四川省廣安市烈面中學高三數(shù)學文月考試題含解析

1、四川省廣安市烈面中學高三數(shù)學文月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 設雙曲線()的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，過F1的直線分別交雙曲線左右兩支于點M，N，連結MF2，NF2，若，則雙曲線C的離心率為( ).A. B. C. D.參考答案：B結合題意可知,設則結合雙曲線的性質可得,代入,解得,所以,對三角形運用余弦定理,得到,解得故選B.2. （5分）（2013?蘭州一模）設i為虛數(shù)單位，若（x+i）（1i）=y，則實數(shù)x，y滿足（）Ax=1，y=1Bx=1，y=2Cx=1，y=2Dx=1，y=1參考答案：D略

2、3. “a=l”是“直線（a1）xyl=0與直線2xay+l=0平行”的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件參考答案：C考點： 必要條件、充分條件與充要條件的判斷專題： 直線與圓；簡易邏輯分析： 根據(jù)充分條件和必要條件的定義結合直線平行的等價條件進行判斷即可解答： 解：當a=0時，兩直線分別分別為xy1=0，2x+1=0，此時兩直線不平行，當a0時，若兩直線平行，則滿足，由得a=2或a=1（舍），故“a=l”是“直線（a1）xyl=0與直線2xay+l=0平行”的充要條件，故選：C點評： 本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，根據(jù)直線平行的等價條件求出a的取值是

3、解決本題的關鍵4. 己知直線l的斜率為k，它與拋物線y2=4x相交于A，B兩點，F(xiàn)為拋物線的焦點，若，則|k|=（）ABCD參考答案：A【考點】直線與圓錐曲線的關系【分析】設出直線方程，把直線方程和拋物線方程聯(lián)立后得到關于x的一元二次方程，利用根與系數(shù)關系得到兩個交點的橫坐標的和與積，由代入坐標整理后得到直線的斜率與截距間的關系，由兩個向量的模相等，結合拋物線定義可求出兩個交點橫坐標的具體值，代入兩根和的關系式得到直線的斜率與截距的另一關系式，解方程組可求解k的值【解答】解：設直線l的方程為y=kx+m（k0），與拋物線y2=4x相交于A（x1，y1），B（x2，y2）聯(lián)立，得k2x2+（2k

4、m4）x+m2=0所以=（2km4）24k2m2=1616km0，即km1，由y2=4x得其焦點F（1，0）由，得（1x1，y1）=2（x21，y2）所以，由得，x1+2x2=3 由得，所以m=k再由，得，所以x1+1=2（x2+1），即x12x2=1聯(lián)立得所以=把m=k代入得，解得，滿足mk=81所以故選A【點評】本題考查了拋物線的簡單幾何性質，考查了直線與圓錐曲線的關系，解答的關鍵是利用向量關系得到兩個交點A，B的坐標的關系，同時靈活運用了拋物線的定義，屬中高檔題5. 數(shù)列an中，已知a1=1，a2=2，an+1=an+an+2（nN+），則a7=（）A2B1C1D2參考答案：C【考點】數(shù)

5、列遞推式【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】利用遞推關系式，逐步求解即可【解答】解：數(shù)列an中，已知a1=1，a2=2，an+1=an+an+2（nN+），可得a3=1，a4=1，a5=2，a6=1，a7=1，故選：C【點評】本題考查數(shù)列的遞推關系式的應用，由于考查的項數(shù)不多，可以直接求解6. 集合M=x|x3|4，N=y|y=，則 MN=（）A0B2C?Dx|2x7參考答案：A【考點】交集及其運算【分析】由已知中集合M=x|x3|4解絕對值不等式，可以求出M，N=y|y=，根據(jù)函數(shù)的值域，可以求出N，進而代入集合的交集及其運算，求出MN【解答】解：M=x|x3|4=x|1x7，對于N=y|y=

6、，必須有故x=2，所以N=0MN=N=0故選A7. 已知集合，則（ ） 參考答案：A略8. 為得到函數(shù)y=sin（x+）的圖象，可將函數(shù)y=sinx的圖象向左平移m個單位長度，或向右平移n個單位長度（m，n均為正數(shù)），則|mn|的最小值是（）ABCD參考答案：B【考點】函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換【分析】依題意得m=2k1+，n=2k2+（k1、k2N），于是有|mn|=|2（k1k2）|，從而可求得|mn|的最小值【解答】解：由條件可得m=2k1+，n=2k2+（k1、k2N），則|mn|=|2（k1k2）|，易知（k1k2）=1時，|mn|min=故選：B9. 函數(shù)的圖象如圖所示，為

7、了得到函數(shù)的圖象，只需將的圖象（ ）Ks5uA向右平移個單位B向左平移個單位C向右平移個單位D向左平移個單位參考答案：D略10. 設，則的圖像的一條對稱軸的方程是A. B. C. D.參考答案：B由得，,所以當時，對稱軸為，選B.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知的展開式中，二項式系數(shù)和為，各項系數(shù)和為，則 參考答案：答案：2 12. 一個五面體的三視圖如下，正視圖與側視圖是等腰直角三角形，俯視圖為直角梯形，部分邊長如圖所示，則此五面體的體積為 參考答案：13. 若，則 .參考答案：14. 已知定義在R上的函數(shù)yf(x)滿足條件ff(x)，且函數(shù)yf為奇函數(shù)，給出以

8、下四個命題：(1)函數(shù)f(x)是周期函數(shù)；(2)函數(shù)f(x)的圖象關于點對稱；(3)函數(shù)f(x)為R上的偶函數(shù)；(4)函數(shù)f(x)為R上的單調函數(shù)其中真命題的序號為_(寫出所有真命題的序號)參考答案：(1)(2)(3) 15. (幾何證明選講選做題)如圖4所示，圓的直徑AB=6，為圓周上一點，過作圓的切線，過A作的垂線AD，垂足為D， 則DAC= 參考答案：答案：30解析：由RtACB的各邊的長度關系知CAB= 30, 而弦切角=CAB= 30。那么在RtADC中ACD=60，故DAC=30。 16. （選修4-4坐標系與參數(shù)方程）曲線（為參數(shù)）與曲線的交點個數(shù)為 個. 參考答案：2, 略17

9、. 不等式對于一切恒成立，則實數(shù)的取值范圍是 。參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 選修45：不等式選講 設函數(shù) （1）解不等式； （2）求函數(shù)的最小值參考答案：解：（1）令，則 3分 作出函數(shù)的圖象，它與直線的交點為和 所以的解集為5分 （2）由函數(shù)的圖像可知，當時，取得最小值 10分略19. （14分）已知數(shù)列，其前n項和Sn滿足是大于0的常數(shù)），且a1=1，a3=4. （I）求的值； （II）求數(shù)列的通項公式an； （III）設數(shù)列的前n項和為Tn，試比較與Sn的大小.參考答案：解析：（I）由得， 4分 （II）由， 數(shù)列是以S

10、1+1=2為首項，以2為公比的等比數(shù)列， 當n=1時a1=1滿足8分 （III） ， 得， 則.11分 當n=1時， 即當n=1或2時， 當n2時，14分 20. （本小題滿分14分）已知數(shù)列的前項和為，（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若數(shù)列，求數(shù)列的前n項和 .參考答案：（1）. （2）.（1）解：， 1分. 3分 1分是公比為2首項為1的等比數(shù)列. 8分（2）解：， . 9分. 10分得 11分 12分. 13分 . 14分21. 已知向量，.(1)若 1，求的值； (2)記f(x),在ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且滿足(2ac)cosBbcosC，求函數(shù)f(A)的取值范圍

11、參考答案：【知識點】解三角形C8【答案解析】(1) - (2) (1，)=sin+=sin(+)+=1sin(+)=cos(-x)=-cos(x+)=-1-2sin2(+)=-（2）（2a-c）cosB=bcosC2sinAcosB=sinCcosB+sinBcosC=sin（B+C）=sinAsinA0cosB=B（0，），B=A(0，)f(x)=sin(+)+ f(A)=sin()+(，)sin()(，1)f(A)(1，)【思路點撥】（1）利用向量的數(shù)量積公式列出方程求出sin(+)，利用二倍角的余弦公式求出要求的式子的值（2）利用三角形中的正弦定理將等式中的邊轉化為角的正弦值，利用三角形

12、的內角和為180化簡等式，求出角B，求出角A的范圍，求出三角函數(shù)值的范圍22. 長沙梅溪湖步步高購物中心在開業(yè)之后，為了解消費者購物金額的分布，在當月的電腦消費小票中隨機抽取n張進行統(tǒng)計，將結果分成6組，分別是：0，100），100，200），200，300），300，400），400，500），500，600，制成如下所示的頻率分布直方圖（假設消費金額均在0，600元的區(qū)間內）（1）若在消費金額為400，600元區(qū)間內按分層抽樣抽取6張電腦小票，再從中任選2張，求這2張小票均來自400，500）元區(qū)間的概率；（2）為做好五一勞動節(jié)期間的商場促銷活動，策劃人員設計了兩種不同的促銷方案方案一：全

13、場商品打八折方案二：全場購物滿100元減20元，滿300元減80元，滿500元減120元，以上減免只取最高優(yōu)惠，不重復減免利用直方圖的信息分析：哪種方案優(yōu)惠力度更大，并說明理由（直方圖中每個小組取中間值作為該組數(shù)據(jù)的替代值）參考答案：【考點】古典概型及其概率計算公式；頻率分布直方圖【分析】（1）由直方圖可知，按分層抽樣在400，600內抽6張，則400，500）內抽4張，記為a，b，c，d，在500，600內抽2張，記為E、F，設兩張小票均來自400，500）為事件A，利用列舉法能求出這2張小票均來自400，500）元區(qū)間的概率（2）法一：由直方圖可知，各組頻率依次為0.1，0.2，0.25，

14、0.3，0.1，0.05分別求出方案一購物的平均費用和方案二購物的平均費用，從而得到方案一的優(yōu)惠力度更大（2）法二：由直方圖可知，各組頻率依次為0.1，0.2，0.25，0.3，0.1，0.05，分別求出方案一平均優(yōu)惠金額和方案二平均優(yōu)惠金額，由此能求出方案一的優(yōu)惠力度更大【解答】解：（1）由直方圖可知，按分層抽樣在400，600內抽6張，則400，500）內抽4張，記為a，b，c，d，在500，600內抽2張，記為E、F，設兩張小票均來自400，500）為事件A，從中任選2張，有以下選法：ab、ac、ad、aE、aF、bc、bE、bF、cd、cE、cF、dE、dF、EF共15種其中，兩張小票均來自400，500）的有ab、ac、ad、bc、bd、cd，共6種，（2）解法一：由直方圖可知，各組頻率依次為0.1，0.2，0.25，0.3，0.1，0.05方案一購物的平均費用為：0.8（500.1+1500.2+2500.25+3500.3+4500.1+5500.05）=0.8275=220（元）方案二購物的平均費用為：500.1+