四川省宜賓市商州中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析

1、四川省宜賓市商州中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知集合M=x|3x5，N=x|5x5，則MN=（）Ax|5x5Bx|3x5Cx|5x5Dx|3x5參考答案：B【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算【分析】由題意已知集合M=x|3x5，N=x|5x5，然后根據(jù)交集的定義和運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算【解答】解：集合M=x|3x5，N=x|5x5，MN=x|3x5，故選B【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查集合和交集的定義及其運(yùn)算法則，是一道比較基礎(chǔ)的題2. 設(shè)函數(shù)為奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)a=（ ）A1B1C0D2參考答案

2、：A解：函數(shù)為奇函數(shù)，化為，解得故選3. 某校有行政人員、教學(xué)人員和教輔人員共200人，其中教學(xué)人員與教輔人員的比為10?1，行政人員有24人，現(xiàn)采取分層抽樣容量為50的樣本，那么行政人員應(yīng)抽取的人數(shù)為（ ）A 3 B 4 C6 D. 8參考答案：C4. 已知x0，y0，lg2x+lg8y=lg2，則的最小值是（）A2B2C4D2參考答案：C【考點(diǎn)】基本不等式【專題】不等式的解法及應(yīng)用【分析】利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則和基本不等式的性質(zhì)即可得出【解答】解：lg2x+lg8y=lg2，lg（2x8y）=lg2，2x+3y=2，x+3y=1x0，y0，=2+=4，當(dāng)且僅當(dāng)x=3y=時(shí)取等號(hào)故選C【點(diǎn)評(píng)】熟

3、練掌握對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則和基本不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵5. 某校現(xiàn)有高一學(xué)生210人、高二學(xué)生270人、高三學(xué)生300人，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從中抽取若干學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，如果從高一學(xué)生中抽取的人數(shù)為7，那么從高三學(xué)生中抽取的人數(shù)是A B C D參考答案：A略6. 已知m，n是兩條直線，是兩個(gè)平面，有以下命題：m，n相交且都在平面，外，m，m，n，n，則；若m，m，則；若m，n，mn，則其中正確命題的個(gè)數(shù)是（）A0B1C2D3參考答案：B【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系【專題】空間位置關(guān)系與距離【分析】利用空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系求解【解答】解：m，n相交且都在平面，外，m，m，n

4、，n，則由平面與平面平行的判定定理得，故正確；若m，m，則與相交或平行，故錯(cuò)誤；若m，n，mn，則與相交或平行，故錯(cuò)誤故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題真假的判斷，是中檔題，解題時(shí)要注意空間思維能力的培養(yǎng)7. 已知，若共線，則實(shí)數(shù)x=（）ABC1D2參考答案：B【考點(diǎn)】平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示【分析】利用向量共線時(shí)，坐標(biāo)之間的關(guān)系，我們可以建立方程就可求實(shí)數(shù)x的值【解答】解：，與共線，112（1x）=0 x=故選B8. 在等比數(shù)列an中,a1+an=34,a2an1=64,且前n項(xiàng)和Sn=62,則項(xiàng)數(shù)n等于()A.6B.5C.4D.7參考答案：B在等比數(shù)列中,a2an-1=a1an=64,又a

5、1+an=34,解得a1=2,an=32或a1=32,an=2.當(dāng)a1=2,an=32時(shí),Sn=62,解得q=2,又an=a1qn-1,所以22n-1=2n=32,解得n=5.同理當(dāng)a1=32,an=2時(shí),由Sn=62解得q=,由an=a1qn-1=32=2,得=,即n-1=4,n=5,綜上項(xiàng)數(shù)n等于5,9. 定義運(yùn)算，則函數(shù)的圖象是參考答案：A10. 已知是第二象限角，則可化簡(jiǎn)為（ ） A.sincos B. sincos C. 2sincos D. 2sincos參考答案：B略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)集合是小于5的質(zhì)數(shù)，則的真子集的個(gè)數(shù)為 參考答案：31

6、2. 一個(gè)田徑隊(duì)中有男運(yùn)動(dòng)員56人，女運(yùn)動(dòng)員42人，用分層抽樣方法從全隊(duì)的運(yùn)動(dòng)員中抽取一個(gè)容量為28人的樣本，其中男運(yùn)動(dòng)員應(yīng)抽取人參考答案：16【考點(diǎn)】分層抽樣方法【專題】計(jì)算題【分析】先求出樣本容量與總?cè)藬?shù)的比，在分層抽樣中，應(yīng)該按比例抽取，所以只需讓男運(yùn)動(dòng)員人數(shù)乘以這個(gè)比值，即為男運(yùn)動(dòng)員應(yīng)抽取的人數(shù)【解答】解：運(yùn)動(dòng)員總數(shù)有98人，樣本容量為28，樣本容量占總?cè)藬?shù)的男運(yùn)動(dòng)員應(yīng)抽取56=16；故答案為16【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了抽樣方法中的分層抽樣，關(guān)鍵是找到樣本容量與總?cè)藬?shù)的比13. 設(shè)，函數(shù)的最小值是_ 參考答案：914. 已知平面向量a=（1，1），b=(1,-1),則向量a-b= .參考

7、答案：略15. 在平面直角坐標(biāo)系中，若不等式組（為常數(shù)）所表示的平面區(qū)域內(nèi)的面積等于2，則的值為。參考答案：316. 在中，若則 .參考答案：16 略17. 若是以2為周期的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則,由小到大的排列是_.參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （12分）已知點(diǎn)P（2，0）及圓C：x2+y26x+4y+4=0（1）若直線l過(guò)點(diǎn)P且與圓心C的距離為1，求直線l的方程；（2）設(shè)過(guò)點(diǎn)P的直線ll與圓C交于M、N兩點(diǎn)，當(dāng)|MN|=4時(shí)，求以線段MN為直徑的圓Q的方程；（3）設(shè)直線axy+1=0與圓C交于A，B兩點(diǎn)，是否存在實(shí)數(shù)a，使得過(guò)點(diǎn)P

8、（2，0）的直線l2垂直平分弦AB？若存在，求出實(shí)數(shù)a的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由參考答案：考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系 專題：計(jì)算題；直線與圓分析：（1）分兩種情況：當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)出直線l的斜率為k，由P的坐標(biāo)和設(shè)出的k寫(xiě)出直線l的方程，利用點(diǎn)到直線的距離公式表示出P到直線l的距離d，讓d等于1列出關(guān)于k的方程，求出方程的解即可得到k的值，利用求出的k和P寫(xiě)出直線l的方程即可；當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，得到在線l的方程，經(jīng)過(guò)驗(yàn)證符合題意；（2）由利用兩點(diǎn)間的距離公式求出圓心C到P的距離，再根據(jù)弦長(zhǎng)|MN|的一半及半徑，利用勾股定理求出弦心距d，發(fā)現(xiàn)|CP|與d相等，所以得到P為MN的中點(diǎn)，

9、所以以MN為直徑的圓的圓心坐標(biāo)即為P的坐標(biāo)，半徑為|MN|的一半，根據(jù)圓心和半徑寫(xiě)出圓的方程即可；（3）把已知直線的方程代入到圓的方程中消去y得到關(guān)于x的一元二次方程，因?yàn)橹本€與圓有兩個(gè)交點(diǎn)，所以得到0，列出關(guān)于a的不等式，求出不等式的解集即可得到a的取值范圍，利用反證法證明：假設(shè)符合條件的a存在，由直線l2垂直平分弦AB得到圓心必在直線l2上，根據(jù)P與C的坐標(biāo)即可求出l2的斜率，然后根據(jù)兩直線垂直時(shí)斜率的乘積為1，即可求出直線axy+1=0的斜率，進(jìn)而求出a的值，經(jīng)過(guò)判斷求出a的值不在求出的范圍中，所以假設(shè)錯(cuò)誤，故這樣的a不存在解答：（1）設(shè)直線l的斜率為k（k存在）則方程為y0=k（x2）

10、又圓C的圓心為（3，2），半徑r=3，由=1，解得k=所以直線方程為y=（x2），即3x+4y6=0；當(dāng)l的斜率不存在時(shí)，l的方程為x=2，經(jīng)驗(yàn)證x=2也滿足條件；（2）由于|CP|=，而弦心距d=，所以d=|CP|=，所以P為MN的中點(diǎn)，所以所求圓的圓心坐標(biāo)為（2，0），半徑為|MN|=2，故以MN為直徑的圓Q的方程為（x2）2+y2=4；（3）把直線axy+1=0即y=ax+1代入圓C的方程，消去y，整理得（a2+1）x2+6（a1）x+9=0由于直線axy+1=0交圓C于A，B兩點(diǎn)，故=36（a1）236（a2+1）0，即2a0，解得a0則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（，0）設(shè)符合條件的實(shí)數(shù)a存在

11、，由于l2垂直平分弦AB，故圓心C（3，2）必在l2上所以l2的斜率kPC=2，而，所以a=由于?（，0），故不存在實(shí)數(shù)a，使得過(guò)點(diǎn)P（2，0）的直線l2垂直平分弦AB點(diǎn)評(píng)：此題考查學(xué)生掌握直線與圓的位置關(guān)系，靈活運(yùn)用點(diǎn)到直線的距離公式及兩點(diǎn)間的距離公式化簡(jiǎn)求值，考查了分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想，以及會(huì)利用反證法進(jìn)行證明，是一道綜合題19. 在ABC中，已知tanA，tanB是關(guān)于x的方程x2+（x+1）p+1=0的兩個(gè)實(shí)根（1）求角C；（2）求實(shí)數(shù)p的取值集合參考答案：【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正切函數(shù)【分析】（1）先由根系關(guān)系得出tanA與tanB和與積，由正切的和角公式代入求值，結(jié)合A，B的范圍即可計(jì)

12、算得解A+B的值，利用三角形內(nèi)角和定理即可求C的值（2）由（1）可求A，B的取值范圍，進(jìn)而得方程兩根的取值范圍，構(gòu)造函數(shù)f（x）=x2+px+p+1，則函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)均在區(qū)間（0，1）內(nèi)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)構(gòu)造關(guān)于p的不等式組可以求出滿足條件的p的范圍【解答】（本題滿分為12分）解：（1）根據(jù)題意，則有tanA+tanB=p，tanAtanB=p+1，而，又A，B是ABC的內(nèi)角，所以，則（2）在ABC中由（1）知，則，即tanA，tanB（0，1），則關(guān)于x的方程x2+（p+1）x+1=x2+px+p+1=0在區(qū)間（0，1）上有兩個(gè)實(shí)根，設(shè)f（x）=x2+px+p+1，則函數(shù)f（x）與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，且交點(diǎn)在（0，1）內(nèi)；又函數(shù)f（x）的圖象是開(kāi)口向上的拋物線，且對(duì)稱軸方程為x=，故其圖象滿足：，解之得：所以實(shí)數(shù)p的取值集合為【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)的零點(diǎn)，韋達(dá)定理（一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系），兩角和的正切公式，其中利用韋達(dá)定理及兩角和的正切公式，確定方程兩個(gè)根的范圍是解答的關(guān)鍵，屬于中檔題20. 設(shè)全集,集合，（1）當(dāng)時(shí)，求；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（1）時(shí)， 所以 （2），或， 所以，的取值范圍是或 （3）， 且 所以，所求的取值范圍是略21. （