四川省德陽(yáng)市雙泉中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

1、四川省德陽(yáng)市雙泉中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知函數(shù)，若f(x)在區(qū)間內(nèi)沒(méi)有零點(diǎn)，則的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 參考答案：B【分析】由題得，再由題分析得到，解不等式分析即得解.【詳解】因?yàn)?，所以因?yàn)樵趨^(qū)間內(nèi)沒(méi)有零點(diǎn)，所以，解得，因?yàn)?，所以因?yàn)?，所以或?dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題和三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平，屬于中檔題.2. 設(shè)等差數(shù)列的公差不為0， 若是與的等比中項(xiàng)，則A4 B2 C6 D8參考答案：A3. 設(shè)

2、a=log36，b=log0.23，c=0.510，則（）AcbaBbcaCacbDabc參考答案：C【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出【解答】解：a=log361，b=log0.230，0c=0.5101，acb，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題4. 已知函數(shù)，則的值是（ ）A.4 B. C.8 D. 參考答案：C5. 設(shè)a=sin，b=cos，c=tan，則（）AbacBbcaCabcDacb參考答案：A【考點(diǎn)】三角函數(shù)線【分析】利用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，結(jié)合三角函數(shù)的

3、單調(diào)性進(jìn)行比較即可【解答】解：sin=cos（）=cos（）=cos，而函數(shù)y=cosx在（0，）上為減函數(shù)，則1coscos0，即0ba1，tantan=1，即bac，故選：A6. 正六棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)為，底面邊長(zhǎng)為，則側(cè)面與底面所成的角的余弦值為 A、 B、 C、 D、參考答案：A7. （5分）已知向量=（3，4），=（6，3），=（2m，m+1）若，則實(shí)數(shù)m的值為（）AB3CD參考答案：B考點(diǎn)：平行向量與共線向量；平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算 專題：平面向量及應(yīng)用分析：先求得得=（3，1），再由，則這兩個(gè)向量的坐標(biāo)對(duì)應(yīng)成比例，解方程求得實(shí)數(shù)m的值，可得結(jié)論解答：由題意可得=（3，1），若，則這兩個(gè)向量

4、的坐標(biāo)對(duì)應(yīng)成比例，即 ，解得m=3，故選：B點(diǎn)評(píng)：本題主要考查兩個(gè)向量共線的性質(zhì)，兩個(gè)向量坐標(biāo)形式的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題8. 如圖所示，圓柱形容器的底面直徑等于球的直徑2R，把球放在在圓柱里，注入水，使水面與球正好相切，然后將球取出，此時(shí)容器中水的深度是（）A2RBCD參考答案：C【考點(diǎn)】球的體積和表面積；棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積【分析】求出水的體積，即可求出容器中水的深度【解答】解：由題意，水的體積=，容器中水的深度h=，故選：C9. 已知集合M=1，1，則MN=( )A1，1B1C0D1，0參考答案：B【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算 【分析】N為指數(shù)型不等式的解集，利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解出，再與M求交集求

5、【解答】解：?212x+122?1x+12?2x1，即N=1，0又M=1，1MN=1，故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查指數(shù)型不等式的解集和集合的交集，屬基本題10. 已知f(x)(xa)(xb)2(ab)，并且、是方程f(x)0的兩個(gè)根()，則實(shí)數(shù)a、b、的大小關(guān)系可能是()Aab Bab Cab Dab參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 的內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，已知，則= .參考答案： 12. 一船以每小時(shí)的速度向東航行，船在A處看到一個(gè)燈塔B在北偏東的方向，行駛后，船到達(dá)C處，看到這個(gè)燈塔在北偏東的方向，這時(shí)船與燈塔的距離為 _。參考答案：略13. _. 參考答案：由

6、，可得.表示圓心為(0,0)，半徑為1的上半圓.即為該圓位于第二象限部分的面積，即個(gè)圓.所以.14. 已知、為不垂直的異面直線，是一個(gè)平面，則、在上的射影有可能是.兩條平行直線 兩條互相垂直的直線同一條直線 一條直線及其外一點(diǎn)在一面結(jié)論中，正確結(jié)論的編號(hào)是(寫出所有正確結(jié)論的編號(hào)). 參考答案：15. 在ABC中，若，那么角C=_.參考答案：略16. 函數(shù)，若方程恰有三個(gè)不同的解，記為， 則的取值范圍是 參考答案：17. 函數(shù)f(x)=的定義域是 .參考答案：x|x-1,x3;三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. (1)計(jì)算：_(2)化簡(jiǎn)（a0，

7、b0）的結(jié)果是_.參考答案：（1）。1 （2）。略19. 某服裝廠生產(chǎn)一種服裝，每件服裝的成本為40元，出廠單價(jià)定為60元，該廠為鼓勵(lì)銷售商訂購(gòu)，決定當(dāng)一次訂購(gòu)量超過(guò)100件時(shí)，每多訂購(gòu)一件，訂購(gòu)的全部服裝的出場(chǎng)單價(jià)就降低0.02元，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，銷售商一次訂購(gòu)量不會(huì)超過(guò)600件（1）設(shè)一次訂購(gòu)x件，服裝的實(shí)際出廠單價(jià)為p元，寫出函數(shù)p=f（x）的表達(dá)式；（2）當(dāng)銷售商一次訂購(gòu)多少件服裝時(shí)，該廠獲得的利潤(rùn)最大？其最大利潤(rùn)是多少？參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用；二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值【專題】應(yīng)用題【分析】（1）根據(jù)題意，函數(shù)為分段函數(shù)，當(dāng)0 x100時(shí)，p=60；當(dāng)100 x600時(shí)，

8、p=60（x100）0.02=620.02x（2）設(shè)利潤(rùn)為y元，則當(dāng)0 x100時(shí)，y=60 x40 x=20 x；當(dāng)100 x600時(shí)，y=（620.02x）x40 x=22x0.02x2，分別求出各段上的最大值，比較即可得到結(jié)論【解答】解：（1）當(dāng)0 x100時(shí)，p=60；當(dāng)100 x600時(shí)，p=60（x100）0.02=620.02xp=（2）設(shè)利潤(rùn)為y元，則當(dāng)0 x100時(shí)，y=60 x40 x=20 x；當(dāng)100 x600時(shí)，y=（620.02x）x40 x=22x0.02x2y=當(dāng)0 x100時(shí)，y=20 x是單調(diào)增函數(shù)，當(dāng)x=100時(shí)，y最大，此時(shí)y=20100=2 000；當(dāng)

9、100 x600時(shí)，y=22x0.02x2=0.02（x550）2+6 050，當(dāng)x=550時(shí)，y最大，此時(shí)y=6 050顯然60502000所以當(dāng)一次訂購(gòu)550件時(shí)，利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為6050元【點(diǎn)評(píng)】本題考查分段函數(shù)，考查函數(shù)的最值，解題的關(guān)鍵是正確寫出分段函數(shù)的解析式，屬于中檔題20. 已知二次函數(shù)是偶函數(shù)，且過(guò)點(diǎn)(1，4)，.（1）求的解析式；（2）求函數(shù)的值域；（3）若對(duì)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解（1）由題意,對(duì)任意 ， 把點(diǎn)(1，4)代入得a+3=4, 解得a=1 (其他解法如:因?yàn)槭荝上的偶函數(shù),所以b=0,也可得分)（2） 設(shè)，則 （3）依題意得：時(shí)，恒成立，即恒

10、成立設(shè)，依題意有：當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí) 綜上可知：實(shí)數(shù)的取值范圍是（,1 .略21. 已知函數(shù).（I）求的定義域及最小正周期；（II）求的單調(diào)遞減區(qū)間.參考答案：(I)解：由sinx0,得，的定義域?yàn)?(3分）. ks5u.(4分）；.(5分）.(7分），的最小正周期.(8分）(II).解：由，.（9分）， 解得：.(10分)函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為.(12分)(未指出kZ,扣分）略22. 設(shè)函數(shù)其中P，M是非空數(shù)集記f(P）y|yf(x)，xP，f(M)y|yf(x)，xM（）若P0，3，M(，1)，求f(P)f(M)；（）若PM?，且f(x)是定義在R上的增函數(shù)，求集合P，M；（）判斷命題“若PM

11、R，則f(P)f(M)R”的真假，并加以證明參考答案：（）0，+）；（）P（，0）（0，+），M0；（）真命題，證明見(jiàn)解析【分析】()求出f (P)0，3，f (M) (1，+)，由此能過(guò)求出f (P)f (M)()由f (x)是定義在R上的增函數(shù)，且f (0)0，得到當(dāng)x0時(shí)，f (x)0， (，0)?P 同理可證 (0，+)?P 由此能求出P，M()假設(shè)存在非空數(shù)集P，M，且PMR，但f (P)f (M)R證明0PM推導(dǎo)出f (x0)x0，且f (x0) (x0)x0，由此能證明命題“若PMR，則f (P)f (M)R”是真命題【詳解】()因?yàn)镻0，3，M(，1)，所以f(P)0，3，f(M)(1，+)，所以f(P)f (M)0，+)()因?yàn)閒 (x)是定義在R上的增函數(shù)，且f (0)0，所以當(dāng)x0時(shí)，f (x)0，所以(，0)?P 同理可證(0，+)?P因?yàn)镻M?，所以P(，0)(0，+)，M0()該命題為真命題證明如下：假設(shè)存在非空數(shù)集P，M，且PMR，但f (P)f (M)R首先證明0PM否則，若0?PM，則0?P，且0?M，則0?f (P)，且0?f (M)，即0?f (P)f (M)，這與f (P)f (M)R矛盾若?x0?PM，且x00，則x0?P，且x0?M，所以x0?