電磁感應(yīng)麥克斯韋方程組

1、電磁感應(yīng)麥克斯韋方程組第1頁，共26頁，2022年，5月20日，6點(diǎn)54分，星期五8.5.1 位移電流8.5.2 麥克斯韋方程組8.5.3 電磁場的物質(zhì)性第5節(jié) 麥克斯韋方程組第2頁，共26頁，2022年，5月20日，6點(diǎn)54分，星期五靜電場穩(wěn)恒磁場變化電場感應(yīng)磁場？麥克斯韋又敏銳提出了：變化電場渦旋磁場激發(fā)如何提出？變化磁場感應(yīng)電場引言：已學(xué)知識(shí)總結(jié)第3頁，共26頁，2022年，5月20日，6點(diǎn)54分，星期五一、位移電流的提出：8.5.1 位移電流 全電流定理2、非穩(wěn)恒情況下 （如電容器充放電)安培環(huán)路定理不適用！S2S1I從安培環(huán)路定理引入安培環(huán)路定理適用1、穩(wěn)恒電流時(shí)：原因：傳導(dǎo)電流在極

2、板間不連續(xù)S1S2RIC0第4頁，共26頁，2022年，5月20日，6點(diǎn)54分，星期五思考之一：場客觀存在 環(huán)流值必須唯一麥克斯韋提出（假設(shè)）I就一種電流而言是不連續(xù)的，但全電流是連續(xù)的！全電流位移電流傳導(dǎo)電流思考之二：定理應(yīng)該普適電容器內(nèi)存在一種類似電流的物理量方向相同中斷的傳導(dǎo)電流由位移電流接替下去第5頁，共26頁，2022年，5月20日，6點(diǎn)54分，星期五3. 全電流定理 在非穩(wěn)恒情況，往往是傳導(dǎo)電流I與位移電流ID同時(shí)存在，兩者之和的電流總是連續(xù)（閉合）的。一般情況下的安培環(huán)路定理：全電流定理傳導(dǎo)電流 + 位移電流 = 全電流即：磁場強(qiáng)度H沿任意閉合環(huán)路的積分等于穿過以回路L 為邊界的

3、任意曲面S的全電流S1S2RIC對(duì)S1面：對(duì)S2面：而：第6頁，共26頁，2022年，5月20日，6點(diǎn)54分，星期五二、位移電流的產(chǎn)生：RIC充電過程中j:傳導(dǎo)電流的電流密度以電容器充電時(shí)的情況為例第7頁，共26頁，2022年，5月20日，6點(diǎn)54分，星期五結(jié)論：充放電都有 ，可見：被極板中斷的傳導(dǎo)電流由位移電流接替下去了RICRIC第8頁，共26頁，2022年，5月20日，6點(diǎn)54分，星期五全電流定義：全電流的電流密度：推廣 即：磁場強(qiáng)度H沿任意閉合環(huán)路的積分等于穿過以此環(huán)路 為邊界的任意曲面S的傳導(dǎo)電流與位移電流的代數(shù)和電流的連續(xù)性成立！& H的環(huán)流值唯一！第9頁，共26頁，2022年，5

4、月20日，6點(diǎn)54分，星期五歸納：（1）位移電流是什么？即：通過空間任意曲面S的位移電流，等于通過該曲面的電位移通量對(duì)時(shí)間的變化率（2）位移電流是怎樣產(chǎn)生的？是變化的電場產(chǎn)生的（具有電流的量綱；有磁效應(yīng)）（3）位移電流的方向？與傳導(dǎo)電流的方向一致不產(chǎn)生焦耳熱第10頁，共26頁，2022年，5月20日，6點(diǎn)54分，星期五3. 位移電流(1) 位移電流引入的作用 將安培環(huán)路定理推廣到一般交變電場 電流的連續(xù)性推廣到交變電場(2) 位移電流內(nèi)涵 位移電流的本質(zhì)并不是電荷的流動(dòng)，而是電場的變化。 二者在激發(fā)磁場方面完全等效，即變化的電場產(chǎn)生磁場。第11頁，共26頁，2022年，5月20日，6點(diǎn)54分，

5、星期五例 一圓形平行板電容器，兩極板的半徑為a。設(shè)其正在充放電，電荷按規(guī)律Q=Qosint變化，忽略邊緣效應(yīng). 求：兩極板間任意點(diǎn)的 位移電流密度和 磁感應(yīng)強(qiáng)度？解： (1)平行板之間的電場為：均勻分布在橫截面上，與傳導(dǎo)電流同向。（2）在極板間取半徑為r的同心圓環(huán)為積分回路根據(jù)全電流定理：r a時(shí)0a第12頁，共26頁，2022年，5月20日，6點(diǎn)54分，星期五( r = a )r =a注： 一般來說，變化 的電場產(chǎn)生的磁場很小例：a = 5 cm，若 當(dāng)時(shí)無法測量!aBrar a時(shí)0第13頁，共26頁，2022年，5月20日，6點(diǎn)54分，星期五變化磁場產(chǎn)生電場變化電場產(chǎn)生磁場穩(wěn)恒情況的電磁場

6、規(guī)律1.積分形式內(nèi)8.5.2 麥克斯韋方程組第14頁，共26頁，2022年，5月20日，6點(diǎn)54分，星期五將高斯定理也推廣到一般：電場自由電荷的電場變化磁場的電場磁場傳導(dǎo)電流 I 的磁場位移電流ID的磁場麥克斯韋方程組任意電場任意磁場內(nèi)內(nèi)內(nèi)第15頁，共26頁，2022年，5月20日，6點(diǎn)54分，星期五麥克斯韋方程組(1) 在任何電場中，通過任何閉合曲面的電位移通量等于該閉合曲面內(nèi)自由電荷的代數(shù)和。有源場(2) 在任何磁場中，通過任何閉合曲面的磁通量恒等于0。無源場有旋場(4) 磁場強(qiáng)度H沿任意閉合回路的積分，等于穿過該回路 傳導(dǎo)電流和位移電流的代數(shù)和。有旋場(3) 在一般電場中，電場強(qiáng)度E沿任

7、意閉合回路的積分，等于穿過該回路磁通量隨時(shí)間變化率的負(fù)值。 (1) (2) (3) (4)物理意義：第16頁，共26頁，2022年，5月20日，6點(diǎn)54分，星期五結(jié) 論： 麥克斯韋方程組（微分形式）描述了電磁場量與時(shí)空坐標(biāo)之間的關(guān)系，是電磁場的運(yùn)動(dòng)方程，其于電磁場而言等同于牛頓運(yùn)動(dòng)方程于力學(xué)的地位。 給定所求區(qū)域內(nèi)電荷分布、介質(zhì)以及邊界和初始條件，麥克斯韋方程組可唯一確定區(qū)域中電磁場的分布和變化。 電荷激發(fā)電場(1)，電流激發(fā)磁場(4)，而且變化的電場和磁場可以相互激發(fā)(3、4)。2.微分形式（自學(xué)） (1) (2) (3) (4)第17頁，共26頁，2022年，5月20日，6點(diǎn)54分，星期五

8、3.洛侖茲力公式事物之間相互聯(lián)系相互制約方程組激發(fā)電磁場電荷電流反過來電磁場對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷有力的作用運(yùn)動(dòng)電荷q在廣義的電磁場中受力：對(duì)任何速度v 的帶電粒子都成立?。浑姶艌鲇羞\(yùn)動(dòng)麥克斯韋方程組和洛侖茲力公式正確反映了電磁場的運(yùn)動(dòng)以及它和帶電物體相互作用的規(guī)律，是整個(gè)經(jīng)典電磁場的理論基礎(chǔ)，并經(jīng)受了實(shí)踐的檢驗(yàn)，已成為解決現(xiàn)代電磁學(xué)、宏觀電動(dòng)力學(xué)無線電電子學(xué)等范圍內(nèi)問題的理論依據(jù)。第18頁，共26頁，2022年，5月20日，6點(diǎn)54分，星期五4. 電磁波在遠(yuǎn)離波源，沒有自由電荷、傳導(dǎo)電流及介質(zhì)均勻的自由空間，由麥克斯韋方程組可以導(dǎo)出電磁場的波動(dòng)方程：根據(jù)波動(dòng)方程的一般表示：為波速因此，電磁波的波速為：真

9、空中電磁波的波速：第19頁，共26頁，2022年，5月20日，6點(diǎn)54分，星期五麥克斯韋方程組在任何慣性系中形式相同：光速不變。麥克斯韋的貢獻(xiàn)1. 完善了宏觀電磁場理論；2. 預(yù)言了電磁波的存在。波速：真空中：光是電磁波，光的折射率：1886年赫茲發(fā)現(xiàn)了電磁波第20頁，共26頁，2022年，5月20日，6點(diǎn)54分，星期五8.5.3 電磁場的物質(zhì)性實(shí)驗(yàn)證實(shí)：電磁場客觀存在的一種物質(zhì)形態(tài)一切物質(zhì)都具有基本屬性：能量、質(zhì)量、動(dòng)量1.電磁場的能量能量密度電場的能量密度：磁場的能量密度：電磁場同時(shí)具有電場能和磁場能：一般地：第21頁，共26頁，2022年，5月20日，6點(diǎn)54分，星期五2. 電磁場的質(zhì)量

10、電磁場具有有限的運(yùn)動(dòng)速度c，則其具有一定的質(zhì)量M。由相對(duì)論質(zhì)能關(guān)系：E=Mc2設(shè)單位體積中，電磁場質(zhì)量為m，能量為w：w =mc2質(zhì)量密度3.電磁場物質(zhì)性的特點(diǎn)（1）沒有靜止質(zhì)量Mo=0（2）電磁場以波的形式傳播， 以粒子的形式與實(shí)物相互作用（3）電磁場可相互疊加，同時(shí)占據(jù)同一空間（4）電磁波的波速與參照系無關(guān)第22頁，共26頁，2022年，5月20日，6點(diǎn)54分，星期五 總 結(jié) 法拉第電磁感應(yīng)定律 感應(yīng)電場和感生電動(dòng)勢(shì) 動(dòng)生電動(dòng)勢(shì) 自感與互感系數(shù)及電動(dòng)勢(shì) 電磁場能量及能量密度第23頁，共26頁，2022年，5月20日，6點(diǎn)54分，星期五 位移電流及位移電流密度 麥克斯韋方程組各向同性的線性介質(zhì)條件洛倫茲力：第24頁，共26頁，2022年，5月20日，6點(diǎn)54分，