四川省廣安市石筍中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

1、四川省廣安市石筍中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 對(duì)某地農(nóng)村家庭擁有電器情況抽樣調(diào)查如下：有電視機(jī)的占60%；有洗衣機(jī)的占55%；有電冰箱的占45%；至少有上述三種電器中的兩種及兩種以上的占55%；三種都有的占20%.那么沒(méi)有任何一種電器的家庭占的比例是 A.5% B.10% C.12% D.15%參考答案：D2. 設(shè)、為兩兩不重合的平面，l、m、n為兩兩不重合的直線，給出下列四個(gè)命題：若，則；若m?，n?，m，n，則；若，l?，則l；若=l，=m，=n，l，則mn其中真命題的個(gè)數(shù)是(

2、 )A1B2C3D4參考答案：B考點(diǎn)：平面與平面之間的位置關(guān)系；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系；空間中直線與平面之間的位置關(guān)系 專題：證明題分析：由空間中面面平面關(guān)系的判定方法，線面平等的判定方法及線面平行的性質(zhì)定理，我們逐一對(duì)四個(gè)答案進(jìn)行分析，即可得到答案解答：解：若，則與可能平行也可能相交，故錯(cuò)誤；由于m，n不一定相交，故不一定成立，故錯(cuò)誤；由面面平行的性質(zhì)定理，易得正確；由線面平行的性質(zhì)定理，我們易得正確；故選B點(diǎn)評(píng)：在判斷空間線面的關(guān)系，熟練掌握線線、線面、面面平行（或垂直）的判定及性質(zhì)定理是解決此類問(wèn)題的基礎(chǔ)3. 已知，則（ ）A B C D參考答案：B略4. 函數(shù)f(x)與g(x)

3、=()x的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱，則f(x2-2x)的單增區(qū)間為 （ ）A（-，0）B（2，+）C（0，1）D1，2）參考答案：A5. 已知a0，x，y滿足約束條件,若z=2x+y的最小值為1，則a=A.B.C. 1D. 2參考答案：B畫(huà)出不等式組表示的平面區(qū)域如右圖所示：當(dāng)目標(biāo)函數(shù)z=2x+y表示的直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，取得最小值，而點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，），所以，解得，故選B.【考點(diǎn)定位】本小題考查線性規(guī)劃的基礎(chǔ)知識(shí)，難度不大，線性規(guī)劃知識(shí)在高考中一般以小題的形式出現(xiàn)，是高考的重點(diǎn)內(nèi)容之一，幾乎年年必考.6. 如圖，在ABC中，面ABC，D是BC的中點(diǎn)，則圖中直角三角形的個(gè)數(shù)是（ ）A. 5B. 6

4、C. 7D. 8參考答案：C試題分析：因?yàn)槊?，所以，則三角形為直角三角形，因?yàn)椋?，所以三角形是直角三角形，易證，所以面，即，則三角形為直角三角形，即共有7個(gè)直角三角形；故選C考點(diǎn)：空間中垂直關(guān)系的轉(zhuǎn)化7. 設(shè)集合A和B都是自然數(shù)集合N，映射f：AB把集合A中的元素n映射到集合B中的元素2n+n，則在映射f下，象20的原象是（）A2B3C4D5參考答案：C【考點(diǎn)】映射【分析】A中的元素為原象，B中的元素為象，令2n+n=20即可解出結(jié)果【解答】解：由2n+n=20求n，用代入法可知選C故選C【點(diǎn)評(píng)】解決象與原象的互化問(wèn)題要注意以下兩點(diǎn)：（1）分清象和原象的概念（2）確定對(duì)應(yīng)關(guān)系8. 在長(zhǎng)為1

5、2cm的線段AB上任取一點(diǎn)C. 現(xiàn)作一矩形，鄰邊長(zhǎng)分別等于線段AC,CB的長(zhǎng)，則該矩形面積大于20cm2的概率為（ ）:(A) (B) (C) (D) 參考答案：C9. 已知ABC中，BC4，AC4，A30，則C等于 ( )A90 B60或120 C30 D30或90參考答案：D略10. 在ABC中，已知a=5，b=5C=30，則角C的對(duì)邊c的長(zhǎng)為（）A5B5C5D5參考答案：D【考點(diǎn)】HT：三角形中的幾何計(jì)算【分析】直接運(yùn)用余弦定理計(jì)算即可【解答】解：a=5，b=5C=30，由余弦定理：c2=a2+b22abcosC可得：2=25c=5故選：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28

6、分11. _.參考答案：略12. 已知是定義在上的奇函數(shù)，若它的最小正周期為，則_參考答案： ；13. 若不等式在內(nèi)恒成立，則的取值范圍是 . 參考答案：14. 直線l1：y=2x與直線l2：ax+by+c=0（abc0）相互垂直，當(dāng)a，b，c成等差數(shù)列時(shí)，直線l1，l2與y軸圍成的三角形的面積S=參考答案：【考點(diǎn)】IJ：直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系【分析】直線l1：y=2x與直線l2：ax+by+c=0（abc0）相互垂直，可得2（）=1，化為b=2a當(dāng)a，b，c成等差數(shù)列時(shí)，2b=a+c由ax+by+c=0（abc0），令x=0，解得y聯(lián)立，解得x=即可直線l1，l2與y軸圍成的三角形

7、的面積S【解答】解：直線l1：y=2x與直線l2：ax+by+c=0（abc0）相互垂直，2（）=1，化為b=2a當(dāng)a，b，c成等差數(shù)列時(shí)，2b=a+cb=2a，c=3a由ax+by+c=0（abc0），令x=0，解得y=聯(lián)立，解得x=直線l1，l2與y軸圍成的三角形的面積S=故答案為：15. （4分）已知A（2，3），B（4，3），點(diǎn)P在線段AB的延長(zhǎng)線上，且，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為 參考答案：P（6，9）考點(diǎn)：線段的定比分點(diǎn) 專題：平面向量及應(yīng)用分析：根據(jù)題意，畫(huà)出圖形，結(jié)合圖形，設(shè)出點(diǎn)P的坐標(biāo)，利用向量的坐標(biāo)表示以及向量相等，求出P點(diǎn)的坐標(biāo)解答：根據(jù)題意，畫(huà)出圖形，如圖所示；設(shè)點(diǎn)P（x，y），=

8、（x2，y3），=（x4，y+3）；又=2，（x2，y3）=2（x4，y+3），即，解得；P（6，9）故答案為：P（6，9）點(diǎn)評(píng)：本題考查了平面向量的應(yīng)用問(wèn)題，也考查了平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目16. 給出下列幾種說(shuō)法：若logab?log3a=1，則b=3；若a+a1=3，則aa1=；f（x）=log（x+為奇函數(shù)；f（x）=為定義域內(nèi)的減函數(shù)；若函數(shù)y=f（x）是函數(shù)y=ax（a0且a1）的反函數(shù)，且f（2）=1，則f（x）=logx，其中說(shuō)法正確的序號(hào)為參考答案：【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用【分析】，根據(jù)換底公式可得；logab?logba=1；，由a+a1=3?a=，則aa1=

9、；，f（x）+f（x）=loga（x+）+loga（x+）=0；，f（x）=的減區(qū)間為（，0），（0，+）；，函數(shù)y=ax（a0且a1）的反函數(shù)是f（x）=logax，且f（2）=1，?a=2【解答】解：對(duì)于，根據(jù)換底公式可得；logab?logba=1，所以當(dāng)logab?log3a=1，則b=3，正確；對(duì)于，由a+a1=3?a=，則aa1=，故錯(cuò)；對(duì)于，f（x）=loga（x+）且f（x）+f（x）=loga（x+）+loga（x+）=0，故f（x）為奇函數(shù)，正確；對(duì)于，f（x）=的減區(qū)間為（，0），（0，+），故錯(cuò)；對(duì)于，函數(shù)y=ax（a0且a1）的反函數(shù)是f（x）=logax，且f（2）

10、=1，?a=2，f（x）=log2x，故錯(cuò)故答案為：17. 如圖，等腰直角ABC中，AB=AC=1，在邊AB、AC上分別取D、E兩點(diǎn)，沿線段DE折疊，頂點(diǎn)A恰好落在邊BC上，則AD長(zhǎng)度的最小值為 參考答案：1【考點(diǎn)】基本不等式【分析】如圖，連接AA，設(shè)BDA=可設(shè)AD=DP=x，AB=1，則BD=1x在BDA中，由正弦定理有： =x可得：x=即可得出【解答】解：如圖，連接AA，設(shè)BDA=由AD=DA，可設(shè)AD=DP=x，AB=1，則BD=1x在BDA中，由正弦定理有： =x可得：x=當(dāng)=時(shí)，x取得最小值，x=1故答案為：1三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演

11、算步驟18. 已知向量，向量與b夾角為，（1）求cos；（2）求在的方向上的投影參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【分析】（1）利用向量的數(shù)量積求解向量的夾角即可（2）利用向量的數(shù)量積求解在的方向上的投影【解答】解：（1）向量，向量與b夾角為，cos=；（2）b在a的方向上的投影為：|cos=2=19. （14分）已知f（logax）=（x）（a0，且a1）（1）求f（x）的解析式；（2）判斷并證明f（x）的奇偶性與單調(diào)性；（3）若不等式f（3t21）+f（4tk）0對(duì)任意t1，3都成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍參考答案：考點(diǎn)：函數(shù)恒成立問(wèn)題；奇偶性與單調(diào)性的綜合 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式

12、的解法及應(yīng)用分析：（1）利用換元法令logax=t，則x=at，代入f（logax）=（x）即可求得函數(shù)f（x）的解析式；（2）函數(shù)的定義域?yàn)镽，由f（x）=f（x）證明函數(shù)為奇函數(shù)，求導(dǎo)后由導(dǎo)函數(shù)恒大于0可得f（x）為R上的單調(diào)增函數(shù)；（3）由函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性把f（3t21）+f（4tk）0對(duì)任意t1，3都成立轉(zhuǎn)化為3t214t+k對(duì)任意t1，3都成立，即3t2+4t1k對(duì)任意t1，3都成立，求出3t2+4t1在1，3上的最小值可得k的取值范圍解答：（1）令logax=t，則x=at，由f（logax）=（x），得f（t）=，f（x）=，（2）定義域?yàn)镽，且f（x）=f（x），f（x）為

13、奇函數(shù)，f（x）=，當(dāng)0a1及a1時(shí)，f（x）0，f（x）為R上的單調(diào)增函數(shù)；（3）f（3t21）+f（4tk）0對(duì)任意t1，3都成立，即f（3t21）f（4tk）對(duì)任意t1，3都成立，也就是f（3t21）f（4t+k）對(duì)任意t1，3都成立，即3t214t+k對(duì)任意t1，3都成立，即3t2+4t1k對(duì)任意t1，3都成立，在t1，3上的最小值為k則k的取值范圍是（，）點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的形狀，考查了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，訓(xùn)練了二次函數(shù)的最值得求法，是中檔題20. （本題滿分13分）已知函數(shù)（1）用五點(diǎn)法畫(huà)出它在一個(gè)周期內(nèi)的閉區(qū)間上的圖象；（2）指出的周期、振幅、初相、對(duì)稱軸；（3）說(shuō)

14、明此函數(shù)圖象可由上的圖象經(jīng)怎樣的變換得到.參考答案：（1）(2)周期T，振幅A3，初相，由，得即為對(duì)稱軸；（3）由的圖象上各點(diǎn)向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位，得的圖象；由的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），得的圖象；由的圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的3倍（橫坐標(biāo)不變），得的圖象；由的圖象上各點(diǎn)向上平移3個(gè)長(zhǎng)度單位，得3的圖象。21. （本小題滿分12分） 某化肥廠有甲、乙兩個(gè)車間包裝肥料，在自動(dòng)包裝傳送帶上每隔30分鐘抽取一包產(chǎn)品，稱其重量（單位：kg）,分別記錄抽查數(shù)據(jù)如下：甲：102,101,99,98,103,98,99；乙：110,115,90,85,75,115,110.（1）這種抽樣方法是哪一種方法？來(lái)源:（2）試計(jì)算甲、乙車間產(chǎn)品重量的平均數(shù)與方差，并說(shuō)明哪個(gè)車間產(chǎn)品較穩(wěn)定？參考答案：（1）甲、乙兩組數(shù)據(jù)間隔相同，所以采用的方法是系統(tǒng)抽樣.（2）甲=（102+101+99+98+103+98+99）=100，乙=（110+115+90+85+75+115+110）=100，=（4+1+1+4+9+4+1）3.428 57，=（100+225+100+225+625+225+100）=228.57，,故甲車間產(chǎn)品比較穩(wěn)定