2021-2022學(xué)年山西省長治市壺關(guān)縣樹掌中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

1、2021-2022學(xué)年山西省長治市壺關(guān)縣樹掌中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知x，yR，i是虛數(shù)單位，且（2x+i）（1i）=y，則y的值為（）A1B1C2D2參考答案：D【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、復(fù)數(shù)相等即可得出【解答】解：y=（2x+i）（1i）=2x+1+（12x）i，解得y=2故選：D【點(diǎn)評】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、復(fù)數(shù)相等，考查了計算能力，屬于基礎(chǔ)題2. 已知函數(shù)（），下列選項中不可能是函數(shù)圖象的是（ ）參考答案：D3. 已知復(fù)數(shù)z = x+y

2、i(x,yR)滿足|z|1，則yx+1的概率為ABCD參考答案：C在單位圓上動，故概率為4. 已知數(shù)列對任意的滿足，且，那么等于（ ）A B C D參考答案：【標(biāo)準(zhǔn)答案】: C【試題分析】: 由已知+，+,=+【高考考點(diǎn)】: 數(shù)列【易錯提醒】: 特殊性的運(yùn)用【備考提示】: 加強(qiáng)從一般性中發(fā)現(xiàn)特殊性的訓(xùn)練。5. 執(zhí)行下面的框圖，若輸入的N是6，則輸出p的值是( )A120 B720 C1440 D5040 參考答案：【知識點(diǎn)】算法與程序框圖L1B開始運(yùn)行時，p=1，k=16，經(jīng)過第一次循環(huán)得到，k=2，p=2，k6經(jīng)過第二次循環(huán)得到 k=3，p=6，k6經(jīng)過第三次循環(huán)得到 k=4，p=46=24

3、，k6，經(jīng)過第四次循環(huán)得到，k=5，p=524=120，k6，經(jīng)過第五次循環(huán)得到 k=6，p=612=720，k=66不滿足判斷框中的條件，執(zhí)行輸出，故輸出結(jié)果為720【思路點(diǎn)撥】按照程序框圖的流程，寫出前五次循環(huán)的結(jié)果，直到第五次不滿足判斷框中的條件，執(zhí)行輸出結(jié)果6. 已知表示兩個不同的平面，為平面內(nèi)的一條直線，則“”是“”的（ ） A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分又不必要條件參考答案：B略7. 等于（ ） A B C D參考答案：B8. 函數(shù)的部分圖象大致為（ ）參考答案：D9. 已知和是兩條不同的直線，和是兩個不重合的平面，下面給出的條件中一定能推出的是 （ ）A

4、）且 （B）且 （C）且 （D）且參考答案：C10. 已知約束條件，若目標(biāo)函數(shù)恰好在點(diǎn)處取得最大值，則的取值范圍為 （ ） A. B. C. D.參考答案：A略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 數(shù)列的前項和為，若（），則 . 參考答案：1006略12. 如圖，四邊形是邊長為1的正方形，延長至，使得。動點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿正方形的邊按逆時針方向運(yùn)動一周回到點(diǎn)，.則的取值范圍為_參考答案：略13. 設(shè)函數(shù)f（x）=，若f（a+1）f（2a1），則實數(shù)a的取值范圍是參考答案：（，2【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的性質(zhì)可得，當(dāng)x2時，f（x）=2x為增函數(shù)，且f（

5、x）f（2）=4，由于當(dāng)x2時，f（x）=x2為增函數(shù)，且f（x）f（2）=4，即可得到f（x）在R上為增函數(shù)，問題得以解決【解答】解：由于當(dāng)x2時，f（x）=2x為增函數(shù)，且f（x）f（2）=4由于當(dāng)x2時，f（x）=x2為增函數(shù)，且f（x）f（2）=4，f（x）在R上為增函數(shù)，f（a+1）f（2a1），a+12a1，解得a2，故a的取值范圍為（，2，故答案為：（，214. 如圖偽代碼的輸出結(jié)果為 S1For i from 1 to 4SS+iEnd ForPrint S參考答案：11第一步：S112第二步：S224第三步：S437第四步：S741115. 定義在上的函數(shù),如果對于任意給定的

6、等比數(shù)列,仍是等比數(shù)列,則稱為“等比函數(shù)”. 現(xiàn)有定義在上的如下函數(shù):； ； .則其中是“等比函數(shù)”的的序號為 參考答案：16. 在中，角對應(yīng)的邊分別為若且 則邊的長為 參考答案：略17. 已知圓,直線上動點(diǎn),過點(diǎn)作圓的一條切線,切點(diǎn)為,則的最小值為_.參考答案：【知識點(diǎn)】圓的切線方程H42由題意可得，為，且，即，要使取最小值，只需最小即可，最小值為圓心O到直線的距離，為，所以，故答案為2.【思路點(diǎn)撥】由題意可得，中，即，要使取最小值，只需最小即可.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 各項均為正數(shù)的數(shù)列an的前n項和為Sn，滿足（1）求數(shù)列an

7、的通項公式；（2）令，若數(shù)列an的前n項和為Tn，求的最小值.參考答案：解：（1），所以或（舍去）當(dāng)時，所以.（2），故，因為是遞增的，所以令，則，故在上是增函數(shù)，所以是遞增的，則有，所以的最小值為.19. 已知復(fù)數(shù)z1滿足z1?i=1+i （i為虛數(shù)單位），復(fù)數(shù)z2的虛部為2（1）求z1；（2）若z1?z2是純虛數(shù)，求z2參考答案：解 （1）因為z1?i=1+i，所以z1=1i （2）因為z2的虛部為2，故設(shè)z2=m+2i （mR）因為z1?z2=（1i）（m+2i）=（m+2）+（2m）i為純虛數(shù)，所以m+2=0，且2m0，解得m=2所以z2=2+2i略20. 設(shè)分別是橢圓的左，右焦點(diǎn).（

8、1）若是橢圓在第一象限上一點(diǎn)，且,求點(diǎn)坐標(biāo)；(5分）（2）設(shè)過定點(diǎn)（0，2）的直線與橢圓交于不同兩點(diǎn),且為銳角（其中 為原點(diǎn)），求直線的斜率的取值范圍.（7分）參考答案：解：（1）由已知設(shè)，, 即 （2）直線的方程為：聯(lián)立 為銳角等價于設(shè),，綜上 或略21. (本小題滿分10分)已知函數(shù)，求函數(shù)，的解析式。參考答案：= =22. （本題滿分14分） 已知函數(shù)的極大值點(diǎn)為（）用實數(shù)來表示實數(shù)，并求的取值范圍；（）當(dāng)時，的最小值為，求的值；（）設(shè)，兩點(diǎn)的連線斜率為 求證：必存在，使參考答案：（），由題設(shè)知（2分）韋達(dá)定理得另一極值點(diǎn)，因為為極大值點(diǎn)故（4分）（）上遞增，在遞減，在上遞增，故當(dāng)時，分情況如下：當(dāng)，即時，在上單調(diào)遞減，解得，不合條件，舍去（6分）當(dāng)，即時，化簡得，或,取綜上，故