 , 必須改求法1 用洛必達法則但對本題用此法計算很繁 ! 法2原式28計算機應(yīng)用基礎(chǔ)Title29計算機應(yīng)用基礎(chǔ)Title30計算機應(yīng)用基礎(chǔ)Title31計算機應(yīng)用基礎(chǔ)Title思考與練習(xí)1. 設(shè)是未定式極限 , 如果不存在 , 是否的極限也不存在 ?舉例說明 .極限原式分析:32計算機應(yīng)用基礎(chǔ)Title分析:3.原式33計算機應(yīng)用基礎(chǔ)Title求下列極限 :34計算機應(yīng)用基礎(chǔ)Title作業(yè)P139 1 (7)，(9)，(10), (12)，(13)，(16), 4P183 10 (1)(2)(3) 17其他題目自己做書上.35計算機應(yīng)用基礎(chǔ)Title解:36計算機應(yīng)用基礎(chǔ)Title令則原式 =解:(用洛必達