四川省廣安市長(zhǎng)安中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

1、四川省廣安市長(zhǎng)安中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 如果的三個(gè)內(nèi)角的余弦值分別是的三個(gè)內(nèi)角的正弦值，則（ ）A. 與都是銳角三角形；B. 是鈍角三角形，是銳角三角形；C. 是銳角三角形，是鈍角三角形； D. 與都是鈍角三角形。參考答案：C2. ，則( ) A. RQP B. PRQ C. QRP D. RPQ參考答案：A略3. 要得到函數(shù)的圖象,只要將函數(shù)的圖象（）A向左平移1個(gè)單位B向右平移1個(gè)單位 C向左平移個(gè)單位D向右平移個(gè)單位參考答案：C4. 1名老師和5位同學(xué)站成一排

2、照相，老師不站在兩端的排法共有( )A450 B460 C480 D500參考答案：C略5. 若復(fù)數(shù)z=（a2 +2a 3）+（al）i為純虛數(shù)（i為虛數(shù)單位），則實(shí)數(shù)a的值為 A3 B3或1 C3或1 D1參考答案：A略6. 設(shè)集合，則 （ ） A1 B1，2 C2 D0，1，2參考答案：答案：D7. 若P（x，y）在不等式組所表示的平面區(qū)域內(nèi)，則|2x+y+3|的最小值為（）ABC5D4參考答案：C【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃【專題】數(shù)形結(jié)合；綜合法；不等式的解法及應(yīng)用【分析】畫(huà)出滿足條件的平面區(qū)域，求出角點(diǎn)的坐標(biāo)，由圖象得|2x+y+3|=2x+y+3，令z=2x+y+3，得：y=2x+z3，顯

3、然直線過(guò)（1，0）時(shí)，z最小，求出即可【解答】解：畫(huà)出滿足的平面區(qū)域，如圖示：，由，解得，由圖象得|2x+y+3|=2x+y+3，令z=2x+y+3，得：y=2x+z3，顯然直線過(guò)（1，0）時(shí)，z最小，最小值是5，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題，考查數(shù)形結(jié)合思想，由圖象得|2x+y+3|=2x+y+3是解題的關(guān)鍵，本題是一道中檔題8. 設(shè)f（x）=|lnx|，若函數(shù)g（x）=f（x）ax在區(qū)間（0，3上有三個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A（0，）B（，e）C（0，D，）參考答案：D9. 一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（ ）A48- B. C. D.參考答案：C略

4、10. 設(shè)函數(shù)是R上的單調(diào)遞減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為( ) A(-，2) B(-， C(0,2) D,2)參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)，若，則的最小值為_(kāi)參考答案：4 【知識(shí)點(diǎn)】基本不等式；等比數(shù)列的性質(zhì)D3 E6解析：，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以的最小值為故答案為4.【思路點(diǎn)撥】由條件a+b=1,利用基本不等式求出它的最小值12. 若，則= ， = .參考答案： 13. 設(shè)變量x，y滿足約束條件，則的最小值為_(kāi)；的最大值為_(kāi)參考答案：1 【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的可行域，結(jié)合式子的幾何意義，數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)果.【詳解】解：由約束條件作出可行域如圖

5、，聯(lián)立，解得令，由圖可知，當(dāng)直線過(guò)時(shí)，有最小值為1；由的幾何意義，即可行域內(nèi)動(dòng)點(diǎn)與定點(diǎn)連線的斜率，可得的最大值為故答案為：1；【點(diǎn)睛】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，結(jié)合數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想是解決此類問(wèn)題的基本方法14. 已知平面向量，滿足，向量與的夾角為，且則的取值范圍是 參考答案：15. 若正實(shí)數(shù)X，Y 滿足2X+Y+6=XY ， 則XY 的最小值是 。參考答案：解析：運(yùn)用基本不等式，令，可得，注意到t0，解得t,故xy的最小值為18，本題主要考察了用基本不等式解決最值問(wèn)題的能力 ，以及換元思想和簡(jiǎn)單一元二次不等式的解法，屬中檔題16. （5分）已知函數(shù)的值域?yàn)?，若關(guān)于x

6、的不等式的解集為，則實(shí)數(shù)c的值為 參考答案：9?！究键c(diǎn)】函數(shù)的值域，不等式的解集。由值域?yàn)?，?dāng)時(shí)有，即， 。 解得，。不等式的解集為，解得。117. 已知直三棱柱ABC-A1B1C1的6個(gè)頂點(diǎn)都在球O的球面上，若，則球O的表面積為_(kāi)參考答案：36【分析】直三棱柱中，底面是直角三角形，可以補(bǔ)成長(zhǎng)方體，求出長(zhǎng)方體的對(duì)角線，就可以求出外接球的直徑，最后求出球的表面積?！驹斀狻恐比庵?，底面是直角三角形，可以補(bǔ)成長(zhǎng)方體，如下圖所示：,所以球的直徑為6，球的表面積為?！军c(diǎn)睛】本題考查了利用補(bǔ)形法求直三棱柱外接球的表面積。三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18

7、. 已知橢圓C：的離心率為，其中左焦點(diǎn) （）求出橢圓C的方程；（） 若直線與曲線C交于不同的A、B兩點(diǎn)，且線段AB的中點(diǎn)在圓上，求的值參考答案：略19. 已知函數(shù)圖象在處的切線方程為.（） 求函數(shù)的極值；（）若的三個(gè)頂點(diǎn)(在、C之間)在曲線（上，試探究與的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由；（）證明： (參考答案：）解：，由題意得，則解得 由得在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，故的極小值，的極大值 () 證明：設(shè)、且 （=，函數(shù)在（1，+ 上單調(diào)遞增,由得 則=(，則B是鈍角由余弦定理得,即，由正弦定理得.則，又是（1，）上的增函數(shù)，() 證明：當(dāng)時(shí)不等式成立, 當(dāng)時(shí),構(gòu)造函數(shù) ,由()得是上的減函數(shù),將區(qū)間()

8、等分,由定積分定義及幾何意義得 略20. 已知函數(shù)（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。（2）若函數(shù)的圖像在點(diǎn)處的切線的傾斜角為，問(wèn)：在什么范圍取值時(shí)，對(duì)于任意的，函數(shù)在區(qū)間上總存在極值？參考答案：解：（1）由知：當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是，單調(diào)減區(qū)間是；當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是，單調(diào)減區(qū)間是；當(dāng)時(shí)，函數(shù)是常數(shù)函數(shù)，無(wú)單調(diào)區(qū)間。 （2）由,，. 故，, 函數(shù)在區(qū)間上總存在極值， 函數(shù)在區(qū)間上總存在零點(diǎn)， 又函數(shù)是開(kāi)口向上的二次函數(shù)，且 由，令，則，所以在上單調(diào)遞減，所以；由，解得；綜上得： 所以當(dāng)在內(nèi)取值時(shí)，對(duì)于任意的，函數(shù)在區(qū)間上總存在極值。21. （本小題滿分12分）如圖（1），是等腰直角三角形，其中，分別為的中點(diǎn)，將沿折起，點(diǎn)的位置變?yōu)辄c(diǎn)，已知點(diǎn)在平面上的射影為的中點(diǎn)，如圖（2）所示（1）求證：；（2）求三棱錐的體積 參考答案：22. （本題14分）在中，已知（1）求 角C; （2） 若c=4