2021-2022學(xué)年山西省晉中市祁縣職業(yè)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

1、2021-2022學(xué)年山西省晉中市祁縣職業(yè)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知集合A=x|x22x30，B=x|y=ln（2x），則AB=（）A（1，3）B（1，3C1，2）D（1，2）參考答案：C【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算【分析】化簡集合A、B，求出AB即可【解答】解：集合A=x|x22x30=x|1x3=1，3，B=x|y=ln（2x）=x|2x0=x|x2=（，2）；AB=1，2）故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了集合的化簡與運(yùn)算問題，是基礎(chǔ)題目2. 對(duì)于函數(shù)y=g（x），部分x與y的對(duì)應(yīng)關(guān)系如下

2、表：x123456y247518數(shù)列xn滿足：x1=2，且對(duì)于任意nN*，點(diǎn)（xn，xn+1）都在函數(shù)y=g（x）的圖象上，則x1+x2+x2015=（）A4054B5046C5075D6047參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象【分析】由題意易得數(shù)列是周期為4的周期數(shù)列，可得x1+x2+x2015=503（x1+x2+x3+x4）+x1+x2+x3，代值計(jì)算可得【解答】解：數(shù)列x n滿足x1=2，且對(duì)任意nN*，點(diǎn)（xn，xn+1）都在函數(shù)y=g（x）的圖象上，xn+1=g（xn），由圖表可得x1=2，x2=f（x1）=4，x3=f（x2）=5，x4=f（x3）=1，x5=f（x4）=2，數(shù)列是周

3、期為4的周期數(shù)列，故 x1+x2+x2015=503（x1+x2+x3+x4）+x1+x2+x3=503（2+4+5+1）+2+4+5=6047，故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)和數(shù)列的關(guān)系，涉及周期性問題，屬于中檔題3. 已知函數(shù)f（x）=cos（x）（0）的最小正周期為，則函數(shù)f（x）的圖象（）A可由函數(shù)g（x）=cos2x的圖象向左平移個(gè)單位而得B可由函數(shù)g（x）=cos2x的圖象向右平移個(gè)單位而得C可由函數(shù)g（x）=cos2x的圖象向左平移個(gè)單位而得D可由函數(shù)g（x）=cos2x的圖象向右平移個(gè)單位而得參考答案：D【考點(diǎn)】余弦函數(shù)的圖象【分析】根據(jù)函數(shù)f（x）的最小正周期為，求出解析式，在

4、利用三角函數(shù)的平移變換考查也選項(xiàng)即可【解答】解：函數(shù)f（x）=cos（x）（0）的最小正周期為，即T=，=2，則f（x）=cos（2x）的圖象可有函數(shù)g（x）=cos2x的圖象向右平移個(gè)單位而得故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角函數(shù)的解析式的求法和三角函數(shù)的平移變換的運(yùn)用屬于基礎(chǔ)題4. 給出計(jì)算的值的一個(gè)程序框圖如圖，其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是（）Ai10Bi10Ci20Di20參考答案：A【考點(diǎn)】循環(huán)結(jié)構(gòu)【分析】結(jié)合框圖得到i表示的實(shí)際意義，要求出所需要的和，只要循環(huán)10次即可，得到輸出結(jié)果時(shí)“i”的值，得到判斷框中的條件【解答】解：根據(jù)框圖，i1表示加的項(xiàng)數(shù)當(dāng)加到時(shí)，總共經(jīng)過了10次運(yùn)算，則不

5、能超過10次，i1=10執(zhí)行“是”所以判斷框中的條件是“i10”故選A5. 在右程序框圖中，當(dāng)N（n1）時(shí)，函數(shù)表示函數(shù)的導(dǎo)函數(shù).若輸入函數(shù)，則輸出的函數(shù)可化為A BC D參考答案：C6. 某市乘坐出租車的收費(fèi)辦法如下：不超過4千米的里程收費(fèi)12元；超過4千米的里程按每千米2元收費(fèi)（對(duì)于其中不足千米的部分，若其小于0.5千米則不收費(fèi)，若其大于或等于0.5千米則按1千米收費(fèi)）；當(dāng)車程超過4千米時(shí)，另收燃油附加費(fèi)1元相應(yīng)系統(tǒng)收費(fèi)的程序框圖如圖所示，其中x（單位：千米）為行駛里程，y（單位：元）為所收費(fèi)用，用x表示不大于x的最大整數(shù)，則圖中處應(yīng)填（）ABCD參考答案：D【考點(diǎn)】程序框圖；分段函數(shù)的應(yīng)

6、用；函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用【專題】應(yīng)用題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；算法和程序框圖【分析】根據(jù)已知中的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)，求當(dāng)x4時(shí)，所收費(fèi)用y的表達(dá)式，化簡可得答案【解答】解：由已知中，超過4千米的里程按每千米2元收費(fèi)（對(duì)于其中不足千米的部分，若其小于0.5千米則不收費(fèi)，若其大于或等于0.5千米則按1千米收費(fèi)）；當(dāng)車程超過4千米時(shí)，另收燃油附加費(fèi)1元可得：當(dāng)x4時(shí)，所收費(fèi)用y=12+x4+2+1=，故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是分段函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用，難度中檔7. （04年全國卷文）已知向量、滿足：|1，|2，|2，則|（A）1（B）（C）（D）參考答案：答案：D8. 已知，函數(shù),若在上是單調(diào)

7、減函數(shù)，則的取值范圍是A B C D參考答案：9. 已知函數(shù)，且，則等于（ ）A.2013B2014C2013D2014參考答案：D當(dāng)為奇數(shù)時(shí),當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，所以10. 設(shè)函數(shù)f（x）=Asin（x+），（A0，0，）的圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱，它的周期是，則（）A f（x）的圖象過點(diǎn)（0，） Bf（x）的圖象在，上遞減C f（x）的最大值為A Df（x）的一個(gè)對(duì)稱中心是點(diǎn)（，0）參考答案：D考點(diǎn)：三角函數(shù)的最值；正弦函數(shù)的單調(diào)性；正弦函數(shù)的對(duì)稱性專題：計(jì)算題分析：由周期公式可先求，根據(jù)函數(shù)對(duì)稱軸處取得函數(shù)最值，由函數(shù)的圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱，可得sin（?+）=1，代入可得?=，根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)逐

8、個(gè)檢驗(yàn)選項(xiàng)解答：解：T=，=2圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱，sin（+2）=1即2+=+k，kZ又，=f（x）=Asin（2x+）再用檢驗(yàn)法逐項(xiàng)驗(yàn)證故選D點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角函數(shù)的性質(zhì)：周期公式的應(yīng)用；三角函數(shù)對(duì)稱軸的性質(zhì)，正弦函數(shù)在對(duì)稱軸處取得最值二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 某學(xué)校共有2000名學(xué)生，各年級(jí)男、女生人數(shù)如下表：一年級(jí)二年級(jí)三年級(jí)男生369370女生381 已知從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取1名學(xué)生，抽到二年級(jí)女生的概率是0.19，現(xiàn)擬采用分層抽樣的方法從全校學(xué)生中抽取80名學(xué)生，則三年級(jí)應(yīng)抽取的學(xué)生人數(shù)為 人。參考答案：20略12. 設(shè)i、j分別表示平面直角坐標(biāo)系

9、x、y軸上的單位向量，且|ai|a2j|，則|a2i|的取值范圍是_ 參考答案：13. 設(shè)為正實(shí)數(shù)，現(xiàn)有下列命題：若，則；若，則；若，則；若，則。其中的真命題有_。（寫出所有真命題的編號(hào)）參考答案：，所以是真命題；時(shí)無法確定，是假命題；時(shí)，是假命題；同可證，為真命題.故選.14. 在實(shí)數(shù)集上定義運(yùn)算，并定義：若存在元素使得對(duì)，有，則稱為上的零元，那么，實(shí)數(shù)集上的零元之值是 參考答案：；根據(jù)“零元”的定義，故15. 如圖，在ABC中，M為BC上不同于B，C的任意一點(diǎn)，點(diǎn)N滿足若，則x2+9y2的最小值為參考答案：【考點(diǎn)】9H：平面向量的基本定理及其意義【分析】不妨設(shè)=，01，根據(jù)向量的加減的幾何

10、意義可得x=，y=，代入得到x2+9y2=（）2+，即可求出最值【解答】解：不妨設(shè)=，01，=（+）=+=+（）=+，x=，y=，x2+9y2=+42=2+=（）2+，當(dāng)=時(shí)，x2+9y2有最小值，最小值為，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了向量的加減的幾何意義以及二次函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題16. 已知函數(shù)，則_參考答案：-2略17. 在如圖所示的流程圖中，輸出的結(jié)果是_參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分13分）某大學(xué)志愿者協(xié)會(huì)有6名男同學(xué)，4名女同學(xué). 在這10名同學(xué)中，3名同學(xué)來自數(shù)學(xué)學(xué)院，其余7名同學(xué)來自物理、化學(xué)等其

11、他互不相同的七個(gè)學(xué)院. 現(xiàn)從這10名同學(xué)中隨機(jī)選取3名同學(xué)，到希望小學(xué)進(jìn)行支教活動(dòng)（每位同學(xué)被選到的可能性相同）.（）求選出的3名同學(xué)是來自互不相同學(xué)院的概率；（）設(shè)為選出的3名同學(xué)中女同學(xué)的人數(shù)，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考答案：（） （）（）解：設(shè)“選出的3名同學(xué)來自互不相同的學(xué)院”為事件，則.所以，選出的3名同學(xué)來自互不相同學(xué)院的概率為.所以，的最小正周期.（）解：隨機(jī)變量的所有可能值為0，1，2，3.所以，隨機(jī)變量的分布列是0123隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望.19. 已知函數(shù)f(x)2x2lnx，其中a 為常數(shù)且a0.(1)若a1，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間1,

12、2上為單調(diào)函數(shù)，求a的取值范圍參考答案：略20. 設(shè)函數(shù),其中.（1）若在上有最小值, 求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）當(dāng)時(shí), 記,對(duì)任意,總存在,使得,求的取值范圍.參考答案：(1)；(2).試題分析：(1)借助題設(shè)條件運(yùn)用二次函數(shù)的知識(shí)求解；(2)借助題設(shè)運(yùn)用分類討論的方法及取得最值為條件建立不等式探求.試題解析：故,從而；當(dāng)時(shí), 即,即,故,從而；當(dāng),即時(shí),且,即,即,故,從而；當(dāng)，即時(shí),考點(diǎn)：二次函數(shù)、最值、絕對(duì)值不等式等有關(guān)知識(shí)的綜合運(yùn)用【易錯(cuò)點(diǎn)晴】二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是中學(xué)數(shù)學(xué)中的重要內(nèi)容和工具,也高考和各級(jí)各類考試的重要內(nèi)容和考點(diǎn).本題以與二次函數(shù)有關(guān)的解析式為背景,考查的是二次函數(shù)的圖

13、象和性質(zhì)及不等式的性質(zhì)有關(guān)知識(shí)的綜合運(yùn)用以及運(yùn)用所學(xué)知識(shí)去分析問題解決問題的能力.解答本題時(shí)充分利用題設(shè)中提供的有關(guān)信息,第一問中先將中的,求出函數(shù)的解析式,再運(yùn)用已知求出實(shí)數(shù)的取值范圍為.第二問則運(yùn)用分類整合的數(shù)學(xué)思想及不等式的性質(zhì)進(jìn)行推理論證,從而使得問題獲解.21. 按照我國機(jī)動(dòng)車交通事故責(zé)任強(qiáng)制保險(xiǎn)條例規(guī)定，交強(qiáng)險(xiǎn)是車主必須為機(jī)動(dòng)車購買的險(xiǎn)種，若普通7座以下私家車投保交強(qiáng)險(xiǎn)第一年的費(fèi)用（基準(zhǔn)保費(fèi)）統(tǒng)一為元，在下一年續(xù)保時(shí)，實(shí)行的是保費(fèi)浮動(dòng)機(jī)制，保費(fèi)與上一、二、三個(gè)年度車輛發(fā)生道路交通事故的情況相關(guān)聯(lián)，發(fā)生交通事故的次數(shù)越多，費(fèi)率也就越高，具體浮動(dòng)情況如下表：交強(qiáng)險(xiǎn)浮動(dòng)因素和浮動(dòng)費(fèi)率比率

14、表投保類型浮動(dòng)因素浮動(dòng)比率A1上一個(gè)年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故下浮10%A2上兩個(gè)年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故下浮20%A3上三個(gè)及以上年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故下浮30%A4上一個(gè)年度發(fā)生一次有責(zé)任不涉及死亡的道路交通事故0%A5上一個(gè)年度發(fā)生兩次及兩次以上有責(zé)任不涉及死亡的道路交通事故上浮10%A6上一個(gè)年度發(fā)生有責(zé)任道路交通死亡事故上浮30%某機(jī)構(gòu)為了研究某一品牌普通7座以下私家車的投保情況，隨機(jī)抽取了80輛車齡已滿三年的該品牌同型號(hào)私家車在下一年續(xù)保時(shí)的情況，統(tǒng)計(jì)得到了下面的表格：類型A1A2A3A4A5A6數(shù)量20101020155以這80輛該品牌車的投保類型的頻率代替一輛車投保

15、類型的概率，完成下列問題：（1）某家庭有一輛該品牌車且車齡剛滿三年，記X為該車在第四年續(xù)保時(shí)的費(fèi)用，求X的分布列；（2）某銷售商專門銷售這一品牌的二手車，且將下一年的交強(qiáng)險(xiǎn)保費(fèi)高于基準(zhǔn)保費(fèi)的車輛記為事故車.若該銷售商購進(jìn)三輛（車齡已滿三年）該品牌二手車，求這三輛車中至少有2輛事故車的概率；假設(shè)購進(jìn)一輛事故車虧損4000元，一輛非事故盈利8000元，若該銷售商一次購進(jìn)100輛（車齡已滿三年）該品牌二手車，求其獲得利潤的期望值.參考答案：解：（1）由題意可知的可能取值為，由統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)可知：，所以的分布列為（2）由統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)可知任意一輛該品牌車齡已滿三年的二手車為事故車的概率為，三輛車中至少有2輛事故車的概率為；設(shè)為該銷售商購進(jìn)并銷售一輛二手車的利潤，的可能取值為.所以的分布列為：-40008000所以，所以該銷售商一次購進(jìn)100輛該品牌車齡已滿三年的二手車獲得利潤的期望為萬元.22. 已知直線l的極坐標(biāo)方程為，圓C的參數(shù)方程為為參數(shù)）（1）請(qǐng)分別把直線l和圓C的方程化為直角坐標(biāo)方程；（2）求直線l被圓截得的弦長參考答案：【考點(diǎn)】簡單曲線的極坐標(biāo)方程