四川省巴中市平梁中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

1、四川省巴中市平梁中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 在一次獨(dú)立性檢驗(yàn)中，得出列聯(lián)表如下：A合計(jì)合計(jì)且最后發(fā)現(xiàn)，兩個(gè)分類變量和沒(méi)有任何關(guān)系，則的可能值是（ ）A. B. C. D. 參考答案：B略2. 柜子里有3雙不同的鞋，隨機(jī)地取2只，下列敘述錯(cuò)誤的是（）A取出的鞋不成對(duì)的概率是B取出的鞋都是左腳的概率是C取出的鞋都是同一只腳的概率是D取出的鞋一只是左腳的，一只是右腳的，但它們不成對(duì)的概率是參考答案：D【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式【分析】利用等可能事件概率計(jì)算公式分別求解，能求出結(jié)果

2、【解答】解：柜子里有3雙不同的鞋，隨機(jī)地取2只，基本事件總數(shù)n=15，在A中，取出的鞋是成對(duì)的取法有3種，取出的鞋不成對(duì)的概率是：1=，故A 正確；在B中，取出的鞋都是左腳的取法有=3種，取出的鞋都是左腳的概率為：，故B正確；在C中，取出的鞋都是同一只腳的取法有： =6，取出的鞋都是同一只腳的概率是p=；在D中，取出的鞋一只是左腳的，一只是右腳的，由題意，可以先選出左腳的一只有=3種選法，然后從剩下兩雙的右腳中選出一只有=2種選法，所以一共6種取法，取出的鞋一只是左腳的，一只是右腳的，但它們不成對(duì)的概率是，故D錯(cuò)誤故選：D3. 已知橢圓+=1上的一點(diǎn)M到焦點(diǎn)F1的距離為2，N是MF1的中點(diǎn)，O

3、為原點(diǎn)，則|ON|等于（）A2B4C8D參考答案：B【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】首先根據(jù)橢圓的定義求出MF2=8的值，進(jìn)一步利用三角形的中位線求的結(jié)果【解答】解：根據(jù)橢圓的定義得：MF2=8，由于MF2F1中N、O是MF1、F1F2的中點(diǎn)，根據(jù)中位線定理得：|ON|=4，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)：橢圓的定義，橢圓的方程中量的關(guān)系，三角形中位線定理4. 已知a+b+c=0,ab+bc+ac的值()A大于0 B小于0 C不小于0 D不大于0參考答案：D5. 兩圓和的位置關(guān)系是 （ ）A相離 相交 外切 內(nèi)切參考答案：C6. 下列各數(shù)轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制后最小的數(shù)

4、為（ ）A111111 B210 C1000 D81參考答案：A7. 復(fù)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限參考答案：B略8. 設(shè)a，bR，且ab，a+b=2，則下列不等式成立的是 （ ）A、 B、C、 D、參考答案：B9. 已知數(shù)列 ，依它的前10項(xiàng)的規(guī)律，則的值為()A.B.C.D.參考答案：A10. 設(shè)F為拋物線C：y2=3x的焦點(diǎn)，過(guò)F且傾斜角為30的直線交C于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則OAB的面積為（）ABCD參考答案：D【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】由拋物線方程求出焦點(diǎn)坐標(biāo)，由直線的傾斜角求出斜率，寫(xiě)出過(guò)A，B兩點(diǎn)的直線

5、方程，和拋物線方程聯(lián)立后化為關(guān)于y的一元二次方程，由根與系數(shù)關(guān)系得到A，B兩點(diǎn)縱坐標(biāo)的和與積，把OAB的面積表示為兩個(gè)小三角形AOF與BOF的面積和得答案【解答】解：由y2=2px，得2p=3，p=，則F（，0）過(guò)A，B的直線方程為y=（x），即x=y+聯(lián)立，得4y212y9=0設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則y1+y2=3，y1y2=SOAB=SOAF+SOFB=|y1y2|=故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與拋物線的位置關(guān)系，考查數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，涉及直線和圓錐曲線關(guān)系問(wèn)題，常采用聯(lián)立直線和圓錐曲線，然后利用一元二次方程的根與系數(shù)關(guān)系解題，是中檔題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4

6、分,共28分11. 斜率為1的直線經(jīng)過(guò)拋物線y2=4x的焦點(diǎn)，與拋物線相交于A，B兩點(diǎn)，則|AB|= 參考答案：8【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【專題】計(jì)算題【分析】先根據(jù)拋物線方程求得拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而根據(jù)點(diǎn)斜式求得直線的方程與拋物線方程聯(lián)立，消去y，根據(jù)韋達(dá)定理求得x1+x2=的值，進(jìn)而根據(jù)拋物線的定義可知|AB|=x1+x2+求得答案【解答】解：拋物線焦點(diǎn)為（1，0）則直線方程為y=x1，代入拋物線方程得x26x+1=0 x1+x2=6根據(jù)拋物線的定義可知|AB|=x1+x2+=x1+x2+p=6+2=8故答案為：8【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)解題的關(guān)鍵是靈活利用了拋物線的定義1

7、2. 將函數(shù)的圖象上的每一點(diǎn)的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，然后把所得的圖象上的所有點(diǎn)沿x軸向左平移個(gè)單位，這樣得到的曲線和函數(shù)的圖象相同，則函數(shù)的解析式為_(kāi)參考答案：略13. 已知，若向量與共線，則在方向上的投影為_(kāi).參考答案： ,由向量 與 共線，得 ，解得 ，則 ，故答案為.14. 已知實(shí)數(shù)x，y滿足，若z=ax+y有最大值7，則實(shí)數(shù)a的值為參考答案：【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合確定z的最大值【解答】解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影部分）則A（7，10），由z=ax+y得y=ax+z，若a=0，則y=

8、ax+z，在A處取得最大值，此時(shí)最大值為10，不滿足條件若a0，即a0，此時(shí)在A處取得最大值，此時(shí)7a+10=7，即7a=3，a=，不成立，若a0，即a0，此時(shí)在A處取得最大值，此時(shí)7a+10=7，即7a=3，a=，綜上a=，故答案為：，15. 設(shè)，則_ _。參考答案：16. 函數(shù)的極小值為 參考答案：2，令得，當(dāng)或時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)有極小值，且極小值是17. 如圖，AO平面，O為垂足，B，BCBO，BC與平面所成的角為，AO=BO=BC=1，則AC的長(zhǎng)等于 .參考答案： 略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知,證明：，并利用上述結(jié)論

9、求的最小值(其中參考答案： 4分 7分（法二）要證明 ks5u只要證2分即證 4分即證（顯然成立）ks5u故原不等式得證7分由不等式成立知，10分即最小值為25，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立。13分略19. 設(shè)函數(shù)f（x）=（x1）exkx2（kR）（1）當(dāng)k=1時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)f（x）在0，k上的最大值M參考答案：【考點(diǎn)】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；6E：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值【分析】（1）利用導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則即可得出f（x），令f（x）=0，即可得出實(shí)數(shù)根，通過(guò)列表即可得出其單調(diào)區(qū)間；（2）利用導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則求出f（x），令f（x）=0得出極值點(diǎn)，列出表格得出

10、單調(diào)區(qū)間，比較區(qū)間端點(diǎn)與極值即可得到最大值【解答】解：（1）當(dāng)k=1時(shí)，f（x）=（x1）exx2，f（x）=ex+（x1）ex2x=x（ex2）令f（x）=0，解得x1=0，x2=ln20所以f（x），f（x）隨x的變化情況如下表：x（，0）0（0，ln2）ln2（ln2，+）f（x）+00+f（x）極大值極小值所以函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（，0）和（ln2，+），單調(diào)減區(qū)間為（0，ln2）（2）f（x）=（x1）exkx2，x0，k，f（x）=xex2kx=x（ex2k），f（x）=0，解得x1=0，x2=ln（2k）令（k）=kln（2k），所以（k）在上是減函數(shù)，（1）（k），1ln

11、2（k）k即0ln（2k）k所以f（x），f（x）隨x的變化情況如下表：x（0，ln（2k）ln（2k）（ln（2k），k）f（x）0+f（x）極小值f（0）=1，f（k）f（0）=（k1）ekk3f（0）=（k1）ekk3+1=（k1）ek（k31）=（k1）ek（k1）（k2+k+1）=（k1）ek（k2+k+1），k10對(duì)任意的，y=ek的圖象恒在y=k2+k+1下方，所以ek（k2+k+1）0所以f（k）f（0）0，即f（k）f（0）所以函數(shù)f（x）在0，k上的最大值M=f（k）=（k1）ekk320. 數(shù)列 是等比數(shù)列， 8，設(shè) （ ），如果數(shù)列 的前7項(xiàng)和 是它的前n項(xiàng)和組成的數(shù)列 的最大值，且 ，求 的公比q的取值范圍 參考答案：解： 為等比數(shù)列，設(shè)公比為q ,由 則 ， 為首項(xiàng)是3，公差為 的等差數(shù)列； 由 最大，且 且 3+6 0 且3+7 0 即 略21. 函數(shù)在0,1上單調(diào)遞減,在1,2上單調(diào)遞增.(1)求實(shí)數(shù)a的值(2)設(shè),若關(guān)于x的方程的解集中含有3個(gè)元素,求實(shí)數(shù)b的取值范圍.參考答案：解: (1) 又 在0,1上單調(diào)遞減,在1,2上單調(diào)遞增. 在0,1上恒有0, 又 =0, 只需0,即a4.同理在1,2上恒有0, 即0且0,